Đang tải... (xem toàn văn)
Vận dụng phương trình tham số của đường thẳng vào bài toán “Tìm tọa độ của điểm. Viết phương trình của đường thẳng trong không gian”
Trung tâm GDTX Ngọc Lặc Minh GV: Nguyễn Văn MỤC LỤC Trang ĐẶT VẤN ĐỀ……………………………………………………………… CƠ SỞ LÝ LUẬN…………………………………………………………….4 CƠ SỞ THỰC TIỄN………………………………………………………….4 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI…………………………………… .5 A Các dạng tốn hình chiếu vng góc………………………………….5 Dạng 1:…………………………………………………………………….5 Dạng 2:…………………………………………………………………….6 Dạng 3:…………………………………………………………………….6 Dạng 4:…………………………………………………………………….7 Kết luận:……………………………………………………………… .7 Một số tập tham khảo……………………………………………………… B Các dạng toán đối xứng:…………………….…………………………8 Dạng 1:…………………………………………………………………….8 Dạng 2:…………………………………………………………………….9 Dạng 3:…………………………………………………………………….9 Dạng 4:………………………………………………………………… 10 Kết luận:………………………………………………………………….11 Một số tập tham khảo……………………………………………… 11 C Các toán cắt nhau, vng góc, song song:………………………… 12 Bài tốn 1:……………………………………………………………… 12 Bài toán 2:……………………………………………………………… 13 Bài toán 3:……………………………………………………………… 14 Bài toán 4:……………………………………………………………… 14 Bài toán 5:……………………………………………………………… 15 Trung tâm GDTX Ngọc Lặc Minh GV: Nguyễn Văn Bài toán 6:……………………………………………………………… 16 Bài toán 7:……………………………………………………………… 17 Kết luận:………………………………………………………………….18 Một số tập tham khảo……………………………………………… 18 KIỂM NGHIỆM:……………………………………………………………….19 PHẦN KẾT LUẬN:…………………………………………………………….20 TÀI LIỆU THAM KHẢO:…………………………………………………… 21 Trung tâm GDTX Ngọc Lặc Minh GV: Nguyễn Văn ĐẶT VẤN ĐỀ Năm học 2011 - 2012 năm học tiếp tục thực vận động “ Học tập làm theo gương đạo đức Hồ Chí Minh”; “ Hai khơng”; “ Mỗi thầy, cô giáo gương đạo đức, tự học sáng tạo” ; Năm học tiíep tục với chủ đề " Năm học đổi quản lý nâng cao chất lượng giáo dục " với phong trào xây dựng " Trường học thân thiện, học sinh tích cực " Nghị TW khóa VIII khẳng định " Đổi mạnh mẽ phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối dạy học truyền thụ chiều, rèn luyện nếp tư cho người học, bước áp dụng phương pháp tiên tiến, đại vào q trình dạy học " Do q trình dạy học địi hỏi đội ngũ thầy giáo phải tích cực học tập; khơng ngừng nâng cao lực chuyên môn; đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh; bồi dưỡng khả tự học, sáng tạo; khả vận dụng kiến thức vào thực tế; đem lại say mê, hứng thú học tập cho em Trong trình giảng dạy trung tâm nhận thấy đa số học sinh cịn gặp nhiều khó khăn lúng túng tìm tọa độ điểm viết phương trình đường thẳng khơng gian thỏa mãn tính chất đó; việc vận dụng quan hệ vng góc, song song đa số em vào tốn cịn nhiều hạn chế Hơn nữa, kể từ học sinh chuyển sang học chương trình cải cách sách giáo khoa phương trình tổng quát đường thẳng không gian không sử dụng nên tốn dạng" Tìm tọa độ điểm Viết phương trình đường thẳng khơng gian" chủ yếu sử dụng phương trình tham số đường thẳng Với suy nghĩ tơi xin trình bày số kinh nghiệm vể việc sử dụng phương trình tham số đường thẳng vào giải toán: " Tìm tọa độ điểm Viết phương trình đường thẳng không gian" Trung tâm GDTX Ngọc Lặc Minh GV: Nguyễn Văn nhằm trao đổi với thầy, cô giáo; đồng thời giúp em học sinh 12 ôn tập tốt nâng cao chất lượng học tập CƠ SỞ LÝ LUẬN Ở phần phương pháp tọa độ khơng gian u cầu tốn phải “Tìm tọa độ điểm hay viết phương trình đường thẳng khơng gian ” Ngồi việc cần sử dụng kiến thức học sách giáo khoa ta cịn phải ý đến tính quan hệ vng góc, song song tính đối xứng của: hai điểm, điểm đường, đường mặt kết hợp với tọa độ điểm theo phương trình tham số đường vào tốn Khi ta áp dụng vào giải tốn hình học đơn giản “đại số hóa” nên học sinh tiếp cận nhanh cách giải toán gọn gàng CƠ SỞ THỰC TIỄN Sau nghiên cứu áp dụng thực tế vào tiết dạy học cho học sinh Tôi thấy học sinh hứng thú gặp dạng toán đa số học sinh biết cách vận dụng để giải tốn đó, đồng thời qua cách giải em cịn đưa toán tương tự, tốn Qua bồi dưỡng cho em niềm say mê học tập; khả tự học; phát huy tính tích cực học tập, khả sáng tạo học sinh NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI Trung tâm GDTX Ngọc Lặc Minh GV: Nguyễn Văn Vận dụng phương trìnhn tham số đường thẳng vào tốn “Tìm tọa độ điểm Viết phương trình đường thẳng không gian” Trên sở kiến thức trình bày SGK Hình học 12 vận dụng tính chất: Trong khơng gian đường thẳng d có phương trình tham số: x = x + at y = y + bt z = z + ct điểm M ∈ d có tọa độ dạng M ( x0 + at ; y + bt ; z + ct ) Tuy nhiên, với tốn cụ thể địi hỏi học sinh cần phải có lượng kiến thức định kết hợp để giải toán A Các dạng tốn hình chiếu vng góc: Dạng 1: Tìm tọa độ hình chiếu H điểm M(-1; - 2; 4) đường x = −2 + 3t thẳng d: y = − 2t z = 1+ t Nhận xét: Đối với toán ta lấy H ∈ d, H hình chiếu r u ur uu r M đường thẳng d u MH = ( u VTCP d) Hướng dẫn giải: r Đường thẳng d có VTCP u = (3; - 2; 1) d M Gọi H∈ d suy ra: H(- + 3t; - 2t; + t) nên: u ur uu MH =(- + 3t; - 2t; - + t) r u ur uu H hình chiếu M d ⇔ u MH = ⇔ 3(- + 3t) - 2(4 - 2t) + (- + t) = ⇔ t = Vậy H(1; 0; 2) H Trung tâm GDTX Ngọc Lặc Minh GV: Nguyễn Văn Dạng 2: Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm M(6; - 1; - 5) mp(P): 2x + y - 2z - = Nhận xét: Thực chất tốn viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với mp(P) hình chiếu H giao điểm d mp(P) Hướng dẫn giải: Đường thẳng d qua M vng góc với mp(P) có M d x = + 2t phương trình: y = −1 + t z = −5 − 2t H P Gọi H = d ∩ (P) Ta có H ∈ d ⇒ H(6 + 2t; - + t; - - 2t) Vì H∈ (P) ⇔ 2(6 + 2t) + (- + t) - 2(- - 2t) - = ⇔ t = -2 Vậy H(2; - 3; - 1) Dạng 3: Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng d: x = + 4t y = −1 − 2t (t ∈ R ) z = −5 + 3t mp(P): 2x + y - 2z - = Nhận xét: Ta có d // (P) nên ta lấy M ∈ d, tìm hình chiếu M (P), hình chiếu đường thẳng d mp(P) đường thẳng qua H song song với d Hướng dẫn giải: M d Ta có: d qua điểm M(6; - 1; - 5), có VTCP u = (4; - 2; 3) mp(P) có VTPT n = (2; 1; - 2) u n = M ∉ (P) nên: d // (P) H (P) Gọi H hình chiếu M (P) suy ra: H(2; - 3; - 1) (Theo dạng 2) Trung tâm GDTX Ngọc Lặc Minh GV: Nguyễn Văn Hình chiếu d (P) đường thẳng qua H song song với d nên có x = + 4t phương trình : y = −3 − 2t z = −1 + 3t x = − 5t Dạng 4: Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng d: y = −1 + 2t z = −5 + 5t (t ∈ R ) mp(P): 2x + y - 2z - = Nhận xét: Ta có d cắt (P) nên tìm giao điểm A d (P) sau lấy M ∈ d, tìm hình chiếu H M (P), hình chiếu đường thẳng d mp(P) đường thẳng qua H có VTCP AH Hướng dẫn giải: Gọi A giao điểm d (P) M Ta có: A ∈ d suy ra: A(6 - 5t; - + 2t; - + 5t) d Vì A ∈ (P) ⇔ 2(6 - 5t) + (- + 2t) - 2(- + 5t) - = ⇔ t=1 H Do A(1; 1; 0) A (P) Ta lại có: M(6; - 1; - 5)∈ d Gọi H hình chiếu M (P) suy ra: H(2; - 3; - 1) (Theo dạng 2) Hình chiếu d (P) đường thẳng qua H có VTCP AH = (1; - 4; - 1) nên có phương trình : x = 2+t y = −3 − 4t (t ∈ R ) z = −1 − t Kết luận: Từ dạng toán nêu cho ta thấy, với toán dạng này, ta lấy điểm cho trước chọn điểm đường thẳng cho trước sau dựa vào quan hệ vng góc điểm với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng để tìm hình chiếu vng góc điểm đường thẳng hay mặt Trung tâm GDTX Ngọc Lặc Minh GV: Nguyễn Văn phẳng Từ kết luận (nếu tốn tìm hình chiếu) viết phương trình hình chiếu dựa vào hình chiếu vừa tìm vị trí tương đối đường mặt Một số tập tham khảo áp dụng: Bài 1: Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A(1; - 1; 3) x=2 đường thẳng d : y = − t z = 2t Bài 2: Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M(1; - 1; 2) mặt phẳng ( α ) : 2x - y + 2z + 11 = x=t Bài 3: Cho đường thẳng d : y = + 4t mặt phẳng (P): x + y + z - = Viết z = + 2t phương trình hình chiếu vng góc d mp(P) Bài 4: Cho đường thẳng d mặt phẳng ( α ) có phương trình: d: x − y +1 z −1 = = ; ( α ): 2x + y + z - 8= Viết phương trình hình chiếu vng góc d ( α ) B Các dạng tốn tính đối xứng: Dạng 1: Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với điểm M(6; - 1; - 5) qua mp(P): 2x + y - 2z - = Nhận xét: Bài toán ta viết phương trình đường thẳng d qua M vng góc với mp(P), lấy M ' ∈ d (M ' ≠ M) , M ' đối xứng với M qua (P) d(M/(P)) = d(M '/(P)) Trung tâm GDTX Ngọc Lặc Minh GV: Nguyễn Văn Hướng dẫn giải: Đường thẳng d qua M vuông góc với mp(P) có M x = + 2t phương trình: y = −1 + t z = −5 − 2t d Gọi M '(6 + 2t; - + t; - - 2t) ∈ d M ' ≠ M ⇒ t ≠ (P) M ' đối xứng với M qua (P) ⇔ d(M/(P)) = d(M '/(P)) 18 ⇔ = M' 9t + 18 ⇔ t = - ∨ t = (loại) Vậy M '(- 2; - 5; 3) Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng d ' đối xứng với đường thẳng d: x = + 4t y = −1 − 2t z = −5 + 3t qua mp(P): 2x + y - 2z - = Nhận xét: Ta có d // (P) nên ta lấy M ∈ d, tìm M ' đối xứng với điểm M qua (P), đường thẳng d ' qua M ' song song với d M d Hướng dẫn giải: Ta có: d qua điểm M(6; - 1; - 5), có VTCP u = (4; - 2; 3) mp(P) có VTPT n = (2; 1; - 2) u n = M ∉ (P) nên: d // (P) (P) d' M' Gọi M ' đối xứng với điểm M qua (P) suy ra: M '(- 2; - 5; 3) ( Theo dạng 1) x = −2 + 4t Đường thẳng d ' qua M ' song song với d nên có phương trình: y = −5 − 2t z = + 3t Trung tâm GDTX Ngọc Lặc Minh GV: Nguyễn Văn Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng d ' đối xứng với đường thẳng d: x = − 5t y = −1 + 2t z = −5 + 5t qua mp(P): 2x + y - 2z - = Nhận xét: Ta có d cắt (P) nên tìm giao điểm A d (P) sau lấy M ∈ d, tìm M ' đối xứng với điểm M qua (P), đường thẳng d ' qua M ' có VTCP AM ' Hướng dẫn giải: M d Gọi A giao điểm d (P) Ta có: A ∈ d suy ra: A(6 - 5t; - + 2t; - + 5t) A A ∈ (P) ⇔ 2(6 - 5t) + (- + 2t) - 2(- + 5t) - = ⇔ t = Do A(1; 1; 0) (P) Ta lại có: M(6; - 1; - 5) ∈ d d' M' Gọi M ' đối xứng với điểm M qua (P) suy ra: M '(- 2;- 5; 3) ( toán5) Đường thẳng d ' qua M ', có VTCP AM ' = (- 3; - 6; 3) = 3(- 1; - 2; 1) nên có x = −2 − t phương trình: y = −5 − 2t (t ∈ R) z = 3+t Dạng 4: Tìm tọa độ điểm A/ đối xứng với A(1 ; - ; - 5) qua đường thẳng x = + 2t d có phương trình : y = −1 − t z = 2t 10 Trung tâm GDTX Ngọc Lặc Minh GV: Nguyễn Văn Nhận xét: Bài toán ta lấy H ∈ d, H hình chiếu A lên đường r uu ur thẳng d u AH = ( u VTCP d), ta có H trung điểm AA/ từ suy tọa độ A/ d Hướng dẫn giải: r Đường thẳng d có VTCP u = (2; - 1; 2) A H Gọi H∈ d suy ra: H(1 + 2t ; - - t ; 2t) uu ur A' nên: AH =(2t ; - t ; 2t - 5) r uu ur H hình chiếu A d ⇔ u AH = ⇔ 2(2t) - (1- t) + 2(2t + 5) = ⇔ t = -1 suy ra: H(- 1; 0; -2) x A / = −3 Ta có H trung điểm AA nên: y A/ = z / =1 A / Vậy: A/ (- ; ; 1) Kết luận: Từ dạng toán nêu ta thấy, với toán dạng này, ta lấy điểm cho trước chọn điểm đường thẳng cho trước sau tìm điểm đối xứng điểm qua đường thẳng hay mặt phẳng Từ kết luận (nếu tốn tìm điểm đối xứng) viết phương trình đường thẳng đối xứng dựa vào điểm đối xứng vừa tìm vị trí tương đối đường mặt, đường đường Một số tập tham khảo áp dụng: x = 2+t Bài 1: Cho điểm A(1; 0; 0) đường thẳng ∆ : y = + 2t z =t a Tìm tọa độ điểm H hình chiếu điểm A đường thẳng ∆ b Tìm tọa độ điểm A/ đối xứng với A qua đường thẳng ∆ 11 Trung tâm GDTX Ngọc Lặc Minh GV: Nguyễn Văn Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 3) hai đường thẳng: d1: x−2 y +2 z −3 = = ; −1 d2 : x −1 y −1 z +1 = = −1 a Tìm tọa độ A/ đối xứng với A qua đường thẳng d1 b Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2 (Đề thi ĐHCĐ khối D năm 2006) Bài 3: Cho điểm M(2; 1; 0) mặt phẳng ( α ) : x + 3y - z - 27 = Tìm tọa độ điểm M/ đối xứng với M qua mặt phẳng ( α ) Bài 4: Viết phương trình đường thẳng d ' đối xứng với đường thẳng d: x = 1+ t y = − 5t qua mặt phẳng ( α ) : x + y + z - = z = − 2t Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng x = −2 + 6t d1: y = − 5t z = + 4t x = 1+ t, , d2: y = − 2t z = −4 + 3t , a Tìm tọa độ giao điểm d1 d2 b Viết phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d1 qua d2 C Các dạng toán cắt nhau, vng góc, song song: x = 1+ t Bài toán 1: Cho đường thẳng d mp (P) có phương trình: d: y = + 2t ; z = + 2t (P): 2x + z - = a Xác định tọa độ giao điểm A d (P) b Viết phương trình đường thẳng d ' qua A, nằm (P) vng góc với d 12 Trung tâm GDTX Ngọc Lặc Minh GV: Nguyễn Văn Nhận xét: Bài tốn ta tìm tọa độ A, đường thẳng d ' qua A r r r r r v = u , n ; u VTCP d, n VTPT có véctơ phương d mp(P) Hướng dẫn giải: d' a A = d ∩ (P) Ta có A ∈ d ⇒ A(1 + t; + 2t; + 2t) Vì A∈ (P) ⇔ 2(1 + t) + (3 + 2t) - = ⇔ t = Vậy: A(1; 2; 3) r A (P) r b d có VTCP u = (1; 2; 1); mp(P) có VTPT n = (2; 0; 1) r r r '⊂ ' ' v = u , n = (2; 1; -4) Đường thẳng d (P) d ⊥ d nên d có véctơ phương x = + 2t r Đường thẳng d ' qua A có VTCP v nên có phương trình : y = + t z = − 4t Bài tốn 2: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: x −1 y + z − = = −1 mặt phẳng (P) : 2x + y - 2z + = a Tìm tọa độ điểm I ∈ d cho khoảng cách từ I đến mp(P) b Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm mp(P), biết với d ∆ qua A vng góc (Đề thi ĐHCĐ khối A năm 2005) Nhận xét: Đây đề thi ĐHCĐ, câu a ta lấy I ∈ d sử dụng công thức khoảng cách, câu b cách làm toán Hướng dẫn giải: x = 1− t a Đường thẳng d có phương trình tham số: y = −3 + 2t z = + It I∈ d suy ra: I(1-t; -3 + 2t; 3+t) d ∆ 13 A (P) I2 Trung tâm GDTX Ngọc Lặc Minh GV: Nguyễn Văn Khoảng cách từ I đến mp(P) nên: 2(1 − t ) + (−3 + 2t ) − 2(3 + t ) + =2 ⇔ − 2t = t=4 ⇔ t = −2 Vậy có điểm I1 (- 3; 5; 7), I2 (3; - 7; 1) b Vì A∈ d suy ra: A(1 - t; - + 2t; + t) Ta có A ∈ (P) ⇔ 2(1 - t) + (- + 2t) - 2(3 + t) + = ⇔ t = Do A(0; - 1; 4) r r Đường thẳng d có VTCP u = (- 1; 2; 1), mp(P) có VTPT n = (2; 1; - 2) Đường thẳng ∆ ⊂ (P) ∆ ⊥ d nên ∆ có véctơ phương r r r v = u , n = (- 5; 0; - 5) x=t Phương trình đường thẳng ∆ : y = −1 z = + t Bài toán 3: Viết phương trình đường thẳng ∆ qua I(- 1; - 2; 4) vng góc x = −2 + 3t cắt đường thẳng d: y = − 2t (t ∈ R) z = 1+ t r uu u r Nhận xét: Bài toán ta lấy H ∈ d, H ∈ ∆ u IH = r uu u r ( u VTCP d); đường thẳng ∆ qua I có VTCP IH Hướng dẫn giải: d I r Đường thẳng d có VTCP u = (3; - 2; 1) Gọi H ∈ d suy ra: H(- + 3t; - 2t; + t) nên: H uu u r IH = (- + 3t; - 2t; - + t) r uu u r H ∈ ∆ ⇔ u IH = ⇔ 3(- + 3t) - 2(4 - 2t) + (- + t) = suy H(1; 0; 2) 14 ∆ ⇔ t=1 Trung tâm GDTX Ngọc Lặc Minh GV: Nguyễn Văn uu u r Đường thẳng ∆ qua I có VTCP IH = (2; 2; - 2) nên có phương trình : x = −1 + t y = −2 + t z = 4−t Bài toán 4: Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A(2; 1; - 3) cắt đường x = 3+t thẳng d1: y = −1 − 2t (t ∈ R) vuông góc với đường thẳng d2: z = 4+t x = + 4t y = + t (t ∈ R ) z = −5 + t r uu ur Nhận xét: Bài tốn ta lấy H ∈ d1, H ∈ ∆ u AH = r uu ur ( u VTCP d2); đường thẳng ∆ qua I có VTCP AH Hướng dẫn giải: r Đường thẳng d2 có VTCP u = (4; 1; 1) d1 Gọi H∈ d1 suy ra: H(3 + t; - - 2t; + t) uu ur H nên: AH =(1 + t; - - 2t; +t ) r uu ur H∈ ∆ ⇔ u AH = ∆ d2 A ⇔ 4(1 + t) + (- - 2t) + (7 + t) = ⇔t=-3 suy H(0; 5; 1) uu ur Đường thẳng ∆ qua A có VTCP AH =(2; - 4; - 4) = 2(1; - 2; - 2) nên có x = 2+t phương trình : y = − 2t (t ∈ R) z = −3 − 2t 15 Trung tâm GDTX Ngọc Lặc Minh GV: Nguyễn Văn Bài toán 5: Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt đường thẳng d1: x=t y = −2 − 3t ; d2: z = 1+ t x = + 2t / x −1 y z + / = = y = −1 + 3t song song với đường thẳng d: z = 4−t/ Nhận xét: Bài toán ta lấy A ∈ d1, B ∈ d2 A, B ∈ ∆ r uu r ur hai vectơ u , AB phương ( u VTCP d), đường thẳng ∆ qua A có r VTCP u d Hướng dẫn giải: d2 r Đường thẳng d có VTCP u = (3; 2; 1) d1 ∆ Gọi A∈ d1 suy ra: A(t; - - 3t; + t) uu ur B A B∈ d2 suy ra: B(1 + 2t/; - + 3t/; - t/ ) nên: AB = (2t/ - t + 1; 3t/ + 3t + 1; - t/ - t + 3) r uu ur A, B∈ ∆ ⇔ u AB phương ⇔ 2t / − t + 3t / + 3t + − t / − t + = = 5t / + 2t = ⇔ / t +t =1 t = −1 ⇔ / t = ⇒ A(- 1; 1; 0) r Đường thẳng ∆ qua A có VTCP u = (3; 2; 1) nên có phương trình : x = −1 + 3t y = + 2t z=t Bài tốn 6: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d 1: x y −1 z + = = −1 x = −1 + 2t d2: y = + t z =3 16 Trung tâm GDTX Ngọc Lặc Minh GV: Nguyễn Văn Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = cắt đường thẳng d1 , d2 (Đề thi ĐHCĐ khối A năm 2007) Nhận xét: Đây đề thi ĐHCĐ, ngồi cách giải đáp án, tơi thấy tương tự tốn 13, ta giải nhanh cách lấy A ∈ d1, B ∈ d2 r ur r uu A, B ∈ d u , AB phương ( u VTCP d); đường thẳng d r qua A có VTCP u Hướng dẫn giải: d r Đường thẳng d ⊥ (P) nên d có VTCP u = (7; 1; - 4) A x = 2t / / Đường thẳng d1 có phương trình tham số: y = − t z = −2 + t / d1 d2 B Gọi A∈ d1 suy ra: A(2t/ ; 1- t/ ; - + t/ ) B∈ d2 suy ra: B(- + 2t ; + t ; 3) uu ur nên: AB = (2t - 2t/ - 1; t + t/ ; - t/ ) r uu ur A, B ∈ d ⇔ u , AB phương ⇔ (P) 4t + 3t / = −5 t = −2 2t − 2t / − t + t / − t / ⇔ ⇔ / = = / −4 t =1 5t + 9t = −1 ⇒ A(2; 0; - 1) r Đường thẳng d qua A có VTCP u = (7; 1; - 4) nên có phương trình : x = + 7t y=t z = −1 − 4t Bài tốn 7: Viết phương trình đường vng góc chung đường x = + 3t thẳng chéo d: y = + t (t ∈ R) z =t x = −2 + t / / d/ : y = −7 + 3t (t / ∈ R) z = 4−t/ 17 Trung tâm GDTX Ngọc Lặc Minh GV: Nguyễn Văn Nhận xét: Bài toán học sinh lấy A ∈ d1, B ∈ d2; AB đường vuông r uu ur u AB = ur góc chung d d/ r u u ; đường vng góc chung qua A v AB = uu ur có VTCP AB A Hướng dẫn giải: r Đường thẳng d có VTCP u = (3; 1; 1) r Đường thẳng d/ có VTCP v = (1; 3; - 1) d d' Gọi A∈ d suy ra: A(5 + 3t; + t; t) B B∈ d suy ra: B(- + t ; - + 3t ; - t ) / / / / uu ur nên: AB =(t/ - 3t - 7; 3t/ - t - 9; - t/ - t + 4) r uu ur u AB = ur AB đường vng góc chung d d/ ⇔ r u u v AB = 3(t / − 3t − 7) + (3t / − t − 9) + (−t / − t + 4) = ⇔ / / / (t − 3t − 7) + 3(3t − t − 9) − (−t − t + 4) = 5t / − 11t = 26 ⇔ / 11t − 5t = 38 uu ur ⇔ t = −1 / t = suy ra: A(2; 1; - 1); AB =(- 1; 1; 2) uu ur Đường vng góc chung qua A có VTCP AB = (- 1; 1; 2) nên có x = 2−t phương trình : y = + t (t ∈ R) z = −1 + 2t Kết luận: Từ toán nêu ta thấy tốn dạng có độ " khó" Tuy nhiên, ta thấy phương pháp chung để giải là: Chọn điểm điểm (có chứa tham số) đường thẳng đường thẳng bị cắt 18 Trung tâm GDTX Ngọc Lặc Minh GV: Nguyễn Văn (cho trước), sau dựa vào yếu tố song song, vng góc để tìm tham số Từ viết phương trình đường thẳng theo u cầu tốn Một số tập tham khảo: Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(- 4; - 2; 4) đường thẳng d: x = −3 + 2t y = 1− t z = −1 + 4t ∆ , Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt vng góc với đường thẳng d (Đề thi ĐHCĐ khối B năm 2004) Bài 2: Cho hai đường thẳng: d 1: x =8+t y = + 2t z =8−t d2: − x y −1 z −1 = = Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng Bài 3: Cho hai đường thẳng: d: x y −1 z − = = d' : x = 1+ t y = −2 + t z = 3−t a.Viết phương trình đường vng góc chung d d' b Viết phương trình đường thẳng song song với Oz, cắt d d' Bài 4: Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng tọa x=t độ (Oxz) cắt đường thẳng d : y = −4 + t ; z = 3−t 19 x = − 2t / / d/ : y = −3 + t z = − 5t / Trung tâm GDTX Ngọc Lặc Minh GV: Nguyễn Văn Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ : x+2 y−2 z = = 1 −1 mặt phẳng (P) : x + 2y - 3z + = Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) cho d cắt vng góc với đường thẳng ∆ (Đề thi ĐHCĐ khối D năm 2009) KIỂM NGHIỆM Sau hình thành đưa cách giải, vận dụng phương pháp dạng A, B vào dạy kết kiểm tra 45' lớp giảng dạy sau: Lớp sử dụng phương pháp khác (2 lớp với 72 em) Điểm Điểm từ đến Điểm từ đến 10 33 25 14 Lớp sử dụng phương pháp trình bày (2 lớp với 77 em) Điểm 15 Điểm từ đến 32 Điểm từ đến 10 30 Từ bảng đánh giá kết cho ta thấy hai lớp sử dụng phương pháp trình bày hai dạng A, B tỉ lệ điểm giảm gần nữa, tỉ lệ điểm từ đến tăng không nhiều tỉ lệ điểm từ đến10 tăng gần gấp lần PHẦN KẾT LUẬN Từ dạng toán nêu cách giải chúng, ta thấy vận dụng tốt quan hệ vng góc, song song, tính chất đối xứng điểm với tọa độ điểm theo tham số ta giải nhiều dạng toán, đơn giản toán, hạn chế việc " sợ " tốn hình học khơng gian học sinh, tạo hứng thú cho em trình học tập, góp 20 Trung tâm GDTX Ngọc Lặc Minh GV: Nguyễn Văn phần chung vào việc nâng cao chất lượng dạy học phát huy tính tích cực học sinh, khơi nguồn cho em tìm tịi, sáng tạo q trình giải toán Trên kinh nghiệm thực tiễn thân qua nhiều năm giảng dạy mơn tốn phần phương trình đường thẳng khơng gian, với đề tài hy vọng giúp cho em học sinh biết cách vận dụng quan hệ vng góc, song song, tính chất đối xứng vào giải toán cải tiến phương pháp học tập Cuối cùng, xin cảm ơn thầy cô tổ tốn đọc, góp ý giúp đỡ tơi hoàn thành đề tài TÀI LIỆU THAM KHẢO Hình học 12- Chuẩn ( Trần Văn Hạo - Nhà xuất Giáo dục - Hà Nội năm 2008) Hình học 12- Chuẩn- Sách giáo viên ( Trần Văn Hạo - Nhà xuất Giáo dục - Hà Nội năm 2008) Hình học 12- Nâng cao ( Đồn Quỳnh - Nhà xuất Giáo dục - Hà Nội năm 2008) Hình học 12- Nâng cao - Sách giáo viên ( Đoàn Quỳnh - Nhà xuất Giáo dục - Hà Nội năm 2008) 21 Trung tâm GDTX Ngọc Lặc Minh GV: Nguyễn Văn Bộ đề thi tuyển sinh đại học - Mơn Tốn Bộ GD & ĐT (Doãn Minh Cường; Phạm Minh Phương - Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội năm 2007) 22 ... tọa độ điểm Viết phương trình đường thẳng khơng gian" chủ yếu sử dụng phương trình tham số đường thẳng Với suy nghĩ tơi xin trình bày số kinh nghiệm vể việc sử dụng phương trình tham số đường thẳng. .. Nguyễn Văn Vận dụng phương trìnhn tham số đường thẳng vào tốn “Tìm tọa độ điểm Viết phương trình đường thẳng khơng gian” Trên sở kiến thức trình bày SGK Hình học 12 vận dụng tính chất: Trong khơng... u cầu toán Một số tập tham khảo: Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(- 4; - 2; 4) đường thẳng d: x = −3 + 2t y = 1− t z = −1 + 4t ∆ , Viết phương trình đường thẳng