... 42 2.2 Sựổnđịnhnghiệm cho nghiệmtoàncụchệgradient 43 2.3 Sự không ổnđịnh cho nghiệmtoàncụchệgradient 46 2.4 Bấtđẳngthức Lojasiewicz- Simonổnđịnhnghiệmtoàncụchệgradient ... hạn chứa điểm Khẳng địnhđịnh lý suy từ Bổ đề 2.2(c) 2.3 Sự không ổnđịnh cho nghiệmtoàncụchệgradientĐịnh lý 2.1 cung cấp tiêu chuẩn hữu ích cho ổnđịnhnghiệmtoàncục có miền ảnh compact ... kiện hệgradient (1.7) (1.12) có tính quy cao hơn? Chẳng hạn, nghiệmhệgradient liên tục khả vi liên tục với giá trị không gian lượng V ? Khi bấtđẳngthức lượng (1.13) hay bấtđẳngthứcđẳng thức...
... + (cn - d n)yn Thay só biểu thức (5) biểu thức (4) ta nhận ≥ c0 y0 + c1 y1 + + cnyn ≥ + (c0 - d0)y0 + (c1 - d1)y1 + + (cn - d n)yn Từ bấtđẳngthức đầu bấtđẳngthức cuối (6) cho thấy c0 y0 ... J L K e F K Q J / R Q J 75 • \ W X F { Q J W U u Q K N K R D K e F Thay ràng buộc đẳngthức (R) hai bấtđẳngthức tương đương ta có toán (S) (0 + (0 - 0)0)y0 + (1 + (1 - 1)1)y1 + + (n ... thu nghiệm tối ưu toán (Q) Từ đó, theo Định lý ta tính nghiệm tối ưu toán ban đầu (P) (LP) THUẬT TOÁN GIẢI Để đưa thuật toán giải, ta nhắc lại tóm tắt lập luận sau Bài toán qui hoạch phân thức: ...
... N (n0 ) Định lý 1.6 (Xem [1]) Giả sử tất nghiệm phương trình (1) bị chặn N (n0 ) ∞ ∑ ∥B(l)∥ < ∞ l=n0 Khi tất nghiệm phương trình (2) bị chặn N (n0 ) Định lý 1.7 (Xem [1]) Giả sử tất nghiệm x(k) ... dụng trực tiếp hệ ta có điều phải chứng minh Định lý 2.7 Giả sử cặp ma trận {E,A} thỏa mãn điều kiện nêu định lý 2.3, thêm vào điều kiện (B1 ), (B2 ), (B3 ), (B4 ) (B6 ) thỏa mãn Khi nghiệm v(n) ... luận giống định lý 2.7 Chứng minh: Tương tự cách chứng minh hệ 2.6, ta đưa phương trình (9) hệ (11), từ áp dụng hệ 2.4 để thu điều phải chứng minh 2.2 Phương trình sai phân ẩn tuyến tính hệ số biến...
... NHỮNG HỆ CON ỔNĐỊNHVÀ KHÔNG ỔNĐỊNH 22 2.1 Đặt vấn đề 22 2.2 Sựổnđịnhhệ chuyển mạch vi phân đại số tuyến tính với hệổnđịnh 22 2.3 Sựổnđịnhhệ chuyển ... chuyển mạch ổnđịnh tiệm cận hệ dẫn đến ổnđịnh tiệm cận tín hiệu chuyển mạch với khoảng dừng đủ lớn 2.3 Sựổnđịnhhệ chuyển mạch vi phân đại số tuyến tính với hệổnđịnh không ổnđịnh Với hệ chuyển ... ổn định) tất nghiệm Y=Y(t) ổnđịnh (hoặc không ổn định) Lyapunov t Định nghĩa 1.1.2.2 Hệ phương trình vi phân tuyến tính (1.2) gọi ổnđịnh tiệm cận tất nghiệmổnđịnh tiệm cận t Định...
... Hurwitz: Điều kiện cần đủ để hệổn đònh (các nghiệm phương trình đặt trưng nằm bên trái mặt phẳng phức) tất đònh thức Hurwitz Dk dấu (k = n) Tiêu chuẩn Routh: Điều cần đủ để hệổn đònh tất phần tử cột ... số nghiệm phải mặt phẳng phức Trang 12 Vietebooks Nguyễn Hồng Cương Bài tập 7:Cho hệ thống điều khiển phản hồi: _ s +1 s s2 + 4s + Dùng giản đồ Bode để khảo sát ổn đònh hệ thống Khảo sát hệ xem ... (rad/sec) Kết luận: hệ thống không ổn đònh Độ dự trữ biên (Gm = dB) Độ dự trữ pha (Pm = 0°) Bài tập 6: Sau dạng tập tổng quát với tử mẫu hàm truyền số liệu mà ta phải nhập vào Chương trình: %%Tap...
... Hurwitz: Điều kiện cần đủ để hệổn đònh (các nghiệm phương trình đặt trưng nằm bên trái mặt phẳng phức) tất đònh thức Hurwitz Dk dấu (k = n) Tiêu chuẩn Routh: Điều cần đủ để hệổn đònh tất phần tử cột ... s +1 s s2 + 4s + Dùng giản đồ Bode để khảo sát ổn đònh hệ thống Khảo sát hệ xem hệ có ổn đònh hay không Trước tiên ta dùng lệnh ‘series’kết nối hệ thống: » num1 = [1 1]; » den1 = [1 0]; » num2 ... (rad/sec) Kết luận: hệ thống không ổn đònh Độ dự trữ biên (Gm = dB) Độ dự trữ pha (Pm = 0°) Bài tập 6: Sau dạng tập tổng quát với tử mẫu hàm truyền số liệu mà ta phải nhập vào Chương trình: %%Tap...
... Hurwitz: Điều kiện cần đủ để hệổn đònh (các nghiệm phương trình đặt trưng nằm bên trái mặt phẳng phức) tất đònh thức Hurwitz Dk dấu (k = n) Tiêu chuẩn Routh: Điều cần đủ để hệổn đònh tất phần tử cột ... số nghiệm phải mặt phẳng phức Bài tập 7:Cho hệ thống điều khiển phản hồi: MATLAB điều khiển tự động _ s +1 s Trang 264 s + 4s + Dùng giản đồ Bode để khảo sát ổn đònh hệ thống Khảo sát hệ xem hệ ... Trang 262 Kết luận: hệ thống không ổn đònh Độ dự trữ biên (Gm = dB) Độ dự trữ pha (Pm = 0°) Bài tập 6: Sau dạng tập tổng quát với tử mẫu hàm truyền số liệu mà ta phải nhập vào Chương trình: %%Tap...
... - Điều kiện ổn định: P Pth Ko Ko l hệ số an ton ổnđịnh Bi toán uốn dọc 2.1 Công thức ơle lực tới hạn dM dy (M+dM) M Pdy = Hay: P =0 dz dz Giả sửổnđịnh d2y tính chất M x = EJ ... EJ Pth = Tổng quát: Pth = m l 22 EJ l2 EJ Pth = (l ) - Tính ứng suất tới hạn th Pth EJ Ei E = = = th = 2 F (l ) F (l ) gọi l độ mảnh 2.2 Giới hạn áp dụng công thức Ơle - Công thức ơle ... trình vi phân đờng đn hồi y(z) d2y d2y d2 EJ + P = dz dz dz d4y P d2y + =0 dz EJ dz - Nghiệm tổng quát: Y = Asinkz + Bcoskz d Y +k Y =0 dz A B y = sin kz cos kz + C3 z + C4 = k k y ( z...
... Điều kiện cần đủ để hệổnđịnh (các nghiệm phương trình đặt trưng nằm bên trái mặt phẳng phức) tất địnhthức Hurwitz Dk dấu (k = n) Tiêu chuẩn Routh: Điều cần đủ để hệổnđịnh tất phần tử cột ... nghiệm phải mặt phẳng phức Bài tập 7:Cho hệ thống điều khiển phản hồi: Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự động _ s +1 s s2 + 4s + Dùng giản đồ Bode để khảo sát ổnđịnhhệ thống Khảo sát hệ ... (rad/sec) Kết luận: hệ thống không ổnđịnh Độ dự trữ biên (Gm = dB) Độ dự trữ pha (Pm = 0°) Bài tập 6: Sau dạng tập tổng quát với tử mẫu hàm truyền số liệu mà ta phải nhập vào Chương trình: %%Tap...
... Chương trình 3: Viết chương trình khảo sát tính ổn đònh hệ tuyến tính liên tục dùng giản đồ Bode Chương trình 4: Tạo lệnh hurwitz để xét tính ổn đònh hệ thống tuyến tính liên tục theo tiêu chuẩn ... tự động vẽ giản đồ Bode, biểu đồ Nyquist, quỹ đạo nghiệmhệ tuyến tính liên tục Chương trình 6: Viết chương trình để tìm tiêu miền thời gian hệ bậc Chương trình 7: Kh¶o s¸t øng dơng MATLAB ®iỊu ... tù ®éng Viết chương trình để thực bổ cho hệ thống tuyến tính liên tục giản đồ Bode Chương trình 8: Viết chương trình khảo sát ảnh hưởng khâu PID vào hệ thống tuyến tính bậc tập tin chương trình...
... tính ổnđịnhnghiệmhệ (1.27) Để ngắn gọn, ta nói hệ (1.26) ổnđịnh thay vào nói nghiệm z(t) = hệổnđịnh Giả sử (1.26) có nghiệm Khi ta có định nghĩa sau Định nghĩa 1.3.14 Hệ( 1.26) gọi ổnđịnh ... fq , q ∈ P ổnđịnhhệ chuyển mạch khơng ổnđịnh Khi hệổnđịnhhệ khơng ổnđịnhổnđịnh tùy thuộc vào tín hiệu chuyển mạch ban đầu Dưới hình 1.2 minh họa tín hiệu thay đổi hệ khơng ổnđịnh với ... hệổnđịnhhệ chuyển mạch khơng ổn định, có ví dụ hệ chuyển mạch tất hệổnđịnhhệ chuyển mạch ổnđịnh tùy thuộc vào tín hiệu chuyển mạch Hệ chuyển mạch ổnđịnh tiệm cận với chuyển mạch tùy ý hệ...
... số bấtđẳngthức vi phân • Chương Trình bày định nghĩa ổnđịnh Lyapunov, số ví dụ mối quan hệdạngổn định, minh họa hình học phương pháp Lyapunov thứ , điều kiện cần đủ cho ổn định, ổnđịnhổn ... \yt ^ f0 Từ định nghĩa trên, ta tìm mối quan hệổnđịnh hấp dẫn, điều thảo luận phần tới Hình 2.2: Hệ không ổnđịnh Xn Hình 2.3: Hệổnđịnh 2.2 Một số ví dụ ví dụ 2.2.1 (Ví dụ Ổnđịnh đều) Xét: ... xỊ(t) +xị{t ) < s = e Do đó, nghiệm không (2.2.3 Ị) hệỔnđịnh Ví du 2.2.2 (Ổn định mũ không ổnđịnh mũ toàn cục) Xét phương trình dx = -x+x dt (2.2.4 Nghiệm tổng quát x(t,t ,x ) = jc0 e_(í_í°)...
... Việc chứng minh Định lí 2.3 hoàn toàn tương tự Định lí 2.1 Định lí 2.2 Hệ 2.1 Hệ phương trình vi phân tuyến tính ổnđịnhnghiệmổnđịnh không ổnđịnhnghiệm không ổnđịnhHệ 2.2 Hệ phương trình ... Chương 2: Sựổnđịnhhệ phương trình vi phân tuyến tính Chương trình bày lại kết ổnđịnhhệ phương trình vi phân tuyến tính, bao gồm tính ổnđịnhổnđịnh tiệm cận nghiệm, tính không ổnđịnhnghiệm ... không nghiệmhệ phương trình vi phân tuyến tính (2.8) Y (t) nghiệmhệ từ bấtđẳngthức Y (t0 ) Z(t0 ) < suy bấtđẳngthức Y (t) Z(t) < t0 t < 40 Điều có nghĩa nghiệm Z(t) ổnđịnh t Định...
... Điều dẫn đến bấtđẳngthức cần chứng minh 14 Chương CÁC TIÊU CHUẨN ỔNĐỊNH THEO MOMENT CẤP 2.1 Các tiêu chuẩn ổnđịnh Trong chương này, nghiên cứu ổnđịnh theo moment cấp (hay ổnđịnh bình phương ... đủ cho ổnđịnh moment cấp ổnđịnh moment mũ cấp Định lý 2.1.4 Giả sử {σk } dãy Markov với trạng thái thời gian nhất, hữu hạn tính ổnđịnh moment cấp 2, ổnđịnh ngẫu nhiên moment cấp ổnđịnh moment ... cho (1.2.4) ổnđịnh theo moment cấp Trước tiên, tìm điều kiện cần đủ để hệ ví dụ ổnđịnh Trong định lý này, (1.2.4) ổnđịnh moment cấp A ổnđịnh Schur Chứng minh Kí hiệu: A ≥ B để định nghĩa không...
... , ∀t t0 Từ định nghĩa trên, ta tìm mối quan hệổnđịnh hấp dẫn, điều thảo luận phần tới 19 Hình 2.2: Hệ không ổnđịnh Hình 2.3: Hệổnđịnh 2.2 Một số ví dụ Ví dụ 2.2.1 (Ví dụ ổnđịnh đều) Xét: ... (t) + x22 (t) < δ = ε Do đó, nghiệm không (2.2.3) hệổnđịnh Ví dụ 2.2.2 (Ổn định mũ không ổnđịnh mũ toàn cục) Xét phương trình dx = −x + x2 dt (2.2.4) Nghiệm tổng quát xo e−(t−to ) x(t,to ... cấp điều kiện cần đủ cho ổn định, ổnđịnh đều, ổnđịnh mũ ổnđịnh mũ toàncục 31 Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Thế Hoàn - Phạm Thu, Cơ sở phương trình vi phân lý thuyết ổn định, Nhà xuất giáo dục,...
... học Tự nhiên lần thứ 4, 21/10, 2004 [10] Nguyễn Kim Chi, Đồn Hồng Chương, Nguyễn Hồng Linh, Bấtđẳngthức biến phân vectơ tốn cân giao thơng, Hội nghị Khoa học Trường Đại học Khoa học Tự nhiên ... học KHTN TpHCM Lê Thanh Tùng (P Q Khánh hd): Các Định lý điểm bất động số ứng dụng, bảo vệ 9/2005, ĐH Cần Thơ Trần Tuấn Kiệt (P Q Khánh hd): Các định lý minimax điểm n ngựa, bảo vệ 9/2005, ĐH Cần ... Hội thảo toàn quốc tối ưu tính toán khoa học lần 2, Hà Nội 5-9/5/2004 [8] Lam Quoc Anh, Phan Quoc Khanh, Stability of solutions to vector multivalued equilibrium problems, Hội thảo toàn quốc...
... 22 1.3.3 Bấtđẳngthức Minkowshi 22 1.3.4 Bấtđẳngthức Ky Fan 22 1.3.5 Bấtđẳngthức Gronwall 23 Sự tồn tính ổnđịnhnghiệmbấtđẳngthức vi biến ... 16 1.2 Bấtđẳngthức biến phân 20 1.3 Một số bấtđẳngthức 22 1.3.1 Bấtđẳngthức Cauchy-Schwarz 22 1.3.2 Bấtđẳngthức Holder ... tính ổnđịnhbấtđẳngthức vi biến phân vectơ không gian hữu hạn chiều Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu: • Sự tồn nghiệm yếu Carathéodory • Tính ổnđịnhnghiệm Đối tượng phạm vi nghiên cứu Bất đẳng...