... b c 3+ + =CÁC BÀITẬPVỀBẤTĐẲNGTHỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT Bài 1 . Cho a,b,c dương và a+b+c=1 .Chứng minh rằng : ( )32 2 2a b c 10abcc a b9 a b c+ + + ≥+ + Bài 2 . Cho ... 1P x y 1 zx y z= + + + + Bài 26. Cho x,y,z là các số dương , tìm giá trị nhỏ nhất của : 2 2 22 2 2x y zAx 2yz y 2zx z 2xy= + ++ + + Bài 27. Cho x,y là các số thực không âm thoả mãn ... ≤ + + Bài 24. Cho x,y,z là các số dương , chứng minh rằng : 3x y z x y z1 1 1 2 1y z xxyz + + + + + ≥ + Bài 25. Cho x,y,z là các số...
... cấp cao 2.2. Giải bàitậpbấtđẳngthức bằng phƣơng pháp khảo sát hàm số Để chứng minh bấtđẳng thức, ngoài cácbấtđẳngthức kinh điển như bấtđẳngthức Cauchy, bất đẳng thức Bunhiacopxki ... thông qua cácbàitậpvềbấtđẳngthức được giải bằng đạo hàm ít được giáo viên và học sinh quan tâm (về nhận thức và vận dụng). 3. Phân loại, xây dựng hệ thống cácbàitậpvềbấtđẳngthức được ... Nhận xét: Ở các ví dụ trên để chứng minh bấtđẳngthức ta chỉ sử dụng bấtđẳngthức hàm lồi, tuy nhiên có những bấtđẳngthức muốn chứng minh được ta còn phải phối hợp với cácbấtđẳng thức khác....
... limxnn→+∞Chủ đề 4. CMR BẤTĐẲNGĐẲNGTHỨC BẰNG BẤTĐẲNGTHỨC BCSCâu 1. a) Cho x, y thoã mãn: 12121 =−+− xyyxCMR: 122=+ yx b) Từ đẳngthức hai có suy ra được đẳngthức một khôngCâu 2. ... 4( )a b a b a b a b+ + + ≤ +b. 5 5 516( ) ( )a b a b+ ≥ +CHỦ ĐỀ 3. Chứng minh bấtđẳngthức bằng bất đẳng thức côsiCâu 1. Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1.CMR: 1 1 11 1 1 64a b c ... thì:1 1 4a b a b+ ≥+.Câu 6. Chứng minh rằng, nếu 0, 0a b≥ ≥ thì 3 3( )a b ab a b+ ≥ + đẳngthức sảy ra khi nàoCâu 7. a) Chứng minh rằng: 2 20a ab b+ + ≥ với mọi số thực a, bb. Chứng...
... – GV THPT số 2 Phù Cát , Bình Định Các bài toán tìm max,min của biểu thức f(x,y,z) 1 TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , NHỎ NHẤT P=f(x,y,z) với x,y,z thuộc D Bài 1 : Cho x,y,z>0 , x+y+z=1 , Tìm ... GV THPT số 2 Phù Cát , Bình Định Các bài toán tìm max,min của biểu thức f(x,y,z) 6 => 13()3 9 829Pft => 1()823MinP P x y z Bài 25 : Cho x,y,z>0 , 3 yzxyzx ... z Bài 29 : Cho x,y,z>1 x+y+z= 6 , Tìm maxP , 111xyzPyzx www.vnmath.com Lê Quang Dũng – GV THPT số 2 Phù Cát , Bình Định Các bài toán tìm max,min của biểu thức f(x,y,z)...
... Tông - Hà NộiMột số bàitậpvề chứng minh bấtđẳngthức ( Dùng để ôn thi đại học) Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý CMR: 222222zyzyzxzxyxyx++≥+++++ Bài 2: Cho a, b, c là các số dương thỏa ... 23322222≥+++++bacacbcba Bài 3: CMR với 3 số dương a, b, c bất kỳ ta luôn có : 3223223223cbaaaccccbcbbbabaa++≥++++++++ Bài 4: Cho a, b, c là độ dài các cạnh và x, y, z là ... 21<+++++++++++<baddadccdcbbcbaa Bài 11: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác CMR: 1<−−−++abbccaaccbbaTuyển tập từ các đề thi đại học 2002-2006 Bài 12: Với a, b, c, d là 4...
... CMR: 12. Cho hai số thực , thay đổi và thỏa mãn điều kiện:.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 13. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của:14.. Tìm giá trị nhỏ nhất của:15. Cho 3 số dương . Chứng...
... d) D =112++xxIV .Bất đẳngthứcvề trị tuyệt đối: Bài 1: Cho 10=++zyx CMR: 4321++zyx Bài 2: CMR :( )( )( )( )ababbababa++++++1111222 Bài tập thêm : Bài 1: Cho a,b,c > 0 ... xét các tính chất của hàm sốVí dụ 1: Chứng minh bấtđẳng thức: sinx < x với mọi x > 0Ví dụ 2: Chứng minh bấtđẳng thức: 21cos2xx−> với mọi x > 0 Ví dụ 3 : Chứng minh bấtđẳng ... a < < +ãa b c a b < < +ãa b c A B C> > ⇔ > >VI. Cácbấtđẳngthức cơ bản :a. Bấtđẳngthức Cauchy:Cho hai số không âm a; b ta có : 2a bab+≥Dấu "="...
... Tông - Hà NộiMột số bàitậpvề chứng minh bấtđẳngthức ( Dùng để ôn thi đại học) Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý CMR: 222222zyzyzxzxyxyx++≥+++++ Bài 2: Cho a, b, c là các số dương thỏa ... 23322222≥+++++bacacbcba Bài 3: CMR với 3 số dương a, b, c bất kỳ ta luôn có : 3223223223cbaaaccccbcbbbabaa++≥++++++++ Bài 4: Cho a, b, c là độ dài các cạnh và x, y, z là ... 21<+++++++++++<baddadccdcbbcbaa Bài 11: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác CMR: 1<−−−++abbccaaccbbaTuyển tập từ các đề thi đại học 2002-2006 Bài 12: Với a, b, c, d là 4...
... sưu tầm 10 Ôn thi vào 10 -Bài tậpvềBấtđẳng thức, cực trị Ta có ( )12<++=++ cbazyx (1) 9111≥++⇔zyx Với x+y+z < 1 và x ,y,z > 0 Theo bấtđẳngthức Côsi ta có ≥++ zyx3.3xyz ... Thandieu2 sưu tầm 6 Ôn thi vào 10 -Bài tậpvềBấtđẳng thức, cực trị Giải:a) abba ≥+422abba 4422≥+⇔04422≥+−⇔ baa( )022≥−⇔ ba (bất đẳngthức này luôn đúng)Vậyabba ≥+422 ... ỳng . Vy ta cú iu phi chng minhã S dụng một số bấtđẳngthức cổ điển thông dụng:Toán 9- Thandieu2 sưu tầm 2 Ôn thi vào 10 -Bài tậpvềBấtđẳng thức, cực trị a) xyyx 222≥+ b) xyyx≥+22...
... NG THCĐ1. MT S KIN THC C BN V BẤTĐẲNG THỨCI. BẤTĐẲNG THỨC:1. Khái niệm bấtđẳng thức: Các mệnh đề dạng “A>B”, “A<B”, “A≥B”, “A≤B” được gọi là bấtđẳng thức, vớiA gọi là vế trái, B ... bấtđẳngthức ở giả thiết vềdạng chứa: f(x)=ax bx c (a 0)Để xét dấu tam thøc bËc hai f(x), ta th êng viÕt nã d ới dạng: + + 2Cơ sở của ph ơng pháp là biến đổi bấtđẳngthức ở giả thiết về ... ; x ) (x ; + )∀ ∈∀ ∈ ∞ ∪ ∞17 Cộng cácbấtđẳngthức (1), (2), (3), chia hai vế của bấtđẳngthức nhận được cho 2, ta có điều phải chứng minh. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = 0.3 2 3...
... Công nghệ Giáo dục IDJ Giáo viên: Chu Thị Thu www.hoc360.vn TỔNG KẾT CÁC KIẾN THỨC VÀ DẠNGBÀITẬPVỀ CON LẮC LÒ XO 1. Phương trình dao động con lắc lò xo: x = Acos(ωt + ϕ). Tần ... tại vị trí CB lò xo bị nén một đoạn. Độ biến dạng đó vẫn được tính bằng công thức trên. Và lực đàn hổi được tính theo công thức phần 4. - Độ biến dạng của lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có ... vật về vị trí cân bằng (là hợp lực của các lực tác dụng lên vật xét phương dao động), luôn có xu hướng kéo vật về VTCB, có độ lớn Fhp = k|x| = mω2|x|. 4. Lực đàn hồi là lực kéo vật trở về...
... phân loại các học sinhkhá, giỏi. Từ trước tới nay cũng đã có rất nhiều sách viết vềbấtđẳng thức, córất nhiều đề thi các cấp có bài toán bấtđẳng thức, nhưng cácbài toán bất đẳngthức dù có ... Đẳng thức xảy ra khi a = b = c.3.4. Từ 3.3 ta dễ dàng có được bấtđẳngthức 3.4: 3.5. Từ 3.1 kết hợp với cách chứng minh 3.3 ta có được bấtđẳngthức 3.5 3.6. Từ 3.5 ta có được bấtđẳngthức ... acnancnnn)1(11+≥+++Cộng theo từng vếcácbấtđẳngthức ta được bấtđẳngthức cần chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi cba ==.2.6. Áp dụng bấtđẳngthức Côsi cho n + 1 số dương 12111111,,...