giai phuong trinh bac 3 bang phuong phap luong giac hoa

Lượng giác hóa là gì. Giải phương trình bằng phương pháp lượng giác hóa

...  y = x3 − 3x  (x3 − 3x − y)2 + (y − 3y − z)2 + (z − 3z − x )3 = ⇔ x = z − 3z (I)   z = y − 3y +) Nếu x > y = x3 − 3x = x(x2 − 3) > ⇒ z = y(y − 3) > 2.Ta cộng vế hệ (I) ta được: = x3 + y + ... = x − 3x   3x2 −        y − 3y ta có hệ tương đương: z =  3y −          x = z − 3z  3z − −π π ; (1) với tan t, tan 3t, tan 9t = ± √ 2 Khi đó: tan3 t − tan t y= = tan 3t tan2 ... tan Ví dụ Giải hệ phương trình:  x3 − 3x = y(3x2 − 1)  y − 3y = z(3y − 1)   z − 3z = x(3z − 1) 1 Giải:Nhận thấy hệ nghiệm x = ± √ ; y = ± √ ; z = ± √ 3 Trang Trần Văn Quân Với x, y, z =...

9
1,513
27

Giải phương trình vô tỷ bằng phương pháp lượng giác hóa pot

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... x = Vậy, phơng trình (3) có nghiệm nhất: x = Bài số 4: Giải phơng trình: 4 .33 x 3x+1 = x (4) Giải Điều kiện: 1- 9x x (*) Với điều kiện (*), ta thấy: < 3x 1, đặt 3x = cost với t [0; /2 ... (**) Khi đó, phơng trình (4) có dạng: 4cos3t - 3cost = cos t cos3t = sint ( đk (**)) 3t = / t + k t = / + k / cos3t = cos( /2 - t) t = /8 + k / 3t = / + t + k t = / + k (l ) (***) ... giác ( Chẳng hạn: cos3t = 4cos3t 3cost ; cos2t = 2cos2t 1; ) Ta minh hoạ qua số toán cụ thể sau Do đó: 3x = cos /8 = Bài số 5: Trình bày phơng pháp giải phơng trình: 4x3 - 3x = m, với m Bớc...

4
1,039
23

Giải phương trình, bất phương trình bằng phương pháp lượng giác hóa_luyện thi đại học môn toán

Danh mục: Toán học

... 2t t 3t t = sin cos 2 t 3t     ⇔ cos 1 − sin  =   2 2   cos t =  ⇔ 3t  sin = = sin π   WWW.VINAMATH.COM WWW.VINAMATH.COM   t = π + kπ  ⇔ 2 , (k ∈ ℤ )  3t = π + k2π ∨ 3t ... 0; π   (∗) ⇔ cos t − cos t = cos t + ( ) ⇔ cos3 t − cos t = (cos t + 1) ⇔ cos 3t = 2.2 cos2 ⇔ cos 3t = cos ⇔ 3t = ⇔ t= t t t t + k2π ∨ 3t = − + k2π, 2 k4π k4π ∨ t= , (k ∈ ℤ ) (k ∈ ℤ ) 4π ... t = sin t π   ⇔ cos 3t = cos  − t     2    3t = π − t + k2π  ⇔ , (k ∈ ℝ )  3t = − π + t + k2π     t = π + kπ  , (k ∈ ℝ ) ⇔  t = − π + kπ   π 5π 3 ● Do t ∈  0; π ⇒...

13
931
2

sử dụng phương pháp lượng giác hoá để giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình vô tỉ

Danh mục: Toán học

... ⇔ cos 3 = sin α ⇔ cos 3 = sin α π  ⇔ cos 3 = cos − α  2  π π   α =  x = cos π kπ π    α = + (**)  3 = − α + k 2π α = 5π ⇔  x = cos 5π ⇔ ⇔   8 α = − π + kπ  3 = − ... ⇔  x = cos 5π ⇔ ⇔   8 α = − π + kπ  3 = − π + α + k 2π       α = 3  x = cos 3   4   π 5π 3 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt x = cos , x = cos , x = cos 8  π π ; ... α ) ⇔ + cos α = sin α (1 + cos α ) α α 3 α ⇔ cos = sin α + sin 2α ⇔ cos = sin cos 2 2  α π   cos = α = α 3 x = ⇔ cos (1 − sin ) = ⇔  ⇔ ⇔  2  3 α = π sin = x =     2 Vậy phương...

11
843
3

giải phương trình đại số có dạng đặc biệt nhờ phương pháp lượng giác hóa

Danh mục: Toán học

... = 2t 1 + ⇔ 4t − 3t = 2t + Xét t ∈ ( −1;1) , đặt t = cos α , α ∈ ( 0; π ) ta cos3 α − 3cos α = 1 π k 2π ⇔ cos 3 = ⇔ α = ± + 2 π 5π 7π  π 5π 7π ;  suy t1 = cos ; t2 = cos ; t3 = cos 9 9 9  ... ĐẠI SỐ Ví dụ 3: Giải phương trình : Giải : ( ) ( ) + − x  − x3 − + x3  = + − x2     x = cos ϕ với ≤ ϕ ≤ π + ĐK : − ≤ x ≤ → ẩn phụ + Khi − x = sin ϕ ; sin ϕ ≥ ⇒ sin ϕ = sin ϕ 3  + Phương ...  cos t = − x  a) m = ta có PT : 3sint+3cost+9sint.cost = ⇔ sint+cost+3sint.cost = (2)  π + Đặt : u = sin t + cos t = sin  t + ÷; ĐK : ≤ u ≤   u = ⇔ 3u + 2u − = ⇔   u = −5  ⇒ u = ⇒...

10
494
1

Phương pháp lượng giác hóa để giải phương trình vô tỉ

Danh mục: Toán học

... [ 4 cos α − ] (1 − cos α) - 3( cosα - − cos α ) ≤ ⇔ 4(cos3α - sin3α) – (cosα - sinα) ≤ ⇔ (4cos3α - 3cosα) + (3sinα - 4sin3α)≤ ⇔ cos (3 Bài 8: 2 ⇔cos3α + sin3α≤ π )≤ 1, Chứng minh rằng: ... a = tgy1, b = tgy2, c = tgy3, d = tgy4 với - π π < y1 ≤ y2 ≤ y3 ≤ y4 < < y5 = π + y1 2 Các điểm y1, y2, y3 chia đoạn [y1; y1 + π] thành đoạn [y1; y2], [y2; y3], [y3; y4] , [y4; y5] Trong số đoạn ... cosβ 3 5 3x + 4y = 3cosα + 4sinβ ≤ 2cosβ + 4sinβ =  cos β + = 5cos(β - ϕ) ≤ cosϕ = b) Nếu < α < sin β    π π , < β < π ta có sinα > , sinβ > 2 sin2β ≤ sin2α ⇔ sinβ ≤ sinα 3x + 4y = 3cosα...

19
1,108
14

SKKN Sử dụng phương pháp lượng giác hoá để giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình vô tỉ

Danh mục: Giáo dục học

... chuyển dạng: (**) cos α − cos α = − cos α ⇔ cos 3 = sin α ⇔ cos 3 = sin α π  ⇔ cos 3 = cos − α  2  π   α 3 = − α + k 2π ⇔  α 3 = − π + α + k 2π     π π   α =  x = cos ... =  x = cos π kπ   = + 5π 5π (**)  ⇔α= ⇔  x = cos   π 8 = − + kπ   α = 3  x = cos 3   4   π 5π 3 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt x = cos , x = cos , x = cos 8  π π ; ... ⇔ + cos α = sin α (1 + cos α ) ⇔ cos α α 3 α = sin α + sin 2α ⇔ cos = sin cos 2 2  α π   cos = α = α 3 x = ⇔ cos (1 − sin ) = ⇔  ⇔ ⇔  2  3 α = π sin = x =     2 Vậy phương...

14
1,818
4

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC VÀ HƯỚNG MỞ RỘNG

Danh mục: Tài liệu khác

... −3R h cos t +kR ⇔R 3 4ha −3hR a −4kb ≤R 3 sin t −4 R 3k sin t ≤ R h ( cos t 3 cos t ) +k ( sin t −4 sin t ) ≤ R 3 h2 + k h +k h +k ⇔ h cos 3t + k sin 3t ≤ h + k Dạng 3: Nếu (ax) + (by) = Đặt ... 3 cos t ) +2( sin t −4 sin t ) ≤2 (luôn đúng) ⇔2 cos 3t +2 sin 3t ≤2 Ví dụ 8: Cho a +b2 = R Chứng minh : (1) Giả thuyết ⇒ Đặt a = Rcost , b = Rsint Khi (1) ⇔4 R h cos t −3R h cos t +kR ⇔R 3 ... (5-12tant)cos t = cos2 t − 12 sin t cos t a2 5 = (1+cos2t)-6sin2t = + cos2t-6sin2t 2 13 5 Vì cos 2t − sin 2t ≤ ( ) + 62 = 13 13 Nên − ≤ A ≤ + hay -4 ≤ A ≤ Khi A = Ví dụ 7: Cho x ≥c >0 Chứng minh a a +b...

19
5,154
21

Lượng giác tập 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất, một số phương pháp lượng giác hóa

Danh mục: Toán học

... nhận ý kiến đóng góp quý báu bạn đọc gần xa Chi tiết liên hệ : anhkhoavo1210@gmail.com minh.9a1.dt@gmail.com CÁC TÁC GIẢ VÕ ANH KHOA – HOÀNG BÁ MINH LỜI CẢM ƠN Trong trình biên soạn, xin cám ơn ... PHÁP ĐẠO HÀM HÀM SỐ 24 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 35 II TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT HÀM LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SỐ 38 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 44 III TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, ... CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ 59 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 63 III PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC 63 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 86 IV PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA...

120
708
28

SKKN Dùng phương pháp lượng giác hóa để giải một số bài toán đại số

Danh mục: Giáo dục học

... thành 13  tan A  cos 2   cot B   tan C  A B C 10  sin  3cos  2  (1  cos A)  (1  cos B)  3( 1  sin  cos A  cos B  3sin  sin 10 C 10 ) C  C A B C cos  3sin  2  (3sin C ...  b2  c2  a2   A  60 2bc Ta cần chứng minh: b3  c  3abc  5a  (b  c)(b  bc  c )  3abc  5a3  a (b  c)  3abc  5a  a(b  c )  3bc  5a  R sin A(sin B  sin C )  12 R sin B sin ...  )  sin  t 3    x  cos 10  2t    k 2 3   t  10  2t      t  k 2  y  cos 3    20  3   x  cos 10  Vậy phương trình có nghiệm:   y  cos 3  20  Bài tập...

21
2,109
1

khóa luận tốt nghiệp sử dụng phương pháp lượng giác hóa vào việc giải một số dạng toán phổ thông

Danh mục: Toán học

... Hệ có hai nhiệm: 2   3m  3m   m   3m  3m   m         x  x    36 36   2   3m  3m   m   3m  3m   m     y   y     36 36   - Ngoài có số toán ...   4 cos   (1  cos ) - 3( cos -  cos  )   4(cos3 - sin3) – (cos - sin)   (4cos3 - 3cos) + (3sin - 4sin3) 2 cos3 + sin3   cos (3 - ) 1, Từ ví dụ trên, ta ... cot  (1) 2 2 2 3 A B C cot cot  t  3 2 Khi (1) trở thành :  t  3 t Đặt t  cot Xét f (t )  t  với t  3 t  f '(t )    f (t )  f (3 3)  3  3   0t  3 t2 28  đpcm 3 Bài Chứng minh...

54
842
2

Phương pháp lương giác hoá

Danh mục: Toán học

... có : tan 2a + tan 2b + tan 2c ≥ 3 tan a.tan 2b tan 2c ⇒ m ≥ 3 m ⇒ m ≥ 27 ⇒ m ≥ 3 Hay tan 2a + tan 2b + tan 2c ≥ 3 tg 2b + tg 2c ≥ 3 ⇒ 2x 2y 2z x y z 3 + + 3 3⇒ + + ≥ 2 2 2 1− x 1− y 1− z 1− ... cot ga + cot gb + cot gc = cot ga cot gb cot gc Bài toán 3: Cho số x,y,z thoả mãn điều kiện xy + yz + zx = 1; x, y, z ∈ ( 0;1) y x z 3 + + ≥ 2 2 1− y 1− z Chứng minh : − x Giải: Vì x, y, z ∈ ... 2x 2y 2z x y z 3 + + 3 3⇒ + + ≥ 2 2 2 1− x 1− y 1− z 1− x 1− y 1− z Đẳng thức xảy x = y = z = 3 Bài toán 4:Giải phương trình : ( + x − 1)( − x + 1) = x (1) Giải: Điều kiện : − ≤ x ≤ 2  1+ x...

4
1,064
24

Phuong phap luong giac hoa

Danh mục: Toán học

... 2: Cho x ≠ ± thoả điều kiện x + y + z = xyz 3 Chứng minh 3x − x 3 y − y 3z − z 3x − x 3 y − y 3z − z + + = − x − y − 3z − x − y − z 3. 3 .3 Bài toán 3: Cho < a , b, c < a + b2 + c + 2abc = Chứng ... phải chứng minh 3. 3 Các toán tự giải 3. 3.1 Bài toán 1:Cho xy ≠ −1, yz ≠ −1, zx ≠ −1 Chứng minh rằng: x− y y−z z−x x−y y−z z−x + + = + xy + yz + zx + xy + yz + zx 1 ,y ≠± ,z ≠ ± 3. 3.2 Bài toán 2: ... phương trình 3sin x + cos x = + ( tan x − 3) Lời giải Ta có 3sin x + cos x ≤ 5 + ( tan x − 3) ≥ Do phương trình cho tương đương với hệ:  3sin x + cos x = x  ⇔ tan =  2 5 + ( tan x − 3) =  1.5...

8
715
18

Tài liệu Phương pháp lượng giác hóa

Danh mục: Toán học

... 8: Cho x, y, z thỏa mãn: x + y + z = xyz x, y, z ≠ 3 3x − x3 y − y 3z − z 3x − x3 y − y 3z − z + + − Tính : P = − 3x − y − 3z − 3x − y − 3z Giải: Cấu tạo đại lượng, thành phần tham gia biểu ... (2), ta suy ra: tan (a + b + c) = Từ (1), ta suy ra: tan(3a + 3b + 3c) = từ (2), ta suy ra: P = tan3a + tan3b + tan3c – tan3a.tan3b.tan3c = Bài toán 9: Cho x, y là hai số thực thay đổ i Tìm ... thức lượng giác: tan a − tan a = tan 3a − tan a (1) Vì ta đặt: x = tana, y = tanb, z = tanc Khi đó: P trở thành: P = tan3a + tan3b + tan3c – tan3a tan3b tan3c Mặt khác, ta có: tan(a + b + c) =...

12
707
11

Tài liệu Phương pháp lượng giác hóa

Danh mục: Toán học

... (2), ta suy ra: tan (a + b + c) = Từ (1), ta suy ra: tan(3a + 3b + 3c) = từ (2), ta suy ra: P = tan3a + tan3b + tan3c – tan3a.tan3b.tan3c = Bài toán 9: Cho x, y là hai số thực thay đổi Tìm ... toán 8: Cho x, y, z thỏa mãn: x + y + z = xyz x, y, z ≠ 3 3x − x3 y − y 3z − z 3x − x3 y − y 3z − z + + − Tính : P = − x − y − z − 3x − y − z Giải: Cấu tạo đại lượng, thành phần tham gia biểu ... thức lượng giác: tan a − tan a = tan 3a − tan a (1) Vì ta đặt: x = tana, y = tanb, z = tanc Khi đó: P trở thành: P = tan3a + tan3b + tan3c – tan3a tan3b tan3c Mặt khác, ta có: tan(a + b + c) =...

12
747
12

Gián án Phương pháp lượng giác hóa

Danh mục: Toán học

... 8: Cho x, y, z thỏa mãn: x + y + z = xyz x, y, z ≠ 3 3x − x3 y − y 3z − z 3x − x3 y − y 3z − z + + − Tính : P = − 3x − y − 3z − 3x − y − 3z Giải: Cấu tạo đại lượng, thành phần tham gia biểu ... (2), ta suy ra: tan (a + b + c) = Từ (1), ta suy ra: tan(3a + 3b + 3c) = từ (2), ta suy ra: P = tan3a + tan3b + tan3c – tan3a.tan3b.tan3c = Bài toán 9: Cho x, y là hai số thực thay đổ i Tìm ... thức lượng giác: tan a − tan a = tan 3a − tan a (1) Vì ta đặt: x = tana, y = tanb, z = tanc Khi đó: P trở thành: P = tan3a + tan3b + tan3c – tan3a tan3b tan3c Mặt khác, ta có: tan(a + b + c) =...

12
448
2

Tài liệu Một vài phương pháp lượng giác hóa ứng dụng trong đại số doc

Danh mục: Toán học

... dạng:   4 cos3   (1  cos2 ) - 3( cos  4(cos3 - sin3) – (cos - sin)  Bài 8: 2  (4cos3 - 3cos) + (3sin - 4sin3 )  cos (3 -  cos2  )  cos3 + sin3  ) 1, Chứng ... y3 y4 y5 a  b  c  d Đặt a = tgy1, b = tgy2, c = tgy3, d = tgy4 với -   < y1  y2  y3  y4 < < y5 =  + y1 2 Các điểm y1, y2, y3 chia đoạn [y1; y1 + ] thành đoạn [y1; y2], [y2 ; y3], [y3 ... cos 3 5   3x + 4y = 3cos + 4sin  2cos + 4sin =  cos   sin   = 5cos( - )  cos = b) Nếu <  <   , <  <  ta có sin > , sin > 2 sin2  sin2  sin  sin 3x + 4y = 3cos...

20
646
6

phương pháp lượng giác hóa

Danh mục: Toán học

... Cho 13 số thực a1, a2 , , a 13 khác đôi Chứng minh tồn hai số a j , ak (1 ≤ j , k ≤ 13) cho : < a j − ak + ak < 2− 2+ Mai Xuân Việt – Email: xuanviet15@gmail.com – Tel : 0167 833 635 8 – 0 938 680277 ... ⇔ 4t − 3t = (1) 2t x x Bài toán 3: Giải phương trình + 2 = x x 2x x −x Dễ dàng chứng minh pt nghiệm t ∈ [ −1;1] , nên ta đặt t = cosα , (α ∈ [ 0; π ]) 1 π 2π ⇔ 4cos3α − 3cosα = ⇔ cos3α = ⇔ α ... t ∈ cos π ; cos 5π ; cos 7π      9  9 9   ⇒ 4t − 3t = Mai Xuân Việt – Email: xuanviet15@gmail.com – Tel : 0167 833 635 8 – 0 938 680277 www.MATHVN.com www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam...

6
726
4

Phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỷ pptx

Danh mục: Toán học

... Phương ∫ f ( x, D ng 2: 3 ∫ ⇒ I1 = π4 cos t ⇒ I2 = ∫ 3 = cos t dt ∫ cos t π4 3 3 sin t dt ∫ cos t π4 = tg t 3 = ∫ π4 π/4 π /3 sintdt/cos2 t ∫ x ) ∫ ∫ (1 − sin 3 t 2 π/4 π /3 sintdt/cos2 t ⋅ sin ... + ) = 3 +1 2+ 2− + 2x dx = x2 ∫ • I7 = 3 ∫ x2 + (3 2) dx x2 32 x t x= t tg t ;t ∈  0, π ⇒   ) 32 π/6 dx ∫ I7 = x + (3 x 32 π4 = 2 π6 2 ∫ t + = ∫x ∫ dx = ∫ 12 d ( sin t ) ∫ cos π6 (3 t sin ... ∫ 3 =4 ∫ 192 t x = ; t ∈ 0, π ∪  π, 3 ⇒   cos t   ) ) x t π /3 4sintdt/cos2t dx sin t dt  16  12 − 1 ⋅ 3 3  16 tg t ⋅ sin t dt  cos t  cos t = = tg t dt cos t 0 cos t ∫ ∫ 3 π...

10
3,020
45