KiÓm Tra Bµi Cò KiÓm Tra Bµi Cò ?Nªu c¸c c¸ch gi¶i bµi to¸n: Gi¶i vµ biÖn ?Nªu c¸c c¸ch gi¶i bµi to¸n: Gi¶i vµ biÖn luËn theo m, sè nghiÖm cña pt : luËn theo m, sè nghiÖm cña pt : x x 2 2 -2x-m=0 -2x-m=0 ?H·y biÖn luËn theo m sè nghiÖm cña pt : ?H·y biÖn luËn theo m sè nghiÖm cña pt : X X 3 3 + 3x + 3x 2 2 -4 = m -4 = m Một số bài toán liên quan đến Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số khảo sát hàm số * Tim giao điểm của hai đường * Tim giao điểm của hai đường * Viết phương trinh của tiếp tuyến * Viết phương trinh của tiếp tuyến Sẽ có nhiều vấn đề lý thú đây!! Tớ và các bạn cùng tập trung học và suy nghĩ nhé!!!! Bài toán 1: Tìm giao điểm của hai đường. Giả sử hàm số y= f(x) có đồ thị là (C) và hàm số y=g(x) có đồ thị là (C 1 ) . Hãy tìm các giao điểm của (C)và (C 1 ). Giải : M 0 (x 0 ;y 0 ) là giao điểm của (C)và(C 1 ) khi và chỉ khi (x 0 ;y 0 ) là nghiệm của hệ y = f(x) y= g(x) Do đó để tìm hoành độ các giao điểm của (C) và (C 1 ) ta giải phương trình : f(x) = g(x) (1) Nếu x 0 ,x 1 là nghiệm của (1) thì các điểm M 0 (x 0 ; f(x 0 )) ; M 1 (x 1 ; f(x 1 )) là các giao điểm của (C)và (C 1 ) ví dụ 1 : Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị các hàm ví dụ 1 : Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị các hàm số y = số y = 2 2 2 1 x x x + Và y=m-x Giải : Xét phương trình : 2 2 2 1 x x m x x + = (1) (x1) -x 2 +2x-2 = (m-x)(x-1) (x 1) -x 2 +2x-2= -x 2 + (1+m)x-m (x 1) (m-1)x =m-2 (2) (x 1) Biện luận * m=1 : (2) có dạng 0x=-1 (2) vô nghiệm Không có giao điểm Meo!! Bạn có định vẽ hinh ứng với mỗi giá trị của m không? Hic!! Sao nhiều hinh quá vậy? Meo, meo!! Bạn xem đây có phải là bài toán tim giao điểm mà minh vừa học ko? Meo, minh cùng tim phư ơng trinh hoành độ giao điểm đi! Mieo, minh ra rùi nè!! * m 1: phương trình (2) có nghiệm duy nhất 2 1 m x m = nghiệm này khác 1 , vì nếu 2 1 1 m m = m-2=m-1 0m = 1 (vô lý ) Vậy trong trường hợp này , có một giao điểm là (x;y) với : 2 1 m x m = ; y =m-x y= m-x là biểu thức thế nào nhỉ ? à, minh thay x= biểu thức mới tim đư ợc vào là ra thui!! Quá đơn giản!!!! y x 0 -1 1 -2 -4 -2-3 2 3 1 Ví dụ 2 a, Khảo sát hàm số : y =x 3 + 3x 2 4 (C) b, Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình : x 3 + 3x 2 - 4 =m (*) Giải a, Ta có đồ thị sau (C) b, Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của (C) và đường thẳng y = m Các bạn ơi, minh cùng vẽ hinh với Harry Poter nhé!!? Xem ai nhanh hơn nhé! Wow!!!!Tớ vẽ xong rùi nè!! úm ba la hinh vẽ hiện ra!!! đơn giản vậy thôi à? Minh thử vẽ hinh xem sao!!!???? 2 -2 -4 -5 5 KÕt luËn : m> 0 m< -4 ⇒ Cã 1 giao ®iÓm ⇒ (*) cã 1 nghiÖm ⇒ Cã 2 giao ®iÓm ⇒ (*) cã 2 nghiÖm + + m = 0 m = - 4 + - 4 < m < 0 ⇒ Cã 3 giao ®iÓm ⇒ (*) cã 3 nghiÖm Grõ!!! Tí bÝt roµi!! Tõ hinh vÏ ta cã kÕt luËn bµi to¸n Bài toán 2 : Viết phương trình tiếp tuyến Cho hàm số y = f(x) . Gọi (C) là đồ thị , viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết : Trường hợp 1 : Tiếp điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) (C) Giải : Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M 0 (x 0 ; y 0 ) là : Biết : y - y 0 = f (x 0 ) (x -x 0 ) Trường hợp 2 : Đi qua điểm M 1 (x 1 ; y 1 ) (y 1 f(x 1 ) ) Giải : - Đường thẳng d đi qua M 1 (x 1 ; y 1 ) và có hệ số góc k có phương trình : y-y 1 = k(x-x 1 ) y= k (x-x 1 ) + y 1 - Đt d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm : f(x) = k(x-x 1 ) + y 1 f (x) = k + x 0 y 0 ; f(x 0 ) + y 0 x 0 ; f(x 0 ) (Gpt : f(x) =y 0 x 0 ) + f(x 0 ) x 0 ; y 0 ( Gpt : f(x) = f(x 0 ) x 0 .) (y 0 = f(x 0 ) ) [...]... tuyến có thể cat đồ thị hàm số nhỉ,vẽ Xong roài, minh các bạn nhớthui!!!này nhé!!! hinh điều Xem nếu 4 có hai tiếp tuyến thi hinh dáng nó như thế nào đây?? 2 -5 5 -2 -4 Trường hợp 3 : Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k Phương pháp Vi hệ số góc của tiếp tuyến là k nên ta có : f(x) = k Giải PT : f(x) = k ta tim được hoành độ các tiếp điểm x0 , x1 (i=1;2; ) Với mỗi xi=>y(xi) tương ứng Với mỗi bộ (xi;yi)... có phương trinh tiếp tuyến tương ứng: y=k(x-xi)+y(xi) Lưu (di) ý: Cho hai đường thang d1 và d2 ; có hệ số góc lần lươt là k1va k2 Ta có: d 1 d song song d2 k1=k2 vuông góc d2k1.k2=-1 1 Ví dụ áp dụng: Viết pt các đương thang song song với đt (d): y=9x+10 và tiếp xúc với đồ thị (C) : (d) Minh ngửi thấy mùi bài này y=x3-3x+1 quen quen!!! A, Bài toán tiếp tuyến với hệ số góc cho trước đây mà, bài này... Minh vẽ hinh minh hoạ xem tiếp tuyến tại -5 điểm uốn có hinh như thế nào nhé!!!! 5 -2 -4 2 áp dụng :Viết PT các đường thẳng qua điểm A( ; -1) và tiếp xúc Sao bài khó thế 3 với đồ thị (C) : y = x3-3x+1 !! Hic!! Minh bạc cả đầu rùi mà vẫn chưa xong!! Chac 2 Giải : đường thẳng d đi qua điểm Aquan -1 ) và có hệ số góc k ( ; đến bài vừa liên 3 2 có phương trinh học=đây!xA, 3 ) - 1 tiêp : y k ( - dạng đường...áp dụng : Viết pttt của đồ thị (C) y=x3-3x+1 tại điểm uốn của (C) à, vậy minh đi tim toạ độ Giải: điểm uốn thi trở thành bài Có y=3x2-3 xong!!!! Ka! Hic!! Tiếp tuyến tại toán vừa học điểm uốn là sao y=6x=>xu=0... tiếp xúc với đồ thị (C) : (d) Minh ngửi thấy mùi bài này y=x3-3x+1 quen quen!!! A, Bài toán tiếp tuyến với hệ số góc cho trước đây mà, bài này cô vừa Giải: cho phương pháp Minh giải Dt d1 // d nên có hệ số góc k = 9 hay f(x) = 9 thui Gâu!! Gâu!! mà f(x) = 3x2 3 => hoành độ các tiếp điểm của d1 và (C) là n0 của PT : 3x2 3 = 9 x = 2 và x=-2 Với x = -2 => y = y(-2) = -1 => pt tiếp tuyến y = 9x + 17 (d1) . + 3x + 3x 2 2 -4 = m -4 = m Một số bài toán liên quan đến Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số khảo sát hàm số * Tim giao điểm của hai đường. ví dụ 1 : Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị các hàm ví dụ 1 : Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị các hàm số y = số y = 2 2 2 1 x x x + Và