... toán chứngminh bất đẳngthức phơng pháp lợng giác nhiều sách đa phơng phápchứngminh bất đẳngthức phơng pháp lợng giác mơ hồ cha có hệ thống, cha phân chia thành dạng tập Với kiến thứcchứngminh ... toán học 16 Trên ý kiến số phơng pháp lợng giác để giải bất đẳngthức đại số nhằm giúp cho ngời chứngminh bất đẳngthức có phơng pháp t chứngminh bất đẳngthức đại số Do kinh nghiệm cha có ... thấy phơng pháp lợng giác để chứngminh bất đẳngthức đại số mà đa có kết tốt, công cụ hữu hiệu để giúp em có thêm cách để chứngminh bất đẳngthức đại số bổ sung cho em phơng pháp lợng giác hoá...
... Dạng 3: Sử dụng công thức: 1+tg2a = 1) Phương pháp: a) Nếu |x| toán có chứa biểu thức x2 - đặt x = ộ pử ộ 3p với aẻ ờ0 ữ ẩ p, ữ cosa 2ứ ứ b) Nếu |x| m toán có chứa biểu thức x - m2 đặt x = m ... Với sina = a = MinA = - ; với sin a |cosa | = MaxA = V Dạng 5: Đổi biến số đưa bất đẳngthức tam giác 1) Phương pháp: p ỡ ỡx; y; z >0 ùA B Cẻ ( ) a) Nếu $ ABC :ớ D 2 xyz ợx + y + z + = ùx= cosA ... sina 1 1 2 + = 2 (đpcm) cosa sina cosa sina sin2 a a - = VD5: Chứngminh y x2 -1+ y2 - 1+ 3Ê xy 26 " x y Giải: Bất đẳngthức x2 - + x Do |x|; |y| nên Đặt x = 1ổ y - 3ử ỗ + ữ Ê 26 (1 )...
... đề tài: Sử dụng phươngpháplượnggiáchóa để giải toán bất đẳngthức hướng mở rộng : Miền xác định : ∀x ∈ R : x ≠ kπ, k ∈Z : Miền giá trị R : Chu kì π b) Một số biểu thứclượnggiác miền giá trị: ... giải toán phươngpháplượnggiáchóa em học sinh phải nắm công thứclượnggiác miền giá trị H.Đề nghị: Trong thời gian tới ,nếu có điều kiện tiếp tục mở rộng nghiên cứu đề tài Trên phươngpháp giải ... bất đẳngthứcphươngpháplượnggiáchóa việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi Tuy nhiên, phươngpháp không tránh khỏi thiếu sót cần Người thực hiện: GV Trương Quang Thành 16 Tên đề tài: Sử dụng phương...
... y z xyz Nhận xét:Tương tự ta chứngminh toán tổng quát: Cho Chứngminh bc x2 ca 1 y2 ab 1 z2 a2 b2 c2 x, y , z x2 y2 z2 43 Chứngminh 2 1 x 1 y 1 z x ... z 28 Giáo viên: Phan Quang Sơn 19 THPT Nam Khoái Châu II.SÁNG TẠO BẤT ĐẲNGTHỨC ĐẠI SỐ TỪ CÁC BẤT ĐẲNGTHỨCLƯỢNGGIÁC A Cơ sở sáng tạo: Đặt x tan , A 0; ta có 2x x2 2x A x A sin ... sin 2 2 2 Lời giải : Bất đẳngthức cần chứngminh tương đương với : A B C sin sin 2 cos A cos B cos C sin sin A B C sin sin 2 x, y , z Chứngminh xy yz zx Từ toán...
... (2) = ( sin ϕ ) + ( cos ϕ ) = 2 + Vậy x = nghiệm phương trình Nguyễn Công Mậu PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ Ví dụ 3: Giải phương trình : Giải : ( ) ( ) + − x − x3 − + ... đoạn [ 0;1] : ≤m≤ Ví dụ : Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm : Phương trình (1) có nghiệm m>0 Nguyễn Công Mậu PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ ( x) +( (Nhận xét : 1− ... PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ Ví dụ 1: Giải phương trình : x + (1 − x ) = x 2(1 − x ) Giải : + ĐK : − ≤ x...
... 2.2 Phươngpháplượnggiáchóa hình học Để lượnggiáchóa toán hình học ta cần đến hệ thứclượng tam giác định lý sin, định lý cosin, công thức tính độ dài công thức tính diện tích Từ công thức ... 2 2 15 Chương SỬ DỤNG PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHOÁ VÀO VIỆC GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN PHỔ THÔNG 2.1 Phươngpháplượnggiáchóa đại số Trong đại số, phươngpháplượnggiáchoá áp dụng cách rộng ... bày nguồn gốc lượnggiác phát biểu lượnggiác nhiều góc độ toán học khác nhau, đề tài đề cập tới việc ứng dụng kiến thứclượnggiác vào giải toán thông qua phươngpháplượnggiáchóa Ở đây, đặc...
... y− 1 = −2 cot g 2b; z − = −2 cot g 2c y z Tương tự ,ta có : Bài toán cho tương đương vơi chứngminhđẳngthức : cot g 2a cot g 2b + cot g 2b cot g 2c + cot g 2c cot g 2a = (*) Từ giả thiết : xy ... 3 ⇒ 2x 2y 2z x y z 3 + + ≥3 3⇒ + + ≥ 2 2 2 1− x 1− y 1− z 1− x 1− y 1− z Đẳngthức xảy x = y = z = 3 Bài toán 4:Giải phương trình : ( + x − 1)( − x + 1) = x (1) Giải: Điều kiện : − ≤ x ≤ 2 ... Cho số x,y,z thoả mãn điều kiện xy + yz + zx = 1; x, y, z ∈ ( 0;1) y x z 3 + + ≥ 2 2 1− y 1− z Chứngminh : − x Giải: Vì x, y, z ∈ ( 0;1) nên ta chọn (một cách nhất) a, b, c cho π a, b, c ∈ ...
... dấu x y ta hạn chế góc t , ví dụ có x, y > π < t < III/ Các biểu thức thường lượnggiáchóa Biểu thức Cách lượnggiáchóa biểu thức π π x = a sin t với t ∈ − , 2 π x = a cos t với ... (điều phải chứng minh) 2.2 Bài toán 2: Chứngminh 3 + − x2 ( + x ) − ( − x ) ≤ 2 + + x2 Lời giải Điều kiện có nghĩa x ≤ Đặt x = cos α với α ∈ [ 0; π ] Bất đẳngthức cần chứngminh có ... c, d hệ a = c − d , b = d − c a + b ≤1 ChứngminhChứngminhđẳngthức 3.1 Bài toán 1: Cho x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ thoả mãn điều kiện sau xy + yz + zx = Chứngminh (1+ y ) (1+ z ) x + x2 (1 + z ) (1...
... Tính : P = − 3x − y − 3z − 3x − y − 3z Giải: Cấu tạo đại lượng, thành phần tham gia biểu thức cần ti ́nh giúp liên tưởng đến công thứclượng giác: tan a − tan a = tan 3a − tan a (1) Vì ta đặt: x ... Đại học khối A năm 1987) Phương trình, hệ phương trình , bất phương trình: Bài toán 1: Giải phương trình sau: 32 x ( x − 1) ( x − 1) = − khoảng (0;1) x π ÷ Khi ta có phương trình: 2 32cost ... có mặt đại lượng + x2 ta lượnggíachóa cách đặt: x = tan α Khi đó, hàm số y trở thành: y= a tan α + b = a sin α cos α + b cos α + tan α y= a b b sin 2α + cos 2α + 2 Áp dụng công thức: − a +...
... Tính : P = − x − y − z − 3x − y − z Giải: Cấu tạo đại lượng, thành phần tham gia biểu thức cần tính giúp liên tưởng đến công thứclượng giác: tan a − tan a = tan 3a − tan a (1) Vì ta đặt: x ... Đại học khối A năm 1987) Phương trình, hệ phương trình , bất phương trình: Bài toán 1: Giải phương trình sau: 32 x ( x − 1) ( x − 1) = − khoảng (0;1) x π ÷ Khi ta có phương trình: 2 32cost ... có mặt đại lượng + x2 ta lượnggíachóa cách đặt: x = tan α Khi đó, hàm số y trở thành: y= a tan α + b = a sin α cos α + b cos α + tan α y= a b b sin 2α + cos 2α + 2 Áp dụng công thức: − a +...
... Tính : P = − 3x − y − 3z − 3x − y − 3z Giải: Cấu tạo đại lượng, thành phần tham gia biểu thức cần ti ́nh giúp liên tưởng đến công thứclượng giác: tan a − tan a = tan 3a − tan a (1) Vì ta đặt: x ... Đại học khối A năm 1987) Phương trình, hệ phương trình , bất phương trình: Bài toán 1: Giải phương trình sau: 32 x ( x − 1) ( x − 1) = − khoảng (0;1) x π ÷ Khi ta có phương trình: 2 32cost ... có mặt đại lượng + x2 ta lượnggíachóa cách đặt: x = tan α Khi đó, hàm số y trở thành: y= a tan α + b = a sin α cos α + b cos α + tan α y= a b b sin 2α + cos 2α + 2 Áp dụng công thức: − a +...
... t sin n < 2n cos2 sin 2 2 (3) t n = 2 Vậy bất đẳngthức (3), có nghĩa bất đẳngthức (1) chứngminh 3 Bài 3: Chứngminh từ số thực cho trước ta luôn chọn hai số x, y số cho: 0 ... Với < < 5 Bất đẳngthức (2) viết là: cos(2a - ) Điều hiển nhiên Vậy bất đẳngthức cho (đpcm) Bài 6: Chứngminh với số thực a, b, c thoả mãn điều kiện a, b > c > ta có bất đẳng thức: c(a c) ... xz 1 x2 1 z2 = sin( - ), zy z2 y2 =sin( - ) Như vậy, chứngminh bất đẳngthức cho, đưa chứngminh bất đẳng thức: sin( - ) sin( - )+ sin( - ) với (*) 2 ,...
... + z + xy + yz + zx = + xyz Chứngminh (1+y )(1 + z ) − ∑ yz sym 1+ y2 − 1+ z2 =0 Bất đằng thức, giá trị lớn nhỏ Bài toán 1: (Đại học kiến trúc TP.HCM 1993) Chứngminh x < n số tự nhiên lớn ta ... x− y < 2− + x + y + xy Phương trình, hệ phương trình , bất phương trình: Bài toán 1: Giải phương trình sau: 32 x ( x − 1)( x − 1) = − khoảng (0;1) x π Khi ta có phương trình: 2 32cost ... (1 + a ) + ∏ (1 − a ) ≤ n Hay αi (1) n i i =1 i i =1 n (đpcm) Đẳngthức xảy ⇔ a1 = a2 = = an = Bài tập tự luyện: Bài 1: Chứngminh với ∀x, y , z ∈ ℝ , ta có: x− y + x2 + y2 ≤ x−z + x2 + z +...
... toán : Cho gì? Chứngminh gì? * Xác định dạng toán: ? Để chứngminh hệ thức ta cần chứngminh điều gì? TL: OA OB = OC OD ? Để có đoạn thẳng ta vận dụng kiến thức TL: Chứngminh tam giác đồng dạng ... AI ữ BI * Định hớng: a) ? Để chứngminh hệ thức AM BI = AI B N C AM IM = IM ta cần chứngminh điều ữ AI BI b) Để chứngminhđẳngthức ta cần chứngminh điều ( AMI P AIB) Sơ đồ: = (gt) ... cắt AB M; oy cắt AC N a) b) c) d) Chứng minh: OBM P NCO Chứngminh : OBM P NOM ã ã Chứngminh : MO NO phân giác BMN CNM Chứngminh : BM CN = OB Dạng 5: Chứngminh đoạn thẳng nhau, góc Ví dụ 1:...
... bậc → nghĩ đến việc sử dụng phươngphápđẳng thức, phươngpháp đánh giá , phươngpháp hàm • x, y đứng độc lập hệ số hạng tử bậc nên ta nghĩ đến việc sử dụng √ phươngpháp hàm để giải xuất làm công ... tìm điều kiên biến từ suy cách đặt lượnggiác phù hợp .Lượng giác có ưu điểm khử công thức hạ bậc, điều lợi lớn giải phương trình vô tỷ Bài tập tương tự: √ Giải phương trình: 4x3 + − x2 − 3x − = ... dụng phương pháp, ta xét chúng ví dụ sau Bài tương tự:Giải hệ phương trình: tập zy + 2y − z = x3 − 3x2 y − 3x + y = z − 3z x − 3z + x = Trang Trần Văn Quân Giải PT-HPT phươngpháplượng giác...
... t sin n < 2n cos2 sin 2 2 (3) t n = 2 Vậy bất đẳngthức (3), có nghĩa bất đẳngthức (1) chứngminh 3 Bài 3: Chứngminh từ số thực cho trước ta luôn chọn hai số x, y số cho: 0 ... Với < < 5 Bất đẳngthức (2) viết là: cos(2a - ) Điều hiển nhiên Vậy bất đẳngthức cho (đpcm) Bài 6: Chứngminh với số thực a, b, c thoả mãn điều kiện a, b > c > ta có bất đẳng thức: c(a c) ... xz 1 x2 1 z2 = sin( - ), zy z2 y2 =sin( - ) Như vậy, chứngminh bất đẳngthức cho, đưa chứngminh bất đẳng thức: sin( - ) sin( - )+ sin( - ) với (*) 2 ,...