... (Q) // d chứa d (P) (Q) Phươngphápchứngminh hai đường thẳng vuông góc: ♦Phương pháp 1: Muốn chứngminh hai đường thẳng vuônggóc với ta chứngminh đường thẳng vuônggóc với mặtphẳng chứa ... minh đường thẳng vuônggóc với mặtphẳng chứa đường thẳng d (P) d a a (P) ♦Phương pháp 2: Sử dụng định lý:Nếu đường thẳng a song song mặtphẳng (P), mà đường thẳng d vuônggócmặt phẳng...
... MN OM M ♦Phương pháp 2: Nếu hai mặtphẳng (P) (Q) điểm chungvuônggóc đường thẳng a chúng song song với ♦Phương pháp 3: Nếu hai mặtphẳng (P) (Q) điểm chungvuônggócmặt phẳng(R) chúng ... Chứng minh: Ta có MN đường trung bình tam giác SCD Nên MN // SD Mà SD (SAD) Và MN (SAD) Vậy MN // ... chungvuônggócmặt phẳng(R) chúng song song với ♦Phương pháp 4: Nếu hai mặtphẳng (P) (Q) điểm chung song song mặt phẳng(R) chúng song song với P Q R ...
... a b ( với a, b ước chung hay phân số tối giản (mệnh đề R)) Bình phương hai vế : = a2 b2 ⇒ 2b2 = a2 ⇒ a2 số chẳn ⇒ a số chẳn Đặt a = 2c, c ∈ N Ta có 2b2 = 4c2 ⇔ b2 = 2c2 ⇒ b2 số chẳn ⇒ b số chẳn ... đó) Suy n2 = ( 3k +2) 2 = 9k2 + 12k + = 3(3k2 + 4k + 1) + không chia chẳn cho Do đó, P2 → Q Do P1 → Q P2 → Q đúng, (P1 → Q ) ∧ ( P2→ Q) Vậy (P1 ∨ P2) → Q 2. 3.5 Chứngminh phản chứngChứngminh phản ... chứngminh Ví dụ 1: Chứngminh { Nếu n số lẻ n2 số lẻ } Giải : Giả sử giả thiết định lý đúng, tức n số lẻ Ta có n = 2k + ( k=0,1 ,2, ) n2 = (2k + 1 )2 = 4k2 + 4k + ⇒ = 2( 2k + 2k) + lẻ Vậy n số lẻ n2...
... pháp ch ng minh2. 6.1 2. 6 .2 2.6.3 2. 6.4 2. 6.5 2. 6.6 2. 6.7 2. 6.8 2. 6.9 2. 6.10 2. 6.11 2. 6. 12 2.6.13 2. 6.14 2. 6.15 cos A + cos B + cos 2C ≥ −4 + (cos A + cos B ) − + cos 2C ≤ + A B C 2 tan + tan ... ch ng minh a2 + b2 − c2 b2 + c2 − a2 c2 + a2 − b2 + + ab cos C + bc cos A + ca cos B = 222 a +b +c ⇒R= a2 + b2 + c2 (a − 1 )2 + (b − 1 )2 + (c − 1 )2 ≤ ⇒ P + Q + R ≤ + (a + b + c ) − = 3− 2 ⇒ ñpcm ... C − 1) ≤ 222 ⇒ (2) ñúng ⇒ ñpcm ⇒ sin Ví d 2. 2.6 Cho ∆ABC b t kỳ CMR : a2 + b2 + c2 a 2b 2c ≤ cot A + cot B + cot C A B C tan tan tan 2 L i gi i : Ta có : a2 + b2 + c2 = 4S cot...
... Chứngminh đường thẳng qua điểm cố đònh 5/ Lợi dụng đònh lý đường đồng quy tam giác 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ VII/ CHỨNGMINHCÁC ĐIỂM CÙNG NĂM TRÊN MỘT ĐƯỜNG TRÒN: Lợi dụng tam giác vuông có cạnh huyền chung ... nằm đường thẳng thứ 2/ Dựng đường qua giao điểm đường thẳng cho chứngminh đường trùng với đường thứ ba 3/ Qua giao điểm đường thẳng cho trước dựng đường thẳng khác chứngminh đường hõp thành ... 1/ 2/ 3/ 4/ Lợi Lợi Lợi Lợi dụng dụng dụng dụng góc kề bù AM + MB = AB điểm A, M, B thẳng hàng song đường thẳng thứ góc đối đỉnh VI/ CHỨNGMINHCÁC ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY: (cắt điểm) 1/ Chứng minh...
... x2 y2 + y2 z2 + z2 x2 2 x2 y2 + y2 z2 y2 z2 + z2 x2 z2 x2 + x2 y2 x2 y2 + y2 z2 + z2 x2 = + + y xz + z xy + x yz 2 x4 + y4 + z4 = Lại có: ===@@@=== Giáo viên: Nguyễn Bá Phúc ===@@@=== 21 ==@== ... z R 2 Vậy x + y + z xy + yz + zx Dấu xảy x = y = z b)Ta xét hiệu: x2 + y2 + z2 ( 2xy 2xz + 2yz ) = x2 + y2 + z2 2xy + 2xz 2yz = (x y + z )2 với x; y; z R Vậy x2+ y2+ z2 2xy 2xz + 2yz ... phải chứngminh Ví dụ 3: Cho x.y =1 x > y Chứngminh (*) x2 + y2 2 xy Giải: Ta có: x2 + y2 2 xy Vì: x > y nên x y > x2 + y2 2 x + y 2 ( x y ) xy x + y 2 x + 2 y x + y + 2 x + 2 y ...
... 28 CÁCPHƯƠNGPHÁPCHỨNGMINH .28 2. 1 Tổng quan .28 2.2 Suy luận toán học 29 2. 2.1 Khái niệm 29 2.2 .2 Các qui tắc suy luận 29 2. 3 Các ... a b ( với a, b ước chung hay phân số tối giản (mệnh đề R)) Bình phương hai vế : = a2 b2 ⇒ 2b2 = a2 ⇒ a2 số chẳn ⇒ a số chẳn Đặt a = 2c, c ∈ N Ta có 2b2 = 4c2 ⇔ b2 = 2c2 ⇒ b2 số chẳn ⇒ b số chẳn ... chứngminh Ví dụ 1: Chứngminh { Nếu n số lẻ n2 số lẻ } Giải : Giả sử giả thiết định lý đúng, tức n số lẻ Ta có n = 2k + ( k=0,1 ,2, ) n2 = (2k + 1 )2 = 4k2 + 4k + ⇒ = 2( 2k + 2k) + lẻ Vậy n số lẻ n2...
... pháp 3: Muốn chứngminh đường thẳng a song song mặtphẳng (P), ta chứngminh đường thẳng a mặtphẳng (P) điểm chungvuônggóc với đường thẳng b ♦Phương pháp 4: Muốn chứngminh đường thẳng a song ... phẳng (P), ta chứngminh đường thẳng a mặtphẳng (P) điểm chungvuônggóc với mặtphẳng (Q) ♦Phương pháp 5: Muốn chứngminh đường thẳng a song song mặtphẳng (P), ta chứngminh đường thẳng a song ... b // a (P) ∩ (Q) = b III.Phương phápchứngminh hai mặtphẳng song song: ♦Phương pháp 1: Muốn chứngminh hai mặtphẳng song song, ta chứngminhmặtphẳng chứa hai đường thẳng cắt song song...
... I .2. 3) trở thành I .2. 3.1) afp(¬p)(¬q + d)(¬a+¬d+g) → g: true I .2. 3 .2) afpd(¬q + d)(¬a+¬d+g) → g Chứngminh I .2. 3 .2) tách 5), I .2. 3 .2) trở thành I .2. 3 .2. 1) afpd(¬q + d)(¬a) → g : true I .2. 3 .2. 2) ... chứngminh tập kết luận KL={KL1, KL2, , KLm} 2. 1 Thuật giải Vương Hạo Cơ sở lý luận Cho giả thiết GT1, GT2, ,GTn Để chứngminh tập kết luận KL1, KL2, ,KLm, ta chứngminh GT1, GT2, ,GTn → KL1, KL2, ... minh I .2) tách 2) , I .2) trở thành I .2. 1) af (¬a)(¬p + d)(¬q + d)(¬a+¬d+g) → g: true I .2. 2) af (¬f)(¬p + d)(¬q + d)(¬a+¬d+g) → g: true I .2. 3) afp(¬p + d)(¬q + d)(¬a+¬d+g) → g Chứngminh I .2. 3) tách...
... tng ng vi BT : (1 2a ) (1 2a ) (1 2a ) 2 2a 2a + 2a 2a + 2a 2a + 4x 4x + 54x + 23 , phng trỡnh tip tuyn ti im cú honh x0 = l y = Xột hm s : f (x) = 25 2x 2x + 2 ( 54x 27 x + 1) ( 3x 1) ... = pcm 2 a + 2b b + 2c c + 2a 3 3 a b = 1.ab.ab AM GM Bi ( Sỏng to BT P.K.H ) Cho a, b,c > 0: a + b + c = Chng minh bt ng thc : a2 b2 c2 + + a + 2b3 b + 2c3 c + 2a a2 2ab3 AM GM 2ab3 BG ... ) Cho a, b,c > 0: a + b + c = Chng minh bt ng thc : a2 b2 c2 + + a + 2b b + 2c c + 2a a2 2ab AM GM 2ab 2 BG Ta cú : =a a = a a b Li cú : 2 a + 2b a + 2b 3 ab ng s hói phi i u vi mt i th...
... an a + a 32 a 12 + a2 a 12 + a3 + = a 12 + 222 a + a4 a2 a3 + a2 a4 ≤ a2 + Do a1a2 + a1a3 ≤ … a 12 + a2 an a1 + an a2 ≤ an + 2 C ng t ng v n b t ng th c ta có: ( a1a2 + a1a3 ) + ( a2 a3 + a2 a4 ) ... (a 12 + a2 + + an )(b 12 + b2 + + bn ) ≤ ⇒ a1b1 + a2b2 + + an bn ≤ ab L i có: a1b1 + a2b2 + + anbn ≤ a1b1 + a2b2 + + anbn Suy ra: (a1b1 + a2b2 + + anbn ) ≤ (a 12 + a2 + + an )(b 12 + b2 + ... ng minh r ng : an a1 a2 n + + + ≥ c − 2a1 c − 2a2 c − 2an n − Gi i Không m t tính t ng quát, ta gi s : 21 c − 2a1 ≤ c − 2a2 ≤ ≤ c − 2an a1 ≥ a2 ≥ ≥ an ⇒ a1 an a2 ≥ ≥ ≥ c − 2a c − 2a2...