chứng minh bất đẳng thức cosi với 3 số

chứng minh bất đẳng thức đối xứng 3 biến

... 19  4q   3 72  23q  3r   1  r   23   q   (đúng) p  pq  3r   r   Nên ta cần chứng minh Vậy bất đẳng thức chứng minh Đẳng thức xảy a = b = c =1 Bài toán 4: Cho số dương a, ... Cho số dương a, b, c thoả a + b +c = 1, chứng minh : (China 2005) 10  a3  b3  c3    a5  b5  c5   Bài 6: Cho số thực dương a, b, c thoả mãn ab  bc  ca  , chứng minh : a3  b3  c3 ... 0167 833 635 8 – 0 938 680277 – 0947572201 Mai Xuân Việt – Email: xuanviet15@gmail.com – Tel : 0167 833 635 8 – 0 938 680277 – 0947572201 -4- Mai Xuân Việt – Email: xuanviet15@gmail.com – Tel : 0167 833 635 8...

5
3,230
32

Chuyên đề phương pháp chứng minh bất đẳng thức cosi

Danh mục: Toán học

... 7b3 9ab2 a, b Gii Ta cú: 3a3 + 7b3 3a3 + 6b3 = 3a3 + 3b3 + 3b3 Cụsi 33 33 a3b6 = 9ab Bỡnh lun: 9ab2 = 9.a.b.b gi ý n vic tỏch hng t 7b3 thnh hai hng t cha b3 ỏp dng BT Cụsi ta cú b2 Khi ... s cn nhõn thờm l: 3 3 c + a = ( a + b) + + 2 3 a + b = 3 ( a + b ) 3 Ta cú li gii: b + c = b + c 3 ( ) 2 c + a = 3 ( c + a ) 3 ( b + c) + + 3 ( c + a) + + 3 3 ( ) a+b+c +4 = = ... 33 1.a.b 3. 3 a.b.ab = 9ab Bỡnh lun: = 3. 3 gi ý s dng bt ng thc Cụsi cho ba s, cp Mi bin a, b c xut hin ba ln, vy s dng Cụsi cho ba s s kh c cn thc cho cỏc bin ú Bi Chng minh rng: 3a3 + 7b3...

33
5,302
13

Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp hình học

Danh mục: Trung học cơ sở - phổ thông

...

5
5,607
148

Phương pháp tiếp tuyến chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Kỹ thuật lập trình

... = (x 1)2 < , ) 3 3 hay f(x) - 4x + với x , 3 áp dụng cho số a, b, c , ta có f(a) + f(b) + f(c) 4(a + b + c) + 3 4 .3 = Vậy BĐT đợc chứng minh Đẳng thức xảy a = b = c = Nhận ... Đặt f(x) = (3. 2) Bảng biến thiên (ta đa thêm vào số giá trị nh x = 3, x = , x = giá trị hàm số f(x) để so sánh) x - f(x) f(x) -3 -1 -1 /3 + -3/ 10 -3/ 10 1/2 + 2/5 -1/2 (ở BBT f (3) = 3 , f( ) = ... 4x + x (0, 3) x 2x + áp dụng cho số a, b, c (0, 3) ta có f(a) + f(b) + f(c) 4(a + b + c) + 12 = 24 BĐT (2.2) đợc chứng minh Đẳng thức xảy (2.2) a = b = c = Từ BĐT (2.1) đẳng thức xảy a...

7
14,610
470

Sử dụng một số bất đẳng thức thông dụng để chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Thạc sĩ - Cao học

... > Chng minh: x3 y3 z3 x2 y2 z2 + 3+ 2+ + y3 z x y z x Bi gii x3 x3 x6 x2 + + 3 = , y3 y y y (1) y3 y3 y6 y2 + + 3 = , z3 z z z (2) z3 z3 z6 z2 + + 3 = x3 x x x (3) ổ x3 ổ x2 y3 z3 y2 z2 ... = Chng minh: a + 3b + b + 3c + c + 3a Ê Bi gii p dng bt ng thc Cụsi, ta cú: 3 a + 3b = ( a + 3b).1.1 Ê b + 3c = (b + 3c).1.1 Ê a + 3b + + , b + 3c + + , c + 3a = (c + 3a ).1.1 Ê c + 3a + + ... )( a3 + b3 ) > ú: (1) a1 a2 a3 b1 b2 b3 +3 Ê a1 + b1 a2 + b2 a3 + b3 a1 + b1 a2 + b2 a3 + b3 (2) Theo bt ng thc Cụsi, ta cú: 3 a1 a2 a3 a2 a3 ữ 1ổ a ỗ ữ, Ê ỗ + + ữ a1 + b1 a2 + b2 a3 + b3 ỗ...

99
3,508
11

SKKN một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Toán học

... minh bất đẳng thức với n > phơng pháp quy nạp toán học , ta tiến hành : + Kiểm tra bất đẳng thức với n = (n = n0) 22 + Giả sử bất đẳng thức với n = k > (k > n0) + Chứng minh bất đẳng thức với ... abc>0 Vậy bất đẳng thức dẫ đợc chứng minh Phơng pháp : Chứng minh phản chứng - Kiến thức : Giả sử phải chứng minh bất đẳng thức , ta giả sử bất dẳng thức sai , sau vận dụng kiến thức biết giả ... Một số bất đẳng thức thờng dùng : (A+B)2=A2+2AB+B2 (A-B)2=A2-2AB+B2 (A+B+C)2=A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC (A+B )3= A3+3A2B+3AB2+B3 (A-B )3= A3-3A2B+3AB2-B3 Ví dụ : Bài : Cho a, b hai số dơng có tổng Chứng...

30
4,716
56

cac phuong phap chung minh bat đẳng thức

Danh mục: Toán học

...

3
7,281
88

Một phương pháp chứng minh bất đẳng thức và xây dựng một số bất đẳng thức

Danh mục: Toán học

... z 3t 3 x3 y z 3 x y 3t z3 t3 2( x y x3 z y3 z3 t3) x3 y3 t3 2( x 3 n xin xi n n xi i ề n j i 1, i j i i n n xi xi i 1, i j WWW.MATHVN.COM y3 z3 t3) 3n ( x 3n ) n ( y 3n ) n ( z 3n ) n 3n ( x 3n ... x 3n ) n ( y 3n ) n ( z 3n ) n (n 1) x 3n ( 2n 1)( x 3n (n 1) y 3n nz 3n 1 nx 3n ny 3n (n 1) z 3n 3n 3n 1 3n 3n y z ) 3n (2n 1)( x 3n y 3n z 3n ) 3n x y ề 3 x y 3 WWW.MATHVN.COM 1 3 2 2 a b c ... 27 0; 27 3 2t t0 ề 2t x y t0 ; z t0 2t t WWW.MATHVN.COM t0 0; 4 27 xy p 3m 2n 3m q p 3m 2n yz p 3m 2n m n p m 2n p 6m 13n 27 zx 3m q xyz p 3m 2n p 3m 2n q 3m 4n p 7( p 3m 2n) 27 p 6m 13n 27 m...

19
2,109
0

Đổi biến để chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Toán học

... + ca ) = Vậy BĐT đuợc chứng minh Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z = VD3: Cho x, y, z >0 thoả x + y + z = CMR + + ≥ 36 x y z a  x = a + b + c  b  Từ giả thiết ta đặt:  y = với a,b,c >0 a+b+c  c ... ÷≥ ( x + y + z )    x2 y2 z  x + y + z 3 xyz ⇔ + + ≥ = ÷≥ 2  y+z z+x x+ y Vậy BĐT đuợc chứng minh Dấu “=” xảy ⇔ a = b = c = VD7: Cho x, y, z số thực dương thoả mãn: xyz = x + y + z + ... + a) − 8abc = a (b − c ) + b(c − a ) + c(a − b) ≥ Vậy BĐT đuợc chứng minh Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z VD5: ( IMO 2000) Cho a, b, c số thực dương thoả mãn abc=1   1  CMR:  a − + ÷ b − +...

5
1,806
48

Chuyên đề: Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình

Danh mục: Toán học

... + y = 2π với x, y ∈ (0, π )  x − y = ( y − x).(xy + 2) 2)   x + y = Bài 4: Giải bất phương trình sau 1) 5x + 12x > 13x 2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Bài : Chứng minh bất đẳng thức sau : ... ) > ( - x2 ) Bài : Chứng minh bất đẳng thức sau : 1) ex > 1+x với x > 2) ln (1 + x ) < x với x > 3) sinx < x với x > 4) - x < cosx với x ≠0 Hết - 150 ...

2
9,634
152

SKKN toán: Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Toán học

... minh bất đẳng thức với n > phơng pháp quy nạp toán học , ta tiến hành : + Kiểm tra bất đẳng thức với n = (n = n0) 22 + Giả sử bất đẳng thức với n = k > (k > n0) + Chứng minh bất đẳng thức với ... abc>0 Vậy bất đẳng thức dẫ đợc chứng minh Phơng pháp : Chứng minh phản chứng - Kiến thức : Giả sử phải chứng minh bất đẳng thức , ta giả sử bất dẳng thức sai , sau vận dụng kiến thức biết giả ... Một số bất đẳng thức thờng dùng : (A+B)2=A2+2AB+B2 (A-B)2=A2-2AB+B2 (A+B+C)2=A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC (A+B )3= A3+3A2B+3AB2+B3 (A-B )3= A3-3A2B+3AB2-B3 Ví dụ : Bài : Cho a, b hai số dơng có tổng Chứng...

30
2,313
15

ung dung dao ham chung minh bat dang thuc

Danh mục: Toán học

... ''(0) với x > f ''( x ) < với x > nên f '( x ) nghịch biến với x > f '( x ) < f '(0) với x > f '( x ) < với x > Nên f '( x ) nghịch biến với x > Do f ( x ) < f (0) với x > f ( x ) < với x > x3 ... đồng biến hàm số f ( x ) Ta có sin 20 , , 20 2 Nên 7 < sin 20 < f ( ) < f (sin 20 ) < f ( ) 20 20 23 21 < < 4( )3 (4.1) 27 20 20 Ví dụ 5: Chứng minh bất đẳng thức Cauchy Cho n số thực x k ... số f ( x) đồng biến hay nghịch biến khoảng Trong trờng hợp nh thủ thuật hay dùng liên tiếp lấy đạo hàm hàm số f ( x) để xét tính đồng biến hay nghịch biến hàm số f ( x) Ví dụ 3: Chứng minh với...

6
2,926
65

Chung minh bat dang thuc

Danh mục: Tư liệu khác

... phép biến đổi tơng đơng Với a, b - Kiến thức : Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức bất đẳng thức đợc chứng minh - Một số bất đẳng thức thờng dùng : (A B)2 ... chứng minh bất đẳng thức với n > phơng pháp quy nạp toán học , ta tiến hành : + Kiểm tra bất đẳng thức với n = (n = n0) + Giả sử bất đẳng thức với n = k > (k > n0) + Chứng minh bất đẳng thức với ... tự : b3 + c3 < + b2c ; c3 + a3 < + c2a => 2a3 + 2b3 + 2c3 < + a2b + b2c + c2a Phơng pháp : Chứng minh phản chứng - Kiến thức : Giả sử phải chứng minh bất đẳng thức , ta giả sử bất dẳng thức...

24
554
1

Chứng mính bất đẳng thức

Danh mục: Toán học

...  1+ x  x  x với x>0 đpcm Cho n∈ Ζ Bài 7: + chứng minh : x − x < 2ne với x ∈ ( 0;1) n Giải Hướng dẫn học sinh chứng minh bất đẳng thức tương tương với chứng minh bất đẳng thức x 2n < 2ne (1 ... 3: Chứng minh Giải Ta hướng dẫn cho học sinh chứng minh bất đẳng thức  sin x< x   x3  ⇔ chứng minh  sin x > x− với x > Ta chứng minh sin x < x với x > Xét f ( x ) = sin x - x , f ( 0) = ⇔ ... 0) =0 , với x > hay f ( x ) >0 với x > ⇔ f ( x ) đồng biến ⇔ f ( x ) > f ( 0) =0 với x > ⇔ x3 x3 >0 x− ⇔ 6 < sin x với x > x3 x− < sin x < x với x > Từ (1),(2) ⇒ sin x − x + Bài 4: Chứng minh +2...

19
571
2

Chung minh bat dang thuc.doc

Danh mục: Tư liệu khác

...  1+ x  x  x với x>0 đpcm Cho n∈ Ζ Bài 7: + chứng minh : x − x < 2ne với x ∈ ( 0;1) n Giải Hướng dẫn học sinh chứng minh bất đẳng thức tương tương với chứng minh bất đẳng thức x 2n < 2ne (1 ... 3: Chứng minh Giải Ta hướng dẫn cho học sinh chứng minh bất đẳng thức  sin x< x   x3  ⇔ chứng minh  sin x > x− với x > Ta chứng minh sin x < x với x > Xét f ( x ) = sin x - x , f ( 0) = ⇔ ... 0) =0 , với x > hay f ( x ) >0 với x > ⇔ f ( x ) đồng biến ⇔ f ( x ) > f ( 0) =0 với x > ⇔ x3 x3 >0 x− ⇔ 6 < sin x với x > x3 x− < sin x < x với x > Từ (1),(2) ⇒ sin x − x + Bài 4: Chứng minh +2...

19
574
3

Trac nghiem Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Toán học

...

1
950
26

Một số PP chứng minh bất dẳng thức

Danh mục: Toán học

... Dùng phép biến đổi tơng đơng - Kiến thức : Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức bất đẳng thức đợc chứng minh - Một số bất đẳng thức thờng dùng : (A B)2 = A2 2AB ... chứng minh bất đẳng thức với n > phơng pháp quy nạp toán học , ta tiến hành : + Kiểm tra bất đẳng thức với n = (n = n0) + Giả sử bất đẳng thức với n = k > (k > n0) + Chứng minh bất đẳng thức với ... tự : b3 + c3 < + b2c ; c3 + a3 < + c2a => 2a3 + 2b3 + 2c3 < + a2b + b2c + c2a Phơng pháp : Chứng minh phản chứng - Kiến thức : Giả sử phải chứng minh bất đẳng thức , ta giả sử bất dẳng thức...

27
759
5

SKKN Su dung vecto trong chung minh bat dang thuc

Danh mục: Tư liệu khác

... 1: ( a ) =a Đẳng thức xảy Tính chất 2: a + a + b b Đẳng thức xảy a.b b a Tính chất 3: a =0 a b chiều a b phơng Đẳng thức xảy II Sử dụng tính chất vectơ để chứng minh bất đẳng thức Sử dụng ... vectơ để chứng minh toán bất đẳng thức đợc vận dụng bồi dỡng cho học sinh bất đẳng thức Kết em có thiện cảm chuyên đề này, không lúng túng nh trớc nữa, số em tỏ hào hứng làm toán bất đẳng thức II ... Điều phải chứng minh Sử dụng tính chất Ta thờng sử dụng phơng pháp gặp toán chứng minh bất đẳng thức có chứa tổng bậc hai mà biểu thức dấu bậc hai đa tổng bình phơng Ví dụ 1: Chứng minh rằng:...

6
1,159
23

Phương pháp sử dụng hai bộ n số sắp thứ tự để chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Toán học

... Suy (*) với n=k Theo nguyên lí quy nạp (*) chứng minh xong Dấu đẳng thức xảy Trường hợp (1), chứng minh tương tự Vậy (1) chứng minh hoàn toàn Áp dụng: Cơ sở phương pháp cực trị n số thứ tự ... pháp cực trị hai n số thứ tự sử dụng để chứng minh bất đẳng thức giả thiết kết luận toán, vai trò số qua phép hoán vị vòng quanh B Bài tập ví dụ: Bài 1: Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: BG: ... Xét hai 3: Theo phương pháp cực trị hai thứ tự tổng nhỏ Và Tóm lại => Ta đpcm Bài tập tự luyện: 1/ Cho a, b, c số thực dương CMR : (BĐT thức Nesbit) 2/ Cho a, b, c số dương CMR : 3/ Cho n số thực...

4
1,244
13