... a k;y + b k;z + c k) d KH.u d2 = r r r u = u d1 u d2 VTCP đ ờng vuông goc chung đt chéo d 1và d r r qua A=(P) I d (P) mp qua M(x1 ;y1 ;z1 ) có căp vtcp u u d r r (P) mp qua M(x1 ;y1 ;z1...
... hệ vuông góc, song song tính đối xứng của: hai điểm, điểm đường, đường mặt kết hợp với tọađộđiểm theo phương trình tham số đường vào toán Khi ta áp dụng vào giải toán hình học đơn giản “đại ... Tìm tọađộđiểm H hình chiếu điểm A đường thẳng ∆ b Tìm tọađộđiểm A/ đối xứng với A qua đường thẳng ∆ 11 Trung tâm GDTX Ngọc Lặc Minh GV: Nguyễn Văn Bài 2: Trong không gian với hệ tọađộ Oxyz ... trung điểm AA nên: y A/ = z / =1 A / Vậy: A/ (- ; ; 1) Kết luận: Từ dạng toán nêu ta thấy, với toán dạng này, ta lấy điểm cho trước chọn điểm đường thẳng cho trước sau tìm điểm đối xứng điểm...
... 1: Tọađộ trọng tâm G cho ta thiết lập mối quan hệ tọađộ đỉnh tam giác ABC + Giả thiết 2: Cho phương trình đường thẳng chứa hai cạnh AB AC để xác định tọađộđiểm A biểu diễn tọađộ hai điểm B, ... biểu diễn tọađộđiểm theo tham số thuận tiện việc tìm tọađộđiểm để từ giải vấn đề toán đặt * Một số dạng toán viết phương trình đường thẳng Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng qua điểm M (x ... (Thay đổi giả thiết 1) Thay tọađộ trọng tâm G giả thiết cho biết tọađộ trung điểm M cạnh BC Bài Trong mặt phẳng tọađộ Oxy, cho tam giác ABC biết: M( ;1) trung điểm cạnh BC, đường thẳng chứa...
... đến tính quan hệ vuông góc, song song tính đối xứng của: hai điểm, điểm đường, đường mặt kết hợp với tọađộđiểm theo phương trình tham số đường vào toán Khi toán hình học đơn giản “đại số hóa” ... ) Bài 5: Tìm tọađộđiểm H hình chiếu vuông góc điểm A(1; -1; 3) x=2 đường thẳng d : y = − t z = 2t B Các toán đối xứng: Bài toán 5: Tìm tọađộđiểm M ' đối xứng với điểm M(6; -1; -5) ... lấy điểm cho trước chọn điểm đường thẳng cho trước sau tìm điểm đối xứng điểm qua đường thẳng hay mặt phẳng Từ kết luận (nếu toán tìm điểm đối xứng) viết phương trình đường thẳng đối xứng dựa vào...
... tiêu - Điểm mốc chọn điểm Bắc (N) - Giới hạn tính góc : tính từ điểm N theo chiều kim đồng hồ, từ – - Các điểm mặt phẳng chân trời thật điểm E (có giá 360 độ trò góc 90 độ so với điểm N); Điểm ... chuyển đđộng với tàu môi trường nước biển, dòng cảm ứng xuất Tốc độ tàu tương ứng với cường độ dòng điện Giá trò tốc độ đọc tốc độ tương đối tàu so với mặt nước Độ xác số tốc độ phụ thuộc nhiều vào ... dòng chảy Tốc độ tàu so với vật cố đònh gọi tốc độ thật – Tốc độ tuyệt đối, tốc độ so với đáy biển Việc xác đònh tốc độ tàu đề cập nói tới tốc độ chuyển động tàu so với mặt nước (Tốc độ tương đối)...
... ) Tọađộ D : a (- ; 2) ; b (1 ; ); c (2 ; - ) ; d (5 ; 2) III.CỦNG CỐ : ( 3phút.) + Công thức tính tọađộ trọng tâm tam giác, trung điểm đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng + Cách chứng minh điểm thẳng ... MA' = ( - 1; – y) - 2 y - = – 2y y= 5 => M ( ; ) 2 HOẠT ĐỘNG 2 Cho điểm A( - 1; 1) ; B(3; 2) ; C (- ; - 1) a Chứng minh : điểm A, B, C không thẳng hàng Tính chu vi ABC b Chứng minh : ABC ... Tmin = x =3 y=2 M (3; 2) HOẠT ĐỘNG Tìm phương án tập sau : Tam giác ABC có đỉnh : A(2 ; 6) ; B(- 3; - 4) ; C (5 ; 0) G trọng tâm ; D chân đường phân giác góc A Tọađộ trọng tâm G : a, (3; 2) ;...
... niệm véc tơ, véctơ nhau, véctơ tích số với véc tơ, tích vô hớng hai véc tơ, chia điểm theo tỷ số cho trớc, ?Sử dụng định nghĩa t/c phép cộng véc tơ, t/c trung điểm để c/m định lý Véctơ không ... ?Đờng thẳng Ox có véctơ pháp tuyến véctơ qua điểm ?Đờng thẳng Oy có véctơ pháp tuyến véctơ qua điểm - Tơng tự nh cho phần c, d, e ?Véc tơ pháp tuyến đờng thẳng trờng hợp ?Véc tơ pháp tuyến đờng ... Ngày soạn: Ngày giảng: hệ toạđộ đề vuông góc không gian toạđộvéctơ & điểm tập I Mục đích yêu cầu: - Nắm đợc vấn đề toạđộ điểm, véctơ không gian; phép toán véctơ không gian - Vận dụng giải...
... ) Tọađộ D : a (- ; 2) ; b (1 ; ); c (2 ; - ) ; d (5 ; 2) III.CỦNG CỐ : ( 3phút.) + Công thức tính tọađộ trọng tâm tam giác, trung điểm đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng + Cách chứng minh điểm thẳng ... MA' = ( - 1; – y) - 2 y - = – 2y y= 5 => M ( ; ) 2 HOẠT ĐỘNG 2 Cho điểm A( - 1; 1) ; B(3; 2) ; C (- ; - 1) a Chứng minh : điểm A, B, C không thẳng hàng Tính chu vi ABC b Chứng minh : ABC ... Tmin = x =3 y=2 M (3; 2) HOẠT ĐỘNG Tìm phương án tập sau : Tam giác ABC có đỉnh : A(2 ; 6) ; B(- 3; - 4) ; C (5 ; 0) G trọng tâm ; D chân đường phân giác góc A Tọađộ trọng tâm G : a, (3; 2) ;...
... HAI ĐIỂM phương vô hướng, độ Cho A(x;y;z); B(x';y';z') Khi đó: dài véctơ ? ĐK để hai véctơ uuu r AB AB x ' x 2 y ' y z ' z GÓC GIỮA HAI VÉCTƠ vuông góc r r 4' Cho hai véc ... 42 uuu uuu r r Gọi góc hai véctơ AB, CD ? Nêu ĐK để điểm ( 00 900 A,B,C,D đồng phẳng uuu uuu r r cos cos AB,CD ? Hãy xác định toạđộvéctơ tính tích có hướng ? Kết luận ... véctơ hai véctơ ta làm r r r a,b,c đồng phẳng r r r a,b c f Thể tích hình hộp uuu uuu uuuu r r r VABCD.A ' B' C' D ' AB,AD AA ' Thể tích khối tứ diện ABCD là: ? Hai véc...
... số k1 Tọa độ D KA KD BA k2 BD u vectơ phương Vì 1) Định nghĩa: Cho vectơ u n khác vectơ nên K chia đường thẳng u nằm đường thẳng song song trùng với Mọi vectơ phương AD ... (E)A2a2+B2b2 =C2 A2+B2 B1(0;b) B2(0; b) Độ dài 0,C=(Ax1+By1)0 trục lớn 2a độ dài trục HYPEBOL: bé 2b 1.Định nghĩa : Tập hợp điểm M mặt Tiêu điểm: F1(c; 0), F2( phẳng cho MF1MF2=2a ... đường thẳng : Hai nhiều đường thẳng qua điểm I, tạo nên chùm đường thẳng có tâm I Nếu 1:A1x+B1 y+C1=0 và Hệ quả: 1 2 A1A2 + B1B2 = Khoảng cách từ điểm đến đường Phương trình x2+y2+2Ax+2By+C...
... *ĐỊNH LÍ Trong mặt phẳng tọađộ Oxy cho n =( A; B) Khi Đ ∆ biến véctơ u thành u ' xác định bởi: u ' = u - λ n λ = u.n n (IVa) Chứng minh Chú ý khái niệm hai véctơ không phụ thuộc vị trí → chúng, ... toàn khoảng cách hai điểm (Phép quay phép dời hình) Từ (IVa) ta có nhận xét sau *Nhận xét 2: ảnh véctơ qua phép quay không phụ thuộc tâm quay Đặc biệt: α = ± 45o n' ảnh véctơ pháp tuyến n = (A; ... thức IVb gọi biểu thức tọađộ phép quay) Chứng minh Chỉ cần đặt IM = u =(x-a; y-b) IM ' = u ' = (x’-a; y’-b) thay vào (IVa) ⇒ (IVb) Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọađộ Oxy cho điểm A(3; 3), B(0; 5),...
... TỐN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌAĐỘ Giải tốn sau phương pháp tọa độ1 Trong khơng gian với hệ toạđộ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), ... 10 Trong khơng gian với hệ toạđộ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD gốc toạđộ O Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) S(0; 0; 2 ) Gọi M trung điểm cạnh SC a) Tính góc khoảng ... pháp tọađộ khơng gian –Ban KHTN- LTĐH Gv: Huỳnh Hữu Hùng x −1 y − z − = = 18.Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A(2;-1;5) quađường thẳng 19.Cho A(3;1;0) , B(1;-2;5) mp ( α ) : x + y + z − = Tìm điểm...
... 2; −5; 3) , b = ( 0; 2; −1) , c = (1; 7; ) Tìm toạđộ vectơ u với: a) u = 4a − b + 3c b) u = a − 4b − 2c e) u = a − b − 2c Ví dụ 4: Cho ba vectơ a = (1; −1;1) , b = ( 4; 0; −1) , c = ( 3; 2; ... đỉnh A c) Tìm tọađộđiểm M thuộc đường thẳng AB cho tam giác MCD có diện tích nhỏ Bài 7: Trong không gian Oxyz, cho điểm: A ( 2;3;1) , B ( −1;2;0 ) , C (1;1; −2 ) a) Tìm tọađộ trực tâm tam giác ... thỏa mãn hệ thức MA + 3MB − 2CM = Ví dụ 9: Tìm điểm M Oy cách điểm A(3;1;0), B (−2; 4;1) 11 Đ/s: M 0; ;0 BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Tìm tọađộ chân đường vuông góc H tam giác OAB với A(−3;...
... đầu Lớp toán cân véctơ phận quan trọng giải tích phi tuyến Bất đẳng thức biến phân véc tơ, toán tối ưu véc tơ, toán cân Nash véctơ toán bù véctơ trường hợp riêng toán cân véctơ Một đề tài quan ... lồi 17 ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ CHO NGHIỆM HỮU HIỆU CỦA BÀI TOÁN CÂN BẰNG VÉCTƠ 2.1 Điều kiện cần cho nghiệm hữu hiệu toán cân véctơ khả vi Fréchet 2.2 ... toán cân véctơ áp dụng ” Luận văn trình bày kết X.H.Gong(2012) điều kiện cần đủ tối ưu cho nghiệm hữu hiệu toán cân véctơ có ràng buộc nón áp dụng cho toán bất đẳng thức biến phân véctơ toán...
... tích véctơ theo hai véctơ khác không phương cho trước; xác định toạđộvéctơ mặt phẳng toạđộ xác định véctơ biết toạđộ nó; vận dụng tổng hợp kiến thức toạđộ để tính toạđộđiểm biết toạđộ ... học véc tơ, phép toán véctơ (phép cộng, phép trừ, phép nhân véctơ với số thực, tích vô hương hai véc tơ) Sau trục, hệ trục toạ độ, toạđộ điểm, toạđộvéctơ vài ứng dụng đơn giản PPtoạ độ Tuy ... HS học véc tơ, phép toán véc tơ, sau trục, hệ trục toạ độ, toạđộ điểm, toạđộvéctơ vài ứng dụng quan trọng đơn giản PPTĐ Chẳng hạn, hệ thức lượng tam giác đường tròn xây dựng nhờ véctơ phép...
... cách từ điểm M(x0, y0) đến đường thẳng ( ∆ ): Ax +By +C = : d ( M ; ∆) = Ax o + By o + C A2 + B * Phương trình tổng quát đường thẳng (d) qua điểm M(x 0, y0) nhận véctơ n( A; B) làm véctơ pháp ... z Xét điểm A( x + , z ) ; B(0, y + z ) ; C ( − ,0) 2 2 2 (1) ⇔ AB + AC > BC Ta có AB + AC ≥ BC với điểm A, B, C y ; y) 2 z AC = (− x − ;− z) 2 AB = (− x − Hai véctơ ngược hướng (vì hoành độ âm) ... số toán đại số hình học mặt phẳng tọa độ Oxy Nếu khéo léo chọn hệ trục toạđộ phù hợp, vận dụng phương pháp vectơ toạđộ chuyển thành toán đại số tìm lời giải ngắn gọn, phần làm sáng tỏ vấn...