... Ta có:a) Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi b) Ta có:=3Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi hay là Ta có:Với hoặc , ta có: Với hoặc , ta có: Với hoặc , ta có: Suy ra: Như vậy: Dấu đẳng ... AB (Theo dấu hiệu góc đồng vị của hai đường thẳng song song)c) Xét và ta có:OAI = ANK= AIO =90 0Suy ra OAI KAN (1)Mặt khác (2)Từ (1) và (2) suy ra AK.AI = AB.AC = constSuy ra K là điểm ... (đpcm).HƯỚNG DẪN ĐỀ 1B ài 1 .Ta rút gọn x:Ta có:a) b) c) Suy ra: Như vậy: Tính A, ta có: (1)Thay x vào (1) ta được: Bài 2: n nguyên dương, ta có: Ở đó: và Suy ra (1)Lại có: Ở đó: và ...
... mãn điều bài toán, khi đó tồn tại 2 số nguyên dương p và q sao cho: Khi đó: (1)Vì phương trình (1) có nghiệm nguyên p nên: là số chính phương.Mặt khác: Hay là: (2)Lại có: Hay là (3)Từ ... của BC nằm trên 1 đường tròn cố định khi B, C thay đổi.b)Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh H cũng nằm trên một đường tròn cố định khi B, C thay đổi.c) Chứng minh rằng: Lời giải:Bài 3: Cho ... (Vì )Ta có (đpcm.)Như vậy: Ngoài ra: và Suy ra: Hay là: .(đpcm.)b) Không thể được, chẳng hạn, với . Ta có (2) nhưng không có (1)c) Thay ta được: (**)Với (**) hiển nhiên đúng, và...
... vế 3 bất đẳng thức trên rồi rút gọn, ta được: Hay là Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c, tức tam giác đã cho là tam giác đều.Bài toán được chứng minh.Bài 1: Tích của 1 nghiệm của ... –a, x3 + x4 = –b, x1x3 + x2x4 = –c và x1x2 = 1, x3x4 = 1. (2)Thay (2) vào (1) ta suy ra: Hay là a2 + b2 + c2 + abc = 4Vậy a2 + b2 + c2 + abc = 4 là hệ thức liên ... trình x2 + ax + 1 = 0, x2 + bx + 1 = 0 và x2 + cx + 1 = 0 theo như giả thiết ban đầu của bài toán. Dễ dàng nhận thấy và lần lượt là các nghiệm còn lại của các phương trình trên.Ta có: và...
... độ dài hai đường tròn trên không phụ thuộc vào vị trí của MLời giải:a) Ta có: MBO1 =90 0 – ABC = 90 0 – ACB = MCO2 Hai tam giác cân MO1B và MO2C đồng dạng với nhauKẻ O2K vuông ... có: BAC + BDC = BAC + MDB + MDC = A + B + C =1800Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếpĐÁP ÁN ĐỀ 19 Bài 1: Chứng minh rằng trong 2008 số khác nhau tùy ý lấy ra từ tập hợp: A ={1, 2, 3, ,20072008} ... Vô lýNếu c = 1. Vì a ≥ b ≥ c và abc = 1 nên a = 1, b = 1 . Vô lýVậy c < 1.Trở lại với bài toán ban đầu,ta có: (1 – c)(a + b – ab – 1) > 0Bài 3: Chứng minh bất đẳng thức nn+3...
... (x–2)(y–2)(z–2) ≤1. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?Lời giải:Đặt , , . Từ giả thiết ban đầu của bài toán, ta suy ra:, , và a + b + c =1.Ta có: (x–2)(y–2)(z–2) ≤1 (1 – 2a)(1 – 2b)(1 – 2c) abc(a+b+c–2a)(a+b+c–2b)(a+b+c–2c) ... và x12 + bx1 + c = 0. Trừ vế theo vế hai đẳng thức trên, ta được:(a – b)x1 +1 – c = 0. Hay là: (1)Gọi x2 là nghiệm chung của các phương trình: x2 + x + a = 0 và x2 + cx + b = 0.Lý ... x2 + cx + b = 0 nên b + c + 1 = 0 (7)Từ (6) và (7), cộng vế theo vế ta được a + b + c + 3 =0, hay là a + b + c = –3...
... = 3. (3) b = 4. (3) b 5. (loại)– a 4. Khi đó (loại)Vậy (a; b; c) = (2; 4; 15), (2; 5; 9) , (2; 6; 7), (3; 3; 8), (3; 4; 5)Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c =1Vậy đạt giá ... Cauchy cho 7 số thực dương, ta có:ab3 + ab3 + bc3 + ca3 + ca3 + ca3 + ca3 =7a2bc Hay là 2ab3 + bc3 + 4ca3 7a2bc (2)Tương tự như vậy, ta có: 4ab3 + 2bc3 + ca3 7ab2c ... (1) Trường hợp này loại vì – a = 2. Khi đó (1) (2)Xảy ra các trường hợp:*) b ≤ 3. Khi đó Thay vào (3) ta có . Điều này vô lý, loại.*) b = 4. (2) *) b = 5. (2) *) b = 6. (2) *) b ≥ 7....
... Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Bổ đề được chứng minh.Áp dụng bổ đề với n = 3 ta được bài toán đã cho.Bài 3: Tìm cặp số tự nhiên m, n thỏa mãn hệ thức: m2 + n2 = m + n + 8Lời giải:Ta ... dưới dạng tổng của hai bình phương 34 = 32 + 52 nên:(1) Vậy các cặp số (m, n) thỏa mãn bài toán là: (m; n) = (2;3), (3;2)Bài 4: Xác định các số nguyên tố p, q sao cho A = p2 – pq + 2q2 ... phương.Bài 2: Cho 3 số thực a, b, c lớn hơn 1 thỏa mãn: Chứng minh rằng: Lời giải:Bổ đề: Bài toán tổng quát:Cho dãy số {an} là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn: Chứng minh rằng: Chứng minh...
... thức:P = 199 3 199 21 541431321++a) Rút gọn Pb) Giá trị của P là số hữu tỷ hay số vô tỷ ? Tại sao?Bài 2: Rút gọn:312. Chứng minh rằng 3312 = 3 9 1 - 3 9 2 + 3 9 43. Cho ... thức:A = 531++ 751++ 97 1++ + 99 971+15a/. Tìm tập xác định của M.b/. Tìm các giá trị cảu x đê M=0c/. Rút gọn M.Câu 5: Giải phơng trình :a/. 32125x 39 2x724)1x(4x5145)x3(2x+++=+ ... x + y = 23 x2 + y2 = 377 là A. ( x = 4; y = 19 ); B. ( x = 3; y = 20 ) C. ( x = 5; y = 18 ); D. ( x = 19; y = 4 ) và ( x = 4; y = 19 )Câu 2. ( 4 điểm ): Giải phơng trình: 25322+xxx...
... 1 số có dạng : 199 91 ; 199 92 ; ; 199 9104 + 1.Lập luận tương tự bài toán 2 ta được : ( 199 9m - 199 9n) chia hết cho 104 (m > n) hay 199 9n ( 199 9m-n - 1) chia hết cho 104Vì 199 9n và 104 nguyên ... và (2) suy ra : 9 100 - 1 chia hết cho 1000 => 3 399 98 = 9 199 9 = 9 100p + 99 = 9 99 (9 100p - 1) + 9 99 = 1000q + 9 99 (p, q Є N). Vậy ba chữ số tận cùng của 3 399 98 cũng chính ... của 9 99 . Lại vì 9 100 - 1 chia hết cho 1000 => ba chữ số tận cùng của 9 100 là 001 mà 9 99 = 9 100 : 9 => ba chữ số tận cùng của 9 99 là 8 89 (dễ kiểm tra chữ số tận cùng của 9 99 ...