... đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhất nhỏ nhất có nhiều phương pháp, và không có phương pháp nào là vạn năng để giải được mọi bài toán cực trị mà chỉ chỉ có những phương pháp giải được ... hàm bi hàm bihàm bi hàm biếếếến y, còn z làn y, còn z làn y, còn z làn y, còn z là hhhhằằằằng sng sng sng sốốốố. Kh. Kh. Kh. Khảảảảo sát hàm nào sát hàm nào sát hàm nào ... đẳng thức Côsi cho 2 số dương y, z ta có www.VNMATH.comKHÁM PHÁ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀI TOÁN TÌM CỰCTRỊCỦAHÀM NHIỀU BIẾN Gv Thái Văn Duẩn SÁNG KIÊN KINH NGHIỆM MÔN TOÁN...
... là giá trịcực tiểu của hàm số f. Giá trịcực ñại và giá trịcực tiểu ñược gọi chung là cựctrị Nếu 0xlà một ñiểm cựctrịcủahàm số f thì người ta nói rằng hàm số fñạt cựctrị tại ... -41- CỰC TRỊCỦAHÀM SỐ TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Khái niệm cựctrịhàm số : Giả sử hàm số fxác ñịnh trên tập hợp ( )D D⊂ℝ và 0x D∈ 0)a x ñược gọi là một ñiểm cực ñại củahàm số ... số chỉ có thể ñạt cựctrị tại một ñiểm mà tại ñó ñạo hàmcủahàm số bằng 0, hoặc tại ñó hàm số không có ñạo hàm . 3. ðiều kiện ñủ ñể hàm số ñạt cực trị: ðịnh lý 2: Giả sử hàm số fliên tục...
... phươngcủahàm lồi (lồi chặt) luôn trùng với cực tiểu toàn cụccủahàm đó và cực đại địa phươngcủahàm lõm (lõm chặt) luôn trùng với cực đại toàn cụccủahàm đó. Định lý 3.2. Định lý tối ƣu địa ... đạo hàm cấp một và cấp hai của hàm. Các đạo hàm này cho thông tin quan trọng về hành vi tổng quát củahàm được xét. Đạo hàm cấp một cho biết giá trịhàm tăng hay giảm khi tăng x, còn đạo hàm ... lượng dx. Nếu đạo hàm cấp một là hàm khả vi thì ta lại có thể lấy đạo hàm của nó và nhận được đạo hàm cấp hai củahàm ban đầu 22dxyd = f”(x) (2.2) Nếu hàm có các đạo hàm liên tục f‟,...
... Điểm cực trị, cựctrịcủahàm số1. Tìm các điểm cựctrịcủahàm sốa.2 xy x e=b.2x 3yx 1+=+c.22x 4x 2y2x 3 +=+d.22x ... có cực tiểu mà không có cực đại5. Với giá trị nào của m thì hàm số 2y 2x m x 1= + + có cực tiểu6. Cho hàm số ( ) ( )3 21 1y mx m 1 x 3 m 2 x3 3= + +. Với giá trị nào của m thì hàm ... Cho hàm số ( )3 21 1 1y x sin a cos a x sin 2a x3 2 4 = + + ữ . Xác định a để hàm số có cực trị Gọi 1 2x , x là hoành độ các điểm cực trị, xác định a để cho hành độ điểm cực đại, cực...
... Cho hàm số xác định m để a) Hàm số không có cực trị b) Hàm số có cực trị c) Hàm số có 2 điểm cựctrị có hoành độ dươngd) Hàm số có 2 điểm cựctrị nằm về 2 phía của oye) Hàm số có 2 điểm cựctrị ... x0 là điểm cựctrịcủahàm số thì f(x0) là giá trịcực trị, M(x0; f(x0)) là điểm cựctrịcủa đồ thị hàm số. Điểm cựctrịcủahàm số Ví dụ minh họa - Ví dụ 1Tìm m để hàm số y = mx3 ... ÷ Điểm cựctrịcủahàm số Chuyên đề Điểm cựctrịcủahàm sốVí dụ minh họa (tt) - Ví dụ 2Cho hàm số Giá trị nào của m để hàm số đạt cực đại tại x = 0. Lời giải Hàm số đạt cực đại tại...
... là giá trịcực tiểu củahàm số ( )f x.Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị II. Điều kiện để hàm số có cực trị 1) Điều kiện cầnGiả sử hàm số ( )f x đạt cựctrị tại ... Các phương pháp tìm cựctrịcủahàm số Phương pháp 1. • Tìm ( )'f x.• Tìm các điểm ( )1, 2, ix i = mà tại đó đạo hàmcủahàm số bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm. • ... khác đều sai.Câu 26*. Hàm số )22(|1|)(2+−+==xxxxfy có:A. Ba cực trị. B. Hai cực trị. C. Một cực trị. D. Tất cả các câu trả lời khác đều sai.Câu 27. Giá trịcực đại củahàm số 2)1(2−−=xxy...
... ]2329111)()(21)1()1()1(3++++++++++=+++++++++=+VTaccbbacacbbabacacbcbaVTab2222bcbcacac++++32223bababaa++Bất đẳng thức và cựctrịcủahàm đa biến2) Với mọi tam giác ABC chứng minh 3) Cho x, y dơng và . Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x+ y4) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của S = x+ y biết ... ++++cbacba7+++++accabccbabba2)(22)()(110))((2+++++++++++++accaVTaccabcabbacbbcabacbacbcaacbbcabcbba2)1(2)(21,++==xxxfVTxcaxBất đẳng thức và cựctrịcủahàm đa biến5) Cho x, y dơng và x + y < 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 6) Cho Chứng minh7) Cho x, y dơng và x + y = 5. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thứca) ... =2211+++=yyxxM2254121111211121222=++++=+++yxyxyyxxMBất đẳng thức và cựctrịcủahàm đa biếnã Bài tập áp dụng :1) Cho x, y, z dơng và x+y+z = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2) Cho x, y, z dơng và xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của Ví dụ 8 : Cho...
... cực tiểu củahàm số nếu tồn tại một khoảng chứa điểm sao cho:Khi đó được gọi là giá trịcực tiểu củahàm số Điểm cực đại và cực tiểu củahàm số được gọi chung lag điểm cựctrịcủahàm số.2. ... này.Vậy các điểm cựctrịcủahàm số là với b) Ta có: Tập xác định củahàm số: và đổi dấu qua Vậy hàm số đã cho có điểm cựctrị là Ví dụ 2:Xác định các hệ số sao cho hàm số đạt cựctrị tại điểm ... cựctrịcủahàm số.6. Cho hàm số . Tìm dể hàm số có cựctrị và các điểm cực trị này tạo với gốc tọa độ một tam giác vuông tại (Đề thi Toán khối A năm 2007)7. Cho hàm số . Tìm để hàm số có cực...
... gọi là giá trịcực tiểu củahàm số Điểm cực đại và cực tiểu củahàm số được gọi chung lag điểm cựctrịcủahàm số.2. Điều kiện cần, đủ để hàm số có cực trị: +) Nếu hàm số đạt cựctrị tại và ... Vậy các điểm cựctrịcủahàm số là với b) Ta có: Tập xác định củahàm số: và đổi dấu qua Vậy hàm số đã cho có điểm cựctrị là Ví dụ 2:Xác định các hệ số sao cho hàm số đạt cựctrị tại điểm ... điểm cựctrịcủahàm số.6. Cho hàm số . Tìm dể hàm số có cựctrị và các điểm cựctrị này tạo với gốc tọa độ một tam giác vuông tại (Đề thi Toán khối A năm 2007)7. Cho hàm số . Tìm để hàm số...
... giá trịcực tiểu* Điểm M( x0; f(x0)) điểm cực tiểu của đồ thị.c) Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu gọi chung là các cực trị. ( Minh họa bằng đồ thị)* Lưu ý: 1− Giá trịcực đại ( cực ... điều kiện để hàm số có hoặc không có cựctrị .* Điều cần nhớ :1. Nếu hàm số y = f(x) đạt cựctrị tại điểm x0 thì f’(x0) = 0 hoặc tại x0 không có đạo hàm. 2. Để hàm số đạt cựctrị tại điểm ... mang tính địa phương trong một khoảng nào đó, có thể gt cực đại nhỏ hơn gt cực tiểu. 2− Hàm số có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tại nhiều điểm trên D, cùng có thể hàm số khơng có cực trị trên D.3−...