... AB (Theo dấu hiệu góc đồng vị của hai đường thẳng song song)c) Xét và ta có:OAI = ANK= AIO =90 0Suy ra OAI KAN (1)Mặt khác (2)Từ (1) và (2) suy ra AK.AI = AB.AC = constSuy ra K là điểm ... giác ONI nằm trên đường trung trực của KI là đường thẳng cố định. Từ đó ta có (đpcm).HƯỚNG DẪN ĐỀ 1B ài 1 .Ta rút gọn x:Ta có:a) b) c) Suy ra: Như vậy: Tính A, ta có: (1)Thay x vào...
... điểm của BC với OI.Ta có: BOA=2 MOA=2 (90 0 – BAO)=2 CAJ= CIJTừ đó suy ra OB || IC (Đồng vị)Suy ra: Suy ra J là điểm cố định.Ta có: AH BC nên AHJ =90 0 . Suy ra H nằm trên đường tròn ... dương liên tiếp. Lời giải:a) Ta có: b) Giả sử tồn tại số nguyên A thỏa mãn điều bài toán, khi đó tồn tại 2 số nguyên dương p và q sao cho: Khi đó: (1)Vì phương trình (1) có nghiệm...
... được: Hay là Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c, tức tam giác đã cho là tam giác đều.Bài toán được chứng minh.Bài 1: Tích của 1 nghiệm của phương trình x2 + ax + 1 = 0 với 1 nghiệm ... trình x2 + ax + 1 = 0, x2 + bx + 1 = 0 và x2 + cx + 1 = 0 theo như giả thiết ban đầu của bài toán. Dễ dàng nhận thấy và lần lượt là các nghiệm còn lại của các phương trình trên.Ta có: và...
... 1.Trở lại với bài toán ban đầu,ta có: (1 – c)(a + b – ab – 1) > 0Bài 3: Chứng minh bất đẳng thức nn+3 +(n+1)n+3 < (n+2)n+3Bổ đề: Cho , ta có: Chứng minh bổ đề: Ta có: Dấu ... MDBLại có: BAC + BDC = BAC + MDB + MDC = A + B + C =1800Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếpĐÁP ÁN ĐỀ 19 Bài 1: Chứng minh rằng trong 2008 số khác nhau tùy ý lấy ra từ tập hợp: A ={1, 2, 3, ,20072008} ... độ dài hai đường tròn trên không phụ thuộc vào vị trí của MLời giải:a) Ta có: MBO1 =90 0 – ABC = 90 0 – ACB = MCO2 Hai tam giác cân MO1B và MO2C đồng dạng với nhauKẻ O2K vuông...
... 3 số thực x, y, z đều lớn hơn 2 và thỏa mãn điều kiện: Chứng minh rằng: (x–2)(y–2)(z–2) ≤1. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?Lời giải:Đặt , , . Từ giả thiết ban đầu của bài toán, ta suy ra:, ... d2 –2ab – 2cd –2ad – 2bc + 2ac + 2bd)= 4(a – c)(b – d) + (a + c – b – d)2 > 0ĐPCM.ĐÁP ÁN ĐỀ 20Bài 1: Cho a, b, c là các số thực phân biệt sao cho các phương trình x2 + ax + 1= 0 vàx2...
... ĐỀ KIỂM TRA(Thời gian làm bài: 150 phút)Bài 1: Cho các số thực dương thỏa mãn: x3 + y3 = x ... = 3. (3) b = 4. (3) b 5. (loại)– a 4. Khi đó (loại)Vậy (a; b; c) = (2; 4; 15), (2; 5; 9) , (2; 6; 7), (3; 3; 8), (3; 4; 5)Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c =1Vậy đạt giá ... MM’ cắt NN’ tại C.Vậy MN M’N’ và từ kết quả ở (4) ta suy ra BMN là tam giác cân. ĐPCM.ĐÁP ÁN ĐỀ 21Bài 1: Cho các số thực dương thỏa mãn: x3 + y3 = x – y. Chứng minh rằng x2 + y2 <1Lời...
... minh rằng: Lời giải:Bổ đề: Bài toán tổng quát:Cho dãy số {an} là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn: Chứng minh rằng: Chứng minh bổ đề: Đặt . Từ giả thiết ban đầu của bổ đề, ta được: và xi là ... (2)Từ (1) và (2) suy ra: Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Bổ đề được chứng minh.Áp dụng bổ đề với n = 3 ta được bài toán đã cho.Bài 3: Tìm cặp số tự nhiên m, n thỏa mãn hệ thức: m2 ... Khi đó A = 8, B = 16 và như vậy (A, B) = 8. Loạib) p>2 và q>2. Khi đó p, q đều là số lẻ và do đó A, B đều chẳn A, B không nguyên tố cùng nhau.c) p = 2 và q>2.Khi đó q là số lẻ và...
... các cạnh tơng ứng là a,b,c . Chứng minh S = Rabc4 Đề số 8Câu I : Tính giá trị của biểu thức:A = 531++ 751++ 97 1++ + 99 971+15a/. Tìm tập xác định của M.b/. Tìm các giá ... aTính AC, đờng cao AH của ABC và bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF. đề 34 *Bài 1: Xét biểu thức:P = 199 3 199 21 541431321++a) Rút gọn Pb) Giá trị của P là số hữu tỷ hay ... OM theo a . Câu 9 ( 1 điểm ): Cho tam giác có số đo các đờng cao là các số nguyên , bán kính đ-ờng tròn nội tiếp tam giác bằng 1. Chứng minh tam giác đó là tam giác đều Đề 19 CâuI- (4đ) : Tính...
... (an. 99 9 + an) + (an-1. 99 9+ an-1) + + (a1 .9 + a1)+ a0 r (mod 3) (an. 99 9 + an-1. 99 9 + + a1 .9) + (an + an-1 + + a1+ a0) r (mod 3)Nhận xét: an. 99 9 + an-1. ... x (mod m).Ví dụ: Tìm số d trong phép chia số 199 32000 cho số 3 ?GiảiTa có: 199 3 1 (mod 3) 199 32000 12000 (mod 3) 1 (mod 3)Vậy: số 199 32000 khi chia cho 3 thì d 1.Dạng 2: Tìm dấu ... trong một số dạng toán về phép chia hết và phép chia còn d.4Hoàng Văn Tài Bài dạy BD Đội tuyển toán tháng 8 năm 2006. Chuyên đề: p dụng Lí thuyết đồng d trong một số dạng toán về phép chia...