... , n. Bất đẳngthức (6) thường được gọi là bấtđẳngthức Cauchy 2(đôi khi còn gọilà bấtđẳngthức Bunhiacovski, Cauchy - Schwarz hoặc Cauchy- Bunhiacovski).Nhận xét rằng, bấtđẳngthứcCauchy ... cặp số (1, 1) và (a, b). Khi đó bấtđẳngthứcCauchy trùng với bấtđẳngthức giữa trung bình cộng và trung bình nhân. Hệ quả 2. Với mọi cặp số dương (a, b), ta luôn có bấtđẳngthức sau2(a + ... đẳngthứcCauchy - Schwarz". Còn bất đẳngthức giữa các giá trị trung bình cộng và nhân thì được gọi là bấtđẳngthức Cauchy. Thực ra, theocách gọi của các chuyên gia đầu ngành về bất đẳng...
... 103 6. Min|eu| = 0 đạt đợc khi và chØ khi e ⊥ grad u (6.2.3) Chøng minh Suy ra từ công thức (6.1.2) và tính chất của tích vô hớng. Liên hệ với mặt mức 7. Gradient của trờng ... hàm riêng. Liên hệ với đạo hàm theo hớng Cho u là trờng vô hớng và e vectơ đơn vị. 4. eu = <grad u, e> 5. Max|eu| = || grad u || đạt đợc khi và chỉ khi e // grad ... hàm và là số thực. 1. grad (λu + v) = λ grad u + grad v 2. grad (uv) = v grad u + u grad v 3. grad f(u) = f’(u) grad u (6.2.2) Chứng minh Suy ra từ công thức (6.2.1) và tính...
... t0d)( z1 và δ(t) = η’(t) ↔ 1 2. Ta cã t = t0d)( 2z1 qui nạp suy ra tn 1nz!n+ với Rez > 0 Công thức đổi ngẫu Bằng cách so sánh các công thức ảnh và nghịch ảnh của ... F(z) là phân thứcbất kỳ, ta phân tích F(z) thành tổng các phân thức đơn giản dạng (5.9.1) - (5.9.5) Sau đó dùng các tính chất tuyến tính để tìm hàm gốc f(t). Ví dụ Tìm gốc của phân thức 1. ... Chơng 5. Biến Đổi Fourier Và Biến Đổi Laplace Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 95 5. Đạo hàm gốc Giả sử hàm f và các đạo hàm của nó là các hàm gốc. f(t) zF(z) - f(0) và n , f(n)(t) zn...
... ra từ công thức (5.7.1) và công thức tính tích phân suy rộng (4.9.6) Hệ quả 2 Cho hàm F(z) = )z(B)z(A là phân thức hữu tỷ thực sự, có các cực điểm đơn thực ak với k = 1 n và các cực ... ra hàm f(t) là hàm gốc và ta có > s0 , F(z) = ∫+∞∞−ω−σdte)t(gti = ∫+∞∞−ω+σ−dte)t(ft)i( =∫+∞−0ztdte)t(f Hệ quả 1 Cho hàm F(z) A(s0) và có các cực điểm ak ... )∑=αβ−βm1jjjjjttsinNtcosMej (5.7.3) trong ®ã Mj = Re)b(B)b(Ajj và Nj = Im)b(B)b(Ajj với j = 1 m Chứng minh Suy ra từ công thức (5.7.2) và công thức tính thặng d tại cực điểm đơn. Ví du Hàm F(z)...
... Chơng 5. Biến Đổi Fourier Và Biến Đổi Laplace Trang 82 Giáo Trình Toán Chuyên Đề H(t) = e-|t| và h(x) = +dte)t(H21ixt (5.2.1) Bổ đề 2 Các hàm H(t) và h(x) có các tính chất ... và hàm h (f h)(x) = + dy)y(h)yx(f = ++dte)t(Hdye)yx(f21ixtt)yx(i Đổi biến s = x - y ở tích phân bên trong nhận đợc kết quả. 4. Theo định nghĩa tích chập và ... F-(t) = F(- t) víi t ∈ 3. Biến đổi công thức (5.3.2) )t(F( = +de)-(F21it = )t(F21-) với = - Do hàm F L1 nên hàm F- L1 và kết quả đợc suy ra từ tính chất 1. của định...
... 4. Chuỗi Hàm Phức Và Thặng D Trang 76 Giáo Trình Toán Chuyên Đề Chứng minh Suy ra từ định lý bằng cách quay mặt phẳng một góc /2. Hệ quả 4 Với các giả thiết nh hệquả 3, kí hiệu g(z) ... ∑α<kaRek)a(sgRe - ∫ΓλRdze)z(fzi Cho β → +∞ và sử dụng hệquả 3 chúng ta nhận đợc công thức (4.9.6) Bài tập chơng 4 1. Tìm miền hội tụ và tổng của các chuỗi sau đây. a. +=0nn)2z(1 ... z1zsin, | z | < 1 và | z | > 1 e. 2zz1z2−++, | z | < 1, 1 < | z | < 2 và | z | > 2 8. Xác định cấp của điểm bất thờng (kể cả ) của các...
... công thức tích phân Cauchyvà lập luận tơng tự hệquả 1, Đ7 ã Ta xem một không điểm cấp n là n không điểm đơn trùng nhau và một cực điểm cấp m là m cực điểm đơn trùng nhau. Theo công thức ... Leibniz và định nghĩa hàm logarit phức ∫Γ′dz)z(f)z(f = ∫Γ)]z(f[lnd = ∆ΓLnf(z) = ∆Γln| f(z) | + iArgf(z) = iArgf(z) Kết hợp với công thức (4.8.2) suy ra hệquả sau đây. Hệ quả ... Phức Và Thặng D Trang 72 Giáo Trình Toán Chuyên Đề Suy ra ResLnf(a) = c-1(g) = n 2. Theo hệquả 3, Đ5 ∀ z ∈ B(a, R), f(z) = m)az()z(h− víi h(z) là hàm giải tích trong B(a, R) và h(a)...
... nội dung bấtđẳngthức Côsi vàbấtđẳngthức Bunhiacopxki trong chương trình Toán THPT. 5. Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng được hệ thống bài tập về bấtđẳngthức Côsi vàbấtđẳngthức Bunhiacopxki ... áp dụng bấtđẳngthức Côsi vàbấtđẳngthức Bunhiacopxki vào chứng minh bấtđẳng thức. - Xây dựng hệ thống bài tập về bấtđẳngthức Côsi vàbấtđẳngthức Bunhiacopxki. - Thực nghiệm sư phạm ... về bấtđẳngthức Côsi vàbấtđẳngthức Bunhiacopxki”. 2. Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lí luận của việc rèn tư duy. - Nghiên cứu một số kỹ năng áp dụng bấtđẳngthức Côsi vàbất đẳng...
... Đẳng thức cũng chỉ xảy ra khi và chỉ khi aibj=ajbi với mọi i≠j. Để sử dụng thật tốt bấtđẳngthức này các bạn phải có cái nhìn hai chiều với bấtđẳng thức trên. Nói chung thì bấtđẳng ... hơn bấtđẳngthứcdạng chính tắc. Bây giờ ta đi vào xét các ví dụ để thấy được sức mạnh của bấtđẳngthức cauchy- schwarz. Cauchy- Schwarz inequality. 2 Ví dụ 1. Ta sẽ chứng minh bấtđẳng ... Cauchy- Schwarz inequality. 1 kĩ thuật sử dụng bấtđẳngthức cauchy- schwarz ` Đầu tiên xin được nhắc lại nội dung bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz. Với hai bộ số thực bất...
... , 0 1:2a b c abc Pa b c b c a c a b∀ > ∧ = = + + ≥+ + +Nhận xét: Bất đẳngthức trên là hệquả của bấtđẳng thức 2 2 2, , 0:2a b c a b ca b cb c c a a b+ +∀ > + + ≥+ + +qua ... 333333a3cc3bb3a9a3c1c3b1b3a1P+++++≥+++++=3. Kỹ thuật đổi biến kết hợp Cauchy chọn điểm rơiMột số bài toán bấtđẳngthức mà biểu thức cần chứng minh phức tạp hoặc có thể đưa về các bấtđẳngthức đơn giản hơn bằng cách đặt biến ... trong các kỳ thi Đại học – Cao đẳng. Vì cách ra đề thi thường được xây dựng một bấtđẳngthức cần chứng minh dựa trên một bấtđẳngthức đã biết qua một hoặc vài phép đổi biến hoặc vừa đổi biến...
... số vàdạng giải tích của bấtđẳngthức Hölder; dạng đại số của bấtđẳngthức Minkowski thứ I, II vàdạng giải tích của bấtđẳngthức Minkowski. Đáng chú ý là các hệquả của hai bấtđẳngthức ... NG THỨC JENSEN 5 1.1. Hàm lồi 5 1.2. Bấtđẳng thc Jensen 5 Đ2. BT NG THC CAUCHY 7 2.1. BấtđẳngthứcCauchy 7 2.2. BấtđẳngthứcCauchy “suy rộng” 7 CHƯƠNG II. BẤTĐẲNGTHỨC HÖLDER VÀ MINKOWSKI ... hai bấtđẳngthức Hölder và Minkowski, hai là ứng dụng của hai bất đẳng thức này vào toán phổ thông. Nhằm thực hiện hai nhiệm vụ: làm rõ các dạng của hai bấtđẳngthức trên; vận dụng chúng vào...
... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức: 2 2 2 2 2 2= + ++ + +bc ca abPa b a c b c b a c a c b (ĐHNN – 2000)36) Chứng minh các bấtđẳngthức sau với giả thiết , , 0a b c >:1.5 ... n nn< + Â24) Cho x, y, z > 0 và x+ y + z = 1. Chứng minh : 1 1 11 1 1 64 + + + ữ ữ ữ x y z25) Cho 0, 0, 0≥ ≥ ≥x y z và 1 1 111 1 1x y z+ + ≥+ + +. Chứng ... ( )3 4 2 3= − − +A y x y x33) Tìm GTLN của biểu thức: 2 3 4− + − + −=ab c bc a ca bFabc với 3; b 4; c 2≥ ≥ ≥a34) Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Tìm GTLN của 1 1 1= + ++ + +x...