Biến ngẫu nhiên và hàm phân phối trong xác suất thống kê - 1 pptx

... biến ngẫu nhiên. 2. Hàm phân phối của biến ngẫu nhiên Giả sử X là biến ngẫu nhiên xác định trên không gian xác suất (W, , P) và nhận giá trị trong không gian (R, B(R)). Định nghĩa 2 .1. Với ... ; ; Ví dụ 2.2. a. Hàm phân phối của biến ngẫu nhiên X = IA(w) trong Ví dụ 1. 3 là: F(x) = P[w: X(w) x] = b. Hàm phân phối của biến ngẫu nhiên X cho trong Ví dụ 1. 4 là: F(x) = P[w: X(w) ... B(R)] được gọi là phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X. Nếu lấy B = (- ; x], x Î R thì FX(x) = PX( (- ; x]) = P[w: X(w) x] được gọi là hàm phân phối của biến ngẫu nhiên X. {w: IA(w)...

6
2,624
26

Biến ngẫu nhiên và hàm phân phối trong xác suất thống kê - 2 ppsx

... phối xác suất như sau X -1 ,9 - 0 ,1 20p 3 4 P p 0 ,1 0,3 p 4p a- Tìm p và tính b- Xác định hàm phân phối FX(x). Giải. a- Ta có p + 0 ,1 + 0,3 + p + 4p = 1 => p = 0 ,1. = 0, 1+ 0,3 + 0 ,1 ... = 1 – a => a = 1. Có f(x) = F’(x) = Vậy bảng phân phối xác suất của X là X - 2 - 1 0 1 2 4 P 4. Biến ngẫu nhiên liên tục Định nghĩa 4 .1. Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối ... Giải. a- Ta có <=> => k = 6. * Hàm phân phối b- P(X > 0,5) = Ví dụ 4.5. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối xác định bởi Tìm a và xác định hàm mật độ f(x). Giải. Do hàm...

6
2,354
25

Khóa luận tốt nghiệp toán học: Nghiên cứu một số tính chất của biến ngẫu nhiên và hàm phân phối xác suất

... 2. Không gian xác suất và biến ngẫu nhiên: Trình bày địnhnghĩa không gian xác suất, biến ngẫu nhiên; tìm hiểu về hàm phân phối xác suất, kỳ vọng và hàm đặc trưng của biến ngẫu nhiên, nghiên ... gian xác suất và biến ngẫu nhiên . . . . . . 21 2.2 Hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên . . . . . . . . . 21 2.3 Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.4 Hàm ... Lý thuyết xác suất. Chebyshev (18 21 - 18 94), Borel (18 71 - 19 56), Kolmogorov (19 03 - 19 87), đã có nhiều đóng góp to lớn cho sự phát triển của Lý thuyết xác suất. Ngày nay Lý thuyết xác suất đã trở...

47
2,284
1

Phân phối của hàm các biến ngẫu nhiên trong xác suất thống kê - 1 pptx

... mật độ đồng thời của X và Y là Phân phối của hàm các biến ngẫu nhiên 1. Phân phối xác suất của hàm của biến ngẫu nhiên Mệnh đề 1. 1. Cho X, Y là các biến ngẫu nhiên có hàm mật độ đồng thời ... là Xác định phân phối của biến ngẫu nhiên X + Y. Bài toán 2 .1. Giả sử X 1 , X2 là hai biến ngẫu nhiên độc lập có hàm mật độ tương ứng là f 1 (x) và f2(x). Xác định hàm mật độ của biến ngẫu ... = và hàm phân phối của U là Định nghĩa 2.2. Hàm phân phối FU(u) xác định như trên được gọi là tích chập của hai hàm phân phối F 1 (x) và F2(x) của các biến X 1 , X2, kí hiệu là F 1 *F2....

6
1,434
9

Véc tơ ngẫu nhiên trong xác suất thống kê - 1 pptx

... vectơ ngẫu nhiên (X, Y) có hàm phân phối đồng thời là F(x,y) = a- Xác định hàm phân phối của X ; của Y. b- Tính P1 X < 2; 1 Y < 2] Giải. a- Hàm phân phối của X là Hàm phân phối của ... là phân phối xác suất của vectơ ngẫu nhiên X = (X 1 , X2,…, Xn) hay phân phối đồng thời của n biến ngẫu nhiên X 1 , X2,…, Xn. Định nghĩa 1. 3. Với (x 1 , x2,…, xn) Rn, hàm F(x 1 , ...  Hàm phân phối đồng thời của X và Y là F(x,y) = (x;y) R2. Từ phân phối đồng thời của X và Y ta nhận được Ø Phân phối xác suất của X là P[X = xi] = , i = 1, 2, Ø Phân phối xác suất...

7
1,095
7

Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên trong xác suất thống kê - 1 pot

... bình của biến ngẫu nhiên X là một số thực, ký hiệu E(X) được xác định bởi  Nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc, có phân phối xác suất P(X = xk) = pk thì  Nếu X là biến ngẫu nhiên liên ... + b.  Nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối xác suất P(X = xi) = pi thì với mọi hàm thực g ta có  Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ và g là hàm Borel thì ... các khái niệm E(X) và D(X). Ta thấy E(X) = m 1 còn D(X) = . Lưu ý rằng, một số biến ngẫu nhiên có thể có Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên 1. Kỳ vọng toán Định nghĩa 1. 1. Kỳ vọng toán hay...

5
1,233
6

Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên trong xác suất thống kê - 2 pptx

... Cho biến ngẫu nhiên X có độ lệch tiêu chuẩn . Khi đó, hệ số nhọn của X, ký hiệu được xác định bởi . Ví dụ 3.4. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối a- Tìm momen gốc bậc k của X, k b- Xác ... xác định bởi Vậy hệ số bất đối xứng là và hệ số nhọn là . c. Mod và Med Định nghĩa 3.5. Mod của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu xmod là giá trị của biến ngẫu nhiên mà tại đó phân phối ... điểm phân đôi khối lượng xác suất thành 2 phần bằng nhau. Với một biến ngẫu nhiên X có thể có một điểm Med hoặc có thể một khoảng Med. Ví dụ 3.7. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ Xác định...

5
3,553
10

Hàm đặc trưng - Định lý giới hạn trung tâm trong xác suất thống kê - 1 pot

... dãy biến ngẫu nhiên X 1 , , Xn độc lập thì hàm đặc trưng của tổng bằng tích các hàm đặc trưng của từng biến, nghĩa là Ví dụ 1. 7. Giả sử biến ngẫu nhiên Y có phân phối chuẩn N(a; ). Xác ... trưng của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu X là hàm X: R C xác định bởi X(t) = , t R, i là đơn vị ảo.  Nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối xác suất P(X = xk) = pk với thì hàm đặc ...  Nếu X có phân phối liên tục tuyệt đối với hàm mật độ f(x) thì hàm đặc trưng X là (t) = Ví dụ 1. 2. Giả sử biến ngẫu nhiên X có phân phối nhị thức tham số n, p. Xác định hàm đặc trưng...

6
2,409
22

Luật số lớn trong xác suất thống kê - 1 potx

... theo xác suất tới biến ngẫu nhiên X khi n , ký hiệu , nếu với mọi > 0 tuỳ ý (1) Định nghĩa 1. 2. Dãy biến ngẫu nhiên (Xn, n > 1) được gọi là hội tụ hầu chắc chắn tới biến ngẫu nhiên ... Xn độc lập và có cùng phân phối với EXk = p và DXk = p (1 - p) , k = 1, 2,…, n. Theo Hệ quả 2.4 ta có khi n . 3. Luật mạnh số lớn Định nghĩa 3 .1. Dãy biến ngẫu nhiên X 1 , X2, , Xn ... Cantelli) a- Nếu (An) là dãy các biến cố thoả mãn thì 0. Luật số lớn 1. Các khái niệm và mối quan hệ giữa các loại hội tụ cơ bản Định nghĩa 1. 1. Dãy biến ngẫu nhiên (Xn, n > 1) được gọi...

8
1,671
13

Phân phối của hàm các biến ngẫu nhiên trong xác suất thống kê - 2 doc

... Thật vậy, cho X là biến ngẫu nhiên có phân phối xác suất và biến ngẫu nhiên . Dễ thấy E(X) = 0 và do XY = 0 nên E(XY) = 0. Như vậy Cov(X, Y) = E(XY) – E(X)E(Y) = 0 tuy nhiên rõ ràng X, Y ... các biến ngẫu nhiên Từ các tính chất trên của hiệp phương sai ta có Như vậy, và nếu X 1 , , Xn là các biến ngẫu nhiên độc lập thì . Ví dụ 3.7. Cho X 1 , , Xn là các biến ngẫu nhiên ... dụ trong Định nghĩa 3.5) Định lí 3.9. Với mọi biến ngẫu nhiên X, Y ta luôn có và khi và chỉ khi X và Y là phụ thuộc tuyến tính. Từ đó, Ví dụ 3.3. (Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân...

Xem thêm