bất đẳng thức cực trị lớp 10

Bài tập về bất đẳng thức, cực trị Ôn thi vào 10

Danh mục: Lớp 9

... số bất đẳng thức cổ điển thơng dụng: Tốn 9- Thandieu2 sưu tầm Ơn thi vào 10 -Bài tập Bất đẳng thức, cực trị 2 b) x + y ≥ xy dấu( = ) x = y = a) x + y ≥ xy 2 a b c) ( x + y ) ≥ xy d) + 2 )Bất đẳng ... ≥ Bất đẳng thức ta có điều phải chứng minh Bài 4: Chứng minh rằng: ( a 10 + b10 )( a + b ) ≥ ( a + b )( a + b ) Giải: (a 10 )( ) ( )( + b10 a + b ≥ a + b a + b ( ) ( ) ⇔ a 12 + a 10 b + a b10 ... Ơn thi vào 10 -Bài tập Bất đẳng thức, cực trị Giải:a) a + Vậy a + b ≥ ab ⇔ 4a + b ≥ 4ab ⇔ 4a − 4a + b ≥ ⇔ ( 2a − b ) ≥ (bất đẳng thức ln đúng) b2 ≥ ab (dấu xảy 2a=b)...

14
2,885
9

tuyển tập các bài bất đẳng thức thì vào lớp 10 chuyên toán

Danh mục: Toán học

... = 3; c = = Bài6:L i Gi i: Áp D ng BĐT (a + b) ≥ 4ab ( x + 2 010 ) ≥ 4.x.2 010 x x ≤ = ( x + 2 010) 8080 x 8 010 Q.E.D D u = t i x=2 010 Khi ñó : N = Bài 7:L i Gi i: Ta có: + (ac + bd )2 = (ad − ... 1+ 5+ 97 + 99 1 Đ t S= + + + 3+ 5+ 99 + 101 D th y: A > S ⇒ A > A + S Ta có : 1 1 A+ S = A = + + + + 1+ 3+ 97 + 99 99 + 101 3− 5− 101 − 99 101 − 100 − 9 + + + = > = → A> 2 2 2 Q.E.D B t ... ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~▼▼▼▼~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Tác gi : Messi_ndt - page10http://ddbdt.tk 2009TUY N T P CÁC BÀI B T Đ NG TH C THI VÀO L P CUYÊN TOÁN 2009-2 010 DI n Đàn B t Đ ng Th c Vi t Nam-VIMF Cách2: ⇔∑ BĐT...

23
1,588
2

Chuyen de Bat dang thuc - Cuc tri

Danh mục: Tư liệu khác

... 2 (x + 100 ) Bài 13: Với x > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x HD: min B = 400 khi x = 100 . x Bài 14: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = (x + 100 ) 2 1 y - 100 100 C1: Đặt x + 100 = y ... C1: Đặt x + 100 = y Þ x = 100 - y. B = = - 2 Đặt = z y y y y 2 æ 1 ö ÷ £ 1 Dấu “=” xảy ra Û z = Ûy = 200Ûx = 100 . - 100 ç z ÷ ç ç è ø 400 400 200 ÷ 200 x x 1 2 C2: Áp dụng bất đẳng thức: (a + b) ... – 4)(x – 6) + 10 > 0, "x. HD: Làm tương tự bài 23. 3 3 Bài 25: Cho a, b ≥ 0. Chứng minh: a + b ≥ ab(a + b). 2 HD: Xét hiệu đưa về bất đẳng thức: (x + y)(x – y) ≥ 0 HD: Đặt CỰC TRỊ ĐẠI SỐ ...

4
152
2

Bài viết Toán học Bất đẳng thức & cực trị lượng giác - Nguyễn Minh Đức

Danh mục: Ôn thi Đại học - Cao đẳng

... NGUYỄN MINH ĐỨC-THPT LÊ QUẢNG CHÍ (HÀ TĨNH) Lời Mở: Trong trình tìm hiểu phần Bất Đẳng Thức- Cực Trị Lượng Giác” xin viết nên viết nhỏ này! Trong viết số toán lời giải tham khảo Trong ... 1 C sin         1 Suy ra: P  AB C C  C C  sin  sin   cos   sin  sin 10  2 10  2 2 NGUYỄN MINH ĐỨC-THPT LÊ QUẢNG CHÍ (HÀ TĨNH) Áp dụng BĐT AM-GM ta lại có :  C C  ... sin  2   C  sin    C C C   sin   sin  sin  2 2    27 27 3 P Từ ta suy ra:  10 3 45  C  sin   A  B  AB  Dấu « = » xảy cos 1   C  sin   C C 1  sin  sin ...

7
395
1

100 CÂU BẤT ĐẲNG THỨC, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CÓ LỜI GIẢI

Danh mục: Toán học

... 2) Ta chứng bất đẳng thức ≥ 5a3 – 10ab2 + 10b3 với a, b > (1) Thật (1) ⇔ 2a5 + 3b5 – ab(5a3 – 10ab2 + 10b3) ≥ ⇔ 2a5 – 5a4b + 10a2b3 – 10ab4 + 3b5 ≥ ⇔ (a – b)4 (2a + 3b) ≥ (bất đẳng thức đúng) ... 3b) ≥ (bất đẳng thức đúng) Tương tự ta có ≥ 5b3 – 10bc2 + 10c3 ≥ 5c3 – 10ca2 + 10a3 Cộng vế theo vế bất đẳng thức ta + + ≥ 15 (a3 + b3 + c3) – 10( ab2 + bc2 + ca2) = 15(a3 + b3 + c3 – 2) Câu 31:Cho ... với hai số dương a, b áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có + ≥ (*) Dấu đẳng thức xảy a = b Áp dụng (*) ta P= + ≥ ≥ + + = ≥ =1 Dấu đẳng thức xảy x = 1, y = 2, z = Vậy giá trị nhỏ P 1, đạt x = 1, y =...

139
3,865
5

Tìm lời giải các bài toán bất đẳng thức - giá trị nhỏ nhất - giá trị lớn nhất nhờ dự đoán dấu bằng

Danh mục: Toán học

...

8
15,942
404

Một số pp cm bất đẳng thức cực hay

Danh mục: Toán học

... ( Tương tự với toán tìm GTLN) - Có phải tìm cực trị khoảng biến so sánh để tìm cực trị D (GTLN,GTNN) 7/Một số sai lầm mắc phải giải toán BĐT - Cực trị đại số - Trừ vế hai BĐT chiều - Nhân vế ... pt bậc hai(- kiến thức phương trình bậc hai) *PP8: Quy nạp toán học *PP9: Dùng toạ độ hình học( PP đề nghị h ọc sinh tìm hiểu thêm) 5/ PP chung để giải toán GTLN, GTNN biểu thức A(x) xác định ... Bài 10: Dùng PP phản chứng * Bài 11, 15 18de, 20ad – Dùng BĐT cauchy * Bài 14 16,bài19, 20c – Dùng BĐT Bunhia- copxki * Bài 12,13 – Dùng BĐT có chứa dấu GTTĐ * Bài 18c – Dùng PP miền giá trị...

4
833
7

chuyen de Bat dang thuc cuc hay

Danh mục: Toán học

... Trờng THPT Lơng Tài 10 Bất đẳng thức cực trị hàm đa biến 2) Với tam giác ABC chứng minh 3) Cho x, y dơng + =1 x y Tìm giá trị nhỏ M = x+ y 4) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ S = x+ y biết ... THPT Lơng Tài Bất đẳng thức cực trị hàm đa biến Đẳng thức xảy x=y= Vậy M = 25 Chú ý : Có thể sử dụng BĐT Cô si để chứng minh BĐT Bài tập áp dụng : Cho x, y, z dơng x + y + z = Tìm giá trị nhỏ M ... ĐẳngAthức xảy x = y = z = Vậy minA = Ths Phạm Huy Tân Trờng THPT Lơng Tài Bất đẳng thức cực trị hàm đa biến Bài tập áp dụng : y4 x4 z4 + + y+z z+x x+ y 1) Cho x, y, z dơng x+y+z = Tìm giá trị...

16
1,877
41

Chuyên đề giải đề thi đại học dạng toán "Bất đẳng thức. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức"

Danh mục: Ôn thi Đại học - Cao đẳng

... việc cần có đợc bất đẳng thức dạng: 1 + f (ab) 1+ a 1+ b z x x với a = , b = ab = = t Và bất đẳng thức đợc đề cập là: y z y 1 + , với a, b dơng ab 1 + a + b + ab Bất đẳng thức đợc chứng minh ... giá trị nhỏ biểu thức: A = 3(x4 + y4 + x2y2) 2(x2 + y2) + Ví dụ 17: Giải Đánh giá định hớng thực : Thông thờng, với yêu cầu "Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức A thoả mãn tính chất K", K bất đẳng thức, ... Giải Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số âm a, b: a + b ab , đợc: a1 + a a1a a + a a a a + a a 3a a n + a n a n 1a n a + a a a n n Nhân vế tơng ứng n bất đẳng thức này, đợc...

24
3,222
3

Tài liệu Tuyển tập bài tập chuyên đề bất đẳng thức cực hay ppt

Danh mục: Toán học

... t Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân 1 + t + t ; ∀t < 1 −1 hay − e x 1− + ; x > x x 2x 100  100 − 100  1 1  ⇒ ∫ 1 − dx ∫ e x dx ∫ 1 − + dx 10 10 10  x  x 2x  100 90 − ln10 ≤ ∫ e x dx ... Nguyễn Phú Khánh - ðà L t Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân Chứng minh : 2.e ≤ ∫ e −2 x− x dx ≤ e ∫ 200 100 e- x dx < 0, 005 90 − ln10 ≤ ∫ 100 e x dx < 90 + 10 Bài giải : Đặt f ( x ) = x − x có ... ∏ cos x 200 ∏ sin x ⇒∫ +∫ dx = sin x dx 100 ∏ 100 ∏ x x x2 100 ∏ 200 ∏ 200 ∏ cos x 1 = dx ∫ dx = − 100 ∏ 100 ∏ x x x 100 ∏ 200 ∏ 200 ∏ cos x Vậy ∫ dx 100 ∏ x 200 ∏ Bài toán giải theo phưong pháp...

33
1,627
3

Tài liệu Bài giảng 7: Bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ppt

Danh mục: Toán học

...

36
430
1

Bài tập bất đẳng thức giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Danh mục: Toán học

... a.b ≤ V Bất đẳng thức tam giác : Nếu a, b, c ba cạnh tam giác : • a > 0, b > 0, c > • b−c < a < b+c • c−a < b b>c ⇔ A> B >C VI Các bất đẳng thức : a Bất đẳng thức Cauchy: ... Phương pháp biến đổi tương đương Biến đổi tương đương bất đẳng thức cần chứng minh đến bất đẳng thức biết Ví du1ï: Chứng minh bất đẳng thức sau: a + b + c ≥ ab + bc + ca với số thực a,b,c a ... quy ước mẫu tử b1 b2 bn 1 1 ≤ ( + ) c) Bất đẳng thức bản: Cho hai số dương a,b ta có: a+b a b Dấu "=" xãy a=b Dấu "=" xãy Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức : Ta thường sử dụng phương pháp...

4
1,320
16

Tuyển tập các bài bất đẳng thức thi vào lớp chuyên toán năm học 2009-2010

Danh mục: Toán học

... = 3; c = = Bài6:L i Gi i: Áp D ng BĐT (a + b) ≥ 4ab ( x + 2 010 ) ≥ 4.x.2 010 x x ≤ = ( x + 2 010) 8080 x 8 010 Q.E.D D u = t i x=2 010 Khi ñó : N = Bài 7:L i Gi i: Ta có: + (ac + bd )2 = (ad − ... 1+ 5+ 97 + 99 1 Đ t S= + + + 3+ 5+ 99 + 101 D th y: A > S ⇒ A > A + S Ta có : 1 1 A+ S = A = + + + + 1+ 3+ 97 + 99 99 + 101 3− 5− 101 − 99 101 − 100 − 9 + + + = > = → A> 2 2 2 Q.E.D B t ... ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~▼▼▼▼~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Tác gi : Messi_ndt - page10http://ddbdt.tk 2009TUY N T P CÁC BÀI B T Đ NG TH C THI VÀO L P CUYÊN TOÁN 2009-2 010 DI n Đàn B t Đ ng Th c Vi t Nam-VIMF Cách2: ⇔∑ BĐT...

23
745
0

old and new inequalities bất đẳng thức cực hay

Danh mục: Toán học

... tích khác Suy nghĩ chút Cẩn không học toán học, hoạt động Cẩn lĩnh vực bất đẳng thức rộng lớn dù thời gian gần Một số bất đẳng thức Cẩn xuất nhiều ấn phẩm đặc biệt Nhưng phần lớn kết Cẩn trở nên ... nhiên bất đẳng thức bên cạnh toán học anh đam mê giỏi nhiều môn khác khoa học máy tính, sinh học, âm nhạc, bóng đá tennis… Chương 1: Các toán! 1.) Chứng minh với số thực dương a, b bất đẳng thức ... vực hai dịch giả vô khác biệt với nick thứ bất đẳng thức nick thứ lại phương trình, bất phương trình hệ phương trình… hai có chung ước muốn chia kiến thức cho bạn khác có sở thích, đam mê toán...

19
915
4

Tài liệu chuyên toán - Bất đẳng thức hiện đại - phần 10 pps

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... bc + ca; r = abc Bất đẳng thức trở thành qr + q(q q 1)(4 q) (q 1)(4 q) Theo bất đẳng thức Schur bậc 4, ta có r qr + q +1 q= Do (3 1)2 q)(q 0: q < Bất đẳng thức chứng minh Đẳng thức xảy a = b = ... dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz, ta có !2 !2 P P a b ab X X cyc cyc 2 P P a b ; a b a b cyc cyc cyc ) X cyc cyc a b P !4 ab cyc P cyc !3 a 272 CHƯƠNG SÁNG TẠO BẤT ĐẲNG THỨC Mặt khác, bất đẳng thức ... Do tính nên ta chuẩn hóa cho x + y + z = 3: Khi bất đẳng thức trở thành p p p xy x + yz y + zx z 3: Đây bất đẳng thức chứng minh Vậy nên bất đẳng thức cần chứng minh 281 Bài toán 2.68 Cho a; b;...

30
443
0

bài giảng bất đẳng thức giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất

Danh mục: Toán học

...

36
434
5

CÁC BÀI BẤT ĐẲNG THỨC CÓ TRONG TS 10 2011-2012

Danh mục: Toán học

... z2 Dấu đẳng thức xảy x = max ( x -1 ) (x - 3) = (y +1) (z+1) = x+y+z =3 ⇒ 11 { x, y , z } Khơng xảy dấu đẳng thức Bài 4: Hà Tỉnh 11-12 25 Cho số a, b, c lớn Q= Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a ... 2011  2011     2 010 2 010  = 2011 t − ≥ ⇔ x = 2011 ; thõa x ≠ ÷ ÷ +  dấu"=" ⇔ t = 2011  2011  2011 2011   Vậy MinA = 2 010 ⇔ x = 2011 2011 * * Cách 2: (Dùng kiến thức đại số 9) x − 2x ... 8: Hà Nội 11-12 M = 4x − 3x + Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: Hướng dẫn: 1 + 2011 = x − x + + x + + 2 010 4x 4x = (2 x − 1) + ( x + ) + 2 010 4x M = x − 3x + Vì (2 x − 1) ≥ + 2011 4x (*)...

7
357
4

một số bất đẳng thức cực đại và luật số lớn trong lí thuyết xác suất

Danh mục: Khoa học tự nhiên

...

33
347
0

math: bat dang thuc(cuc kho, cuc hay)

Danh mục: Tư liệu khác

... 1+a+b+c+d nd (1 + a + b + c)( so e hve ( 9 81 36 3 + + + )≥( + + + ) 100 25a 100 b 25c 10 10 81 36 + + + )≥9 100 25a 100 b 25c 1+a+b+c nd (1 + a + b)( e get ( nd 7 + + )≥7 36 9a 4b 7 7 + ... rove thtX (a + b + c)3 ab2 + bc2 + ca2 + ≥ 10 3abc a3 + b3 + c3 Solution ab2 + bc2 + ca2 a3 + b3 + c3 + 3abc a3 + b3 + c3 + (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 10 abc sing ewEqw9s inequlity De hveX a3 ... 25 rene e need only to proveX 5(a + b + c)2 ≥ 2((a2 + b2 ) + 8(ab + c2 )) ⇐⇒ 3(a − b)2 + c(10b + 10a − 11c) ≥ iqulity for a = b, c = or permuttionsF IUD vet a, b nd c re nonEnegtive numers...

365
385
1

Chuyên đề bất đẳng thức luyện thi vào 10

Danh mục: Toán học

... n ứng dụng bất đẳng thức 1- Dùng bất đẳng thức để tìm cực trị - Kiến thức : Nếu f(x) m f(x) có giá trị nhỏ m Nếu f(x) M f(x) có giá trị lớn M Ta thờng hay áp dụng bất đẳng thức thông dụng ... )2 2a Giải: Ta có: Bất đẳng thức cuối Vậy a3 + b3 + ab Dấu '' = '' xảy a = b = 2 Phơng pháp 3: dùng bất đẳng thức quen thuộc A/ số bất đẳng thức hay dùng 1) Các bất đẳng thức phụ: a b b) ( ... dụng nh : Côsi , Bunhiacôpxki , bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Kiểm tra trờng hợp xảy dấu đẳng thức để tìm cực trị Tìm cực trị biểu thức có dạng đa thức , ta hay sử dụng phơng pháp...

15
403
4