... T 11 Chương 1: Giớithiệu - Đồthị mà cặp đỉnh kề gọi đồthị đầy đủ (complete graph) Đồthị đầy đủ có n đỉnh ký hiệu Kn A E B D C 12 Chương 1: Giớithiệu - Đồthị bù đồthị G, ký hiệu G, đồthị ... G 13 Chương 1: Giớithiệu Định lý1. 1: Với đồthị G = (V, E), ta có: ∑ d (v ) = E v∈V Hệ 1. 1: Tổng số bậc đỉnh bậc lẻ đồthị số chẵn Hệ 1. 2: Mọi đồthị có số chẵn đỉnh bậc lẻ 14 Chương 1: ... 1: Giớithiệu Hệ 1. 3: Đồthị Kn có n(n -1) cạnh 15 Chương 1: Giớithiệu Biểu diễn đồthị - Danh sách kề C ABBDE B AAC D E CCCBD B DAB C E EAB D A D E 16 Chương 1: Giớithiệu Biểu diễn đồ thị...
... ngược lại THÍ DỤ x2 u2 u1 x1 u4 u3 FIG .1. 6 x3 Đồ thò Ma trận kề đồ thò sau : x1 x2 x3 ↑ khởi đầu Trương Mỹ Dung x1 x2 0 x3 ← kết thúc 1Chương Các Khái niệm Đồ thò 1. 2 .1. 2 Ma trận tới đỉnh – cung ... FIG .1. 14 Đồ thò không đònh hướng có đỉnh có bậc chẳn nên đồ thò EULER A B F C E FIG 1. 15 Đồ thò có đỉnh bậc lẻ nên đồ thò Euler, thỏa đònh lý nên đồ thò có đường Euler Trương Mỹ Dung 16 Chương ... rộng sau : s1 s3 s8 s5 s6 s7 s4 s2 s9 Thí dụ Ta có đồ thò theo hình vẽ sau : Duyệt theo chiều rộng sau : Trương Mỹ Dung 11 Chương Các Khái niệm Đồ thò 1. 4 TÍNH LIÊN THÔNG CỦA ĐỒTHỊ1. 4 .1 Dây chuyền...
... hng G = (V, E) l dóy x0, x1,, xn -1, xn ú u = x0 , v = xn , (xi , xi +1) ẻ E, i = 0, 1, 2,, n -1 ng i núi trờn cũn cú th biu din di dng dóy cỏc cnh: (x0, x1), (x1, x2), , (xn -1, xn) nh u gi l nh u, ... hng G = (V, A) l dóy x0, x1,, xn -1, xn ú u = x0, v = xn, (xi, xi +1) ẻ E, i = 0, 1, 2,, n -1 ng i núi trờn cũn cú th biu din di dng dóy cỏc cung: (x0, x1), (x1, x2), , (xn -1, xn) nh u gi l nh u, cũn ... Hỡnh th y th y Kn cú tt c n(n -1) /2 cnh, nú l n th cú nhiu cnh nht th vũng th vũng Cn, n3 gm n nh v1, v2, .vn v cỏc cnh (v1,v2), (v2,v3) (vn1,vn), (vn,v1) th vũng C3, C4, C5, C6 cho...
... phần lại đồthị gọi đồthịđồthị G b) Nếu đồthị G ta bỏ số cạnh giữ nguyên đỉnh phần lại đồthị gọi đồthị phận đồthị G Ví dụ 15 : Đồthị G Một số đồthịđồthị G Mộ số đồthị phận đồthị G Định ... chu trình đồthị xét Vì đường xét đường sơ cấp, chu trình chu trình sơ cấp Định lý chứng minh 1. 4 Đồthị con, đồthị phận đồthị liên thông Định nghĩa 12 : Cho đồthị G = (V,E) a) Nếu đồthị G ta ... đồthị liên thônng Ví dụ 17 : Đồthị liên thông mạnh Đồthị liên thông yếu Định nghĩa 15 : Cho đồthị G = (V,E), H = (W,F) đồthị G Nếu H đồthị liên thông H gọi thành phần liên thông G Ví dụ 18 :...
... ĐẦU 1.1 NGUỒN NGUYÊN LIỆU 1.1 .1 Rỉ đường 1. 1.2 Malt trích ly1. 1.3 Tinh bột 1. 1.4 Các loại 1. 2 KỸ THUẬT LÊN MEN 1. 2 .1 Nhu cầu oxi 1. 2.2 Khử trùng 1. 2.3 Phương pháp nuôi 1. 2.4 Nồi lên men 1.1 NGUỒN ... HỌC CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU CHƯƠNG 2: CÔNG NGHỆ SẢN XUẤT CỒN CHƯƠNG 3: CÔNG NGHỆ SẢN XUẤT BIA CHƯƠNG 4: CÔNG NGHỆ SẢN XUẤT RƯỢU VANG CHƯƠNG 5: CÔNG NGHỆ SẢN XUẤT NƯỚC GIẢI KHÁT CHƯƠNG 1: MỞ ... trùng luân chuyển Khử trùng hóa chất Lọc khử trùng 1. 2.3 Phương pháp nuôi 1. 2.3 .1 Nuôi gián đoạn 1. 2.3.2 Nuôi cấy chìm 1. 2.3.3 Nuôi cấy bề mặt 1. 2.3.4 Nuôi cấy liên tục Các hệ thống hở Các...
... bit 11 0 10 1 10 0 Q2 010 000 11 1 Q3 011 0 01 e Đồthị phân đôi đồthị có tập đỉnh V phân làm hai tập không rỗng, rời V1 V2 cho cạnh đồthị nối đỉnh V1 với đỉnh V2 Đồthị phân đôi đầy đủ Km,n đồ ... Phép đồng phôi hai đồthị G G′ tồn đồthị H cho G G′ kết thu sau thực số phép chia cạnh đồthị H Ví dụ G1 G2 đồng phôi G G1 G2 Định lý: Đồthị không phẳng chứa đồthị đồng phôi với đồthị K3,3 ... dài d(z) = 13 Chương trình VI Đồthị phẳng Đồthị gọi đồthị phẳng ta vẽ mặt phẳng cho cạnh không cắt điểm đỉnh Cách vẽ gọi biểu diễn phẳng đồthị Ví dụ: K4 đồthị phẳng Q3 có đồthị phẳng...
... thuộc mặt K Gi -1 Giả sử x ∈ Gi -1 Có trường hợp xãy : y ∈ K Do ta có : x fi = fi -1 + K ni = ni -1 mi = mi -1 + Ta có : y ni - mi + fi = ni – (mi -1 + 1) + (fi -1 + 1) = = ni – mi -1 + fi -1 Vậy công thức ... : fi = fi -1 ni = ni -1 + mi = mi -1 + Ta có : ni - mi + fi = (ni + 1) – (mi -1 + 1) + fi -1 = = ni – mi -1 + fi -1 Vậy công thức EULER Vậy công thức EULER với m Trương Mỹ Dung 45 ChươngĐồ thò phẳng ... Pi thí sinh Ej) : THÍ DỤ (P1, E1), (P1, E2), (P1, E3), (P2, E1), (P2, E2), BẢN ĐỒ ĐỊA DƯ Một toán lý thú tô màu đồ cho hai vùng khác không màu Trương Mỹ Dung 50 ChươngĐồ thò phẳng Bài toán Tô...
... cung ca mng G c xỏc nh nh sau E = { (s,xi): 1in} ẩ { (xi,uj): vi zj ẻ Ai, 1in, 1jm} ẩ { (uj,vj):1jm} ẩ { (vj, yi): vi zj ẻ Bi, 1in, 1jm} ẩ { (yi, t): 1in} Kh nng thụng qua ca tt c cỏc cung c t ... u t hp Xột bi toỏn ti u ri rc: f(x1,x2, ,xn) = (1) vi iu kin (2) (3) ú aij ẻ { 0 ,1} , i = 1, 2, , m; j =1, 2, n, pi nguyờn dng, i = 1, 2, ,m Bi toỏn (1) -(3) l mụ hỡnh toỏn hc cho nhiu ... vic phũng j, xij=0, nu ngc li, i =1, 2, ,m, j =1, 2, .,n, ú d thy mụ hỡnh toỏn hc cho bi toỏn t chớnh l bi toỏn (1) -(3), ú pi =1, i =1, 2, ,m B Bi toỏn (1) -(3) cú phng ỏn ti u v ch Chng minh...
... Hình Đồthị H1, H2, H3 Điều kiện cần đủ để đồthịđồthị Euler Euler tìm vào năm 17 36 ông giải toán hóc búa tiếng giới thời bảy cầu thành phố Konigsberg định lýlýthuyếtđồthị Định lý (Euler) Đồ ... Hình Đồthị G1, G2, G3 Thí dụ Đồthị H2 hình đồthị Euler có chu trình Euler a, b, c, d, e, a Đồthị H3 chu trình Euler có đường Euler c, a, b, c, d, b H3 đồthị nửa Euler Đồthị H1 chu trình ... nhận biết đồthị Hamilton mở, vấn đề trung tâm lýthuyếtđồthị Hơn nứa, chưa có thuật toán hiệu để kiểm tra đồthị có Hamilton hay không Các kết thu phần lớn điều kiện đủ để đồthịđồthị Hamilton...
... phải xét qua tất cạnh đỉnh đồthị Vậy độ phức tạp tính toán thuật toán O(n+m) Thí dụ Xét đồthị cho hình gồm 13 đỉnh, đỉnh đánh số từ đến 13 sau: Hình Khi đỉnh đồthị đánh số lại theo thứ tự ... với n≤N Tương tự f(n1, n2, ,nk), g(n1, n2, ,nk) hàm nhiều biến ta viết f(n1, n2, ,nk) = O(g(n1, n2, ,nk)) Û tìm số C,N >0 cho f(n1, n2, ,nk)≤C g(n1, n2, ,nk) với n1, n2, ,nk≥N Nếu ... kiếm theo chiều sâu Thuật toán tìm kiếm theo chiều sâu đồthị vô hướng trình bày dễ dàng mô tả lại cho đồthị có hướng Trong trường hợp đồthị có hướng, thủ tcụ DFS(v) cho phép thăm tất đỉnh u...
... 2 11 0 0 111 0 1 Hình Đồthị vô hướng G Đồthị có hướng G1 Các tính chất ma trận kề: 1) Rõ ràng ma trận kề đồthị vô hướng ma trận đối xứng, tức a[i,j]=a[j,i], i,j =1, 2, .,n ngược lại, (0 ,1) -ma ... p -1 đỉnh trung gian Ma trận kề đồthị có hướng định nghĩa cách hoàn toàn tương tự Thí dụ Đồthị có hướng G1 cho hình có ma trận kề ma trận sau: 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 Lưu ý ma trận kề đồthị ... xét đơn đồthị Ma trận kề đa đồthị xây dựng hoàn toàn tương tự, khác thay ghi vào vị trí a[i,j] (i,j) cạnh đồ thị, ghi k số cạnh nối hai đỉnh i, j Trong nhiều vấn đề ứng dụng lýthuyếtđồ thị, ...
... ¸n m«n: Lý ThuyÕt §å ThÞ Chu ý: Thuật toán tìm đường hai đỉnh u v đồthị cách áp dụng thuật toán tìm kiếm theo chiều rộng đường ngắn từ u tới v (theo số cạnh) 6 .1. 2 Tìm đường ngắn đồthị có trọng ... toán thực tối ưu tất cả, chẳng hạn đồthị có trọng số cạnh số âm, hay đồthị có chứa chu trình có trọng số âm Sau ta xét qua môt số trường hợp riêng 6 .1. 2 .1 Đường ngắn xuất phát từ đỉnh (Thuật ... đỉnh lại đồthị đưa hai nhà bác học Ford Bellman, thuật toán làm việc trường hợp trọng số cạnh (cung) tuỳ ý, giả thiết đồthị chu trình âm 61 NguyÔn Minh §øc - §HQG Hµ Néi Gi¸o ¸n m«n: Lý ThuyÕt...
... đồthị G đường (chu trình) Euler qua tất cạnh đồthị cạnh qua lần Định nghĩa Đồthị G=(V,E) gọi đồthị Euler có chu trình Euler gọi đồthị nửa Euler có đường Euler Ví dụ 3: Đồthị cho ví dụ đồ ... trình đơn P1: v1, v2, v7, v1 Bỏ chu trình ta nhận đồthị G1 sau: 46 NguyÔn Minh §øc - §HQG Hµ Néi Gi¸o ¸n m«n: Lý ThuyÕt §å ThÞ v3 v4 v5 v2 Đồthị G1 v6 Xuất phát từ đỉnh v2 đồthị G1 ta xây dựng ... Đồthị Hamilton Định nghĩa Cho đồthị G=(V,E) Đường sơ cấp đồthị G qua đỉnh đồthị lần gọi đường Hamilton Chu trình sơ cấp đồthị G qua đỉnh đồthị lần gọi chu trình Hamilton Ví dụ Xét đồ thị...
... v1 Khi duyt nh v1 ta s ý ti tt c cỏc nh v 11, v12, , v1k 26 Nguyễn Minh Đức - ĐHQG Hà Nội Giáo án môn: LýThuyếtĐồThị k vi nh v1 m cha c xột n sau ú ln lt xột ti cỏc nh ny, duyt nh v1i (i =1, 2, ... 1: Xột th vụ hng cho bi hỡnh di õy (Hỡnh 3 .1) 10 Hỡnh 3 .1 Gi s danh sỏch k ca th c lu nh sau: 1: 2: 3: 4: 1 3 10 25 Nguyễn Minh Đức - ĐHQG Hà Nội Giáo án môn: LýThuyếtĐồThị 5: 6: 7: 8: 10 ... -void kiemtra_lt() { sotplt =1; for(int i =1; i
... trn k ca G l 1111 0 1 0 Vớ d 6: Cho a thi cú hng G nh sau: v4 v3 v2 v1 15 Nguyễn Minh Đức - ĐHQG Hà Nội Giáo án môn: LýThuyếtĐồThị Ma trn k ca G l V1 v2 v3 v4 v1 0 0 v2 v3 11 0 0 v4 Trong ... Giáo án môn: LýThuyếtĐồThị V1 v2 v3 v1 1 v2 1 v3 1 Vớ d 3: Cho th vụ hng G nh sau: Ma trn k ca G l 111 0 1 0 1 Chỳ ý: Ma trn k ca mt th tu thuc vo th t lit ... vụ hng cú trng s G nh sau v1 10 v5 v4 Ma trn trng s ca G l v2 v3 v1 v2 v3 v4 v5 v1 0 10 v2 0 v3 v4 10 v5 16 Nguyễn Minh Đức - ĐHQG Hà Nội Giáo án môn: LýThuyếtĐồThị Vớ d 8: Cho th cú hng...