Xây dựng bất đẳng thức từ 2 bộ đề hay

Áp dụng lượng giác xây dựng các đẳng thức , bất đẳng thức đại số có điều kiện

... 4sinA2sinB2+ sinB2sinC2+ sinC2sinA2⇔ cos2A2− sin2A2+ cos2B2− sin2B2+ cos2C2+ sin2C2 2 sinA2sinB2+ sinB2sinC2+ sinC2sinA2⇔ cos2A2+ cos2B2+ cos2C2sinA2+ sinB2+ sinC22Dấu đẳng thức xảy ra khi và ... 2sinA2sinB2sinC2 cot2A2+ cot2B2+ cot2C2. (1.1)Chứng minhTa có(1.1) ⇔354+ 12( cosA + cosB + cosC − 1) 1sin2A2+1sin2B2+1sin2C2− 3⇔454+ 12 3 − 2sin2A2− 2sin2B2− 2sin2C21sin2A2+1sin2B2+1sin2C2⇔ P ... sin2A2+ sin2B2+ sin2C2+1sin2A2+1sin2B2+1sin2C2514Ta cóP  33sin2A2sin2B2sin2C2+33sin2A2sin2B2sin2C2Đặt t =3sin2A2sin2B2sin2C214Ta thu đượcP3 t +1t= 16t +1t− 15t  8 −154=174⇔ P 514.Dấu đẳng...

83
1,088
13

ÁP DỤNG LƯỢNG GIÁC XÂY DỰNG CÁC ĐẲNG THỨC , BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ CÓ ĐIỀU KIỆN

... 2sin 2 A 2 − 2sin 2 B 2 − 2sin 2 C 2   1 sin 2 A 2 + 1 sin 2 B 2 + 1 sin 2 C 2 ⇔ P = sin 2 A 2 + sin 2 B 2 + sin 2 C 2 + 1 sin 2 A 2 + 1 sin 2 B 2 + 1 sin 2 C 2  51 4 Ta có P  3 3  sin 2 ... 2 sin A 2  ⇔ cos 2 A 2 − sin 2 A 2 + cos 2 B 2 − sin 2 B 2 + cos 2 C 2 + sin 2 C 2  2  sin A 2 sin B 2 + sin B 2 sin C 2 + sin C 2 sin A 2  ⇔ cos 2 A 2 + cos 2 B 2 + cos 2 C 2   sin A 2 ... P = sin B 2 sin 2 A 2 + sin C 2 sin 2 B 2 + sin A 2 sin 2 C 2 = 1 sin 2 A 2 1 sin B 2 + 1 sin 2 B 2 1 sin C 2 + 1 sin 2 C 2 1 sin A 2  1 sin A 2 + 1 sin B 2 + 1 sin C 2  6 Dấu đẳng thức xảy...

Rèn luyện năng lực tự học cho học sinh thông qua dạy học nội dung bất đẳng thức trong chương trình toán trung học phổ thông

... 1: Cho 2x - y = 2. Chứng minh rằng A =       2 2 2 2( 1) ( 3) 2 5x y x y Bài 2: (Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng khối A – 20 03) Cho x, y, z dương, x+y+z≤1. CMR 2 2 2 2 2 21 1 ... x xyxy y Phân tích: Vì 22 1xy nên đưa bất đẳng thức về dạng tương đương sau:   2 22 2663 23   x xyx xy y (1) Nhận xét biểu thức   2 22 26 23 x xyx xy ycó bậc ... +b 2 2+…+b 2 n) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 2 1 2 : : : : : :nna a a b b b  Hệ quả: Với x1, x 2 , , xn là các số dương, ta có:          2 2 22 12 12 1 2 1 2 ...

Kĩ thuật sử dụng bất đẳng thức cauchy-schwarz

... đẳng thức sau 22 2 2 2 2, ,( ) 3a b caba b a b Ta chú ý đến đẳng thức sau 4a2+b2+c2=2a2+(a2+b2)+(a2+c2) và sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta được phân tích sau 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 ... dụng bất đẳng Cauchy-Schwarz ta được 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 24 1 1. ( )3 ( ) 4 (2 2 ) ( ) 4 2 2a a aa b c a bc a b c a bc a b c           Sử dụng ước lượng trên ta được 2 2 2 22 2 2 2 ... (*) Thật vậy ta có 22 2 2 21 1 2 3 12 2 2a a bca bc a bc a bc          Nhưng mà theo bất bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có 22 2 2 2 2 2( ) ( ) 12 2 ( ) ( ) 2bc bc ab bc caa bc a...

5
34,697
654

Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cô si

... xảy ra  a = b = c.Bài 2: Chứng minh rằng :2 2 22 2 20a b c b c aabcb c a a b c      Giải17Áp dụng BĐT Côsi ta có :2 2 2 22 22 22 2 2 22 2 2 22 2 2 22 22 2... 121 212a b a b a ac c c cb bb ... 24 = 2. 3.4 ≥ ( -2) (-5).3 = 30 ( Sai )Lời giải đúng:Sử dụng BĐT Cô Si: x2 + y2≥ 22 2x y = 2| xy| ta có :2 22 22 200 022 2a b abb c bcc a ca        2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ... y thì x2- 2xy + y2 = ( x- y )2 0  x2 + y2≥ 2xy. Do đó :2 22 22 222 2a b abb c bcc a ca        2 2 2 2 2 2 2 2 28 , ,a b b c c a a b c a b c     (Sai)Ví dụ :2 23 54...

26
10,209
72

ứng dụng bất đẳng thức bất phân

...

Phương pháp CM bất đẳng thức từ những bài toán đơn giản

... b) 2 0 a 2 + b 2 - 2ab 0 a 2 + b 2 2ab (1)1. Cộng hai vế của (1) với a 2 + b 2 ta đợc: 2( a 2 + b 2 ) (a + b) 2 a 2 + b 2 (a + b) 2 2 2 2. Cộng hai vế của (1)với 2ab ta đợc: ... = 2. H = (1 - 4)( 1-4)a 2 b 2 T×m min H? Híng dÉn: Ta cã:H = ( a 2 - 4)( b 2 - 4)a 2 b 2 H = a 2 b 2 - 4a 2 - 4b 2 + 16a 2 b 2 H = 1 + - 4 (a 2 + b 2 ) + 16(*) a 2 b 2 Do ... > 0 từ Từ 2( a 2 + b 2 ) (a + b) 2 (*)(*) là bất đẳng thức Bu-nhi-a-côp-xkivới a, b > 0; thì từ Bất đẳng thức Cô-siĐể vận dụng một số cách thành thạo các bất đẳng thức trên...

15
1,376
10

Các kĩ thuật áp dụng bất dẳng thức cô si

... BÊt ®¼ng thøc CauchyBẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY (C¤ SI)I. GIỚI THIỆU1/ Bđt Cauchy cho 2 số không âmCho 2 số thực không âm a, b. Ta luôn có bđt: .Dấu bằng xảy ra <=> a = b. 2/ Bđt Cauchy cho ... 1.Đặt:Theo giả thiết quy nạp ta có: => đpcm.Dấu bằng xảy ra <=> a1 = a2 = … = an.* Cách 2: Quy nạp- n = 2: đúng.- Giả sử bđt đúng với n = k. Ta chứng minh bđt đúng với n = k + 1.Giả ... thực không âm , ta có: .Dấu bằng xảy ra <=> tất cả các số hạng đều bằng nhau.Chứng minh:* Cách 1: Quy nạp- n = 2: đúng.- Giả sử bđt đúng đến n. Ta chứng minh bđt đúng đến n + 1.Đặt:Theo...

2
4,834
97

Xem thêm