tổng hợp bài tập có đáp án
Chuyên đề bất đẳng thức năm 2016
... theo vế ta có: Bài tập áp dụng: ) ) ) Bài 1: Cho x,y,z thoã mãn x(x − + y(y − + z(z − ≤ Chứng minh rằng: x+ y+ z≤ Bài 2: Cho a>b>c>0 a + b + c = Chứng minh a3 b3 c3 + + ≥ b+c a+c a+b Bài 3: Cho ... dương Bài tập vận dụng Bài 1: Cho < a, b, c < Chứng minh có bất đẳng thức sau sai: a (1 − b) > 1 ; b(1 − c ) > ; c (1 − a ) > 4 Kết mâu thuẩn với kết giả thiết nêu Vậy phải có bất đẳng thức sai Bài ... : < (**) a b c + + < (đpcm) a+b b+c a+c III Bài tập áp dụng Bài 1: Cho a + b = Chứng minh rằng: a + b ≥ Bài 2: Chứng minh với số nguyên dương n ta có: 1 + + +
- 143
- 1,881
- 1
PHẦN II CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC pdf
... Nếu trường hợp sau xảy x, y, z >1 x.y.z>1 Mâu thuẫn gt x.y.z=1 bắt buộc phải xảy trường hợp tức có ba số x ,y ,z số lớn Ví dụ 5: Chứng minh : a b c 2 ab bc ac Giải: Ta có : a b ... abc abc (4) Cộng (2) (3) (4) vế theo vế ta có 5 3a 3b 3c (đpcm) abc abc abc Chú ý: ta có toán tổng quát sau đây: “Cho a1 , a , a n 0; r Chứng ... b c 81 1 1 (a b c) (đpcm) a b c Chú ý: Bài toán tổng quát dạng “ Cho n số x1 , x , , x n a, b, c Ta có: c x1 c x2 Phương pháp 8: Kiến thức: c xn c x1 c...
- 43
- 879
- 5
CAC PHUONG PHAP CHUNG MINH BAT DANG THUC
... thức với n = k + Bài 9.1: Chứng minh với số tự nhiên n ta có: 1 13 + + + > n +1 n + 2n 24 Giải: Với n = 2, ta có: 1 13 14 13 + > > 24 24 24 (đúng) Giả sử với n = k, ta có: 1 13 13 + + ... (đpcm) Bài 4.8 Cho hai số dơng a, b a + b = Chứng minh rằng: 1 + ab a + b Giải: áp dụng bất đẳng thức: 4ab (a + b)2, ta có: ab 1 4 ab 10 áp dụng bất đẳng thức: 1 + x y x+y với x, y > 0, ta có: ... y < z ta có x < yz y < zx Nếu số a1, a2, , a6 số a, b, c thoả mãn a < b < c c < ab ta có: a4 a2a3 = 6, a5 a4a3 6.3 = 18, a6 a5a4 18.6 = 108, trái với giả thiết a6 < 108 Vậy phải có số a,...
- 16
- 3,321
- 24
Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức từ cơ bản đến nâng cao
... sin A 27 B 12 GTNN c a C = C x + v i 1− x x C ; -3 D áp án khác A 2B C sin sin 2 2 12 D áp án khác < x 0, ta có: a+b ≥ ab D u “ = ” x y ch a = b 2) Cho n s a1, a2 , a3, , an ≥ ta có: a1 + a2 + a3 + + an n ≥ a1a2 a3 an n D u “ = ... c không âm có t ng b ng 1, ta có: a1 x1 + a2 x2 + a3 x3 + + an xn ≥ a1x1 a2 x2 a3 x3 an xn T ng quát: Cho n s dương tùy ý ai, i = 1, n n s h u t dương qi, n th a ∑q i i =1 = ó ta có: n ∏a qi...
- 49
- 1,641
- 4
Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức
... kiện tóan để có toán x y z x yz y z x x y z Bài toán 2: Cho x,y,z>0 x+y+z=1.Cmr: xyz y z x Bài toán 1: Cho x,y,z>0 xyz=1.Cmr: x y y z z x Bài toán 3: Chứng minh x, y, z có: (1 ... xảy a=b=c=d=1 4 .Bài tập đề nghị: Bài 1:Cho a, b Cmr: (a b) 4(a b ) Bài 2:Cmr x, y, z , a, b, c ta có: ax by cz ( a b c )( x y z ) ( a b c)( x y z ) Bài3 : Cho a,b,c ... 4 .Bài tập đề nghị Bài1 : Cm a, b, c ta có: a 8bc b 8ca c 8ab 3(a b c) HD: 3a a 8bc 8( a bc)(b c) (3a a 8bc )(b c) Sau áp dụng Chebyshev với tổng tử số không Bài...
- 98
- 1,170
- 1
Tài liệu các phương pháp chứng minh bất đẳng thức pdf
... (3) đánh giá từ TBN sang TBC thức IV Các kỹ thuật sử dụng Đánh giá từ trung bình cộng sang trung bình nhân Đánh giá từ TBC sang TBN đánh giá BĐT theo chiều # Đánh giá từ tổng sang tích Bài Chứng ... .xn ữ n ( ) ữ n 3ữ 2n x1x2 xn Bình luận Bài toán tổng quát thờng đợc sử dụng cho số, áp dụng cho toán BĐT lợng giác tam giác sau Trong toán có điều kiện ràng buộc việc xử lí điều kiện mang ... dụng kỹ thuật đánh giá từ TBN sang TBC nhằm làm triệt tiêu biến b Đối với phân thức việc đánh giá mẫu số, tử số từ TBN sang TBC hay ngợc lại phải phụ thuộc vào dấu BĐT Bài Bài toán tổng quát Cho:...
- 48
- 1,490
- 9
các phương pháp chứng minh bất đẳng thức
... kiện tóan để có toán x y z x yz y z x x y z Bài toán 2: Cho x,y,z>0 x+y+z=1.Cmr: xyz y z x Bài toán 1: Cho x,y,z>0 xyz=1.Cmr: x y y z z x Bài toán 3: Chứng minh x, y, z có: (1 ... xảy a=b=c=d=1 4 .Bài tập đề nghị: Bài 1:Cho a, b Cmr: (a b) 4(a b ) Bài 2:Cmr x, y, z , a, b, c ta có: ax by cz ( a b c )( x y z ) ( a b c)( x y z ) Bài3 : Cho a,b,c ... 4 .Bài tập đề nghị Bài1 : Cm a, b, c ta có: a 8bc b 8ca c 8ab 3(a b c) HD: 3a a 8bc 8( a bc)(b c) (3a a 8bc )(b c) Sau áp dụng Chebyshev với tổng tử số không Bài...
- 98
- 889
- 0
SKKN GIÚP HỌC SINH THCS HỆ THỐNG CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
... 3.3 Bài tập tương tự Bài 1: Với a, b chứng minh a4 + b4 ≥ a3b + ab3 Bài 2: Cho a > 0, b > Chứng minh Bài 3: Chứng minh x + y ≤ 4 a b − a≥ b− b a x6 y + với x ≠ 0, y ≠ y2 x2 Phương pháp tổng hợp ... (8xyz )2 (Tính chất 6) ≥ 8xyz 2.3 Bài tập tương tự: Bài 1: Cho a + b > Chứng minh a4 +b4 > (Tính chất 8) Bài 2: Chứng minh rằng: a2 b2 c2 c + + ≥ b c a b + b a + a c Bài 3: Cho x + y = Chứng minh ... xẩy ⇔ a = b 1.3 Bài tập tương tự: ⇒ A ≥0 a +b ≥ 3 (a + b) (a - b)2 Vì a > , b > Bài 1: Chứng minh: a b + ≥ với ab > b a Bài 2: Chứng minh: x2 + y2 + z2 ≥ 2xy + 2yz - 2x Bài 3: Cho a,b,c...
- 21
- 1,687
- 4
Chuyên Đề: Các Phương Pháp Chứng Minh Bất Đẳng Thức THCS
... ==@== Đặt x = a , y =b Từ Bài Toán trở thành: Cho 2a b = CMR: a + b Thế (1) vào(2) Ta có đpcm Bài tập 1) Cho a > 0, b > 0, c > CMR: 25a 16b c + + >8 b+c c+a a+b 2) Tổng quát m, n, p, q, a, ... để đa vế bất đẳng thức dạng tính đợc tổng hữu hạn tích hữu hạn (*) Phơng pháp chung để tính tổng hữu hạn: S = u1 + u + u + + u n Ta cố gắng biến đổi số hạng tổng quát uk hiệu hai số hạng liên ... n + n 2n 2n n 2n 2n Ta có Chứng minh rằng: + Ví dụ 2: + + + + n > 2( n + 1) (Với n số nguyên) Giải : Ta có: k = 2 k > k + k +1 = 2( k + k ) Khi cho k chạy từ đến n ta có > 2( 1) > 2( 2) >...
- 19
- 661
- 10
Các phương pháp chứng minh Bất đẳng thức
... a+b+c a b c Bài 1.6: Cho a,b s th c dương Ch ng minh: a b2 1) + ≥ a + b b a a b2 3) + ≥ 2(a + b ) b a a b2 2) + + a + b ≥ 4(a + b3 ) b a II.Các toán nâng cao Bài 1.7: Cho a,b s th c dương có t ng ... Cauchy b n s n s I.Các toán b n Bài 2.1: Cho a,b,c,d,n s th c dương Ch ng minh: 1 1 1 1 1 1) ( a + b + c ) + + ≥ 2) ( a + b + c + d ) + + + ≥ 16 a b c a b c d Bài 2.2: Cho a,b,c s ... a abc a b c ab + bc + ca 2) + + ≥ b c a ( abc ) Bài 2.7: Cho a,b,c s th c dương Ch ng minh: a b a + b9 + ≥ 2 b a II.Các toán nâng cao Bài 2.8: Cho a,b,c s th c dương Ch ng minh: a b...
- 8
- 302
- 0
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC LẠ VÀ HAY
... b, c có hai số nhau, tập R + xảy có số hay có hai số Định lý 2: Nếu f (abc, ab + bc + ca, a + b + c ) hàm lồi R theo abc cực đại xảy ba số a, b, c có hai số nhau, tập R + xảy có số hay có hai ... tiểu tập R có hai biến nhau, tập R + có hai biến hay số Hệ 2: Hàm số f (a + b + c, ab + bc + ca, abc ) tam thức bậc hai theo abc hệ số bậc cao dương đạt cực đại tập R có hai biến nhau, tập R + có ... cách dễ dàng để đưa trường hợp hai biến Có hai lợi kéo dã tập đóng thành tập R + này, thứ ta áp dụng định lý ABC trường hợp trên, thứ hai ta đánh giá dễ dàng hơn, ta đánh giá biến với số , điều...
- 22
- 419
- 0
Tìm thêm: hệ việt nam nhật bản và sức hấp dẫn của tiếng nhật tại việt nam xác định các nguyên tắc biên soạn khảo sát chương trình đào tạo của các đơn vị đào tạo tại nhật bản tiến hành xây dựng chương trình đào tạo dành cho đối tượng không chuyên ngữ tại việt nam điều tra đối với đối tượng giảng viên và đối tượng quản lí điều tra với đối tượng sinh viên học tiếng nhật không chuyên ngữ1 khảo sát thực tế giảng dạy tiếng nhật không chuyên ngữ tại việt nam khảo sát các chương trình đào tạo theo những bộ giáo trình tiêu biểu nội dung cụ thể cho từng kĩ năng ở từng cấp độ phát huy những thành tựu công nghệ mới nhất được áp dụng vào công tác dạy và học ngoại ngữ mở máy động cơ rôto dây quấn đặc tuyến hiệu suất h fi p2 đặc tuyến mômen quay m fi p2 đặc tuyến tốc độ rôto n fi p2 đặc tuyến dòng điện stato i1 fi p2 động cơ điện không đồng bộ một pha sự cần thiết phải đầu tư xây dựng nhà máy phần 3 giới thiệu nguyên liệu từ bảng 3 1 ta thấy ngoài hai thành phần chủ yếu và chiếm tỷ lệ cao nhất là tinh bột và cacbonhydrat trong hạt gạo tẻ còn chứa đường cellulose hemicellulose chỉ tiêu chất lượng theo chất lượng phẩm chất sản phẩm khô từ gạo của bộ y tế năm 2008