... Phương trình bậc hai hàm số lượnggiác Là phương trình lượnggiác có dạng sau: at2 + bt + c = (1) , t hàm số: sinu; cosu; tanu; cotu Với a;b;c ∈ R; a ≠ Và u: biểu thức chứa ẩn (u=u(x)).Khi đặt ... giải ta phải lưu ý đến điều kiện ẩn phụ: + t=sinu , t=cosu : t ≤ E/ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNGGIÁC : 1/ Phương trình lượnggiác u = v + k 2π DẠNG : sinu = sinv ⇔ u = π − v + k 2π Nếu u, v tính độ : ... trình lượnggiác đối xứng: Dạng: a(sinx ± cosx) + bsinxcosx + c = (4) (a,b,c∈ R, a, b ≠ 0) Phương pháp giải: π Đặt t = sin x ± cos x = sin( x ± ) (*) t −1 (Đ/k : t ≤ ) ⇒ sin x cos x = ± Thế vào...
... Hơn π tang , cotang VI Côngthứclượng giác: Các hệ thức bản: cos2α + sin α = sinα tanα = cosα cosα cotα = sinα cos2α 1 + cot 2α = sin α tanα cotα = 1 + tan 2α = Côngthứccộng : cos(α + β ) = ... cung lượnggiác đặc biệt: AM = a + k2p A → D M → C 2kπ π + 2kπ π + 2kπ - π + 2kπ kπ π + kπ → B → A, C → B, D y → B C − D y B u' x' x A O III Đònh nghóa hàm số lượng giác: Đường tròn lượng giác: ... 2α = − tan α Côngthức nhân ba: cos α = sin α = cos 3α = cos α − 3cos α sin 3α = 3sin α − 4sin α cos 3α + cos α sin α − sin 3α Côngthức hạ bậc: cos2 a = + cos 2a ; sin a = 6 .Công thức tính sin...
... = cot ga VII Côngthức nhân ba: sin 3a = 3sin a − 4sin a cos3a = cos3 a − 3cosa VIII Côngthức hạ bậc: (1 − cos2a ) cos2 a = (1 + cos2a ) − cos2a tg a = + cos2a sin a = IX Côngthức chia đôi ... cot g ( x + kπ ) = cot gx V Côngthứccộng sin ( a ± b ) = sin a cos b ± sin b cosa cos ( a ± b ) = cosa cos b m sin asin b tg ( a ± b ) = tga ± tgb m tgatgb VI Côngthức nhân đôi sin 2a = 2sin ... thức chia đôi Đặt t = tg a (với a ≠ π + k π ) 2t + t2 − t2 cosa = + t2 2t tga = − t2 sin a = X Côngthức biến đổi tổng thành tích a+ b a−b cos 2 a+b a−b cosa − cos b = −2sin sin 2 a+ b a−b sin...
... gọn biểu thứclượnggiác – Chứng minh đẳng thứclượnggiác Sử dụng hệ thức bản, côngthứclượnggiác để biến đổi biểu thứclượnggiác Trong biến đổi biểu thức, ta thường sử dụng đẳng thức Chú ... trị lượng giác, tính giá trị biểu thức • Cách 1: Từ GTLG biết, tính GTLG có biểu thức, thay vào biểu thức • Cách 2: Biến đổi biểu thức cần tính theo GTLG biết III Tính giá trị biểu thứclượnggiác ... α < Bài a) VẤN ĐỀ 2: Tính giá trị lượnggiác góc (cung) Ta sử dụng hệ thức liên quan giá trị lượnggiác góc, để từ giá trị lượnggiác biết suy giá trị lượnggiác chưa biết I Cho biết GTLG, tính...
... −tanα 6) Hàm tuần hoàn: sin(α + k2π) = sinα sin( Hình học lượnggiác cos(α + k2π) = cosα tan(α + kπ) = tanα cot(α + kπ) = cotα 7) Sáu côngthức bản: a) sin2α + cos2α = sin α b) tanα = cos α cos ... cos cos, sin sin dấu trừ 9) Côngthức nhân đôi: sin2a = 2sina.cosa cos2a = cos2a − sin2a = 2cos2a − =1− 2sin2a =(cosa-sina) (cosa+sina) tan a tan2a = − tan a 10) Côngthức hạ bậc: − cos 2a sin2a ... cos 2a cos2a = − cos 2a tan2a = + cos 2a 11) Côngthức nhân ba: sin3a = 3sina − 4sin3a cos3a = 4cos3a − 3cosa tan a − tan a tan3a = − tan a a 12) Côngthức theo t =tan : Trang 3/5 2t sina = 1+ t2...
... Thay vào (*) ta x = nghiệm phương trình Bài toán 3: Giải phương trình 24 + x + 12 − x = Nhận xét: Lập phương biểu thức thứ cộng với bình phương biểu thức thứ hai số không đổi (không phụ thuộc vào ... học sinh kiến thức cần thiết Giáo viên trang bị cho học sinh dạng bảng hệ thống kiến thức để học dễ nhớ, dễ vận dụng * Các kiến thức giải phương trình, hệ phương trình Các kiến thức giải phương ... quan hệ biểu thức phương trình, từ biết cách đặt ẩn phụ thích hợp để đưa giải phương trình hệ phương trình quen thuộc Để đạt đạt điều này, sáng kiến kinh nghiệm xin trình bày : *) kiến thức cớ phương...
... C R =1 O + A − −1 D y' x t' Đònh nghóa hàm số lượng giác: a Đònh nghóa: Trên đường tròn lượnggiác cho AM= α Gọi P, Q hình chiếu vuông góc M x'Ox và y'Oy T, U giao điểm tia OM với t'At u'Bu ... π : α π + α cos(−α ) sin(−α ) tan(−α ) cot(−α ) π (Vd: Hơn π tang , cotang 30 VI Côngthứclượng giác: Các hệ thức bản: cos2α 1 + cot 2α = sin α tanα cotα = 1 + tan2α = cos α + sin α = tanα ... ≠ 0) (1) Cách giải 1: − cos2 x + cos x cos2 x = 2 côngthức nhân đôi : sin x.cos x = sin x thay vào (1) ta biến đổi pt (1) dạng p dụng côngthức hạ bậc : sin2 x = Cách giải 2: ( Quy pt theo tang...
... −tanα 6) Hàm tuần hoàn: sin(α + k2π) = sinα sin( Hình học lượnggiác cos(α + k2π) = cosα tan(α + kπ) = tanα cot(α + kπ) = cotα 7) Sáu côngthức bản: a) sin2α + cos2α = sin α b) tanα = cos α cos ... cos cos, sin sin dấu trừ 9) Côngthức nhân đôi: sin2a = 2sina.cosa cos2a = cos2a − sin2a = 2cos2a − =1− 2sin2a =(cosa-sina) (cosa+sina) tan a tan2a = − tan a 10) Côngthức hạ bậc: − cos 2a sin2a ... cos 2a cos2a = − cos 2a tan2a = + cos 2a 11) Côngthức nhân ba: sin3a = 3sina − 4sin3a cos3a = 4cos3a − 3cosa tan a − tan a tan3a = − tan a a 12) Côngthức theo t =tan : Trang 3/5 2t sina = 1+ t2...
... 10 NÂNG CAO Các công thứ lượnggiác khác: * Côngthức cộng: cos(α + β) = cosαcosβ – sinαsinβ, cos(α– β) = cosαcosβ + sinαsinβ, tan α + tan β tan(α + β) = − tan α tan β , * Côngthức nhân đôi: ... lượnggiác (OA, OB) có số sau: - 450, 12000, - 8300 b) Trên đường tròn lượng giác, lấy điểm gốc A, xác đinh điểm M cho cung AM có số đo bằng: π π π π + k ; − + k ; 450 + kπ c) Tính giá trị lượng ... 2cos2α - = – 2sin2α; sin2α = 2sinαcosα; * Côngthức hạ bậc: sinαcosα = tan2α = tan α − tan α 1 + cos 2α − cos 2α sin 2α ; cos α = ; sin α = 2 * Côngthức biến đổi tích thành tổng: [ cos(α +...
... phương trình ban đầu) qua hàm số lượng giác: 1.1 Kiến thức sở: Trong phần cần sử dụng tốt cơngthức sau: Cơngthức nhân đơi Cơngthức hạ bậc Các đẳng thứclượnggiác Từ ta có kết cần ý sau sin ... điều kiện phương trình lượnggiác có điều kiện Chun đề nghiên cứu để mở rộng với tốn giải hệ phương trình lượnggiác hệ lượnggiác hỗn hợp, phương trình kết hợp hàm số lượnggiác hàm số mũ, lơga ... Ngun trung tiÕn thpt kiÕn an 35 tr êng Phương trình lượnggiác Biểu diễn đường tròn lượnggiác (ĐTLG) 3.1 Kiến thức sở + Mỗi cung (hoặc góc) lượnggiác biểu diễn điểm ĐTLG x = α + k 2π biểu diễn...
... giá trị lượnggiác lại biết giá trị lượnggiác Tính các giá trị còn lại của góc cung lượnggiác khi biết a. sin và 0; Hệ quả: Côngthức tính sin2x, cos2x,tan2x theo t=tanx: ... tan 500 tan 600 cos 200 Chứng minh đẳng thứclượnggiác a c os a-b co t a co t b c o s a + b co t a cot b Chứng minh đẳng thứclượnggiác sau 1. 1 cot sin3 1 tan ... Hệ thứ IV c. tan và thuộc vào góc phần tư thứ III d. cot 10 và thuộc vào góc phần tư thứ II Rút gọn biểu thức A sin a b sin a ...
... tan cot dễ rùi Còn góc ≠ ; sin lớn = cos bé , cos lớn = - sin bé Vy Duong Thuy • Côngthức LG thường gặp Côngthức cộng: cos(α ± β)=cosαcosβ sinαsinβ Sin (α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ Tan(α + ... 2 Giá trị lượnggiác góc ( cung ) có liên quan đặc biệt a Cung đối :α -α sin (-α ) = - sinα cos(-α) = cosα tan( ... Tan(α + β ) = Tan(α - β ) = sin 2a = 2sin a.cos a cos 2a = cos a − sin a = cos a − = − 2sin a Côngthức nhân: cos 3a = cos3 a − 3cos a sin 3a = 3sin a − 4sin a tan a − tan a 2.tan a tan 3a = .tan...
... < sin A + sin B + sin C - sinA.sinB - sinB.sinC - sinC.sinA < Phần 2: Các côngthứclượnggiác I Côngthứccộng A Kiến thức cần nhớ 1) sin( a ± b) = sin a cos b ± sin b cos a tan a ± tan b 3) ... = 1− sin x cos x III Côngthức hạ bậc Côngthức viết hàm lượnggiác theo t = tan A Lý thuyết cần nhớ + cos 2a = cos a sin a = − cos 2a = sin a B Bài tập Chứng minh biểu thức sau: sin a − sin ... tam giác b+c Chứng minh cạnh góc ∆ABC thoả mãn hệ thức: cos A + cos B = a tam giác tam giác vuông A B 10 Cho tam giác ABC tan tan = Chứng minh rằng: 3c = 2(a+b) 2 Phần 3: Phương trình lượng giác...
... 5) Các côngthức nhân đôi, nhân 3, hạ bậc : Cần biết chúng sinh từ côngthứccộng (vậy nên quên côngthức nhân đôi , nhân ba ta “ mò lại “ dễ dàng nhờ côngthứccộng ) Côngthức nhân côngthức ... cos a 6) Các côngthức biến đổi : * Côngthức biến đổi tổng thành tích Nếu bạn chịu khó để ý thấy , chúng sinh từ côngthứccộng Còn cách nhớ ? làm quen với “Bài thơ” sau : Sin cộng sin sin cos ... Côngthức biến đổi tích thành tổng: cosacosb= sinasinb= sinacosb = [cos(a - b) + cos(a + b)] [cos(a - b) - cos(a + b)] [sin(a - b) + sin(a + b)] II Một số cách ghi nhớ nhanh côngthứclượng giác: ...
... xin cam đoan luận văn đề tài ứng dụng CNTT vào dạy học tập toán chương Góc lượnggiáccôngthứclượnggiác - Đại số 10 nâng cao theo PPDH tích cực công trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết ... cực công trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết khóa luận hoàn toàn trung thực, đề tài chưa công bố công trình nghiên cứu khoa học SVTH: Đoàn Hương Giang -5- K34D_Toán Khóa luận tốt nghiệp GVHD:...
... hàm lượnggiác khác : II CÔNGTHỨCLƯỢNGGIÁCCÔNGTHỨC CƠ BẢN ( ) ( ) www.VNMATH.com Chương : Các biến đổi lượnggiác Từ hình vẽ thực tiễn trên, ta rút số côngthức hàm lượnggiác : CÔNGTHỨCCỘNG ... ) CÔNGTHỨC NHÂN CÔNGTHỨC NHÂN { ( b ) CÔNGTHỨC NHÂN ( ) ( ( ( ) ) ) ( ( ) ) Côngthức tổng quát hàm tan : www.VNMATH.com Chương : Các biến đổi lượnggiác c CÔNGTHỨC TÍNH THEO ( d CÔNGTHỨC ... HOÀNG BÁ MINH LƯỢNGGIÁC MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ VÀ ỨNG DỤNG TẬP : BIẾN ĐỔI LƯỢNGGIÁCVÀ HỆ THỨCLƯỢNG TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG – 2011 LỜI NÓI ĐẦU Cuốn sách “LƯỢNG GIÁC – MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ VÀ ỨNG DỤNG”...
... Một số đồng thứclượnggiác Chương Đa thứclượnggiác Chương Một số ứng dụng đa thứclượnggiác 3 Chương MỘT SỐ ĐỒNG NHẤT THỨCLƯỢNGGIÁC Chương trình bày số kiến thức sở hàm số lượng giác, đặc ... b2 trêm M 1.2 Côngthứclượnggiác đặc trưng hàm hàm số lượnggiác 1.2.1 Các côngthức biến đổi lượnggiác 1.2.2 Đặc trưng hàm hàm lượnggiác Phần đưa đặc trưng hàm hàm số lượnggiác Nhờ đặc trưng ... Ln (x) hai đa thứclượnggiác Khi đó: a)Lm (x) + Ln (x) đa thứclượnggiác bậc k , với k ≤ max{m, n} b)Lm (x).Ln (x) đa thứclượnggiác bậc m + n Tính chất 2.2 Với đa thứclượnggiác Ln (x) dạng...