... 2 a 2a b 2b c 2c 2 Tích ba sốnhỏ chúng đồng thời lớn Ta có đpcm Bài 14: Cho ba số a,b,c thỏa mãn: a > b > c > 0.CMR: b ab ab c ac ac Giải: ... b) (b c) (c a) (Do a b c a) Vậy ba số x,y,z có số dương a b 1 a b ab Bài 5: Nếu Giải: Hoàn toàn tương tự Bài 6:CMR: x10 y 10 x y x y x y ... 1 n n n 1 2 Bài 11:Cho hai số x,y thỏa mãn: x > y xy = 1.CMR: x2 y2 2 x y Giải: Ta có: x2 y2 2 x y ( x y ) 2 x y x y x y Ta có đpcm Bài 12:Cho tam giác ABC có cạnh...
... Vậy giátrịnhỏ biểu thức với x = Đáp số: Giátrịnhỏ biểu thức với x = DẠNG 3: BÀITOÁNTÌMGIÁTRỊNHỎ NHẤT, GIÁTRỊLỚNNHẤTCỦA ĐA THỨC CÓ CHỨA DẤU GIÁTRỊ TUYỆT ĐỐI Ví dụ 6: Tìmgiátrịnhỏ ... < P ≤ k Vậy x = P có giátrịnhỏ k (nếu a > 0) giátrịlớn k (nếu a < 0) DẠNG 2: BÀITOÁNTÌMGIÁTRỊNHỎ NHẤT,GIÁ TRILỚNNHẤTCỦA ĐA THỨC BẬC CAO: Ví dụ 4: Tìmgiátrịnhỏ A = (x+ x + 1) Hướng ... Từ tìmgiátrịnhỏ A Lời giải: A= = = A= A= + A = + [] ≥ Vậy giátrịnhỏ A x – 1=0 ⇒ x =1 Đáp số: A nhỏ = x =1 DẠNG 6: BÀITOÁNTÌMGIÁTRỊNHỎ NHẤT, LỚNNHẤTCỦA MỘT BIỂU THỨC ĐẠI SỐ BẰNG CÁCH...
... 2: phơng pháp miền giátrịhàmsố Phơng pháp miền giátrịhàmsố dựa vào khái niệm miền giátrịhàmsố (Tập giá trị) Xét toán: Tìm GTLN, GTNN f(x) D Gọi y0 giátrị tuỳ ý hàmsố xét miền cho nghĩa ... cực trị (a,b) để tìm GTLN GTNN f [a ; b ] ta sử dụng quy tắc sau: - Quy tắc tìmgiátrịlớngiátrịnhỏhàmsố đoạn: Tìm f ' ( x ) Tìm điểm x1,x2, ,xn [a ; b ] đạo hàm f hàm đạo hàm ( giả sử số ... gắn liền với khái niệm hàmsố trọng tâm môn toán THPT lớp 10 xét hàmsố bậc nhất, bậc hai, lên lớp 11 xét hàmsố lợng giác, hàmsố mũ, hàm Logarit hàmsố thực đợc xét cách trọn vẹn lên lớp 12,...
... da ̣y ho ̣c toángiátrịlớngiátrịnhỏ - Thực nghiê ̣m sư pha ̣m Giả thuyết khoa học Nế u sử du ̣ng hơ ̣p lý ̣ thố ng các bài toán v ề giátrịlớngiátrịnhỏ dạy học toán thì có ... TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN VỀ GIÁTRỊLỚNNHẤT – GIÁTRỊNHỎNHẤT 2.1 Đinh nghia ̣ ̃ 2.1.1 GTLN - GTNN hàmsốGiả sử hàmsố y f x xác định tập hợp D * Nế u tồ n ta ... gọi c,d tập giátrịhàmsố c f x , d max f x a,b a,b Như việc tìm tập giátrịhàmsố tương đương với việc tìm GTLN - GTNN Dựa vào định lý đây: Định lý: Cho hàmsố y f...
... a = b = c = a b c bc ca ab + + Vậy với a = b = c = A = đạt giátrịnhỏ a b c Bài 7: Cho a; b; c ≥ thoả mãn: a.b.c=1 Tìmgiátrịnhỏ của: P = ( a + b).(b + c ).(c + a ) Hướng dẫn: Áp dụng bất ... b = c = minP = Bài 8: Cho ba số dương thoả mãn a + b + c = Tìmgiátrịlớn của: P = [ ( a + b ) + ( b + c ) + ( c + a ) ].abc Hướng dẫn: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số không âm a, b, ... = = y x + y = Dấu xảy : = = x ; y y x x 1 Dấu xảy x=y=1 Với x=y=1 + đạt giátrịnhỏ x y Bài 12: Cho a + b ≥ Tìmgiátrịnhỏ : a + b Hướng dẫn: Ta có : a + b ≥ ⇒ b ≥ − a ⇒ b ≥ − 3a + 3a − a...
... Vậy giátrịnhỏ biểu thức với x = Đáp số: Giátrịnhỏ biểu thức với x = DẠNG 3: BÀITOÁNTÌMGIÁTRỊNHỎ NHẤT, GIÁTRỊLỚNNHẤTCỦA ĐA THỨC CÓ CHỨA DẤU GIÁTRỊ TUYỆT ĐỐI Ví dụ 6: Tìmgiátrịnhỏ ... trịlớngiátrịnhỏ thường gặp : DẠNG 1: BÀITOÁNTÌMGIÁTRỊNHỎ NHẤT, GIÁTRỊLỚNNHẤTCỦA MỘT BIỂU THỨC LÀ TAM THỨC BẬC HAI Ví dụ 1: Tìmgiátrịnhỏ biểu thức A(x) = x– 4x+1 Trong x biến số ... < P ≤ k Vậy x = P có giátrịnhỏ k (nếu a > 0) giátrịlớn k (nếu a < 0) DẠNG 2: BÀITOÁNTÌMGIÁTRỊNHỎ NHẤT,GIÁ TRILỚNNHẤTCỦA ĐA THỨC BẬC CAO: Ví dụ 4: Tìmgiátrịnhỏ A = (x+ x + 1) Hướng...
... x ∈ [−2;2] Tìm MaxA MinA Bài 4(Đề thi đại học khối D - 2011) Tìmgiátrịlớnnhỏ y= x + 3x + [0;2] x +1 Bài Cho A = 3x + − x với x ∈ [−1;1] Tìm MaxA MinA BàiTìmgiátrịlớnnhỏ y = x + ... pháp timgiátrịlớngiátrịnhỏ Nguyễn Văn Nho Phương pháp giải toán trọng tâm, tác giả phan Huy Khải, Nhà xuất đại học sư phạm Các phương pháp tìmgiátrịlớngiátrịnhỏ nhất, tác giả Phan ... nhận giátrị (-1) hay Giáo viên: Vũ Thị Nhì –Trường THPT Vĩnh Lộc 11 Sáng kiến kinh nghiệm Giả sử có k số nhận giátrị (-1) có − k số 2 11 Vậy giátrịnhỏ S − số a, b, c, d , e có số (-1) số...
... trịlớn nhất, giátrịnhỏ biểu thức P = x − x − 3x + 5) Cho hai số x, y thay đổi thỏa mãn: x + y = 19 Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏ biểu thức: P = x 2+ y + y 2+ x x + 12 6) Tìmgiátrịlớn ... Tìmgiátrịnhỏ xz + yt ≥ 20 biểu thức P = x + t 3) Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa hệ thức: x + y = Tìm 3 giátrịlớn nhất, giátrịnhỏ biểu thức P = ( x + y ) − 3xy 4) Tìmgiátrị ... Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏ biểu thức: P = 1 + + + a + b2 + c 9) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + z + xyz = Tìmgiátrịlớn biểu thức P = x + y + z 10) Tìmgiá trị...
... + a + b + c 10 * Bài tập 7: Tìmgiátrịlớnnhất và giátrịnhỏnhấtcủahàm số. y = + 2sin x p p trên đoạn é - ; ù ê 2ú + cos x + - cos x ë û * Bài tập 8: Xét các tam giác ABC với 3 góc ở đỉnh đều nhọn. ... Căn cứ vào quan hệ giữa các tham số và giátrịcủa t, ta tìm ra điều kiện ràng buộc của biến số mới t. * Bài tốn 5: Cho cácsố thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = x - y + y 1 - x 2 Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa biểu thức ... Xét các tam giác ABC với 3 góc ở đỉnh đều nhọn. Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa biểu thức. P = sin A + sin B + sin C cos A + cos B + cos C * Bài tập 9: Xét các tam giác ABC tìmgiátrịnhỏnhấtcủa biểu thức. P = cos A...
... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC NGUYỄN THỊ HIỀN RÈN LUYỆN MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI BÀITOÁNTÌMGIÁTRỊLỚNNHẤT – GIÁTRỊNHỎNHẤT CHO HỌC SINH THPT Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán ... lầm học sinh, tìm nguyên nhân đưa cách khắc phục 13 2.2 Rèn luyện số kĩ giải toántìm GTLN – GTNN 2.2.1 Dạng toántìm GTLN – GTNN hàmsố * Mức độ biết làm Ví dụ Tìm GTLN – GTNN hàmsố f x ... m Tìm GTLN, GTNN hàmsố F xy 2(x y) Hướng dẫn: Đây toántìm GTLN, GTNN, để giải toán trước hết ta tìm điều kiện m, sau xét hàmsố F đoạn mà m thỏa mãn Từ tìm GTLN, GTNN hàmsố nhờ...
... toán để xây dựng toán dạng Ví dụ Bàitoán Cho a, b, c thỏa mãn a b c TìmGiátrịnhỏ P 1 a 19 1 b 1 c Bàitoán 1.1 Thay đổi điều kiện toán 2: a, b, c thỏa mãn a b2 c2 TìmGiátrịnhỏ P= 1+ Bài ... x , d a,b max f x Như việc tìm tập giátrịhàmsố tương a,b đương với việc tìm GTLN - GTNN Dựa vào định lý đây: Định lý: Cho hàmsố y f x xác định a,b có tập giátrị c,d Khi phương trình f ... tìm nhiều hướng giải toán từ có nhìu cách giải toánnhờ việc tìm được cách giải tối ưu 2.3.2.4 Sáng tạo toán Sáng tạo toán bước quan trọng trình giải toán, phương thức rèn luyện tư sáng tạo toán...
... hình thành giả thuyết Giả thuyết Kiểm tra giả thuyết Khẳng định Phủ định Chính xác hóa Xác minh Tìmgiả thuyết Quyết định Giải vấn đề Hành động tduy S 1.1 Qỳa trỡnh t T la mụt qua trinh phc tap...
... chng minh bt ng thc v bi toỏn tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca biu thc TI LIU THAM KHO Các trang Web toán học: http://diendantoanhoc.net, http://mathlinks.ro Phan c Chớnh, Bt ng thc, Nh xut ... hc v bt ng thc t hiu qu hn Rt mong nhn c s úng gúp ca cỏc bn ng nghip Xin chõn thnh cm n! Đánh giá, xếp loại tổ chuyên môn Sông Công, ngày 15 tháng 05 năm 2012 Ngời viết Phạm Thị ánh Tuyết Phm...
... luyện Ví dụ Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏhàm số: y x x(1 x) Ví dụ Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏhàm số: y cos3x 3cos x 3cos x Khi thành thạo với việc nghiên cứu hàm biến vận ... thông qua toántìmgiátrịlớn (GTLN), giátrịnhỏ (GTNN)” 1.Một sốtoángiátrịlớn nhất, giátrịnhỏhàm biến Khi đưa mục này, muốn học sinh rèn luyện lại khả khảo sát biến thiên hàm số, lợi ... cao -23) để có nhận xét xác giátrịlớngiátrịnhỏ nhất, chí số nghiệm phương trình y=m sau Ví dụ Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏhàm số: y 2x x2 ******* Trong toán này, muốn học sinh thấy...