chóp s abc có đáy là tam giác đều cạnh cạnh bên sc vuông góc với mặt phẳng abc sc 2 e f lần lượt là trung điểm của ab và cb tìm và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng sf và ce
... a-1+1-a=0 Suy AC’ MN AC’ MP, từ AC’ (MNP) Ví dụ 3: Cho hình chóp S. ABCcóđáytamgiáccạnh , cạnhbênSCvuônggócvớimặtphẳng (ABC) , SC= 2; E, FtrungđiểmABCBTìmtínhđộdàiđoạnvuônggóc ... khối A – 20 02) Hình chóp S. ABCcóđáyABCtamgiácvuông cân vớiAB = AC = a, SA = a, cạnh SA vuônggócvớiđáy M điểmcạnh SB, N điểmcạnhSC cho MN // BC AN vuônggóc CM Tính tỷ s : MS MB Bài ... minh rằng: SA SB SC 3SG SA ' SB ' SC ' SG ' Bài 13 (ĐH 1987) Hình chóp tứ giác S. ABCD cócạnhbên l Trên cạnh SA, SB, SC, SD lấy điểm M, N, P, Q cho SM = m, SN = n, SP = p, SQ = q Chứng...
... = 2 1 a a a3 Vậy VI ABM = IH S ABM = = 3 36 SAB Ví dụ 3: Cho hình chóp SABCD có SA vuônggócvớimặtphẳng (ABCD), SA=a Đáy ABCD hình bình hành có AB= b, BC=2b, ABC = 600 Gọi M, N trungđiểm ... a b ab Vậy VN AMB = NH S AMC = = 3 24 Ví dụ 4: Cho hình chóp SABCD cóđáy ABCD hình vuôngcạnh a, SA vuônggócvớimặtđáy ABCD SA=h .Điểm M thuộc cạnh CD.Đặt CM=x Hạ SH vuônggócvới BM .Tính ... KO ∩ SC ) SI SL = SI 1 ⇒ = = mà tamgiác SBC lại có IH // BC nên SL SC 3 = SC IH SI BC a = = ⇒ h = IH = = BC SC 3 - Tính B = S. ∆ABM: Do M trungđiểm SB nên S ABM = - S 1 a2 =...
... chóp S. ABCD cóđáy ABCD hình thangvuông A D, AB =AD =2a, CD=a; góchaimặtphẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trungđiểmcạnh AD Biết haimặtphẳng (SBI) (SCI) vuônggócvớimặtphẳng (ABCD) Tính ... khối chóp S. ABCD theo a Giải: Ta có: ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SO ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ h = SO ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) ( ABD ) ⊥ ( ABCD ) SO ⊥ AB ( SO ⊥ ( ABCD ) ) Trong đáy ABCD dựng OH ⊥ AB ⇒ ⇒ AB ... dụ 2: Cho hình chópS ABCD cóđáy ABCD hình thoi Haiđường chéo AC = 2a 3; BD = 2a cắt O Haimặtphẳng (SAC) (SBD) vuônggócvớimặtphẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến (SAB) a , Tính...
... SA2 SCTamgiácvuông SAB: SA2 = SB.SQ ⇒ SQ = SA2 SB V 2 ⇒ = SA SA = ( SA )2 V SC SB2 SB .SC BC ⊥ AB (gt) BC ⊥ SA (v× SA ⊥ (ABCD)) ⇒BC ⊥ SB Tamgiácvuông SBC: cos α = SB SB ⇒ SC = SC cos α Tam ... Hình chóp tứ giáccócạnhbênvuônggócvớiđáy – CĐ Thể tích khối đa diện Thầy Trịnh Hào Quang V SANQ SN SQ = V1 = 2VSANQ, V = 2VSACB V = V V SC SB SACB Tamgiácvuông SAC: SA2 = SC. SN ⇒ SN = SA2 ... giácvuông SAB: SA2 = SB2 - AB2 = SB2 - BC2 = SB2 - SB2tanα V1 SB2 (1− tanα ) = = (cos α − sin α ) = − sin 2 SA V SB.cosα V V V (1−sin2α ) ⇒ 1= = = 1−sin2α V V −V V (1−1+sin2α ) sin2α...
... S S ABI = AI = S ABD AD BMI ABD a.a a 2 B = S BMI = = 1 12 = = ⇒ h = SM = a a a 2 a3 ⇒ VBMNI = = 12 36 Bài 3: Cho hình chóp S. ABCcóđáyABCtamgiáccạnh a SA=h vuônggóc ... SAvuông gócvớimặtphẳng đáy, góchaimặtphẳng (SBC) (ABC) 450 Tính thể tích hình chóp Giải Ta có: AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB SA ⊥ BC ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC ⇒ BC ⊥ SB ⇒ AB ⊥ BC ... S SM a2 a IM BC BM BC a3 = = = = 2 SM 3a 3a + h 2 h + IBC Vậy: VIHBC = HK S IBC a3 = = 3 3a + h 3a + h 36 3a + h ( ) Bài 4: Hình chóp SABC cóđáyABCtamgiácvuông cân B BC = a, SAvuông góc...
... suy M, N trungđiểm SC, SD M G D A 1 + Dễ có: VS ABD = VS BCD = VS ABCD = V 2 O Theo công thức tỷ s thể tích ta có: VS ABN SA SB SN 1 = = 1.1 = ⇒ VS ABN = V VS ABD SA SB SD 2 C B VS ... BMN SB SM SN 1 1 = = = ⇒ VS ABN = V VS BCD SB SC SD 2 Từ suy ra: VS ABMN = VS ABN + VS BMN = V + Ta có: V = SA.dt ( ABCD) ; mà theo giả thiết SA ⊥ ( ABCD) nên góc hợp AN với mp(ABCD) góc ... Hình chóp tứ giáccómặtbênvuônggócvớiđáy – CĐ Thể tích khối đa diện Thầy Trịnh Hào Quang mp(SBD) kẻ BG cắt SD N S + Vì G trọng tâmtamgiácABC nên dễ có SG = suy G trọng tâmtamgiác SBD SO...
... giácABCvuông cân b nên ta có: AC = a 2 = a ⇒ SM = 2a 2a CM = = sin 60 3 2a Vậy V = a 3 = ( ) 2 a3 / Bài 4: Khối chóp SABC cóhaimặtphẳng (SBC) (ABC) vuônggócvới SB = SC = a, ASB = BSC ... Bài 02: Hình chóptamgiáccómặtbênvuônggócvớiđáy – CĐ Thể tích khối đa diện Thầy Trịnh Hào Quang SM ⊥ AC SM ⊂ ( SAC ) ⇒ SM ⊥ ( ABC ) ⇒ VS ABC = SM S ( SAC ) ⊥ ( ABC ) ABCTamgiác ... CSA = 60 Gọi M trungđiểm SA .Tính thể tích khối chóp MABC Giải Gọi N trungđiểm BC ta có: SN ⊥ BC ⇒ SN ⊥ ( ABC ) ⇒ SN ⊂ ( SBC ) ( SBC ) ⊥ ( ABC ) SAN dựng MH//SN (H thuộc Trong tam giác...
... SN SM SA VS ABC SA SB SC SC 25 = ⇒ = = ⇒ SB SB SC SB SC 1 a a3 = SB = SC = a VS ABC = SA .S ABC = a 3 12 16 9 a 3 3a 3 ⇒ VA BCNM = VS ABC − VS ABC = VS ABC = = 25 25 ... BD SA x sin α = SB = SA = sin β sin α sin β x sin α x2 x2 a2 ⇔ = x + a2 tan α ⇔ = + sin β sin β cos2α cos2α cos2α − sin β a2 ⇔ x2 = sin β cos2α cos2α a2 sin β a2 sin β ⇔ x2 = ⇒ SA2 ... s thể tích ta có: VA.BCNM = VS ABC − VS AMN VS AMN SA SM SN = V SABC SA SB SC Mặt khác ta có: SN SA = 4 V SA SM SN SA 16 SCSC = = S AMN = = SM SA2...
... tích) 24 (1 + sin ) Ví dụ 2: Cho hình chóp S. ABCCó SA vuônggócvớiđáyABCĐáyABCtamgiácvuông C Cho AC = a, gócmặtbên SBC mặtđáyABC a/ Trong mặt (SAC) từ A hạ SFSC CMR : AF (SBC) ... cóđáyABCtamgiáccạnh a; cạnh SA vuônggócvớiđáyABC SA =a M điểm thay đổi AB Đặt góc ACM = , hạ SH CM 1/ Tìm quĩ tích điểm H; suy giá trị lớn thể tích tứ diện SAHC 2/ Hạ AI SC , AK SH ... HC * SI AI 1 SI ( AKI ) VSAKI = SI S AKI = SI KI AK SI AK a a sin , AK = + sin a cos KI = theo cm t: KI = SK SI = 2( 1 + sin ) mà SI = SC = Nh : VSAKI a cos 2( 1 + sin ) a sin =...
... tích) 24 (1 + sin ) Ví dụ 2: Cho hình chóp S. ABCCó SA vuônggócvớiđáyABCĐáyABCtamgiácvuông C Cho AC = a, gócmặtbên SBC mặtđáyABC a/ Trong mặt (SAC) từ A hạ SFSC CMR : AF (SBC) ... cóđáyABCtamgiáccạnh a; cạnh SA vuônggócvớiđáyABC SA =a M điểm thay đổi AB Đặt góc ACM = , hạ SH CM 1/ Tìm quĩ tích điểm H; suy giá trị lớn thể tích tứ diện SAHC 2/ Hạ AI SC , AK SH ... HC * SI AI 1 SI ( AKI ) VSAKI = SI S AKI = SI KI AK SI AK a a sin , AK = + sin a cos KI = theo cm t: KI = SK SI = 2( 1 + sin ) mà SI = SC = Nh : VSAKI a cos 2( 1 + sin ) a sin =...
... hình chóp SABC có SA vuônggócvớiđáy (ABC) SA = h ,biết tamgiácABCmặt (SBC) hợp vớiđáyABCgóc 30o Tính thể tích khối chóp SABC 7) CĐáy ABC hình chóp SABC tamgiácvuông cân (BA=BC) Cạnhbên ... biết SA (ABC) mặt (SBC) hợp vớiđáygóc 45o Tính thể tích khối chóp SABC 12) Cho khối chóp SABCD cóđáy ABCD hình vuông biết SA (ABCD) ,SC = a SC hợp vớiđáygóc 60o Tính thể tích khối chóp ... khối chóp S. ABCD 9) Cho hình chóp S. ABCcóđáyABCtamgiácvuông cân đỉnh B, AC a SB a Đườngthẳng SA vuônggócvớimặtphẳng (ABC) Tính theo a thể tích khối chóp S. ABC 10) Cho tứ diện ABCD...
... B=30o; SBC tamgiáccạnh a (SAB) (ABC) Tính thể tích khối chóp SABC 7) Cho hình chóp SABC cóđáyABCtamgiácđều ;tam giác SBC cóđường cao SH = h (SBC) (ABC) Cho biết SB hợp vớimặt (ABC) góc ... cóAB = 2a , BC = 4a, (SAB) (ABCD) , haimặtbên (SBC) (SAD) hợp vớiđáy ABCD góc 30o Tính thể tích hình chóp SABCD 12) Cho hình chóp S. ABCD cóđáy ABCD hình thoi với AC = 2BD = 2a tamgiác SAD ... hình chóp S. ABCcóđáyABCcạnh a, tamgiác SBC cân S nằm mặtphẳngvuônggócvới (ABC) a) Chứng minh chân đường cao chóptrungđiểm BC b) Tính thể tích khối chóp SABC 5) Cho hình chóp S. ABCcó đáy...
... + sinC = sinAsinBsinC 21 ) cosAcosBcosC = sin A B C sin sin 2 22) sin A +sin B +sin C = (cos A +cos B +cos C) 23 ) 24 ) 25 ) 26 ) 27 ) 28 ) 29 ) 30) 31) sin A +sin B +sin C 1 = + + A B C sin A sin B sin ... cos 2 sin 34) (tam giác nhọn) A B C n sin A + n sin B + n sin C = n cos + n cos + n cos 2 A B C cosAcosBcosC = sin sin sin 22 A B C cos cos cos + + = 27 r a b c 8S A B C sin sin sin 2 + 2+ 2= ... cos C cos A + + = A B B C C A cos cos cos cos cos cos 222 52) = A B C B A C sin sin + sin sin + sin sin + 222 53) (1 – cosA)(1 – cosB)(1 – cosC) = cosAcosBcosC 54) S = R (sin A +sin...
... = EAC = D B 80 C A D E Mà ABE = ACE (c.c.c) vì: BAE = EAC (2) AB = AC EB = BC AE chung Từ (1) (2) Cũng cós em làm theo cách: - Cách 2: B 80 ACD = BAC =10 C Vẽ tamgiác EAD nằm tamgiác ... em tìm mối liên hệ góctamgiácABCCó thể em phát thấy (hoặc giáo viênchỉ ra): tamgiác cân ABC cho cógóc 800, 800, 20 0 Mà 800 20 0 = 600 góctamgiác Từ hớng dẫn học sinh thử vẽ thêm tamgiác ... định - Tamgiác - Tamgiácvuông cân - Tamgiácvuôngcócạnhgócvuông nửa cạnh huyền Sau hớng dẫn HS nghĩ đến việc tìnhsđogóc cần tìm thông qua mối liên hệ vớigóc hình chứa góccós đo...
... hình chóp S. ABCcóđáytamgiácABC cân A, cạnh SA vuônggócvớimặtphẳng (ABC) Điểm I trungđiểm BC a) Chứng minh : BC ⊥ ( SAI ) b) AH đường cao ΔSAI Chứng minh: b) Hệ quả: ABC : AH ⊥ SC }⇒ d ... d ⊥ ABS H A C I B (SAI) mặtphẳngtrung trực đoạn BC α M A I B Chứng minh: AB ⊥ (BCC’B’) B A C D B’ C’ A’ D’ VD2: Cho hình chóp S. ABCcóđáytamgiácABC cân A, cạnh SA vuônggócvớimặtphẳng ... 2) Nêu vị trí tương đối đườngthẳng d mặtphẳng (α) ? d d α •A α d P(α ) Đườngthẳng d vuônggócvớimặtphẳng (α) A d ∩ (α ) = A d α A • d α d ⊂ (α ) §3 Đườngthẳngvuônggócvớimặt phẳng...
... ng thẳngvuônggócvớimặtphẳng Trắcưnghiệm (Đúng-Sai) Hai đờng thẳng phân biệt song song vớimặtphẳngchúng song song với A Đúng B B Sai Hai đờng thẳng phân biệt vuônggócvớimặtphẳngchúng song song với ... B Sai ( Theo t/c 1(b) ) A Đúng Haimặtphẳng phân biệt song song với đờng thẳngchúng song song với A Đúng B B Sai Haimặtphẳng phân biệt vuônggócvới đờng thẳngchúng song song với ( Theo ... đư ng thẳngvuônggócvớimặtphẳng 1) Phép chiếu vuông góc: 2) Định lý đờng vuônggóc 3) Góc đờng thẳngmặtphẳng *) ĐN: (SGK) 0 *) Chú ý: 90 VD3: hlp ABCD.ABCD cạnh a Xác định tínhgóc giữa:...
... hình chóp SABC cóđáytamgiácABCcạnh a, SA ⊥ (ABC) , SA = a /2 Gọi AH đường cao ABCTínhgóc SH mặtphẳng (ABC) HD: GV: Hình chiếu SH lên mặtphẳng (ABC) đườngthẳng nào? ⇒ góc SH (ABC) góc ... chóp S. ABCD cóđáy hình chữ nhật ABCD, SA ⊥ (ABCD) Chứng minh mặtbên hình chóptamgiác vng 6.Cho hình chóp S. ABCD cóđáy hình thoi ABCD SA = SC, SB = SD a) Chứng minh SO ⊥ mp(ABCD) O giao điểm ... cho HS trung bình) Cho hình chóp S. ABCcóđáyABC vng B, cạnh SA ⊥ (ABC) , AH đường cao ΔSAB Chứng minh: a) BC ⊥ (SAB) b) AH ⊥ SC Phiếu s 1c.(dành cho HS khá, giỏi) Cho hình chóp S. ABCcóđáy ABC...
... Từ a/ Ta có: hình chiếu vuônggóc lên Từ suy c/ hình chiếu vuônggóc lên Từ suy Suy • Hoạt động 3: Bài tập 2: Cho hình chópcóđáy hình vuôngcạnh Gọi đường cao tamgiác H trungđiểm a/ Chứng ... định lí ba đườngvuônggóc ta có b/ +( Ta có: ( Do ( qua M song song với AH, AD + Trong , qua M kẻ đườngthẳng song song với AH, cắt SB Q + Trong , qua M kẻ đườngthẳng song song với AD, cắt ... cố: - Cần nhớ cách chứng minh đườngthẳngvuônggócvớimặt phẳng, haiđườngthẳngvuônggócvới - Cần vận dụng tính chất, mối liên hệ quan hệ song song quan hệ vuônggóc để vẽ thiết diện, chứng...