... “Một số phươngpháp tìm cựctrị trong hìnhhọc . Chuyên đề này chỉ giới thiệu về một số phương pháp tìm cựctrị cơ bản thường gặp trong hìnhhọc phẳng và hìnhhọc vectơ. Trong mỗi phương pháp ... trong hìnhhọc rất đặc trưng và bắt nguồn từ lý thuyết cơ bản của toán học. Ở ta, những loại sách tổng kết lại những bài toán cựctrị trong hìnhhọc còn hiếm, nhất là không hệ thống phươngpháp ... cựctrị mà các hình khác không có được như tam giác đều, hình vuông, lục giác đều hoặc hình tròn, khối cầu,….Ngày nay những bài toán cựctrị vẫn được quan tâm và nghiên cứu. Những phương pháp...
... phương pháp giải toán hìnhhọc bằng ngôn ngữ lập trình Pascal mà chúng tôi đã áp dụng trong quá trình giảng dạy.I. KHÁI NIỆM HÌNHHỌC VÀ CÁC ĐỐI TƯỢNG HÌNHHỌC CƠ BẢN1. Khái niệm hình học. Đa ... giác.PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN HÌNHHỌC BẰNG NGÔN NGỮ LẬP TRÌNH PASCALTin học và nhà trườngQua quá trình tham gia giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi chúng tôi thấy nhiều bài toán đòi hỏi học ... các hình chữ nhật bao nhau nhiều nhất theo dạng k l m n với ý nghĩa -Hình chữ nhật thứ k thuộc hình chữ nhật thứ l, hình chữ nhật thứ l thuộc hình chữ nhật thứ m, hình chữ nhật thứ m thuộc hình...
... GTLN.Bài toán 14 . (VD2-BTGT 12-CB) Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R, hÃy tìm hình trụ có thể tíchlớn nhất.Một số bài toán cựctrị trong hìnhhọc giải tíchBài toán 15. (16-Toán BD ... của hình chóp để 21VV đạt GTNN, V1, V2lần lợt là thể tích của các hình cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp.Bài toán 11. Cho một hình cầu nội tiếp trong một hình nón tròn xoay. Một hình ... AC, AB.Một số bài toán cựctrịhìnhhọc có ứng dụng thực tiễn Bài toán 22.(Giải tích 12 - Cơ bản) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Ngời ta cắt ở bốn góc bốn hình vuôngbằng nhau, rồi gập...
... chứng minh mà còn làm cho hình vẽ rối ren, hoa mắt khó mà tìm được cách giải.2/ Vẽ đường phụ phải tuân theo phép dựng hình cơ bản; những đường không có trong phép dựng hình cơ bản thỉ tuyệt đối ... liên hệ giữa hai tam giác có 2 cạnh tương ứng bằng nhau4/ Lợi dụng hình chiếu của 2 đường xiênLưu ý: Khi sử dụng 4 phươngpháp trên ta thường phải dời chỗ đoạn thẳng hay góc đến một vị trí mới ... đến một vị trí mới để các yếu tố trong giả thiết và kết luận có liên hệ nhau. Ta sử dụng 3 phươngpháp sau:a. Phép tịnh tiếnb. Phép đối xứng qua một đoạn thẳngc. Phép quay 2MỤC ĐÍCH CỦA...
... diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng song song với một hoặc hai đường thẳng cho trước theo phươngpháp đã biết . IV. Mặt phẳng song song1. Chứng minh hai mặt phẳng song song Phương pháp: * ... thẳng kia .- Nêú hai đường thẳng ấy cắt nhau thì có thể áp dụng các phươngpháp chứng minh vuông góc đã học trong hìnhhọc phẳng .2. Thiết diện qua 1 điểm cho trước và vuông góc với một đường ... thường xác định góc phẳng của nhị diện. Nếu góc này chưa có sẵn trên hình ta có thể dựng nó theo phươngpháp dưới đây . Phương pháp :- Tìm cạnh c của nhị diện (giao tuyến của hai mặt phẳng (P)...
... nằm ở giữa A và B=> hai véc tơ ABuuur=(2 17;− 2 13 ) và AKuuur=( t 17 ;−13) cùng phương Suy ra t= 1 và I(2;0;4) Bài toán 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(3;1;1), N(4;3;4) ... và B=> hai véc tơ ABuuur=(0 ;− 703−2203) và AKuuur=(4 6t 63+;−2203) cùng phương ...
... được phương trình tiếp diện (P) cần tìm.VẤN ĐỀ 7: GIẢI BÀI TOÁN HÌNHHỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNGPHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANViệc sử dụng phươngpháp tọa độ trong không gian giải các bài toán hình ... vecto chỉ phương của mặt phẳng (tích có hướng của cặp vecto chỉ phương chính là vecto pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm) Cách 3: Dùng phương trình chùm mặt phẳng.VẤN ĐỀ 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ... vecto chỉ phương của đường thẳng (d), ta có: ⊥⊥21dduwuw ];[21dduuw=⇔• Viết phương trình đường thẳng (d): đi qua A và có vecto chỉ phương là w.Dạng 3: Viết phương trình...
... nhau ). - Hình biểu diễn của hình thang là hình thang. - Hình biểu diễn của hình thoi, hình chữ nhật, hình bình hành, hình vuông là hình bình hành. - Một tam giác ABC có thể xem là hình biểu ... vẽ hình trong không gian, rèn luyện cho học sinh kỹ năng vẽ hình trong không gian như: hình chóp( hinh chóp tứ giác đều, hình chóp có đáy là hình vuông,…), hình lăng trụ, hình hộp. Giúp học ... luyện tập vẽ hình. 7 Phương Pháp Giảng Dạy HìnhHọc NhómBài 2 : Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình bình hành. Gọi M, N,P, lần lượt là trung điểm SA, BC, CD. Dựng thiết diện của hình chóp khi...
... đi qua A và cắt d ; hãy viết phương trình đường thẳng )(∆ có khoảng cách đến điểm B là : a) Nhỏ nhất. b) Lớn nhấtBài giải đề nghị. Cách 1 : Phươngpháphình học. Gọi )(∆là đường thẳng ... )3;1;5(n−=→.Ta được phương trình mp(P): 5(x-1)-1(y+2)+3(z-0) = 0 ⇔ 5x-y+3z-7 = 0. Gọi H là hình chiếu của B trên (P). Ta dễ dàng tìm được )35146;3568;75(H−. Như thế véctơ chỉ phương của ... )(∆là:=→→→n,ABa=(-4;16;12) . Chọn )3;4;1(a−=→ Ta được phương trình đường thẳng 32z44y11x:)(−=−=−−∆ Cách 2: Phươngpháp giải tích.Gọi M = d ∩)(∆ thì M( 1-t;-2+t;2t) và...
... π2;0 ) Trường hợp (1) và (2) 6minπ=α⇒ Khi ấy thì A=0 , ta chọn B=1 ⇒ C= =1 và D= 4. Phương trình mặt phẳng (Q) : y-z+4 = 0.Hết Ghi Chú:1/ Có thể xét hai trường hợp B=0 ; B0≠ ... Bài toán 6: Cho hai điểm A;B và đường thẳng d. Trong các đường thẳng đi qua A và cắt d, viết phương trình đường thẳng có khoảng cách đến B là : a) Lớn nhất. b) Nhỏ nhấtx+-1f’(x)f(x)0-...
... khảo.Cách 1: Phươngpháphình học. Qua điểm A trên d dựng đường thẳng d’ song song với Oy. Lấy điểm M trên d’ ; gọi K là hình chiếu của M trên d. ta có : )Oy,d(MAK=α=∧.Gọi H là hình chiếu ... BÀI TOÁN 4 (CÁC BÀI TOÁN CỰCTRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠĐỘ)Bài tập minh hoạ: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng =+−=−=t2zt2yt1x:)d(. Viết phương trình mặt p phẳng (P) ... thẳng Oy có véctơ chỉ phương )0;1;0(j=→; nên nếu d’ qua A và song song với Oy thì d’ có phương trình là =+−==0zt2y1x. Lấy M(1;-1;0) thuộc d’ thì hình chiếu vuông góc...
... nhất.(Tương tự đề thi Đại Học Khối A năm 2008)Lời giải tham khảoCách1 :Phương pháphìnhhọc (Đáp án của Bộ)Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (P) và K là hình chiếu vuông góc của A trên ... BÀI TOÁN 3 (CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ)Bài tập minh hoạ: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;4) và đường thẳng 2z12y11x:)d(=+=−−.Viết phương trình mặt phẳng (P) ... )4;13;5(n−=→ . Chọn điểm )P(M)d()0;2;1(M00∈⇒∈−. Phương trình mặt phẳng (P): 5(x-1)+13(y+2)-4(z-0)=05x+13y-4z+21 = 0. Cách 2: Phươngpháp giải tích.Đặt (P): Ax+By+Cz +D = 0 ( )0CBA222≠++.Chọn...
... 2z12y11x:)d(=+=−−.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất.(Tương tự đề thi Đại Học Khối A năm 2008)Lời giải tham khảoCách1 :Phương pháphìnhhọc (Đáp án của ... d:3z1y21x−=+=+ và mặt phẳng (P):x+2y-z+5=0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ nhất.Lời giải tham khảoCách 1: Phươngpháphình học: Gọi d’= (P)∩(Q) và A=d ∩(P) ... )1;1;0(nhay)3;3;0('u,unQQ−=−==→←→→.Điểm M(-1;-1;3)∈d ⇒M ∈(Q).Mặt phẳng (Q) cần tìm có phương trình: 0(x+1)+1(y+1)-1(z-3) = 0 y-z+4 = 0 Cách 2: Phươngpháp giải tích.Đặt phưong trình mặt phẳng (Q): Ax + By + Cz +D...
... có hình vuông cạnh 2dx y= =Bài 8:Trong các hình chữ nhật có đường chéo d cho trước. Tìm hình chữ nhật có chu vi lớn nhất BÁT ĐẲNG THỨC CÔ SIVÀ CỰCTRỊHÌNH HỌC*(Tài liệu tham khảo: Phương ... suy ra cạnh còn lại.Giá trị nhỏ nhất của P là 2 2S.Bài 5:Chứng minh rằng hình trụ nội tiếp trong hình nón có Sxq lớn nhất khi chiều cao hình trụ bằng nửa chiều cao hình nón.H-hhrR-rrGọi ... nhất BÁT ĐẲNG THỨC CÔ SIVÀ CỰCTRỊHÌNH HỌC*(Tài liệu tham khảo: Phươngpháp giải các bài toán cực trị trong hìnhhọc – NGUY6ẼN HỮU ĐIỀN)A. BÀI TOÁN CÓ LỜI GIẢI:Bài 1Ba con đường cắt nhau...
... Rrf=)(ã Tìm cựctrị ,đặt [ ]1;02tan=xx1. Cho hình chóp đều S.ABC. Xác định hình dạng của hình chóp để tỷ số Rr đạt max.2. Cho hình chóp đều S.ABCD. Xác định hình dạng của hình chóp ... tiếp xúc với mặt cầu đờng kính ABDạng 4: Cho hình chóp đều S.A1A2. . .An. Xác định hình dạng của hình chóp để tỷ số Rr đạt maxPh ơng pháp chung ã Gọi O1, O2 là tâm mặt cầu nội ... giác vuôngã Chọn biến ==BNyAMxTừ mối liên hệ hình họcgiữa M,Ntìm mối liên hệ giữa x, y là g(x,y)=0- Tính f qua x, yã Tìm cực trị 1. Cho hai đờng thẳng chéo nhau a và b ba, AB là...