... di tích văn minh học vần, kho tàng kiến thức Ông Gà Cây có cội, nước có nguồn, người ta có tổ tiên Ông Bà Học kiến thức Ông Bà phải nhớ Ông Bà Ông Bà đất nước mình, đất nước tức văn minh Triết ... nầy không phủ nhận Theo vết dầu loang, gần hấp thụ trước, xa lãnh hội sau… Việt Tộc Tiên quốc văn minh truyền thống gốc Ba Thục bên Tàu đàn anh Bách Việt nên trước hết lãnh hội, tiêu hóa, phổ biến ... từ phương Bắc tràn xuống…trong ngành Võ học soi sáng tiêu mục nầy Việt Tộc vốn dân Quân Tử thông minh (Khổng Tử thường xướng thuyết Quân Tử để người Bách Việt bên Tàu học: dĩ nhiên có thiểu số...
... lượng cao Khi tìm kiếm chiến lược định vị, có bảy chiến lượng định vị để xem xét Chúng trình bày minh hoạ trường hợp công viên chủ đề: + Định vị thuộc tính: Disneyland quảng cáo công viên chủ đề...
... x1 x2 Để chứng minh f (x1 , x2 , , xn ) ≥ f (t, t, x3 , , xn ) ta thường chứng minh: f (x1 , x2 , , xn ) − f (t, t, x3 , , xn ) ≥ Cuối để kết thúc việc chứng minh ta cần chứng minh f (t, t, x3 ... bất đẳng thức 2.1 Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức Phương pháp dồn biến Để chứng minh bất đẳng thức f (x1 , x2 , , xn ) ≥ trước hết ta chứng minh √ f (x1 , x2 , , xn ) ≥ f (t, t, x3 ... i = 1, 2, x = y = z Để chứng minh định lý trường hợp ta cần đến bổ đề sau: Bổ đề 1.4 Cho số thực không âm a1 , a2 , b1 , b2 thoả: a1 + a2 = b1 + b2 max{ a1 ; a2 } ≥ max{ b1 ; b2 } Khi với số thực...
... Chứng minh a b3 c3 bc ca ab a b3 c Cho a, b, c Chứng minh a b2 c2 b c a a b3 c a, b, c Chứng minh Cho ab bc ca b c a a b5 c a b3 c Cho a, b, c Chứng minh ... lại ta điều cần chứng minh BÀI TẬP 2 a b c a, b, c Chứng minh abc b c a a b3 c a, b, c Chứng minh a b2 c2 b c a a3 b3 c3 a b2 c a, b, c Chứng minh bc ca ab ... b c Chứng minh a b c a b c 11 Chứng minh a b ab a, b 12 Cho x, y , z thỏa mãn xyz n số nguyên dương Chứng minh n n n 1...
... , x n ) M (x1, x2, , xn ) D Max f M 0 0 0 D (x1 , x2 , , xn ) D : f (x1 , x2 , , xn ) M f (x1, x2, , x n ) m (x1, x2, , xn ) D Min f m 0 0 0 D (x1 , x2 ... b Dấu xảy a b vào ta P 16 2 a b 1 MinP a b Ngun nhân sai lầm: Trang 1 thói quen để ab 2ab 2ab ab 2 MinP 2 4ab VN Dấu “=” bất làm xuất a b ... xảy khơng kết luận MinP 2 Sai lầm 2: Học sinh có khái niệm điểm rơi, dự đốn dấu a b nên tách đúng, bước cuối học sinh làm sai ví dụ 2 (1 x)2 x x , dấu xảy x Min (x 1) x...
... tng t: 1).Chng minh rng vi mi s dng a, b, c tho món: a + b + c = Chng minh bt ng thc: 1 + + + a2 + b2 + c 2 2) Chng minh rng vi mi s dng a, b, c tho món: a + b + c = Chng minh bt ng thc: ... + bc + ca abc Ta cn chng minh: Bt ng thc cui cựng ỳng theo BT Cụ si T ú suy pcm Phn ba TèM THấM PHNG PHP CHNG MINH BT NG THC I-MT PHNG PHP CHNG MINH BT NG THC chng minh A B mt s trng hp ta ... Vy ta cú iu phi chng minh Chỳ ý: Nhõn thờm hng s k thut ỏnh giỏ trung bỡnh nhõn sang trung bỡnh cng Bi Chng minh rng: a b + b a ab, a, b a, b, c Bi Cho Chng minh rng: a + b + b + c...
... đẳng thức Minkowski dạng 24 1.1.1 Định lí 24 1.1.2 Chứng minh 24 1.2 Bất đẳng thức Minkowski dạng 25 1.2.1 Định lí 25 1.2.2 Chứng minh ... 1.2 Chứng minh 1.3 Các dạng thường gặp Ví dụ Bài tập tự giải 23 BẤT ĐẲNG THỨC MINKOWSKI VÀ ỨNG DỤNG 24 Bất đẳng thức Minkowski ... abc Chứng minh: bc ca ab a b c 3 a b c Bài [Russia MO] Cho a, b, c thỏa mãn a b c Chứng minh: a b c ab bc ca Bài Cho số thực dương a, b, c Chứng minh: a ...
... b, c, x, y, z be six real numbers in I satisfying a + b + c = x + y + z, max( a, b, c) ≥ max( x, y, z), min( a, b, c) ≤ min( x, y, z), then for every convex function f on I, we have f(a) + f(b) + ... completed The Symmetric Majorization Criterion asserts that when we examine the majorization of two sequences, it’s enough to examine only one conditional inequality which includes a real variable ... we choose x ≥ max{ ai , bi}n then i=1 n n |ai − x| = nx − i=1 n ; i=1 n |bi − x| = nx − i=1 bi ; i=1 ⇒ a1 + a2 + + an ≤ b1 + b2 + + bn www.VNMATH.com Similarly, if we choose x ≤ min{ ai, bi }n...
... r p2 = ( b + c 3a ) ( c + a 3b ) ( a + b 3c ) 32 p Chng minh: Ta d dng nhn thy ng thc cn chng minh l tng ng vi nờn ch cn chng minh cho ng thc a) l Ta cú: p a = r cotg A v a = R sin A sin ... thc ny c chng minh ln u tiờn bi nh toỏn hc P Nuesch vo nm 1971 Elementary Math, No 26, 1971 trang 19 õy l mt h thc khỏ phc Rt tic tụi cha c c mt cỏch chng minh no c nờn nh chng minh tam bng sỏch ... tớn nhộ! e) H thc ny c chng minh ln u tiờn bi nh toỏn hc P Nuesch vo nm 1972 Elementary Math, No 27, 1972 (trang 16-17) Cỏc bn cú th chng minh tng t nh cach chng minh d) õy l mt ng thc p v nhiu...
... nh lý mà không ch ng minh Ví ch ng minh c a c n ñ n m t s ki n th c c a toán cao c p Ta ch c n hi u cách dùng nh ng ñi u ki n ñi kèm trư ng h p ch ng minh Ví d 1.3.1.1 Ch ng minh r ng ∀a, b ∈ R, ... t ch ng minh th c c a b t ñ ng th c Jensen phát bi u có f ' ' ( x) Còn vi c ch ng minh phát bi u không s d ng ñ o hàm r t ñơn gi n Nó s d ng phương pháp quy n p Cauchy tương t ch ng minh b t ... công c hoàn h o cho vi c ch ng minh b t ñ ng th c Sau ñây hai cách ch ng minh b t ñ ng th c mà theo ý ki n ch quan c a mình, tác gi cho r ng ng n g n hay nh t Ch ng minh : Cách : Quy n p ki u Cauchy...
... hàm lồi theo nghĩa Schur vài ví dụ minh họa việc áp dụng tính chất để chứng minh bất đẳng thức - Chương 2: Một số bất đẳng thức cổ điển toán vận dụng chúng chứng minh bất đẳng thức trình bày chương ... 1.2.2.2 Cho yi > 0, i = 1, n Chứng minh rằng: n (1 + yi ) ≤ i=1 1+ n n n yi i=1 -10- Chương CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HÀM LỒI 2.1 SỬ DỤNG HÀM LỒI CHỨNG MINH MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC CỔ ... số thực dương; chứng minh rằng: a b c + + ≥ (b + c)2 (c + a)2 (a + b)2 4(a + b + c) Bài toán 2.2.4 Chứng minh với tan A √ 2 + tan B ABC ta có: √ 2 Bài toán 2.2.5 Chứng minh với + tan C √ 2 √...
... (dư i d ng tư ng minh ho c - V i m i tam giác ABC kí hi u δ∆ABC = max{ A, B, C} − min{ A, B, C} không tư ng minh) Ta xét toán sau: g i δ ∆ABC ñ g n ñ u c a tam giác ABC Ch ng minh r ng ∀x > 0, ... [3]) V i m i c p tam giác A1B1C1 A2 B2C2 th a mãn ñ ng th i ñi u ki n: max{ A , B1, C1} ≤ max{ A2 , B2 , C2} min{ A , B1, C1} ≥ min{ A2 , B2 , C2} 1 Bài toán 2.1 (B t ñ ng th c Bernoully) Bài toán 2.2 ... i < π 1 + + + ≥ cos x1 cos x2 cos xn , ∀i = 1, ,n Ch ng minh r ng c/ Cho < xi < π , ∀i = 1, ,n Ch ng minh r ng , ∀i = 1, ,n Ch ng minh r ng sin x1 tan α1 + tan α + + tan α n α + α + + α...
... minh bất đẳng thức : Ta thường sử dụng phương pháp sau Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương Biến đổi tương đương bất đẳng thức cần chứng minh đến bất đẳng thức biết Ví dụ: Chứng minh ... luận toán học để suy điều phải chứng minh Ví dụ 1: a) Cho hai số dương a b thoả mãn 3a + 2b = Chứng minh: ab ≤ 24 b) Cho hai số dương a b thoả mãn ab = Chứng minh: 4a + 9b ≥ 12 Ví dụ 2: Cho x, ... Chứng minh rằng: + ≥5 x 4x ⎛ x y ⎞⎛ y z ⎞⎛ z x ⎞ Ví dụ 3: Cho x,y,z số dương Chứng minh rằng: ⎜ + ⎟ ⎜ + ⎟ ⎜ + ⎟ ≥ ⎝ y z ⎠⎝ z x ⎠⎝ x y ⎠ a+b+c a+b+c a+b+c Ví dụ 4: Cho ba số dương a, b, c Chứng minh...
... M thuộc cạnh BC Chứng minh rằng: Tổng khoảng cách từ M đến hai cạnh AB, AC không phụ thuộc vào vò trí Ví dụ 2: (Chứng minh đònh lí Pitago) Cho tam giác ABC vuông A Chứng minh rằng: BC2 = AB2 + ... hợp giải số toán chứng minh đẳng thức hình học dạng: x = a + b; xy = ab + cd; x = ab + cd; x2 = ab – cd; x2 = a2 + cd; x2 = a2 + b2 Ta xuất phát từ toán đơn giản: Để chứng minh đoạn thẳng tổng ... phân chia đoạn thẳng AB thành hai đoạn điểm K cho AK = CD, công việc lại chứng minh KB = EF Ý tưởng sử dụng để chứng minh đẳng thức: xy = ab + cd dạng: x2 = ab + cd, x2 = a2 + cd, x2 = a2 + c2 v.v…...