... Xuân Phan
2
Tìm cựctrị bằng phơng pháp phơng trình bậc hai- Nguyễn Xuân Phan
1. Về kiến thức
Giải bài toán cựctrị đại số thờng xuất hiện từ lớp 8, tuy nhiên tìmcựctrị bằng phơng
pháp phơng ... với học sinh lớp 9.
Tôi nghĩ rằng phơng pháptìmcựctrị này cần đợc tổng kết và áp dụng vào giảng dạy,
ôn luyện cho học sinh nhằm mục đích :
- Thuật toán hoá cách giải bài toán tìmcực trị.
- ... hai
Môn : Toán
Khối lớp : 9
Năm học: 2005 2006
Tìm cựctrị bằng phơng pháp phơng trình bậc hai- Nguyễn Xuân Phan
Để giải bài toán tìn cựctrị của biểu thức đại số, đối với học sinh cấp T.H.C.S có
thể...
...
4
3
6
2
4
3
3
19)
9
1(
)(
27
4)
333
1(
y
yyyyy
≥+⇒≥+++
.
BA PHƯƠNGPHÁP CƠ BẢN
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT,GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ,BIỂU THỨC.
Do LAISAC Biên soạn.
A.BÀI TOÁN MỞ ĐẦU :
Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm ... khi và chỉ khi x = 1 .
B.NỘI DUNG PHƯƠNGPHÁP .
Nội dung bài viết này chỉ nêu lên ba phươngpháp cơ bản nhất mà ta thường sử dung để tìm
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số hay ... sử dụng một trong ba phươngpháp trên một cách tối ưu hơn.( Đôi lúc có
nhiều bài sử dụng vectơ, phươngpháp tọa độ, lượng giác hóa…)
Lưu ý: Khi tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất ta luôn...
... diện tích các hình để giải toán thì có lợi ích rõ rệt nhất là đối
với các học sinh giỏi . Bởi vì khi sử dụng phươngpháp diện tích của các hình dễ
suy luận và rất sáng tạo .
Phương pháp suy luận ... . Tìm vị trí của M để
a
MA
b
MB
c
MC
1 1 1
+ +
có giá trị nhỏ nhất .
Lời giải vắn tắt : Đặt MA
1
= x ; MB
1
= y ; MC
1
= z
2S(ABC) = a x + by + cz
19
PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH TRONG HÌNH HỌC
Trong ... dụng các định lý hìnhhọc để chứng minh diện tích các hình
Ở phần này khi giải các bài tập có liên quan đến việc chứng minh diện tích
của các hình mà sử dụng một số định lý hìnhhọc thì việc giải...
... trong một hình nón tròn xoay. Một hình trụ
ngoại tiếp hình cầu đó có đáy dới nằm trong mặt phẳng đáy của hình nón. Gọi V
1
và V
2
lần lợt là thể tích của hình nón và của hình trụ .Tìm giá trị nhỏ ... GTLN.
Bài toán 14 . (VD2-BTGT 12-CB)
Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R, hÃy tìmhình trụ có thể tích
lớn nhất.
Một số bài toán cựctrị trong hìnhhọc giải tích
Bài toán 15. (16-Toán BD ... theo x.
b) Tìm x sao cho hình lăng trụ có thể tích lớn nhất, tìm giá trị đó.
Bài toán 26. Một nhà máy cần sản xuất một bể nớc bằng tôn có dạng hình hộp
đứng đáy là hình chữ nhật có chiều dài...
... 17 ;−
13
)
cùng phương
Suy ra t= 1 và I(2;0;4)
Bài toán 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(3;1;1),
N(4;3;4) và đường thẳng (d) :
x 7 y 3 z 9
1 2 1
− − −
= =
−
. Tìm điểm I thuộc ... với hệ tọa độ Oxyz cho M(1;2;−1),
N(7;−2;3) và đường thẳng (d) :
x 1 y 2 z 2
3 2 2
+ − −
= =
−
. Tìm điểm I
thuộc (d) sao cho IM +IN nhỏ nhất.
Giải : Viết lại đường thẳng (d) dưới dạng tham số ...
và B
=> hai véc tơ
AB
uuur
=(0 ;−
70
3
−
220
3
) và
AK
uuur
=(
4 6
t 6
3
+
;−
220
3
) cùng phương
...
...
Chuyên ñề luyện thi ñại học
PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP HÌNH
KHÔNG GIAN TRONG KỲ THI TSĐH
Biên soạn: GV Nguyễn Trung Kiên 0988844088
Trong kỳ thi TSĐH bài toán hình không gian luôn là ... gây khó khăn cho học
sinh. Nguyên nhân cơ bản là do học sinh chưa biết phân biệt rõ ràng dạng bài tập ñể lựa
chọn công cụ, phươngpháp giải cho phù hợp. Bài viết này sẽ giúp học sinh giải quyết ... lập phương cạnh a. Lấy M trên cạnh AB với AM=x (0<x<a). Gọi
(P) là mặt phẳng qua M và A’C’.
Tính diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình lập phương
Tìm x ñể mặt phẳng (P) chia hình...
... đi qua A và cắt d ; hãy viết phương trình đường thẳng
)(
∆
có khoảng cách đến điểm B là : a) Nhỏ nhất. b) Lớn nhất
Bài giải đề nghị.
Cách 1 : Phươngpháphình học.
Gọi
)(
∆
là đường thẳng ...
)3;1;5(n
−=
→
.
Ta được phương trình mp(P): 5(x-1)-1(y+2)+3(z-0) = 0
⇔
5x-y+3z-7 = 0.
Gọi H là hình chiếu của B trên (P). Ta dễ dàng tìm được
)
35
146
;
35
68
;
7
5
(H
−
. Như thế véctơ chỉ
phương của ...
)(
∆
là:
=
→→→
n,ABa
=(-4;16;12) . Chọn
)3;4;1(a
−=
→
Ta được phương trình đường thẳng
3
2z
4
4y
1
1x
:)(
−
=
−
=
−
−
∆
Cách 2: Phươngpháp giải tích.
Gọi M = d
∩
)(
∆
thì M( 1-t;-2+t;2t) và...
...
π
2
;0
)
Trường hợp (1) và (2)
6
min
π
=α⇒
Khi ấy thì A=0 , ta chọn B=1
⇒
C= =1 và D= 4.
Phương trình mặt phẳng (Q) : y-z+4 = 0.
Hết
Ghi Chú:
1/ Có thể xét hai trường hợp B=0 ; B
0
≠
... Bài toán 6: Cho hai điểm A;B và đường thẳng d. Trong các đường thẳng đi qua A và
cắt d, viết phương trình đường thẳng có khoảng cách đến B là :
a) Lớn nhất. b) Nhỏ nhất
x
+-1
f’(x)
f(x)
0-...
... khảo.
Cách 1: Phươngpháphình học.
Qua điểm A trên d dựng đường thẳng d’ song song với Oy. Lấy điểm M trên d’ ; gọi K là hình
chiếu của M trên d. ta có :
)Oy,d(MAK
=α=
∧
.Gọi H là hình chiếu ... BÀI TOÁN 4 (CÁC BÀI TOÁN CỰCTRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ
ĐỘ)
Bài tập minh hoạ: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
=
+−=
−=
t2z
t2y
t1x
:)d(
. Viết phương trình mặt p
phẳng (P) ... mặt phẳng (P) cần tìm
vuông góc với MK tại K.
Giải: A(1;-2;0) thuộc d. Đường thẳng Oy có véctơ chỉ phương
)0;1;0(j
=
→
; nên nếu d’ qua A
và song song với Oy thì d’ có phương trình là
=
+−=
=
0z
t2y
1x
....
... nhất.
(Tương tự đề thi Đại Học Khối A năm 2008)
Lời giải tham khảo
Cách1 :Phương pháphìnhhọc (Đáp án của Bộ)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (P) và K là hình chiếu vuông góc của A trên ... véctơ pháp tuyến của mặt
phẳng (P) là
)4;13;5(n
−=
→
. Chọn điểm
)P(M)d()0;2;1(M
00
∈⇒∈−
.
Phương trình mặt phẳng (P): 5(x-1)+13(y+2)-4(z-0)=0
5x+13y-4z+21 = 0.
Cách 2: Phươngpháp giải ... BÀI TOÁN 3 (CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ)
Bài tập minh hoạ: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;4) và đường thẳng
2
z
1
2y
1
1x
:)d(
=
+
=
−
−
.
Viết phương trình mặt phẳng (P)...
...
2
z
1
2y
1
1x
:)d(
=
+
=
−
−
.
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất.
(Tương tự đề thi Đại Học Khối A năm 2008)
Lời giải tham khảo
Cách1 :Phương pháphìnhhọc (Đáp án của ... d:
3z1y
2
1x
−=+=
+
và mặt
phẳng
(P):x+2y-z+5=0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ nhất.
Lời giải tham khảo
Cách 1: Phươngpháphình học:
Gọi d’= (P)
∩
(Q) và A=d
∩
(P) ...
)1;1;0(nhay)3;3;0('u,un
QQ
−=−=
=
→←→→
.
Điểm M(-1;-1;3)
∈
d
⇒
M
∈
(Q).
Mặt phẳng (Q) cần tìm có phương trình: 0(x+1)+1(y+1)-1(z-3) = 0
y-z+4 = 0
Cách 2: Phươngpháp giải tích.
Đặt phưong trình mặt phẳng (Q): Ax + By + Cz...
... hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I).
Hết
140
Chuyên đề 17: SỬ DỤNG PHƯƠNGPHÁP TOẠ ĐỘ
GIẢI TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN
PHƯƠNG PHÁP:
Bước 1: Chọn hệ trục toạ độ Oxyz thích hợp (chú ý đến vị trí của ... vào :
• Ý nghóa hìnhhọc của tọa độ điểm (khi các điểm nằm trên các trục tọa độ, mặt phẳng tọa
độ).
• Dựa vào các quan hệ hìnhhọc như bằng nhau, vuông góc, song song ,cùng phương ,
thẳng hàng, ... diện
• Chứng minh các quan hệ song song , vuông góc
• Bài toán cực trị, quỹ tích
Bổ sung kiến thức :
1) Nếu một tam giác có diện tích S thì hình chiếu của nó có diện tích S
'
bằng tích của S...
... có hình vuông cạnh
2
d
x y= =
Bài 8:
Trong các hình chữ nhật có đường chéo d cho
trước. Tìmhình chữ nhật có chu vi lớn nhất
BÁT ĐẲNG THỨC CÔ SI
VÀ CỰCTRỊHÌNH HỌC
*
(Tài liệu tham khảo: Phương ... minh.
Bài 7:
Trong các hình chữ nhật có đường chéo d cho
trước. Tìmhình chữ nhật có diện tích lớn nhất
Gọi các kích thước hình chữ nhật là x và y.
Gọi S là diện tích hình chữ nhật.
2 2 2
2 ... suy ra cạnh còn lại.
Giá trị nhỏ nhất của P là
2 2S
.
Bài 5:
Chứng minh rằng hình trụ nội tiếp trong hình
nón có Sxq lớn nhất khi chiều cao hình trụ bằng
nửa chiều cao hình nón.
H-h
h
r
R-r
r
Gọi...