... 6.2 Cáctính chất ánhxạtuyếntính - Hạt nhân ảnh 6.2.1 Cáctính chất ánhxạtuyếntính Định lí 6.2: Cho V W hai không gian véc tơ Nếu f: V → W ánhxạtuyếntính a f(θ) = θ 80 Bài 6: Ánhxạtuyến ... tơ phụ thuộc tuyếntính thành hệ véc tơ phụ thuộc tuyếntính Nếu ánhxạtuyếntính đơn ánh gọi đơn cấu Nếu ánhxạtuyếntính toàn ánh gọi toàn cấu Nếu ánhxạtuyếntính song ánh gọi đẳng cấu Khi ... f ánhxạtuyếntính 6.1.2 Các phép toán ánhxạtuyếntính • Giả sử V W hai không gian véc tơ f: V → W g: V → W hai ánhxạtuyếntính từ V tới W o Ta định nghĩa tổng f + g hai ánhxạtuyến tính...
... 6.2 Cáctính chất ánhxạtuyếntính - Hạt nhân ảnh 6.2.1 Cáctính chất ánhxạtuyếntính Định lí 6.2: Cho V W hai không gian véc tơ Nếu f: V → W ánhxạtuyếntính a f(θ) = θ 80 Bài 6: Ánhxạtuyến ... tơ phụ thuộc tuyếntính thành hệ véc tơ phụ thuộc tuyếntính Nếu ánhxạtuyếntính đơn ánh gọi đơn cấu Nếu ánhxạtuyếntính toàn ánh gọi toàn cấu Nếu ánhxạtuyếntính song ánh gọi đẳng cấu Khi ... f ánhxạtuyếntính 6.1.2 Các phép toán ánhxạtuyếntính • Giả sử V W hai không gian véc tơ f: V → W g: V → W hai ánhxạtuyếntính từ V tới W o Ta định nghĩa tổng f + g hai ánhxạtuyến tính...
... ánhxạtuyếntính liên tục f: { E} { F } f I = f Chứng minh Theo Định lý 2.2.1 fI (x) {F } , = [xi, i I ] {E} x Do fI ánhxạ từ {E} vào {F } Từ tínhtuyếntính f suy fI ánhxạtuyếntính ... (13) 24 (i) j Khi ánhxxạ = x j = i d: E {E} j i x a x(i) ánhxạtuyếntính liên tục, bảo tồn chuẩn d đẳng cấu từ E lên d(E) l { E} Chứng minh Dễ thấy d ánhxạtuyếntính Mặt khác, với x E ta ... I Do d ánhxạtuyếntính liên tục, bảo tồn chuẩn 2.2.5 Hệ Giả sử L ( l { E} , l { F } ) Khi ánhxạ T: E F đợc xác định công thức T(x): = pi d(x), x E ánhxạtuyếntính liên tục T Trong...
... Fréchet ánhxạ nón pháp Trong chương thiết lập công thức xác tính đối đạo hàm Fréchet ánhxạ nón pháp cho tập lồi đa diện với nhiễu tuyếntính 1.1 Một số kiến thức kết bổ trợ Cho F : Rm Rn ánhxạ ... xạ nón pháp tuyến F vừa trình bày thảo luận [1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20] Trong trường hợp matrận D matrận đơn vị, Yen Yao [19, 20] lần thiết lập vài ánh giá ánh ... đạo hàm Mordukhovich ánhxạ nón pháp Trong chương thiết lập công thức xác tính đối đạo Mordukhovich ánhxạ nón pháp tập lồi đa diện với nhiễu tuyếntính 2.1 Bổ đề tập sốCác khái niệm kí hiệu...
... RIÊNG DƯƠNG CỦAÁNHXẠ COMPACT DƯƠNG 1.1 Khơng gian Banach có thứ tự 1.2 Vecto riêng dương ánhxạ compact dương Chương VECTƠ RIÊNG DƯƠNG CỦAÁNHXẠ LIÊN HỢP .17 2.1 Ánhxạ bị chặn, ... riêng dương ánhxạ compact dương Nhắc lại: Ánhxạtuyếntính : X → X gọi ánhxạ compact (hồn tồn liên tục) B cầu đơn vị đóng X ( B ) tập compact tương đối X Nếu dim ( X ) < +∞ ánhxạ compact ... Chương VECTƠ RIÊNG DƯƠNG CỦAÁNHXẠ LIÊN HỢP Trong chương ta quan tâm đến tồn vecto riêng ánhxạ liên hợp.Với giả thiết X khơng gian Banach, K nón E ánhxạ : X → X 2.1 Ánhxạ bị chặn, liên tục...
... ||x − y||) Ví dụ Trên Rn ánhxạ 1/2 n x2 k x = (x1 , , xn ) → ||x|| = k=1 chuẩn, gọi chuẩn Euclide Mêtric sinh chuẩn mêtric thông thường Rn Ví dụ Trên C[a, b], ánhxạ x → ||x|| := supa≤t≤b ... hạn chiều Giả sử X kgvt m chiều e = {e1 , , em } sở X Khi ánhxạ m λk ek → x x= 1/2 m e |λk | := k=1 k=1 chuẩn, gọi chuẩn Euclide sinh sở e Mệnh đề Trên không gian hữu hạn chiều, hai chuẩn ... = {x ∈ X : x = 1} compact Chứng minh dim X < ∞ Giải Xét ánhxạ f : K × X → X, f (λ, x) = λx Khi đó, cầu B(0, 1) ảnh tập compact qua ánhxạ f 10 ...
... V Ánhxạ i : A → V 40 4.3 Một sốtính chất ánhxạtuyếntính α→α ánhxạtuyếntính đơn cấu Nói riêng, A = V ta cóánhxạtuyếntính idV : V → V , tự đẳng cấu V gọi ánhxạ đồng V 4.3 Một sốtính ... trường K , f : U → V g : V → W hai ánhxạtuyếntính Khi ánhxạ hợp thành g ◦ f : U → W ánhxạtuyếntính Chứng minh: Từ định nghĩa ánhxạ hợp thành ánhxạtuyếntính f g , ∀α, β ∈ U, t ∈ K , ta ... Ví dụ ánhxạtuyếntính 39 Định nghĩa 4.1.3 Giả sử U V hai không gian véc tơ trường K f : U → V ánhxạtuyếntính f gọi đơn cấu đơn ánh, f gọi toàn cấu toàn ánh, f gọi đẳng cấu song ánh Trong...
... / 26 Matrận biểu diễn ánhxạtuyếntính tổng quát Phương pháp tìm ánhxạtuyếntính biết matrận biểu diễn Để xác đònh ánhxạtuyếntính f ∈ L(Rn , Rm ) biết matrận biểu diễn f theo cặp sở B ... vectơ dòng khác dạng bậc thang sở Imf T.T Đèo (ĐH Khoa học Tự nhiên Tp.HCM) Chương Ánhxạtuyếntính (Đại số B1- Đại sốtuyến tính) 13 / 26 Nhân ảnhánhxạtuyếntính Ví dụ Cho ánhxạtuyếntính f(x, ... Chương Ánhxạtuyếntính (Đại số B1- Đại sốtuyến tính) 19 / 26 Matrận biểu diễn toán tử tuyếntính Phương pháp tìm toán tử tuyếntính biết matrận biểu diễn Để xác đònh toán tử tuyếntính f...
... L(F, G) ánhxạtuyếntính Kí hiệu [f ], [g], [h] matrận f, g, h sở cho Khi [f ] + [g] matrậnánhxạtuyếntính f + g : E F [f ] matrậnánhxạtuyếntính f ( R) [h] ã [g] matrậnánhxạ tích ... gian tuyếntínhánhxạtuyếntính 36 3.4 ánhxạtuyếntính 3.4.1 Các khái niệm ánhxạtuyếntính Định nghĩa 3.4.1 Cho hai không gian véctơ thực U V ánhxạ f : U V đ-ợc gọi ánhxạtuyếntính ... (an ) f (x) = i=1 Nhận xét sở cho khái niệm matrậnánhxạtuyếntính đ-ợc xét tới mục sau Tính chất ánhxạtuyếntính Cho ánhxạtuyếntính f : U V ánhxạtuyếntính f chuyển véctơ không U...
... , x3 ) = (x1 , x2 ) ánhxạtuyếntính Dạng tổng quát ánhxạtuyếntính f : Rm → Rn cho tập Cáctính chất ánhxạtuyếntính Cho U, V không gian véctơ, f : V → U ánhxạtuyếntính Khi đó: a f (0V ... nghĩa ánhxạ f : V → U , sau: f (x) = a1 β1 + + an βn Rõ ràng f ánhxạtuyếntính thỏa mãn điều kiện định lý Từ định lý này, ta thấy ánhxạtuyếntính hoàn toàn xác định biết ảnh sở, ánhxạtuyến ... tuyến tính, ta cần cho ảnhsở đủ 4.1 Matrậnánhxạtuyếntính Định nghĩa ví dụ Cho V U không gian véctơ, α1 , , αn (α) sở V , β1 , , βm (β) sở U Vì f (αi ) ∈ U nên f (αi ) biểu thị tuyến tính...
... 3, 2) cho ánhxạtuyếntính f : R3 → R3 xác định bởi: f (u1 ) = (0, 5, 3) f (u2 ) = (2, 4, 3) f (u3 ) = (0, 3, 2) Tìm sở để matrận f sởmatrận chéo Giải Đầu tiên ta tìm matrận f sở R3 Vì ... c), c = 0, dim V1 = Cơsở V1 α3 = (0, 0, 0, 1) Chéo hóa Tổng hợp trường hợp ta thấy matrận A có vectơ riêng độc lập tuyếntính A matrận cấp nên A không chéo hóa Trong R3 cho sở: u1 = (1, 1, 1), ... Cơsở V0 α3 = (2, −1, 1) Chéo hóa Tổng hợp trường hợp ta thấy matrận A có vectơ riêng độc lập tuyếntính Do A chéo hóa Matrận T cần tìm là: −1 T = −1 −1 1 0 T −1 AT = 0 ma trận...
... Banach Phiếm hàm tuyếntính liên tục • Một ánhxạtuyếntính từ không gian định chuẩn X vào trường số K gọi phiếm hàm tuyếntính Định lý : Cho f : (X, ||.||) −→ K phiếm hàm tuyếntínhCác mệnh đề ... ), (Y2 , ||.||2 ) ánhxạtuyếntính liên tục Ak : X −→ Yk , k = 1, Ta xét ánhxạMà ta có A: X −→ Y1 × Y2 A(x) = (A1 (x), A2 (x)), x ∈ X Chứng minh A tuyến tính, liên tục : max(||A1 ||, ||A2 ... Nếu A tuyếntính liên tục ||A(x)||Y ||A||.||x||X , ∀x ∈ X iii Nếu A tuyếntính tồn số dương M cho ||A(x)||Y M.||x||X , A liên tục ||A|| M ∀x ∈ X (b) Ta ký hiệu L(X, Y ) tập tất ánhxạtuyến tính...
... Với A matrận loại m×n ta có: 2.4 Phép nhân ma trận: 0p mA = 0p×n A0n×q = 0m×q Cho hai matrận A B cótính chất: Số cột matrận A số dòng matrận B Cụ thể matrận A = (aij) loại m×n matrận B ... số lượng dòng khác R hạng matrận A, ký hiệu r(A) 2) Matrận đơn vò I khả nghòch I–1 = I 3) Với A, B hai matrận vuông cấp n ta có: Nhận xét: Hạng matrận A số lượng dòng khácmatrận dạng bậc ... (ii) Matrận A = (aij)m×n b1 ⎞ ⎟ b2 ⎟ ⎟ ⎟ bm ⎟ ⎠ 1.3 Nhận xét: gọi matrận hệ số vế trái hệ (1) Matrận o h i u Matrận gọi matrận hệ số vế phải hệ (1) (i) Hệ (1) (2) hệ phương trình tuyến tính...
... / 67 MatrậnánhxạtuyếntínhMatrậnánhxạtuyếntính cặp sởkhácMatrận AXTT cặp sởkhác Cho ánhxạtuyếntính f : E → F Trong E cósở B = {e1, e2, , en }, B = {e1, e2, , en } Trong ... Vậy matrậnánhxạtuyếntính f sở B = {(1, 1), (1, 0)} A = MatB (f ) = TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÁNHXẠTUYẾNTÍNH TP HCM — 2013 46 / 67 Matrậnánhxạtuyếntính Ví dụ Ví dụ Cho ánhxạtuyếntính ... Vậy matrậnánhxạtuyếntính f sở tắc −2 A= −1 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÁNHXẠTUYẾNTÍNH TP HCM — 2013 48 / 67 Matrậnánhxạtuyếntính Ví dụ Ví dụ Cho ánhxạtuyếntính f : R2 → R2, biết ma...
... ánhxạtuyến tính, f cómatrận A cặp sở BV BW g cómatrận B cặp sở BW BU matrậnánhxạ gof cặp sở BV BU BA §2: Matrậnánhxạtuyếntính 2.4 Matrận toán tử tuyếntính theo sở 2.4.1 Đ/n ... 2.1.3 Matrậnánhxạ tổng ánhxạ tích ĐL1: Nếu f, g: V →W ánhxạtuyếntínhcómatrận cặp sở BV BW A B matrậnánhxạ f+g λ f cặp sở BV BW tương ứng là: A+B λA ĐL2 Nếu f: V →W , g: W →U ánhxạtuyến ... NIỆM ÁNHXẠTUYẾNTÍNH VD5 Với A matrậncỡ mxn bất kì, ánhxạ f : Mn p ( K ) Mm p ( K ) X AX ánhxạtuyếntính §1: KHÁI NIỆM ÁNHXẠTUYẾNTÍNH 1.2 Các phép toán a ĐL1 Cho ánhxạtuyến tính...
... hoạch tuyếntính đối ngẫu lại tương đương với trò chơi matrận Luận văn đề cập tới trò chơi ma trận, trình bày khái niệm trò chơi ma trận, phân tích mối quan hệ trò chơi matrận với quy hoạch tuyến ... mình) nên ta gọi P2 người chơi + Matrận trò chơi: T X T -1 Ta cómatrận A = −1 −1 X -1 Ta gọi A matrận thu hoạch (ma trận thằng thua hay matrận trả tiền P1 ) Các ví dụ tương tự: hai người chơi, ... Định lý sau cho thấy trò chơi matrậncó nghiệm Định lý minimax Đối với trò chơi matrận tồn max E(X, Y ), max E(X, Y ) hai giá trị X Y Y X Nói cách khác, trò chơi matrậncó nghiệm X, Y , v cho:...
... Chương ÁNHXẠTUYẾNTÍNH Định nghĩa Nhân ảnhánhxạtuyếntínhMatrận biểu diễn ánhxạtuyếntính Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương Ánhxạtuyếntính 25/05/2010 / 31 Định nghĩa Định nghĩa 1.1 Ánhxạ ... Chương Ánhxạtuyếntính 25/05/2010 13 / 31 Nhân ảnhánhxạtuyếntính Nhân ảnhánhxạtuyếntính 1.1 Không gian nhân 1.2 Không gian ảnh Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương Ánhxạtuyếntính 25/05/2010 ... Chương Ánhxạtuyếntính 25/05/2010 21 / 31 Matrận biểu diễn ánhxạtuyếntính Ví dụ Cho ánhxạtuyếntính f : R4 → R3 định f (x, y, z, t) = (x − 2y + z − t, x + 2y + z + t, 2x + 2z) Tìm ma trận...
... định ánhxạ f(x)=Ax mà A matrận f Hệ : Nếu A B tơng ứng matrậnánhxạ f g đó: Matrận f+g A+B Matrận t.f t.A Matrận gof B.A B Bài tập Trên R,R2,R3 Cácánhxạ sau có phải ánhxạtuyếntính ... b2=(1,-4,2),b3=(1,2,-1)} ánhxạ f sở a1=(1,2),a2=(1,-1) cómatrận 208 A= ánhxạ g sở b1=(1,-2),b2=(3,-1) cómatrận B= a Tìm matrận f+g sở b1,b2 b Tìm matrận fog sở e1=(1,0),e2=(0,1) ánhxạ f sở {e1,e2,e3,e4} ... dạng matrậnánhxạtuyếntính Định lý: Cho E F hai không gian tuyếntínhtrờng K dim(E)=n, dim(F)=m, cặp sở {I,W] ánhxạ f(x) có dạng: f(x)=A.x A matrận f sở {I,W} Ngợc lại matrận A=(aij)mìn sở...
... 1anh xạ giá trị không: gọi ánhxạ không ánhxạtuyếntính 2Ánh xạ đồng , phép biến đổi tuyếntính V gọi phép biến đổi đồng (hay toán tử đồng nhất) V Phép lấy đạo hàm phép biến đổi tuyếntính ... định: ánhxạtuyếntính từ không gian C[a,b] hàm số thực liên tục [a,b] đến không gian R 5: Cho điểm tính Nghĩa là: Phép lấy đối xứng qua trục Oy phép biến đổi tuyến phép biến đổi tuyếntính 6 Các ... , x2 ) = λ f(x) Vậy f ánhxạtuyếntính Cho ánhxatuyếntính sau: a f: V-> R ,f(v1) = , f(v2) = -3 tính f ( 5v1+ 9v2 ) b f: V-> R f( x+ 2) =1, f(1) = f ( x2 + x) =0 Tính f ( 2-x+3x2 ) Giải...