... T×m GTNN cña c¸c biÓu thøc sau:
Một số ứng dụng của bấtđẳngthức Côsi.
Một Số ứNG DụNG CủA BấTĐẳNGTHứC CÔ SI
ứNG DụNG 1: Chứng minh bấtđẳng thức
Bài toán số 1. Cho a, b, c > 0. Chứng minh ... trái chứa a, b, c > 0 và các nghịch đảo của chúng. Vì vậy ta nghĩ đến
việc dùng bấtđẳngthức Côsi.
Lời giải:
Cách 1: áp dụng bấtđẳngthứcCôsi cho các bộ số a, b, c và
1 1 1
, ,
a b c
ta ... các bấtđẳng thức:
a.
3
a b c
b c a
+ +
(a, b, c > 0)
b.
2 2 2
a b c ab bc ca+ + + +
Bài toán số 1.2 Chứng minh rằng:
Một số ứng dụng của bấtđẳngthức Côsi.
* Cách 3: Biến đổi biểu thức...
... Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
HDG BTVN NGÀY 15-03
Bấtđẳngthức Côsi.
Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
CMR:
3
2 2 2 4
x x x
x y z x y z x y z
+ + ... 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
BTVN NGÀY 15-03
Bấtđẳngthức Côsi.
Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
CMR:
3
2 2 2 4
x x x
x y z x y z x y z
+ + ...
+ ≥ ⇒ + ≥
⇒ + + + + + ≥ + + ≥
+ + ≥ ⇒ ≥ + ≥ ⇒ =
÷
÷
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1.
Bài 5 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
Tìm Min của:
1 1 1
2 2 2
x y z
P x y z
yz...
... số vàdạng giải
tích của bấtđẳngthức Hölder; dạng đại số của bấtđẳngthức Minkowski thứ I,
II vàdạng giải tích của bấtđẳngthức Minkowski.
Đáng chú ý là các hệquả của hai bấtđẳngthức ...
CHƯƠNG I. KIẾN THỨC CƠ SỞ 4
§1. BẤTĐẲNGTHỨC JENSEN 5
1.1. Hàm lồi 5
1.2. Bấtđẳngthức Jensen 5
§2. BẤTĐẲNGTHỨC CAUCHY 7
2.1. Bấtđẳngthức Cauchy 7
2.2. Bấtđẳngthức Cauchy “suy ... BẤTĐẲNGTHỨC MINKOWSKI 15
2.1. Dạng đại số 15
2.1.1. Bấtđẳngthức Minkowski thứ I 15
2.1.2. Bấtđẳngthức Minkowski thứ II 16
2.2. Dạng giải tích 17
CHƯƠNG III. ỨNG DỤNG CỦA BẤTĐẲNG THỨC...
... b
ab
+
≥
2
Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b
Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b
Củng cố
Củng cố
•
Bất đẳngthức trung bình cộng và trung bình nhân
Bất đẳngthức trung bình cộng và trung ... a+b+c nhỏ nhất
⇔
⇔
a=b=c
a=b=c
Hệ quả
Hệ quả
:
:
3. BẤTĐẲNGTHỨC GIỮA
3. BẤTĐẲNGTHỨC GIỮA
TRUNG
TRUNG
BÌNH CỌNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN
BÌNH CỌNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN
a.
a.
Âäúi ... khäng ám
H
A B
O
C
D
Cho HA = a, HB =b. Tính OD và HC theo a
Cho HA = a, HB =b. Tính OD và HC theo a
và b. So sánh OD và CH
và b. So sánh OD và CH
OD =
OD =
a b+
2
CH =
CH =
ab
Ta có :OD...
... Bàn về kiến thức về mảng bấtđẳngthức thì bấtđẳng
thức Cô-Si là một trong những bấtđẳngthức cơ bản nhất .Tuy nhiên
trong khi giải bài tập để dùng được bấtđẳngthức này một cách linh
hoạt ... hệ phương trình sau:
abd=cef
a+b=1
c+d=1
e+f=2
Hệ trên 6 phương trình tương ứng với 6 ẩn số các bạn hoàn toàn có thể giải
Chọn điểm rơi trong BấtĐẳngThức Cô-Si
Trong khi học Bàn về kiến thức ... pháp
chọn điểm rơi trong bấtđẳngthức Cô-Si.
Khi áp dụng bđt côsi trong các bài toán tìm cực trị thì việc lựa chọn tham số
để tại đó dấu = xảy ra là điều quan trọng và khó khăn nhất. Đôi lúc...
... BĐT véctơ trên và xét trờng hợp dấu bằng xảy ra để đa ra
nghiệm của phơng trình đà cho.
Chuyên đề bấtđẳngthức véctơ và ứng dụng
1
Giáp văn tớc Trờng THPT lục ngạn số 2
Bài 5. Giải bất phơng trình ... nhỏ nhất của hàm số sau
Chuyên đề bấtđẳngthức véctơ và ứng dụng
8
Giáp văn tớc Trờng THPT lục ngạn số 2
I. Cơ sở lý thuyết.
1. Độ dài véctơ.
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, véctơ
1 1
( ... r
Z Z Ă
hoặc một trong hai
véctơ bằng
0
r
.
II. ứng dụng của bấtđẳngthức véctơ.
1. ứng dụng để giải phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình.
1.1.Phơng pháp: Ta biến đổi phơng trình đà cho...
... CMR:
12. Cho hai số thực , thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
13. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của:
14.
. Tìm giá trị nhỏ nhất...
... thức cùng chiều. Các bấtđẳngthức A > B và
E < F gọi là bấtđẳngthức trái chiều.
− Nếu ta có A > B
⇒
C > D, ta nói bấtđẳngthức C >D là hệquả của bấtđẳngthức A > B
Nếu ...
≠
B cũng là bấtđẳng thức.
Hai bấtđẳngthức cùng chiều, hợp thành một dãy không mâu thuẫn gọi là bấtđẳngthức kép.
Ví dụ: A < B < C
Bấtđẳngthức Cô – si( bấtđẳngthức trung bình ... > F , ta nói hai bấtđẳngthức A > B và E > F là hai bấtđẳngthức tương
đương.
A > B(hoặc A < B) là bấtđẳngthức ngặt, A
≥
B ( hoặc A
≤
B) là bấtđẳngthức không ngặt.
A...
...
BẤT ĐẲNGTHỨC SVACXƠ VÀ ỨNG DỤNG
Bất đẳngthức Svacxơ được phát biểu như sau: Cho hai dãy số thựcvà ( )
thì ta có:
Ta sẽ chứng minh BĐT (1) bằng BĐT Bunhiacôpxki: Thật vậy, áp dụng bất ... chứng minh BĐT (1) bằng BĐT Bunhiacôpxki: Thật vậy, áp dụng bấtđẳngthức Bunhiacôpxki cho hai bộ số
, và ta được BĐT (1).
Đẳng thức xảy ra khi
Sau đây là một số ví dụ minh hoạ cho sự tiện lợi ... chứng minh BĐT
(Ở đây chỉ là những hướng dẫn cơ bản để các bạn có thể chứng minh BĐT, còn phần đẳngthức xảy ra thì các ban có
thể dễ dàng tìm ra nên không trình bày )
Ví dụ 1:Chứng minh rằng...
...
.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi y = 9
Vậy
( )
+ + + ≥ =
÷
÷
÷
2
3 3 6
4
3 3 3 3
y 9 x y 3
1 x 1 1 256 256
x
y 3 3 .x y
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 3 và y = ... +
+ + ≥ =
+ + + +
11
Lại áp dụng bấtđẳngthứcCôsi
( )
2
1 1 1 1
3 3 2
xy yz zx xyz
+ + ≥ =
Từ (1) và (2) suy ra điều cần chứng minh.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1.
Mở rộng ... (1)
Theo bấtđẳngthức Cauchy :
+ ≥ + ≥ =
2 2
1 1 1
y x yx 2 yx . x y
4 4 4
⇒
1
x y y x
4
− ≤
9
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
Chuyên đề :
BẤT ĐẲNGTHỨC CÔ...