... như sau: 111 3 4 2 3. 4 2 3 3 4 2 3. 4 2 3 3 4 2 3. 4 2 3 Cauchy x x x Cauchy y y y Cauchy z z z++++ ≥ =+ ≥ =+ ≥ =Cộng vế theo vế: 3 31 1 1 3 2 3 2 3 2 33 2 333 24 3 Cauchy x y z x ... có: 33 2 6 2 3 2 2 33 3 16 64 42 3 2 3 a a b a ab b++ + ≥ =+ +(1) 33 2 6 2 3 2 2 33 3 16 64 42 3 2 3 b b c c cc c++ + ≥ =+ + (2) 33 2 6 2 3 2 2 33 3 16 64 42 3 2 3 c c ... dụng Bấtđẳngthức Côsi cho ba số dương ta có zyx9z1y1x19xyz 3 xyz3z1y1x1)zyx( 3 3++≥++⇒=≥++++ (*)Áp dụng (*) ta có 33 333 3a3cc3bb3a9a3c1c3b1b3a1P+++++≥+++++= 3. ...
... Cauchy- Schwarz inequality. 1 kĩ thuật sử dụng bấtđẳngthức cauchy- schwarz ` Đầu tiên xin được nhắc lại nội dung bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz. Với hai bộ sốthựcbất ... bấtđẳngthứcdạng chính tắc. Bây giờ ta đi vào xét các ví dụ để thấy được sức mạnh của bấtđẳngthức cauchy- schwarz. Cauchy- Schwarz inequality. 2 Ví dụ 1. Ta sẽ chứng minh bấtđẳngthức ... Đẳng thức cũng chỉ xảy ra khi và chỉ khi aibj=ajbi với mọi i≠j. Để sử dụng thật tốt bấtđẳngthức này các bạn phải có cái nhìn hai chiều với bấtđẳng thức trên. Nói chung thì bất đẳng...
... 5 33 3 2 2 2a b ca b cb c a+ + ≥ + +2.5 5 5 33 3 a b ca b cbc ca ab+ + ≥ + + 3. 5 5 5 33 3 33 3a b c a b cb c ab c a+ + ≥ + +4.4 4 42 2 2a b ca b cbc ca ab+ + ≥ + +5. 3 ... 2005)45) Cho , ,x y z thỏa mãn 0x y z+ + =. Chứng minh 3 4 3 4 3 4 6x y z+ + + + + ≥(ĐH 2005)46) Cho , ,a b c là ba số dương thỏa mãn 3 4a b c+ + =. Chứng minh rằng: 33 3 333 3a b ... 2005)47) Cho , ,x y z thỏa mãn 333 1x y z− − −+ + =. Chứng minh9 9 9 33 3 4 33333 3x y z x y zx y z y x z z x y+ + ++ ++ + ≥+ + +(ĐH 2006)48) Tìm GTNN của hàm số 211 74...
... " ;Bất đẳngthức Cauchy- Bunhiakovski-Schwarz" của Trần Nam Dũng và Gabriel Dospinescu đăng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ (không nhớ rõ số nào. Xin giới thiệu cùng bạn đọc. Bất đẳngthức ... thiệu cùng bạn đọc. Bất đẳngthức Cauchy- Bunhiakovski-Schwarz - Trần Nam Dũng, Gabriel Dospinescu Posted by VnMaTh.CoM on 14: 43 in Sáng tạo Bấtđẳngthức | 3 nhận xét ...
... 5 33 3 2 2 2a b ca b cb c a+ + ≥ + +2.5 5 5 33 3 a b ca b cbc ca ab+ + ≥ + + 3. 5 5 5 33 3 33 3a b c a b cb c ab c a+ + ≥ + +4.4 4 42 2 2a b ca b cbc ca ab+ + ≥ + +5. 3 ... PHÁP 2: SỬ DỤNG BĐT CAUCHY 1. Bấtđẳngthức CauChy: a) Cho a+b0, b 02≥ ≥ ⇒ ≥a ab. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a= bb) Cho 3 a+b+c0, b 0, c 0 3 ≥ ≥ ≥ ⇒ ≥a abc. Đẳngthức xảy ra khi và ... + + 37 ) Cho , ,x y z là ba số dương thỏa mãn 1xyz =. Chứng minh rằng 2 2 2 3 1 1 1 2x y zy z x+ + ≥+ + +(ĐH 2005) 38 ) Cho , ,x y z là các số dương. Chứng minh rằng 4 4 4 33 3 1(...
... đẳngthức sauHệ thức (1.6) cho ta bấtđẳngthứcCauchy sau đây đối với bộ số phức.Chương 1: Bấtđẳngthức Cauchy 1.2. BẤTĐẲNGTHỨC CAUCHY • BÀI GIẢNG Định lý 2. (A. M. Ostrowski). Cho hai ... bộ sốthực và ta đều cóDấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khivà Chương 1: Bấtđẳngthức Cauchy 1.2. BẤTĐẲNGTHỨC CAUCHY • BÀI GIẢNG Với mọi bộ số ta luôn có bấtđẳngthức sauDấu đẳngthức ... PHÁP BĐT CAUCHY • BÀI GIẢNG Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khiChương 1: Bấtđẳngthức Cauchy 1 .3. MỘT SỐ BĐT LIÊN QUAN• BÀI GIẢNG Chương 1: Bấtđẳngthức Cauchy 1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY •...
... bấtđẳngthức MINCÔPXKI và một số ứng dụng giải toán Lời giải : giả sử M(x; y), ta có : () ()( )222 3; 1 3 2AMx yBM x y=++ =−+−JJJJG JJJJG, Do đó : () ()( )222 31 3AM BM x ... iu…!!!!!!!!!!!!!! copyright by zero in maths.vn bất đẳngthức MINCÔPXKI và một số ứng dụng giải toán Bài toán xuất phát : ¾ 1. Chứng minh rằng với ba sốthực tuỳ ý x, y, z ta luôn có : 222222xxy ... phẳng Oxy cho các véctơ ABJJJG và ACJJJG lần lượt có các toạ độ sau đây : 22 33 ;22 2 2yyABx y AB x y⎛⎞ ⎛⎛⎞=+ ⇒ = + +⎜⎟ ⎜⎜⎟⎜⎟ ⎜⎝⎠⎝⎠ ⎝JJJGJJJG⎞⎟⎟⎠ 22 33 ;22 2 2zzACx...
... BĐT Cối cho ba số dương ta có: 333333 3 1 3 1 3 3x yx y x y xyxyxy . Tương tự, ta có: 333 31 3 1 3 ,y zz xyz zxyz zx Chuyên đề Bấtđẳngthức Côsi ... số dương và 6x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 33 3 x y zSy z z x x y Giải. Áp dụng BĐT Cơsi ta có: 33 3 3 3 333 3 2 3 2 3 ,2 22 3 2 3 ,2 22 3 2 3 2 ... 3 31 1 3. 3 x x x . Tương tự ta có: 3333 3 31 1 3.3 & 1 1 3. 3 y y y z z z Cộng các BĐT này ta được: 33 3 6 3( )x y z x y z Mặt khác: 3 3...
... Nguyễn Phú Khánh và http://www.toanthpt.net Tuyển tập ñóng gói từ toán học tuổi trẻ -3- Nguyễn Phú Khánh và http://www.toanthpt.net Tuyển tập ñóng gói từ toán học tuổi trẻ -2-...
... 3 33333333333 3 1 1 1 2 2 2 333 4 4 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4abc a b c a b c a b c a a a a b b b b c c c c Ta có: 3 333 3 2 2 2 2 2 2 2 ... dựng được các bấtđẳngthức hay hơn nữa. 2 một hướng tiếp cận mới của bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz: “Dạng hằng đẳng thức của bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz” . Từ các hằng đẳngthức quen thuộc, ... Áp dụng bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz , ta có 13 1.2. Áp dụng dạng hằng đẳngthức thứ nhất của bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz trong đại số. Bài 1. Cho ,,abc là những sốthực dương....
... c4a 3 a 3 b4+ b 3 c4+ c 3 a4⇔ a 3 b 3 (a −b) + b 3 c 3 (b −c) + c 3 a 3 (c −a) 0⇔ a 3 (b 3 − c 3 + c 3 )(a −b) + b 3 c 3 (b −c) + c 3 a 3 (c −a) 0⇔ a 3 (b 3 − c 3 )(a −b) + c 3 a 3 (a ... c 3 a 3 (a −b) + b 3 (b −c) + a 3 (c −a) 0⇔ a 3 (b 3 − c 3 )(a −b) + c 3 a 3 (c −b) + b 3 (b −c) 0⇔ a 3 (b 3 − c 3 )(a −b) + c 3 (b −c)(b 3 − a 3 ) 0⇔ (b −c)(a −b)[a2(ab2− c 3 ) ... bấtđẳngthức này được mang tên là " ;Bất đẳng thức Bunhiacovski"," ;Bất đẳngthức Cauchy- Bunhiacovski" hoặc " ;Bất đẳngthứcCauchy - Schwarz". Còn bất đẳngthức giữa...
... chøng minh mét sè bÊt ®¼ngthøc1 BÊt ®¼ng thøc Cauchy sử dụng bấtđẳngthức Cauchy để chứng minh một sốbất đẳng thức 1 Bấtđẳngthức Cauchy Cho n số không âm a1, a2, . . . , an, khi đó ta ... mnm1+m2+ÃÃÃ+mnam11am22ÃÃÃamnn.2 Các ví dụsử dụng bấtđẳngthức Cauchy để chứng minh một sốbất đẳng thức 1 Bấtđẳngthức Cauchy Cho n số không âm a1, a2, . . . , an, khi đó ta cóa1+ ... chứng minh bấtđẳng thức, không phảilúc nào cũng có thể sử dụng bấtđẳngthứcCauchy một cáchtrực tiếp, mà nhiều khi nó đợc mở rộng từ các bất đẳng thức trung gian nh các bấtđẳngthức (??),...