Chương 6: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN docx

... trong phương trình vi phân là cấp cao nhất của phương trình vi phân đó.6.1 Phương trình vi phân cấp 16.1.1 Định nghĩa và các khái niệm cơ bảna) Định nghĩaĐịnh nghĩa 6.1. Phương trình vi phân ... Chương 6PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Phương trình vi phân là phương trình chứa các biến số độc lập, hàm phải tìm ( tức là các ẩn) vàcác đạo hàm của nó.Nếu trong phương trình vi phân (ptvp) ... các phương trình vi phân thường.Các phương trình ∂2z∂x2+∂2z∂y2= 0∂2u∂x2− a2∂2u∂y2= 0là các phương trình vi phân đạo hàm riêngChú ý: - Ta chỉ xét phương trình vi phân...

... Nghiệm của phương trình vi phân là mọi hàm số thỏa mãn phương trình đó. Ví dụ : + = 0 Là phương trình vi phân cấp 2 có nghiệm là  = sin() hoặc  =. sin() Phương trình vi phân tuyến ... Ví dụ: Giải phương trình:  2+ = 1 + Giải Bước 1: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình trình thuần nhất Xét phương trình đặc trưng: Hướng dẫn giải bt phương trình vi phân thường_CBM_Uneti ... có phương trình đặc trưng: 2 2 + 1 = 0 = 1 Vậy phương trình đặc trưng có nghiệm tổng quát là:  =1+2 Ví dụ: Giải phương trình: Hướng dẫn giải bt phương trình vi phân...

... cpmtmôitrngmnhvàmmmiđnghiênvàgiicácphng trình vi phân đohàmriêngtrongmtphng.Dngphng trình cbncaPDEToolboxlà:∇.(c∇u)+au=ftrongminΩCácphng trình đcrirchoábngphngphápphnthuhn(FEM).CácđitngtrongPDEcungcpcôngcđ:•xácđnhbàitoánPDE,nghĩalàxácđnhvùng2D,cácđiukinbiênvàcáchsPDE.•giibngphngphápscácbàitoán,nghĩalàtoralikhôngcócutrúc,rirchoáphng trình vàtìmnghimxpx.•hinthktqu2.SdngGUI: ... conđcnhómlivinhautrongkhittcchscacácnútchungca2haynhiuvùngconnhcũ.DomatrnKcócácshngkhác0chcáchàngvàcácctchcácnútcnhnhau,nênnóđc phân thành:⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛⋅⋅⋅⋅⋅⋅=CBBBBK00B0K0B00KKn21TnnT22T11LLMMOMMTrongkhivphilà: 163CHNG8:PHNGTRÌNH VI PHÂNĐOHÀMRIÊNG§1.MĐU ... ,a=0vàf=0.Hscđcnhpvàobngcáchđánhc=1./sqrt(1+ux.^2+uy.^2).Khigánlivàlàmtinhlimtln.Trckhigiiphng trình chnParameters...tmenuSolvevàdùngtuchnUsenonlinearvàđtsais0.001.Nhnnút=đgiiphng trình. DùnghpthoiPlotSelectionđvnghimdng3D.d.Chiavùng:PDEToolboxđcthitkđlàm vi cvis phân vùngcp1.NuvùngΩphctp,thngnên phân nóthànhcácvùngcócutrúcđn...

... 403CHƯƠNG 9: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẠO HÀM RIÊNG §1.KHÁINIỆMCHUNG Phương trình vi phân đạohàmriêng(PDE)làmộtlớpcác phương trình vi phân cósốbiếnđộclậplớnhơn1.Trong chương nàytasẽkhảosátcác phương trình vi phân đạohàm ... 432Mx=16;dx=(xf‐x0)/Mx;xi=x0+[0:Mx]*dx;My=16;dy=(yf‐y0)/My;yi=y0+[0:My]*dy;fori=1:length(xi)forj=1:length(yi)fors=1:Nsifinpolygon(xi(i),yi(j),N(S(s,:),1),N(S(s,:),2))>0Z(i,j)=U(s,:)*[1xi(i)yi(j)]ʹ;%Pt.(4.5b)break;endendendendfigure(2);clf;mesh(xi,yi,Z)%desosanhbx0=inline(ʹ0ʹ);bxf=inline(ʹ0ʹ);by0=inline(ʹ0ʹ);byf=inline(ʹ0ʹ);D=[x0xfy0yf];[U,x,y]=poisson(f,g,bx0,bxf,by0,byf,D,Mx,My,1e‐6,50);figure(3)clf;mesh(x,y,U)§6.GUICỦAMATLABĐỂGIẢIPDE 1.Các phương trình cóthểgiảiđượcbằngPDETOOL:CôngcụPDETOOLcủaMATLABcóthểdùngđểgiảicácloại phương trình sau: a. Phương trình elliptic:Tasẽgiải phương trình elliptic ... ,y) b ( y)(2) Phương trình (1)đượcgọilà phương trình Poissonnếug(x,y)=0vàgọilà phương trình Laplacenếug(x,y)=0vàf(x,y)=0.Đểdùng phương phápsai phân tachiamiềnthànhMxđoạn,mỗiđoạndài∆x=(xf‐xo)/MxdọctheotrụcxvàthànhMyđoạn,mỗiđoạndài∆y=(yf‐yo)/Mydọctheotrụcyvàthayđạohàmbậc2bằngxấpxỉ3điểm:+−−+∂≅∂∆ji2i,j...

... Vuihoc24h.vn GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Sýu tầm by hoangly85 96 CHÝÕNG IV: PHÝÕNG TRÌNH VI PHÂN I. KHÁI NIỆM VỀ PHÝÕNG TRÌNH VI PHÂN 1. Khái niệm Trong toán họcờ phýõng trình vi phân là một ... làm quen với khái niệm phýõng trình vi phân ta xem một số bài toán dẫn tới vi c thiết lập phýõng trình vi phân dýới ðâyề 2. Một số bài toán dẫn tới phýõng trình vi phân Thí dụ 1: Cho một vật ... quát, nghiệm riêng, nghiệm kỳ dị của phýõng trình. 3.1 Ðịnh nghĩa cõ bản phýõng trình vi phân Phýõng trình vi phân thýờng ậgọi tắt phýõng trình vi phân ấ là biểu thức liên hệ giữa một biến...

... 1 : Giải phương trình vi phân : xy’ + y = 0 Ví Dụ 2: Giải phương trình vi phân : y’ = tgxtgy 4.1.3 Phương trình vi phân đẳng cấp : 1. Định nghĩa : Phương trình vi phân được gọi là đẳng ... 4.1.4 Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 : Trang 6 b)y’’+ y = xsinx Trang 4 4.2 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 : 4.2.1- Khái niệm : Phương trình vi phân cấp 2 là phương trình có ... của phương trình là cấp cao nhất của đạo hàm. • Nghiệm của phương trình vi phân là mọi hàm số y=ϕ(x) thỏa mãn phương trình. 4.1 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 : 4.1.1 Khái niệm: 1. Phương trình...

... của phương trình là cấp cao nhất của đạo hàm.  Nghiệm của phương trình vi phân là mọi hàm số y= (x) thỏa mãn phương trình. 7.1. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 7.1.1. Khái niệm Phương trình vi ... đó là tích phân tổng quát của phương trình vi phân . Đường cong tích phân : Đồ thị của mỗi nghiệm y =  (x,C) của phương trình vi phân gọi là đường cong tích phân của phương trình nầy. ... riêng của phương trình vi phân y’ = xy + sin xy với điều kiện ban đầu y (1) = 2 . ĐS : y = 2xarctgx 7.1.4. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 1. Định Nghĩa. Phương trình vi phân...

... vào phương trình ta được Chương 5: Phương Trình Vi Phân Cấp 1cyxxy =+sinlà phương trình vi phân toàn phần.Giải phương trình này ta được nghiệm tổng quát là:  Chương 5: Phương Trình Vi ... phương trình này.Đặt Thay vì tìm hàm y(x) ta tìm hàm z(x).Thay vào phương trình đầu ta được: thỏa phương trình (*)∗ Phương trình dạng (với z=z(x)) Ta có: Chương 5: Phương Trình Vi Phân ... phương trình vi phân Vì nên đây là PT vi phân tòan phần Chương 5: Phương Trình Vi Phân Cấp 1cxeuu+=++⇒ ln)1ln(xyu =cxexyxy+=++ ln)1ln(Thay ta được∫ ∫=+⇒xdxeduu1 Chương 5: Phương...

... 361Nếu phương trình vi phân cóbậccaohơn(n),nghiệmsẽphụthuộcvàonhằngsốtuỳý.Đểnhậnđượcmộtnghiệmriêng,taphảichonđiềukiệnđầu.Bàitoánsẽcógiátrịđầunếuvớigiátrịxođãchotachoy(xo),y′(xo),y″(xo),  Một phương trình vi phân bậcncóthểđưavềthànhmộthệ phương trình vi phân cấp1.Vídụnếutacó phương trình vi phân cấp2:⎩⎨⎧β=′α=′=′′)a(y,)a(y)y,y,x(fyKhiđặtu=yvàv=y′tanhậnđượchệ phương trình vi phân cấp1:⎩⎨⎧=′=′)v,u,x(gvvuvớiđiềukiệnđầu:u(a)=αvàv(a)=β ... ʹ(x)=f(x,y(x))hayy’=f(x)ifn<2n=2;endh=(xf‐xo)/n;X=zeros(n+1,1);M=max(size(yo));%sophuongtrinh(socotcuamatranY)Y=zeros(n+1,M);%datdieukiendaux=xo;X(1)=x;y=yo;Y(1,:)=yʹ;fori=1:nifnargin(fxy)>1k1=h*feval(fxy,x,y);elsek1=h*feval(fxy,x);endy=y+k1;x=x+h;X(i+1)=x;Y(i+1,:)=yʹ;endfunctiondy=f1(t,y)dy=zeros(3,1);dy(1)=y(2)*y(3);dy(2)=‐y(1)*y(3);dy(3)=‐0.51*y(1)*y(2);Đểgiải phương trình chobởihàmf1(x,y)tadùng chương trình cteuler.m:clearall,clca=0; 360CHƯƠNG 7: CÁC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG §1.BÀITOÁNCAUCHY Một phương trình vi ... Một phương trình vi phân bậcncóthểđưavềthànhmộthệ phương trình vi phân cấp1.Vídụnếutacó phương trình vi phân cấp2:⎩⎨⎧β=′α=′=′′)a(y,)a(y)y,y,x(fyKhiđặtu=yvàv=y′tanhậnđượchệ phương trình vi phân cấp1:⎩⎨⎧=′=′)v,u,x(gvvuvớiđiềukiệnđầu:u(a)=αvàv(a)=β Các phương  pháp giải phương trình vi phân được trình bày trong chương nàylàcác phương pháprờirạc:đoạn[a,b]đượcchiathànhnđo...