... 25 x y 2 3 3 191 ,y ,y GTNN S x hoc x 16 4 4 Thớ d Cho cỏc s thc thay i x, y tha iu kin y v x2 x y 12 Tỡm GTLN, GTNN ca biu thc P xy x y 17 Vy GTLN S Li gii Ta cú x x 12 ... x y x y xy x y xy x y Suy A t t 2t 9, t Xét hàmsố f t t t 2t 9, t f ' t 3t 2t 0, t Vậy hàmsố nghịch biến , nên: 4 2 2 2 f t f 5; max f t f 33 3t 3t ... x(2 x) x x P/ 2x ( x x 1) x P/ - + P Vy GTNN P x 1; y Thớ d Cho cỏc s thc thay i x, y tha iu kin x y 1, x2 y xy x y Tỡm GTLN, GTNN ca biu thc P xy x y Li gii T gi thit x ...
... sau a1 ) Tìm giá tr c a m hàm s ng bi n −∞; −1 ( ) ng bi n ( 2; +∞ ) a2 ) Tìm giá tr c a m hàm s a ) Tìm giá tr c a m hàm s ngh ch bi n kho ng có a ) Tìm giá tr c a m hàm s ngh ch bi n m i kho ... : Xét chi u bi n thiên c a hàm s ( ) Xét chi u bi n thiên c a hàm s y = f x ta th c hi n bư c sau: • Tìm t p xác nh D c a hàm s • Tính o hàm y ' = f ' x ( ) ( ) • Tìm giá tr c a x thu c D ( ... 2 i u ki n c n hàm s Gi s hàm s f có ơn i u : o hàm kho ng I • N u hàm s f ( ) I f ' ( x ) ≤ v ng bi n kho ng I f ' x ≥ v i m i x ∈ I • N u hàm s f ngh ch bi n kho ng i u ki n hàm s i m i x ∈I...
... đường Giả sử hàmsố y= f(x) có đồ thị (C) hàmsố y=g(x) có đồ thị (C1) Hãy tìm giao điểm (C)và (C1) Giải : M0(x0 ;y0) giao điểm (C)và(C1) y = f(x) (x0 ;y0) nghiệm hệ y= g(x) Do để tìm hoành độ ... Một số toán liên quan đến Sẽ có nhiều vấn đề khảo thú đây!! Tớ sát hàmsố lý * Tim giaocác bạn đường điểm hai tập trung họccủa tiếp tuyến suy * Viết phương trinh nghĩ nhé!!!! Bài toán 1: Tìm ... f(x0)) ; M1(x1; f(x1)) giao điểm (C)và (C1) ví dụ : Biện luận theo m số giao điểm đồ thị hàm Meo!! Bạn có x + x số y = hinh ứng xem có định vẽ Bạn Và y=m-x với giá trị toán1 phải x tim Giải...
... Đặng Thúc Hứa Phương pháp hàmsố giải toán II - Sử dụng GTLN, GTNN hàmsố để tìm giá trị tham số để phương trình, bất phương trình, hệ phương trình có nghiệm Cho hàmsố y = f(x) xác định liên ... dụng tính đơn điệu, GTLN, GTNN hàmsố để chứng minh bất đẳng thức 1) Định lý 1: Nếu hàmsố y = f(x) đồng biến khoảng (a;b) f(a) < f(x) < f(b) với x ∈ (a;b) 2) Định lý 2: Nếu hàmsố y = f(x) nghịch ... Phương pháp hàmsố giải toán I- Sử dụng tính đơn điệu hàmsố để giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình 1) Định lí 1: Nếu hàmsố f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) liên tục D số nghiệm...
... phiu s Phiu số Hot ng 1: (Hot ng ngụn ng) Nhc li s ng bin, nghch bin ó hc lớp 10: Cho K l mt khong, mt on hoc na khong v hm s y = f(x) xỏc nh trờn K Hm số f c gi l ng bin trờn K nu Hm số f c gi ... (*) Giỏo viờn: Phỏt biu li nh ngha? (*) Hc sinh ??? Hm số f ng bin trờn I nu f(x) > 0, x I Hm số f nghch bin trờn I nu f(x) < 0, x I Hm số f khụng i trờn I nu f(x)= 0, x I (*) Giỏo viờn t ... (*) Giỏo viờn phỏt phiu s cho hc sinh Phiu số Hot ng 1: Cho th hm s y = sinx trờn [- ; ] y 0.5 x - -/2 /2 -0.5 -1 43 Hỡnh 14 => Hm s t cc tiu ti Hàmsố đạt cực tiểu Hm s t cc i ti Hot ng 2:...
... log (3 y 1) log (3 y 1) 2t y 2y 2y t 2t y Ta có h 2y (t y 2t 1) t Xét hàm s g (u ) u ng bi n R u , hàm s t 3t f (t ) 3t t Xét hàm s f (t ) 3t , s d ng nh lý Roll cm ph ng trình có không nghi m Ph ... sin x cos1975 x 2007 2007 cos sin x x ; cos x không nghi m c a ph t hàm s f (t ) ng trình t 1975 t ( ; 0) (0 ; 1) t 2007 nên hàm s t ng m i kho ng Ta có f / (t ) 1975t 1974 t 2008 t ( ; 0) : f ... Bài 6: Gi i ph hàm s 3u u cos ph f ( x) x.2008 x t ng R ng trình ch có nghi m (0,2) ng trình cos x sin x sin x cos x Gi i : Cosx = sinx = không nghi m Xét x sin x cos x sin x Xét hàm s k cos x...
... pháp hàm số: Định lí 1:Nếu hàmsố y=f(x) ln đb (hoặc ln ngb) số nghiệm pt : f(x)=k Khơng nhiều f(x)=f(y) x=y Định lí 2: Nếu hàmsố y=f(x) ln đb (hoặc ln ngb) hàmsố y=g(x) ln ngb (hoặc ln đb) D số ... Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Lớp 12 Bài 4:Cho hàmsố y = − x + ( x + a)( x + b) với a,b hai số thực dương khác cho trước.Cmr với số thực s ∈ ( 0;1) đếu tồn số thực s s s a +b α > : f (α ) = ÷ ( ... log3 x = + x + log3 (1 + x ) (1) Xét hàm số: f (t ) = t + log3 t ta có f(t) hàm đồng biến nên (1) ⇔ f (3x ) = f (1 + x ) ⇔ x = x + ⇔ x − x − = (2) Xét hàm số: f ( x ) = 3x − x − ⇒ f '( x ) = x...
... m: Phương pháp:ð cm pt f(x)=0 có nghi m (a;b) ta ñi xét hàm F(x) có tính ch t :th a mãn ñi u ki n ñ/l Lagrang , F’(x)=f(x) sau ñó ta cm hàm F(x) th a mãn ñk c a H qu t ñó ta có ñi u ph i ch ng ... cm pt ax2+bx+c=0 có nghi m * N u a=0 (1) ñúng xm+ x m +1 xm +b +c ta th y f(x) có ñ o hàm R * N u a ≠ Xét hàm s f ( x) = a m+2 m +1 m a b c f(1)= + + = =f(0) nên theo h qu pt f’(x)=0 có nghi ... GI I Bài 4: Gi i pt: x + 12 x = x + 11x Gi i: pt ⇔ 12 x − 11x = x − x Gi s m nghi m c a pt, xét hàm s f (t ) = t m − (t − 1)m ta có f(12)=f(6) nên theo h qu t n t i c ∈ (6;12) : f’(c)=0 hay mc...
... d :Cho hàm s y = x − mx + 4x + m + Tìm t t c tham s th c m A, B,C tr ng tâm G c a tam giác ABC trùng v i tâm i x ng c a hàm s th hàm s y = ã cho có c c tr 4x 4x − m Gi i : 4x m th c a hàm s ... sát s bi n thiên v th c a hàm s ã cho, v i m = Tìm t t c giá tr c a tham s m hàm s ã cho ngh ch bi n kho ng 0; +∞ ( ) Gi i : V i m = , ta có hàm s y = −x − 3x + • Hàm s ã cho xác nh » • Gi i ... 1) > th C c a hàm s f x = −x + 3x + 9x + Vi t phương trình ti p x0 th hàm s f (x ) = x − 6x + 9x Tìm t t c ng th ng i qua ( ) th C t i i m phân bi t Tìm h s a, b, c cho ( ) th c a hàm s f x =...
... o n [−1; 1] 4 Tìm giá tr l n nh t c a hàm s : f x = x + 3x − 72x + 90 o n −5; 5 Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s f ( x ) = x − 3x + o n –3; 2 ( ) Tìm giá tr l n ... hàm s v(x ) x → −∞ v(x ) th hàm s có ti m c n ngang ti m c n xiên ngư c l i Ví d 2: Tìm ti m c n c a th hàm s sau: y = f (x ) = x − 2x + 2 y = f (x ) = x + x − Gi i : y = f (x ) = x − 2x + Hàm ... Gi s hàm s f có o hàm c p m t liên t c kho ng a;b ch a i m x có ( ) ( ) ( y = f (x ) ) kho ng a; x x ;b N u f '' hàm s N u hàm s f có ( ( ) ) m t i d u x qua i m x I x ; f x ( ( ) ) m t o hàm...
... tr nh nh t (GTNN) c a hàm s y = f (x ) D n u , ta kí ∃x ∈ D : f (x ) = m hi u m = f (x ) x ∈D Phương pháp tìm GTLN, GTNN c a hàm s Phương pháp chung: tìm GTLN, GTNN c a hàm s y = f (x ... i • N u hàm s y = f (x ) hàm tu n hồn chu kỳ T tìm GTLN, GTNN c a D ta ch c n tìm GTLN, GTNN m t o n thu c D có dài b ng T * Cho hàm s y = f (x ) xác nh D Khi t n ph t = u(x ) , ta tìm c t ... Max, Min c a hàm f D Max, Min c a hàm g E * Khi tốn u c u tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t mà khơng nói t p ta hi u tìm GTLN, GTNN t p xác nh c a hàm s * Ngồi phương pháp kh o sát tìm Max, Min...
... n thiên :hàm s t c c tr t i i m x = x = V y a = −2, b = giá tr c n tìm D ng : Tìm i u ki n i u ki n cho trư c i m c c tr c a hàm s th a mãn Phương pháp: • Trư c h t ta tìm i u ki n hàm s có ... < ⇔ < m < V y giá tr c n tìm < m < Ví d : Tìm tham s m > ( ) x + m 2x + 2m − 5m + hàm s y = x t c c ti u t i x ∈ 0;2m Hàm s ã cho xác Ta có {} nh D = » \ o hàm y ' = Hàm s Gi i : ( ) x − 2m ... a hàm s , P (x ) hàm a th c nên P ' x = ( ) ⇒ y(x ) = (ax + b )P '(x ) + h(x ) = h(x ) ( pcm) nh lí 2: Cho hàm phân th c h u t y = u(x ) ó n u x i m c c v(x ) tr c a hàm s giá tr c c tr c a hàm...
... + 1)2 ≥ ∀x ⇒ Hàm s c c tr Chú ý: * N u y ' không i d u hàm s c c tr * i v i hàm b c ba y ' = có hai nghi m phân bi t i u c n Ví d : Tìm c c tr c a hàm s : ( ) y = f ( x ) = −x hàm có c c tr ... − + +∞ +∞ y −15 Hàm s t c c ti u t i x = v i giá tr c c ti u c a hàm s y(2) = −15 , hàm s c c D ng : Tìm i u ki n hàm s có c c tr i Phương pháp: S d ng nh lí nh lí Chú ý: * Hàm s f (xác nh D ... qua i m x = m − hàm s tc c y' i d u t âm sang dương x qua i m x = m + hàm s t c c ti u t i i m x = m + Ví d : Cho hàm s y = x + 4mx + 3(m + 1)x + Tìm m ∈ » Hàm s có ba c c tr Hàm s có c c ti...
... x hàm s f không t c c tr t i i m x • Hàm s có th t c c tr t i m t i m mà t i ó hàm s o hàm • Hàm s ch có th t c c tr t i m t i m mà t i ó o hàm c a hàm s b ng , ho c t i ó hàm s o hàm • Hàm ... a hàm s f i m x 0; f (x ) i u ki n c n hàm s nh lý 1: Gi s hàm s f ) c g i i m c c tr c a t c c tr : t c c tr t i i m x Khi ó , n u f có th hàm s f ( ) o hàm t i i m x f ' x = Chú ý : • o hàm ... Ví d : Xét hàm s f (x ) = ) Chú ý : • Giá tr c c i ( c c ti u) f (x ) nói chung không ph i GTLN (GTNN) c a f t p h p D • Hàm s có th t c c i ho c c c ti u t i nhi u i m tâp h p D Hàm s có th...
... » ⇒ f (t ) hàm s () Xét hàm s : f t = + f ' t = 1+ ng bi n » , nên ta có ) ) ⇔ cos x = cos3 x ⇔ cos 3x = ⇔ x = π + kπ ,k ∈ » π π e t a n x + cosx =2 ,x ∈ - ; 2 π π Xét hàm s : f (x ... 0, ∀t < () 3 3 ng bi n kho ng ; +∞ ngh ch bi n kho ng −∞; Hàm s 2 2 27 t = ⇒f = 2 Hàm s t giá tr nh nh t t i 27 27 ⇔ 9x − 27x + 27 ≥ 4 3 x ≥ > 27 3 ⇒ y3 ≥ ... xy − = (2) i u ki n: x ≠ 0, y ≠ Xét hàm s 1 f (t ) = t − , t ∈ » \ {0} ⇒ f / (t ) = + > 0, ∀t ∈ » \ {0} t t2 Suy (1) ⇔ f (x ) = f (y ) ⇔ x = y ! Sai hàm s f (t ) ơn i u kho ng r i (c th f...
... 2: • N u hàm s y = f x ơn i u nghiêm cách D ( ho c ( ) ( ) D ) hàm s y = g x ơn i u nghiêm ngo c ( ho c ( ) ( ) D , s nghi m D c a phương trình f x = g x ( ) • N u hàm s y = f x có o hàm ch ng ... 2 2 ( ) Hàm s f x = sin x + tan x − 3x ( ) () Nguy n Phú Khánh –Nguy n T t Thu π ng bi n n a kho ng 0; 2 π Hàm s f x = t a n x − x liên t c n a kho ng 0; có o hàm 2 ( ) ... π x3 Xét hàm s g x = t a n x − x − n a kho ng 0; 2 b) Ch ng minh r ng t a n x > x + ( ) ( ) Hàm s g x = t a n x − x − ( ) g' x = π x3 liên t c n a kho ng 0; có 2 o hàm − − x...
... +∞ hàm s y = x − (m + 1)x − (2m − 3m + 2)x + m(2m − 1) Tìm m mx + 6x − ngh ch bi n [1; +∞) x +2 hàm s y = mx − (m − 1)x + 3(m − 2)x + ng bi n (2; +∞) hàm s y = nh m nh m Hư ng d n : a Hàm ... 13 Ví d : Tìm t t c tham s m hàm s y = x + 3x + mx + m ngh ch bi n o n có dài b ng ? Gi i : Hàm s ã cho xác nh » Ta có : y ' = 3x + 6x + m có ∆ ' = − 3m • N u m ≥ y ' ≥ 0, ∀x ∈ » , ó hàm s ng ... x x < x hàm s ngh ch bi n ( o n x ; x v i ) dài l = x − x m Hàm s ngh ch bi n o n có dài b ng ⇔ l = 2 ⇔ x − x = ⇔ x + x − 4x 1x = ⇔ − m = ⇔ m = Câu h i nh : Tìm t t c tham s m hàm s y...
... 2 i u ki n c n hàm s Gi s hàm s f có ơn i u : o hàm kho ng I • N u hàm s f ( ) I f ' ( x ) ≤ v ng bi n kho ng I f ' x ≥ v i m i x ∈ I • N u hàm s f ngh ch bi n kho ng i u ki n hàm s i m i x ∈I ... : Xét chi u bi n thiên c a hàm s ( ) Xét chi u bi n thiên c a hàm s y = f x ta th c hi n bư c sau: • Tìm t p xác nh D c a hàm s • Tính o hàm y ' = f ' x ( ) ( ) • Tìm giá tr c a x thu c D ( ... có a;b • N u hàm s f liên t c a;b có a;b i kho ng I ( ) ( ) ( ) ( ) o hàm f ' x > kho ng a;b hàm s f ng bi n o hàm f ' x < kho ng a;b hàm s f ngh ch bi n • Ta có...
... − x + x Số cặp nghiệm hệ phương trình số nghiệm phương trình: a = −x + x2 Biên soạn: Phạm Quốc Khánh - THPT Lê Quý Đôn TP Thái Bình Sử dụng phương pháp hàmsố giải toán THPT Xét hàmsố f ( x) ... Tìm miền giá trị hàm số: y = cos x + cos x 2/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm: sin x + cos x = m cos x Hướng dẫn: 1/ Đặt t = cos x ⇒ t ∈ [−1,1] , toán trở thành tìm miền giá trị cử hàm số: ... khi: 3 sin A = 2π A = C:/ Kết luận : Hàmsốứngdụng có vai trò quan trọng chương trình THPT, có tác dụng lớn toán biện luận số nghiệm phương trình, hệ phương trình, bất phương...