... = 2 Vậy bất đẳngthức (3), có nghĩa bất đẳngthức (1) chứngminh 3 Bài 3: Chứngminh từ sốthực cho trước ta luôn chọn hai số x, y số cho: 0 xy 1 xy (1) Giải: y1 Giả sử sốthực cho trước ... Với < < 5 Bất đẳngthức (2) viết là: cos(2a - ) Điều hiển nhiên Vậy bất đẳngthức cho (đpcm) Bài 6: Chứngminh với sốthực a, b, c thoả mãn điều kiện a, b > c > ta có bất đẳng thức: c(a c) ... 16 17 Từ suy điều cần chứngminh sin 2a Bài 5: Chứngminh với cặp sốthực x, y ta có: x2 + (x – y)2 x y sin2 10 Giải: Theo cách tính giá trị biểu thứclượnggiác không dùng bảng ta...
... = 2 Vậy bất đẳngthức (3), có nghĩa bất đẳngthức (1) chứngminh 3 Bài 3: Chứngminh từ sốthực cho trước ta luôn chọn hai số x, y số cho: 0 xy 1 xy (1) Giải: y1 Giả sử sốthực cho trước ... Với < < 5 Bất đẳngthức (2) viết là: cos(2a - ) Điều hiển nhiên Vậy bất đẳngthức cho (đpcm) Bài 6: Chứngminh với sốthực a, b, c thoả mãn điều kiện a, b > c > ta có bất đẳng thức: c(a c) ... 16 17 Từ suy điều cần chứngminh sin 2a Bài 5: Chứngminh với cặp sốthực x, y ta có: x2 + (x – y)2 x y sin2 10 Giải: Theo cách tính giá trị biểu thứclượnggiác không dùng bảng ta...
... cho tng cp) PCM Du bng xy v ch a = b = c =1 hay x = y = z = Bi 2: Cho x, y, z sốthực dơng thỏa mãn xyz=1 Chứngminh 1 + + x + y +1 y + z +1 z + x +1 Li gii : Đặt x=a3 y=b3 z=c3 x, y, z >0 abc=1.Ta ... + b + c = Chng minh rng: a + b + c Gii: 3 t a = + x; b = + y; c = + z Do a + b + c = x + y + z = Hc viờn : Phựng c Thnh Pptoỏn s cp 2009 - 2011 43 Chng 2: Cỏc k nng mi chng minh v sang to ... thc: ab + bc + ca = abc Chng minh BT: S= Gii: Hc viờn : Phựng c Thnh Pptoỏn s cp 2009 - 2011 b + 2a ab 2 + c + 2b cb 2 + a + 2c ac + 1 x2 z Chng 2: Cỏc k nng mi chng minh v sang to bt ng thc...
... đề tài: Sử dụng phươngpháplượnggiáchóa để giải toán bất đẳngthức hướng mở rộng : Miền xác định : ∀x ∈ R : x ≠ kπ, k ∈Z : Miền giá trị R : Chu kì π b) Một số biểu thứclượnggiác miền giá trị: ... giải toán phươngpháplượnggiáchóa em học sinh phải nắm công thứclượnggiác miền giá trị H.Đề nghị: Trong thời gian tới ,nếu có điều kiện tiếp tục mở rộng nghiên cứu đề tài Trên phươngpháp giải ... bất đẳngthứcphươngpháplượnggiáchóa việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi Tuy nhiên, phươngpháp không tránh khỏi thiếu sót cần Người thực hiện: GV Trương Quang Thành 16 Tên đề tài: Sử dụng phương...
... y− 1 = −2 cot g 2b; z − = −2 cot g 2c y z Tương tự ,ta có : Bài toán cho tương đương vơi chứngminhđẳngthức : cot g 2a cot g 2b + cot g 2b cot g 2c + cot g 2c cot g 2a = (*) Từ giả thiết : xy ... + cot gc = cot ga cot gb cot gc Bài toán 3: Cho số x,y,z thoả mãn điều kiện xy + yz + zx = 1; x, y, z ∈ ( 0;1) y x z 3 + + ≥ 2 2 1− y 1− z Chứngminh : − x Giải: Vì x, y, z ∈ ( 0;1) nên ta chọn ... tg 2b + tg 2c m > (2) π + kπ , k ∈ Z Theo (1) ta có tan2a.tan2b.tan2c = m Áp dụng bất đẳngthức Cauchy cho số dương tan2a, tan2b, tan2c có : tan 2a + tan 2b + tan 2c ≥ 3 tan a.tan 2b tan 2c ⇒...
... cos t c b Trong trường hợp cần sử dụng tới dấu x y ta hạn chế góc t , ví dụ có x, y > π < t < III/ Các biểu thức thường lượnggiáchóa Biểu thức Cách lượnggiáchóa biểu thức π π x = ... (điều phải chứng minh) 2.2 Bài toán 2: Chứngminh 3 + − x2 ( + x ) − ( − x ) ≤ 2 + + x2 Lời giải Điều kiện có nghĩa x ≤ Đặt x = cos α với α ∈ [ 0; π ] Bất đẳngthức cần chứngminh có ... c, d hệ a = c − d , b = d − c a + b ≤1 ChứngminhChứngminhđẳngthức 3.1 Bài toán 1: Cho x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ thoả mãn điều kiện sau xy + yz + zx = Chứngminh (1+ y ) (1+ z ) x + x2 (1 + z ) (1...
... Tìm a b cho hàm số: y= ax + b x2 + đạt giá trị lớn 4, giá trị nhỏ -1 Giải: Do hàm số y xác định với x có mặt đạilượng + x2 ta lượnggíachóa cách đặt: x = tan α Khi đó, hàm số y trở thành: ... gồm toàn số dương 10 ) − xn + − xn b) Dãy số có tuần hoàn hay không? Vì sao? u1 = Bài 3: Cho dãy số xác định bởi: 2 − − un un +1 = , n = 1, 2, Chứngminh tồn số A cho sãy số {vn} : ... c +1 Bài 5: Cho 13 sốthực a1, a2 , , a13 khác đôi Chứngminh tồn hai số a j , ak ( ≤ j , k ≤ 13) cho : < a j − ak + ak < 2− 2+ Bài 6: Cho bốn sốthực dương CMR: tồn hai số x, y cho: ≤ Bài...
... Tìm a b cho hàm số: y= ax + b x2 + đạt giá trị lớn 4, giá trị nhỏ -1 Giải: Do hàm số y xác định với x có mặt đạilượng + x2 ta lượnggíachóa cách đặt: x = tan α Khi đó, hàm số y trở thành: ... gồm toàn số dương 10 ) − xn + − xn b) Dãy số có tuần hoàn hay không? Vì sao? u1 = Bài 3: Cho dãy số xác định bởi: 2 − − un un +1 = , n = 1, 2, Chứngminh tồn số A cho sãy số {vn} : ... c +1 Bài 5: Cho 13 sốthực a1, a2 , , a13 khác đôi Chứngminh tồn hai số a j , ak ( ≤ j , k ≤ 13) cho : < a j − ak + ak < 2− 2+ Bài 6: Cho bốn sốthực dương CMR: tồn hai số x, y cho: ≤ Bài...
... Tìm a b cho hàm số: y= ax + b x2 + đạt giá trị lớn 4, giá trị nhỏ -1 Giải: Do hàm số y xác định với x có mặt đạilượng + x2 ta lượnggíachóa cách đặt: x = tan α Khi đó, hàm số y trở thành: ... gồm toàn số dương 10 ) − xn + − xn b) Dãy số có tuần hoàn hay không? Vì sao? u1 = Bài 3: Cho dãy số xác định bởi: 2 − − un un +1 = , n = 1, 2, Chứngminh tồn số A cho sãy số {vn} : ... c +1 Bài 5: Cho 13 sốthực a1, a2 , , a13 khác đôi Chứngminh tồn hai số a j , ak ( ≤ j , k ≤ 13) cho : < a j − ak + ak < 2− 2+ Bài 6: Cho bốn sốthực dương CMR: tồn hai số x, y cho: ≤ Bài...
... xy + yz + zx = + xyz Chứngminh (1+y )(1 + z ) − ∑ yz sym 1+ y2 − 1+ z2 =0 Bất đằng thức, giá trị lớn nhỏ Bài toán 1: (Đại học kiến trúc TP.HCM 1993) Chứngminh x < n số tự nhiên lớn ta có: ... dãy {xn} gồm toàn số dương b) Dãy số có tuần hoàn hay không? Vì sao? u1 = Bài 3: Cho dãy số xác định bởi: 2 − − un un +1 = , n = 1, 2, Chứngminh tồn số A cho dãy số {vn} : = un , n ... Toán học Việt Nam Bài 6: Cho bốn sốthực dương CMR: tồn hai số x, y cho: ≤ x− y < 2− + x + y + xy Phương trình, hệ phương trình , bất phương trình: Bài toán 1: Giải phương trình sau: 32 x ( x −...
... bậc → nghĩ đến việc sử dụng phươngphápđẳng thức, phươngpháp đánh giá , phươngpháp hàm • x, y đứng độc lập hệ số hạng tử bậc nên ta nghĩ đến việc sử dụng √ phươngpháp hàm để giải xuất làm công ... tìm điều kiên biến từ suy cách đặt lượnggiác phù hợp .Lượng giác có ưu điểm khử công thức hạ bậc, điều lợi lớn giải phương trình vô tỷ Bài tập tương tự: √ Giải phương trình: 4x3 + − x2 − 3x − = ... dụng phương pháp, ta xét chúng ví dụ sau Bài tương tự:Giải hệ phương trình: tập zy + 2y − z = x3 − 3x2 y − 3x + y = z − 3z x − 3z + x = Trang Trần Văn Quân Giải PT-HPT phươngpháplượng giác...
... hoá Vậy thì, phơng trình đa thức ta có áp dụng đợc phơng pháp hay không? Câu trả lời hoàn toàn nh phơng trình đa thức có chứa biểu thức có dạng nh vế công thức lợng giác ( Chẳng hạn: cos3t = 4cos3t ... Bình luận: Trong ba toán đầu, ta sử dụng phơng pháp lợng giáchoá cho phơng trình vô tỷ toán ( toán mà phơng trình vừa dạng vô tỷ vừa dạng siêu việt) ta áp dụng đợc phơng pháp lợng giáchoá Vậy ... Chẳng hạn: cos3t = 4cos3t 3cost ; cos2t = 2cos2t 1; ) Ta minhhoạ qua số toán cụ thể sau Do đó: 3x = cos /8 = Bài số 5: Trình bày phơng pháp giải phơng trình: 4x3 - 3x = m, với m Bớc 1: Bớc 2:...
... Sự có mặt vế phải pt → liên hệ đến công thứclượnggiác tan 2α = tan α → đặt − tan α Nguyễn Công Mậu PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHÓA MỘT SỐPHƯƠNG TRÌNH ĐẠISỐ x≠ x = tan α ±1 → α ≠ π kπ + y ... Nguyễn Công Mậu PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHÓA MỘT SỐPHƯƠNG TRÌNH ĐẠISỐ +Vì phương trình bậc ba có đủ ba nghiệm nên ta không xét nghiệm t ∉ ( −1;1) Mặt hác t2 = cos t3 = cos 7π π < nghiệm phương trình ... PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHÓA MỘT SỐPHƯƠNG TRÌNH ĐẠISỐ + Khi − x = sin ϕ ; sin ϕ ≥ ⇒ sin ϕ = sin ϕ + Ta có phương trình : cos3ϕ + sin ϕ = sin ϕ.cosϕ ⇔...
... biểu thức sách giáo khoa lớp 10, lớp 12 số đề thi Đại học, Cao đẳng thi học sinh giỏi Phân tích việc lượnggiáchóa biểu thức để đưa biểu thức chứa hàm sốlượnggiác vận dụng tính chất, công thức ... (ax + by)2 ≤ (a2 + b2)(x2 + y2) x y = Dấu “=” xảy ⇔ a b Một số tính chất công thứclượnggiác SGK lớp 11 *) Các công thứclượnggiácsố tính chất + sin ϕ ≤1; cosϕ ≤1 2 + sin ϕ + cos ϕ =1 sin ϕ ... công thứclượnggiác để đưa giá trị lớn nhất, nhỏ cách đơn giản ngắn gọn Trongsố toán có sử dụng so sánh với sốphươngpháp giải khác 1+ x Bài toán : Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = (1+...
... toán phươngpháplượnggiáchóa en học sinh cần phải nắm vững công thức LG giải phương trình, BPT lượnggiác G ĐỀ NGHỊ: Trong thời gian tới, có điều kiện mở rộng nghiên đề tài ⇔ 10 Trên phương ... linh hoạt phươngpháplượnggiáchóaThực tế, nhiều năm liền may mắn giảng dạy lớp nâng cao có nhiều đối tượng học sinh khá, giỏi Vào tiết luyện tập có việc lồng ghép phươngpháplượnggiác háo ... − 12 5 ĐS: Phương trình có nghiệm: x = ; x = x 35 > 2) Giải bất phương trình: x + x − 12 1) Giải phương trình: x + x = DẠNG 3: Trong có chứa biểu thứcdạng x + a π π Phương pháp: Ta đặt...
... PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHÓA MỘT SỐPHƯƠNG TRÌNH ĐẠISỐ Ví dụ 1: Giải phương trình : x + (1 − x ) = x 2(1 − x ) Giải : + ĐK : − ≤ x ... = ( x ) x −1 + ⇔ ( ) +1 2x = ( ) +1 x +3 Nguyễn Công Mậu PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHÓA MỘT SỐPHƯƠNG TRÌNH ĐẠISỐ ( + Đặt ) x với t > Khi phương trình (1) trở thành : 4t = + = 2t 1 + ⇔ 4t − 3t = ... 0; 2 Nguyễn Công Mậu PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHÓA MỘT SỐPHƯƠNG TRÌNH ĐẠISỐ π π m + (1) ⇔ sin t + cos t = m ⇔ cos t − ÷ = m ⇔ cos t − ÷ = 4 4 + Phương trình có nghiệm : −...
... DÙNG 57 PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHÓATRONGCHỨNGMINHĐẲNGTHỨCĐẠISỐ 59 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 63 III PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHÓATRONGCHỨNGMINH BẤT ĐẲNGTHỨC 63 BÀI TẬP TỰ ... HÀM LƯỢNGGIÁCTRONG TAM GIÁC 46 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 53 CHƯƠNG : PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHÓA ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐẠISỐ I II TÓM TẮT MỘT SỐ KỸ THUẬT THƯỜNG DÙNG 57 PHƯƠNGPHÁP ... NHẤT; MỘT SỐPHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁC HÓA” này, trình bày kỹ thuật đại số, giải tích hai vấn đề Tuy nhiên, xoáy vào trọng tâm “PHƯƠNG PHÁPLƯỢNGGIÁC HÓA”, dạng ứng dụng kỹ thuật hay số toán Ở...