bất đẳng thức cosi với 3 số
Bất dẳng thức Côsi
Ngày tải lên :
29/05/2013, 23:20
...
Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân
Cho 2 số:
Cho 2 số:
a b
ab
+
≥
2
Đẳng thức xẩy ra
Đẳng thức xẩy ra
⇔
⇔
a = b
a = b
Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có:
Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có:
Với ... có:
Với a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0 , ta có:
a b c
abc
+ +
≥
3
3
Đẳng thức xẩy ra
Đẳng thức xẩy ra
⇔
⇔
a = b = c
a = b = c
Cho 3 số:
Cho 3 s:
ã
ng dng tỡm giỏ tr nh nhất, lớn nhất của hàm số
Ứng ... hàm số :
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :
y= (x+2) (3- x) trên đoạn [-2; 3]
y= (x+2) (3- x) trên đoạn [-2; 3]
Ví dụ 2
Ví dụ 2
:
:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số...
- 5
- 4.7K
- 41
Chọn điểm rơi trong Bất Đẳng Thức Côsi
Ngày tải lên :
28/07/2013, 01:28
... với 6 ẩn số các bạn hoàn toàn có thể giải
Chọn điểm rơi trong Bất Đẳng Thức Cô-Si
Trong khi học Bàn về kiến thức về mảng bất đẳng thức thì bất đẳng
thức Cô-Si là một trong những bất đẳng thức ...
trong khi giải bài tập để dùng được bất đẳng thức này một cách linh
hoạt hơn thì ta phải dùng đến một phương pháp gọi là phương pháp
chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Cô-Si.
Khi áp dụng bđt côsi ... kiện là có thể ra được điểm rơi.
Ngoài ra với bài toán trên nó kô chỉ giới hạn ở mức độ nhỏ đó đâu mà nó
còn nâng lên bậc cao m,n,k của x,y,z bất kì cộng với điều kiện có thể tổng
quát hơn: ....
- 4
- 19.2K
- 383
BẤT ĐẲNG THỨC HOÁN VỊ CÁC SỐ VÒNG QUANH
Ngày tải lên :
18/09/2013, 12:10
...
cba
abc
cab
bca
c
ba
b
ac
b
ac
a
cb
a
cb
c
ba
23
23
23
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
==
=
=
=
=
=
=
.
3) áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dơng, ta có:
)1(
c
ab
3
b
ca
a
bc
c
ba
5
33
++
;
3 3
5
3 . (2)
b c ca ...
a
cd
d
bc
c
ba
13
45
13
45
13
45
13
45
35
35
35
35
3
2
3
2
13
45
3
2
3
2
13
45
3
2
3
2
13
45
3
2
3
2
13
45
====
=
===
=
=
=
=
=
==
==
==
==
.
Nhận xét: Với cách chứng ...
c
dab
b
cda
a
bcd
d
abc
c
abd
b
dac
a
cdb
d
bca
3
3
3
3
3
3
3
3
+++≥+++
;
c)
c
dab
b
cda
a
bcd
d
abc
c
bad
b
adc
a
dcb
d
cba
5
33
5
33
5
33
5
33
+++≥+++
;
d)
)dcba(abcd
c
dab
b
cda
a
bcd
d
abc
2222
33 33
+++≥
+
+
+
....
- 18
- 1.9K
- 28
bai tap ve bat dang thuc cosi
Ngày tải lên :
18/09/2013, 23:10
... CMR:
12. Cho hai số thực , thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
13. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của:
14.
. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
15. Cho 3 số dương . Chứng...
- 2
- 9.3K
- 158
bất đẳng thức côsi cực hay
Ngày tải lên :
18/09/2013, 23:10
...
≥
1 +3
3
3 3 3
1
a b c
+ 3
3
3 3 3 3 3 3
1
a b c a b c
+
3 3 3
1
a b c
= 1 + 3
1
abc
+ 3
2 2 2
1
a b c
+
3 3 3
1
a b c
= ( 1 +
1
abc
)
3
Mặt khác: abc
≤
(
a b c
3
+ +
)
3
= (
3
2
3
)
3
=
1
8
... các số không âm.CMR:
Bài giải:
Theo bất đẳng thức Cô – si, ta có:
3 3 3 3 3 3
x y y z x z
3
+ +
≥
x
2
y
2
z
2
⇔
x
3
y
3
+ x
3
z
3
+ y
3
z
3
≥
3x
2
y
2
z
2
⇔
6x
3
y
3
+ 6x
3
z
3
+ 6y
3
z
3
≥
18x
2
y
2
z
2
... ⇔
x
6
+
3 3 3 3 3 3
x y y z x z
3
+ +
≥
2x
4
yz (1)
Tương tự: y
6
+
3 3 3 3 3 3
x y y z x z
3
+ +
≥
2y
4
xz (2)
z
6
+
3 3 3 3 3 3
x y y z x z
3
+ +
≥
2z
4
xy (3)
Từ (1), (2), (3) ta coù:...
- 11
- 1.3K
- 54
Bất đẳng thức Côsi và ứng dụng
Ngày tải lên :
18/10/2013, 17:11
... )
0
0
0
0
33 41
2
22
22
2 233
2 233 33
+
+
++++
cbcb
cbcb
cbccbb
bccbcb
bccbcbcb
Luôn đúng suy ra (1) đúng
Tơng tự:
( )
2
33
4
1
caca
++
( )
2
33
4
1
baba
++
Do đó:
)3( 4
3
3
22
3
22
3
22
+
+
+
+
+
<
+
+
+
+
+
ba
c
ca
b
cb
a
ba
c
ac
b
cb
a
Mà:
... 3
3
3
1
3 1 3
3
1
3 27
a b c abc abc abc
abc
+ + ≥ ⇔ ≥ ⇔
=
(1)
Mặt khác:
2
3
3
2
3
1 1 1 1
3 3 27
1 1 1 1
3 3
ab ac bc abc
a b c abc
+ + =
ữ
+ +
(2)
(1) + (2) ta cã:
2
1 3 27 ...
BT 5: Tìm GTNN của các biểu thức sau:
Một số ứng dụng của bất đẳng thức Côsi.
Một Số ứNG DụNG CủA BấT ĐẳNG THứC CÔ SI
ứNG DụNG 1: Chứng minh bất đẳng thức
Bài toán số 1. Cho a, b, c > 0. Chøng...
- 20
- 14.2K
- 151
Các bài toán bất đẳng thức côsi (Bài tập và hướng dẫn giải)
Ngày tải lên :
28/10/2013, 06:15
... Cho 3 số dương tùy ý a,b,c:
Tìm Min:
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
4( ) 4( ) 4( ) 2
a b c
A a b b c c a
b c a
= + + + + + + + +
ữ
Gii:
( )
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
3 3 3 3 3
3
3 3 3 3 3 3
3
3 ...
P.2512 – 34 T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
2 2 2
3 3 3
1
x y z
P
x y y z y z z x z x x y
= + + ≥
+ + + + + +
Giải:
2 3
3 2 2
3 3 3 3 3 3 3 3
2 2 2 ... + + + + ≥
Bài 4 : Cho 3 số dương tùy ý a,b,c:
Tìm Min:
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
4( ) 4( ) 4( ) 2
a b c
A a b b c c a
b c a
= + + + + + + + +
÷
Bài 5 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
Tìm...
- 9
- 11.3K
- 319
Tài liệu chyên đề bất đẳng thức cosi
Ngày tải lên :
29/11/2013, 12:11
... giải :
Đặt
3 3 3 3
3 3
1 x y 1 y z
1 z x
P
xy yz zx
+ + + +
+ +
= + +
Áp dụng bất đẳng thức Côsi
3 3 3 3
3
3 3 3 3
3
3
3 3 3 3
1 x y 3 x y 3xy
1 y z 3 y z 3yz
1 z x 3 z x 3zx
+ + ≥ =
+ + ≥ ... b c 4. 3
4
+ + = + + = =
.
Bất đẳng thức cần chứng minh
x y z 3 + + ≤
.
Ta có :
3
3 3
x 1 1 3 x .1.1 3x+ + ≥ =
3 3
3
y 1 1 3 y .1.1 3y+ + ≥ =
3
3 3
z 1 1 3 z .1.1 3z+ + ≥ =
⇒
( )
9 3 x y ... thực dương
a, b,c,d
thỏa :
1
33 33
=+++ dcba
. Chứng minh :
3
44
3
333
2
33 3
2
33 3
2
33 3
2
≥
++
+
++
+
++
+
++ bca
d
dba
c
dca
b
dcb
a
Bài toán 23 : Cho các số thực dương
a, b,c,d
thỏa :
a...
- 15
- 1.9K
- 56
Tài liệu chyên đề bất đẳng thức cosi
Ngày tải lên :
29/11/2013, 12:11
... :
3 3 3 3
3 3
1 x y 1 y z
1 z x
3 3
xy yz zx
+ + + +
+ +
+ + ≥
Lời giải :
Đặt
3 3 3 3
3 3
1 x y 1 y z
1 z x
P
xy yz zx
+ + + +
+ +
= + +
Áp dụng bất đẳng thức Côsi
3 3 3 3
3
3 3 3 3
3
3
3 3 ... thực dương
a, b,c,d
thỏa :
1
33 33
=+++ dcba
. Chứng minh :
3
44
3
333
2
33 3
2
33 3
2
33 3
2
≥
++
+
++
+
++
+
++ bca
d
dba
c
dca
b
dcb
a
Bài toán 23 : Cho các số thực dương
a, b,c,d
thỏa :
a ... và chỉ khi x = 3
3
4
3 3
y y y y y
1 1 4
x 3x 3x 3x
3 .x
+ = + + + ≥
. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi y = 3x = 9
( )
3
4
3
9 3 3 3 3
1 1 4
y y y y
y
+ = + + + ≥
⇒
2
6
4
3
9 3
1 16
y y
+...
- 15
- 639
- 3
Van dung BAT DANG THUC cosi
Ngày tải lên :
15/01/2014, 13:52
...
3 3 3 3 3 3
.A a x b y c z= + +
HD:
m>0, n>0, p>0
3 3 3 3 3 3 3 3 3 2
3 3a x m m m m a x m ax+ + ≥ =
;
3 3 3 3 3 3 3 3 2
3
3 3b y n n n n b y n by+ + ≥ =
3 3 3 3 3 3 3 3 2
3
3 ... là 3 số dương thỏa
1x y z+ + =
. Tìm GTNN của
3 3 3
A x y z= + +
.
HD:
m>0
3 3 3 3 3 3 3 2
3 3x m m m m x m x+ + ≥ =
;
3 3 3 3 3 3 2
3
3 3y m m m m y m y+ + ≥ =
3 3 3 3 3 3 3 2
3 3z ... 2
3
3 3c z p p p p c z p cz+ + ≥ =
Suy ra
3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2
a x y z 2m 2 2 3m 3 3b c n p ax n by p cz+ + + + + ≥ + +
Chọn
2 2 2
, , m n p sao cho m a n b p c= =
Suy ra:
2 3 3 3
A...
- 5
- 2.9K
- 115
Tài liệu Bất đẳng thức MINCÔPXKI và một số ứng dụng giải toán pptx
Ngày tải lên :
20/01/2014, 10:20
... bất đẳng thức MINCÔPXKI và một số ứng dụng giải toán
Lời giải : giả sử M(x; y), ta có :
() ()( )
22
2
3; 1 3
2
A
Mx yBM x y=++ =−+−
JJJJG JJJJG
, Do đó :
() ()( )
22
2
31 3AM BM x ...
2
2
33
;
22 2 2
yy
A
Bx y AB x y
⎛⎞ ⎛
⎛⎞
=+ ⇒ = + +
⎜⎟ ⎜
⎜⎟
⎜⎟ ⎜
⎝⎠
⎝⎠ ⎝
JJJGJJJG
⎞
⎟
⎟
⎠
2
2
33
;
22 2 2
zz
A
Cx z AC x z
⎛⎞ ⎛
⎛⎞
=+ ⇒ = + +
⎜⎟ ⎜
⎜⎟
⎜⎟ ⎜
⎝⎠
⎝⎠ ⎝
JJJG JJJG
⎞
⎟
⎟
⎠
2
2
33 33
;
222 ... iu…!!!!!!!!!!!!!!
copyright by zero in maths.vn
bất đẳng thức MINCÔPXKI và một số ứng dụng giải toỏn
Bi toỏn xut phỏt :
ắ 1. Chng minh rằng với ba số thực tuỳ ý x, y, z ta luôn có :
222222
x
xy...
- 3
- 9.2K
- 91
Tài liệu Kỹ thuật sử dung bất đẳng thức cosi docx
Ngày tải lên :
25/01/2014, 11:20
... )
3
3
3
3
3
3
3
3
3
9
.
4
9
.
4
9
.
4
2 2
3 3
. .
3
2 2
3 3
. .
3
2 2
3 3
. .
3
2 2
3 3
2 2
3 3
2 2
3 3
a b
a b a b
b c
b c b c
c a
c a c a
=
=
=
+ + +
+ +
+ + +
+ +
+ + +
+ +
≤
≤
≤
⇒
( )
3 3
3
3
3 3
9 9
. .
4 4
2 4
6
18
3 3
a b ... cho các biến đó.
Bài 4: Chứng minh rằng: 3a
3
+ 7b
3
≥ 9ab
2
∀ a, b ≥ 0
Giải
Ta có: 3a
3
+ 7b
3
≥ 3a
3
+ 6b
3
= 3a
3
+ 3b
3
+ 3b
3
3
3
3 3
3 3
Cụsi
a b
= 9ab
2
Bỡnh lun:
ã 9ab
2
... c
>
+ + =
⇔
1
3
a b c= = =
⇔
2
3
2
3
2
3
a b
b c
c a
+ =
+ =
+ =
⇒ Vậy hằng số cần nhân thêm là
2
3
.
2
3
Ta có lời giải:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
3
3
3
3
3
3
3
3
3
9
.
4
9
.
4
9
.
4
2...
- 26
- 7.7K
- 254