phần 1 kiến thức cơ bản về bất đẳng thức

Chuyên đề bất đẳng thức năm 2016

... sử bất đẳng thức đúng, tức là: (1 − a1 ) (1 − a )  (1 − a k ) ≥ 2 Ta có: (1 − a1 ) (1 − a )  (1 − a k +1 ) = (1 − a1 ) (1 − a )  (1 − a k 1 ) [1 − (a k + a k +1 ) + a k a k +1 ] 1 ≥ (1 − a1 ) (1 ... mãn: 1 1 + + + ≥ Chứng minh rằng: 1+ a 1+ b 1+ c 1+ d abcd ≤ 81 Giải Từ giả thiết ta có: 1 1 − 1+ − 1+ − 1+ − ≥ 3− 1+ a 1+ b 1+ c 1+ d a b c d ⇒ + + + 1 1+ a 1+ a 1+ a 1+ a a (1 + b) + b (1 + ... k bk ) + 2a1b1 a k +1bk +1 + 2a b2 a k +1bk +1 + +  + 2a k bk a k +1bk +1 + a k +1bk2 +1 ≥ (a1b1 + a b2 +  + a k bk ) + (a1b1 + a b2 +  + a k bk ) a k +1bk +1 + a k +1 bk2 +1 ≥ (a1b1 + a b2 +...

143
1,881
1

PHẦN II CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC pdf

Danh mục: Toán học

... (1  a1 ) (1  a )  (1  a k )  n= k +1 Ta cần chứng minh: (1  a1 ) (1  a )  (1  a k 1 )  Ta có: (1  a1 ) (1  a ) (1  a k 1 )  (1  a1 ) (1  a ) (1  a k 1 ) [1  (a k  a k 1 )  ... minh (1- a). (1- b) ( 1- c). (1- d) > 1- a-b-c-d Giải: Ta có (1- a). (1- b) = 1- a-b+ab Do a>0 , b>0 nên ab>0  (1- a). (1- b) > 1- a-b (1) Do c 0 ta có  (1- a). (1- b) ( 1- c) > 1- a-b-c  (1- a). (1- b) ... k 1 ]  (1  a1 ) (1  a ) (1  a k 1 ) [1  (a k  a k 1 )]  a1  a    a k 1  (a k  a k 1 )  (Vì )  Bất đẳng thức với n= k +1 Vậy theo nguyên lý quy nạp: (1  a1 ) (1  a )  (1 ...

43
879
5

cac phuong phap chung minh bat đẳng thức

Danh mục: Toán học

...

3
7,281
88

CAC PHUONG PHAP CHUNG MINH BAT DANG THUC

Danh mục: Toán học

... 1+ c 1+ b 1+ c áp dụng bất đẳng thức Cô - Si: bc +a (1+ b) (1 +c ) 15 ac ; +b (1+ a ) (1 +c) Tơng tự: ac +b (1+ a ) (1 +b) Nhân lại ta đợc: 8abc => abc (1 + a )( +b) (1 + c ) (1 + a ) (1 + b) (1 + ... + 1) ( x 1) ( x + 1) ( x + x + 1) ( x 1) ( x x + 1) ( x + x + 1) 3( x + x + 1) ( x x + 1) 4( x + 1) 2( x 1) = = 4 ( x 1) ( x + x + 1) ( x 1) ( x + x + 1) x + x + Rõ ràng P > P< 32 32 < < 16 ( ... rằng: a + 2b + c (1 - a) (1 - b) (1 - c) Giải: áp dụng bất đẳng thức: 4xy (x + y)2, ta có: (1 - a) (1 - b) (1 - c) = 4(b + c) (1 - c) (1 - b) (1 + b)2 (1 - b) (1 + b) (1 - b2) (1 + b = a + 2b...

16
3,321
24

CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC ĐỘC ĐÁO

Danh mục: Toán học

... x 2x + 5) 99x (3x 1) (15 11 x ) 4x = 0, x ( 0 ;1) n õy bi toỏn ó tỡm hng i ! 10 0 10 0(x 2x + 5) x 2x + Bi Cho a, b,c l di ba cnh tam giỏc Chng minh bt ng thc : 1 1 + + + + + a b ... Chng minh bt ng thc : 1+ 1 + b2 + c2 ) + + a + b + c + a + b2 + c2 3 a b c BG Chun húa : a2 + b2 + c2 =1 BT ó cho tng ng vi BT : 1+ 1 + + a + b + c +1 3 a b c 1 1+ 1 , ta cn CM : _Li ... a+b+c =1, BT ó cho tng ng vi BT : a b c x + + Xột hm s : f ( x ) = , tip tuyn ca th hm s ti im 2 2 (1 a ) (1 b ) (1 c ) (1 x ) 18 x l : y = Lỳc ú ta cú : 18 x 18 x + 39x 20x + ( 3x 1) (...

9
2,012
42

Tài liệu Các phương pháp chứng minh Bất đẳng thức pdf

Danh mục: Toán học

...

135
1,833
9

Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức từ cơ bản đến nâng cao

Danh mục: Toán học

... là: (1 − a1 ) (1 − a2 ) (1 − ak ) ≥ 2 * n = k + : Ta c n ch ng minh (1 − a1 ) (1 − a2 ) (1 − ak +1 ) ≥ Ta có: (1 − a1 ) (1 − a2 ) (1 − ak +1 ) = (1 − a1 ) (1 − ak 1 ) 1 − ( ak − ak +1 ) + ... Ta xét: 1 1  + + +  ak +1   a1 a2 ( a1 + a2 + + ak +1 )  1 1 1  1  = ( a1 + a2 + + ak )  + + +  + ( a1 + a2 + + ak ) + ak +1  + + +  +1 ak  ak +1 ak   a1 a2  a1 a2  a ... − 1; 1] ta có: 1+ t + 1 t ≥ 1+ 1+ t2 ≥ − t2 * Hư ng d n • V i ∀t ∈ [ − 1; 1] , ta có: (1 − t ) + (1 − t ) (1 + t ) + (1 + t ) ≥ + − t + (1 − t ) Bi n i tương ương suy + t + − t ≥ + + t • T : ≤ 1 ...

49
1,641
4

Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Toán học

... tổng Cmr: 1 1     2 2 11  a 11  b 11  c 11  d 24 Bất đẳng thức HD: http://thptyenvien.edu.vn/forum - ducduyspt 1 a 1   (a  1) 12 12 11  a 11  a Bài 3: Cho n số  0, i  1, 2, , n ... gian 1) Biểu thức trung gian tìm thông qua tính chất bất đẳng thức VD1: Chứng minh bất đẳng thức sau 15 n2 1       n  2, (n  2) 16 n Giải: 15 n2   16 n 1 1  A  1 1 1   1 16 ... c 1 d cs b c d bcd     33 1 a 1 b 1 c 1 d (1  b) (1  c) (1  d ) (1)  acd  33 1 b (1  a ) (1  c) (1  d ) Tương tự abd  33 1 c (1  a ) (1  b) (1  d ) abc  33 1 d (1  a )(1...

98
1,170
1

Tài liệu các phương pháp chứng minh bất đẳng thức pdf

Danh mục: Toán học

... 16 16 a2 b2 c2 a b c + 17 17 16 32 + 17 17 16 32 = 17 17 16 + 17 16 + 17 16 16 32 16 b 16 b 16 c 16 a 16 c 16 a 17 3 17 1 + + + 16 4 4 4 c 16 3 c 1 1 1 + 17 17 b2 + 17 17 c 2 16 44 43 16 b ... 16 44 43 16 b 16 44 4 16 c 16 44 432 16 a b c a 16 = 17 17 b2 + a 17 b 17 c a 17 = 17 17 5 = 16 16 16 16 b 16 c 16 a 16 a b c 2 .17 2a 2b2c ( ) 13 ữ ữ 17 15 2a + 2b + 2c 2 .17 ữ 17 Dấu = ... ln x1 ln x2 ln xn ln y1 ln y2 ln yn > x1 x2 xn y1 y2 yn ln y1 y1 ln x1 > x1 Từ ta có ln x2 > x2 ln y1 y1 ln xn > xn n Hay ln xi > i =1 ln y1 y1 ln y1 n ln y1 m xi yi y1 i =1 y1 i...

48
1,490
9

các phương pháp chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Toán học

... tổng Cmr: 1 1     2 2 11  a 11  b 11  c 11  d 24 Bất đẳng thức HD: http://thptyenvien.edu.vn/forum - ducduyspt 1 a 1   (a  1) 12 12 11  a 11  a Bài 3: Cho n số  0, i  1, 2, , n ... gian 1) Biểu thức trung gian tìm thông qua tính chất bất đẳng thức VD1: Chứng minh bất đẳng thức sau 15 n2 1       n  2, (n  2) 16 n Giải: 15 n2   16 n 1 1  A  1 1 1   1 16 ... c 1 d cs b c d bcd     33 1 a 1 b 1 c 1 d (1  b) (1  c) (1  d ) (1)  acd  33 1 b (1  a ) (1  c) (1  d ) Tương tự abd  33 1 c (1  a ) (1  b) (1  d ) abc  33 1 d (1  a )(1...

98
889
0

các phương pháp chứng minh bất đẳng thức chứa biến ở mẫu pps

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

...

8
1,076
18

24.Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức trong tam giác

Danh mục: Toán học

...

3
705
6

Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức độc đáo

Danh mục: Toán học

... x 2x + 5) 99x (3x 1) (15 11 x ) 4x = 0, x ( 0 ;1) n õy bi toỏn ó tỡm hng i ! 10 0 10 0(x 2x + 5) x 2x + Bi Cho a, b,c l di ba cnh tam giỏc Chng minh bt ng thc : 1 1 + + + + + a b ... Chng minh bt ng thc : 1+ 1 + b2 + c2 ) + + a + b + c + a + b2 + c2 3 a b c BG Chun húa : a2 + b2 + c2 =1 BT ó cho tng ng vi BT : 1+ 1 + + a + b + c +1 3 a b c 1 1+ 1 , ta cn CM : _Li ... a+b+c =1, BT ó cho tng ng vi BT : a b c x + + Xột hm s : f ( x ) = , tip tuyn ca th hm s ti im 2 2 (1 a ) (1 b ) (1 c ) (1 x ) 18 x l : y = Lỳc ú ta cú : 18 x 18 x + 39x 20x + ( 3x 1) (...

9
723
17

Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Toán học

... x 2x + 5) 99x (3x 1) (15 11 x ) 4x = 0, x ( 0 ;1) n õy bi toỏn ó tỡm hng i ! 10 0 10 0(x 2x + 5) x 2x + Bi Cho a, b,c l di ba cnh tam giỏc Chng minh bt ng thc : 1 1 + + + + + a b ... Chng minh bt ng thc : 1+ 1 + b2 + c2 ) + + a + b + c + a + b2 + c2 3 a b c BG Chun húa : a2 + b2 + c2 =1 BT ó cho tng ng vi BT : 1+ 1 + + a + b + c +1 3 a b c 1 1+ 1 , ta cn CM : _Li ... a+b+c =1, BT ó cho tng ng vi BT : a b c x + + Xột hm s : f ( x ) = , tip tuyn ca th hm s ti im 2 2 (1 a ) (1 b ) (1 c ) (1 x ) 18 x l : y = Lỳc ú ta cú : 18 x 18 x + 39x 20x + ( 3x 1) (...

9
517
2

SKKN GIÚP HỌC SINH THCS HỆ THỐNG CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Danh mục: Giáo dục học

... ( n − 1) n( n + 1) −2 −3 n − n 1. 2.3 2.3.4 1 Đặt C = 1. 2.3 + 2.3.4 + + ( n − 1) n( n + 1) = = Vậy: 1 1 1 1  1. 2 − 2.3 + 2.3 − 3.4 + + ( n − 1) n − n( n + 1)  2  1  1  − n( n + 1)  ... > + Nếu x < ⇒ 1- x5 > 0; 1- x > mà x10 ≥ x4 ≥ nên từ (2) ⇒ A > Ví dụ 2: Chứng minh 12 x4 + 8x3 +11 x2 +7x +10 >0 Giải: xét B = 12 x4 + 8x3 +11 x2 +7x +10 (1) Hoặc B= 10 (x4 + x3 +x2 +x +1) + 2x4 +x2 -2x3 ... minh bất đẳng thức khác a Bất đẳng thức Côsi: Cho a1, a2,….,an số không âm Khi ta có: a1 + a +  + a n n ≥ a1 a  a n n Dấu xảy ⇔ a1= a2 = …= an b Bất đẳng thức Bunhiacôpxki: Cho hai dãy số a1,a2,…và...

21
1,687
4

Chuyên Đề: Các Phương Pháp Chứng Minh Bất Đẳng Thức THCS

Danh mục: Toán học

... a (đpcm) 11 14 2) So sánh 31 17 Giải : Ta có: 311 1 < 3 211 = (2 )11 = 55 < 56 (1) 56 4 .14 14 14 14 Mặt khác: = = (2 ) = 16 < 17 (2) 11 14 Từ (1) (2) 31 < 17 V Dùng tính chất tỉ số 1) Cho a, ... (2n 1) (2n + 1) 2n + 1 1 1 1 + + + < 1+ + + + + b) Ta có: + + 1. 2 1. 2.3 1. 2.3.4 1. 2.3 n 1. 2 2.3 3.4 (n 1) .n 1 1 1 = + + + + + = < (đpcm) n 3 n n Phơng pháp 7: Dùng bất đẳng ... sau: 3x + x + 19 + x + 10 x + 14 = x x Giải : Ta có 3x + x + 19 = 3( x + x + 1) + 16 = 3( x + 1) + 16 16 x + 10 x + 14 = 5( x + x + 1) + = 5( x + 1) + x + x + 19 + x + 10 x + 14 16 + = + =...

19
661
10

Các phương pháp chứng minh Bất đẳng thức

Danh mục: Toán học

... 2a c + a + 2b 1 1 1 2) + + ≤ + + a + 3b b + 3c c + 3a 4a 4b 4c 1 1 1 3) + + ≤ + + a + b + 2c b + c + 2a c + a + 2b 4a 4b 4c 1) ( a + b + c = 1) Các phương pháp ch ng minh BĐT Bài 1. 10: Ch ng minh ... dãy s th c a1 , a2 , , an b1 , b2 , , bn th a mãn u ki n: a1 ≥ a2 ≥ ≥ an b1 ≥ b2 ≥ ≥ bn Khi ta có: a1b1 + a2b2 + + anbn ≥ ( a1 + a2 + + an )( b1 + b2 + + bn ) n Hay n ( a1b1 + a2b2 + + ... 2 .1: Cho a,b,c,d,n s th c dương Ch ng minh: 1 1 1 1 1 1) ( a + b + c )  + +  ≥ 2) ( a + b + c + d )  + + +  ≥ 16 a b c a b c d Bài 2.2: Cho a,b,c s th c dương Ch ng minh: a b c 1) ...

8
302
0

CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC LẠ VÀ HAY

Danh mục: Trung học cơ sở - phổ thông

... ta có: 1 1 1 + + ≤ + + ≤ 1) a a 1+ a + b 1+ b + c 1+ c + a 1+ b + c 1+ + b 1+ c + k k Bất đẳng thức cho tương đương với: f (a, b, c) = (1 + a + b ) (1 + b + c ) (1 + c + a ) − (1 + a + b ) (1 + b ... x0 = N ( x1 x1 + x1 y1 + y1 x1 ) = z z + z t + t z = N ( z1 z1 + z1t1 + t1 z1 ) = ± N = ± N * x0 x0 y = ( N ) x x y ≤( N ) abc 3 1 1 1 = a0 b0 c0 = ( N ) abc ≤( N ) z zt 3 1 1 1 = z0 z0t0 Như ta ... thỏa   , a1b1 + b1 c1 + c1 a1 = 1 Như theo chứng minh (x1 , x1 , y1 ), (z1 , z1 , t1 ) tồn Nhận xét ta xây dựng (x0 , x0 , y ) (z , z , t ) sau: (x0 , x0 , y ) = ( N x1 , N x1 , N z1 ) (z ,...

22
419
0

Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức thường dùng nhất

Danh mục: Toán học

235
577
0

Tổng hợp các kiến thức về CAD-CAM - Chương 1

Danh mục: Cơ khí - Chế tạo máy

11
1,094
4