... - A- TÍNHGẦNĐÚNGĐẠOHÀM 1- ĐẠOHÀM CẤP 1: SAI PHÂN ĐIỂM TIẾN – LÙI, ĐIỂM TIẾN – LÙI - HƯỚNG TÂM - TÍNHĐẠOHÀM BẬC CAO B- TÍNHGẦNĐÚNGTÍCHPHÂN 1- HỆ SỐ NEWTON-COTES ... Hàm y = f(x), xác đònh qua bảng giá trò, biểu thức phức tạp (không dễ tìm f’ hay ∫) → Thay bảng Mốc xk 0.3 0 .4 0.6 Giá Trò yk = f(xk) 0.355 0.36 0 .4 0.6 Tính xấp xỉ: a/ Đạohàm f’ mốc ... mốc x1: f’(0 .4) b/ ∫ f ( x ) dx 0.3 Xây dựng đa thức nội suy L(x) từ bảng {( xk, f(xk) )}, k = … L( x ) = ax + bx + c L( 0.3) = 0.355, L( 0 .4 ) = 0.36 MINH HOẠ CÔNG THỨC ĐẠOHÀM ĐIỂM ...
... y 2h Tínhgầntích phân: đặt vấn đề • Tínhtích phân: b I f ( x )dx, a f(x) hàm khả tích đoạn [a,b] • Ý nghĩa hình học tích phân: f(x) a b Tínhgầntích phân: Tổng Riemann • Giả sử hàm f ... k 1 Với giả thiết giới hạn tồn – Hàm f(x) gọi hàmtíchphân – a, b cận tíchphân – [a,b] khoảng tíchphân k ) xk , Tínhgầntích phân: Các tính chất tíchphân xác định a f ( x )dx 0 a b ... – Sai số đạt h = ε1 /4 (3) x h, x h Tínhgầnđạohàm riêng • Tương tự, ta xây dựng PP tínhgầnđạohàm riêng, ví dụ PP sai phân trung tâm tínhđạohàm riêng cho hàm f(x,y) sau: f (...
... lệch bước tính h trước Quá trình tínhdừng ΔD(h) < 10-d Ở ví dụ này, q/trình tínhdừng lại bước h = 1/256; Nhận xét ΔD(h) = 0,000038 < 0,5.10 -4 II Tínhgầntíchphân xác định b - Xét tíchphân xác ... tục [a, b] có nguyên hàm F(x) b I = ∫ f ( x)dx = F (b) − F (a ); a - Thực tế: + thường khó khăn tìm nguyên hàm + Hàm f(x) cho dạng bảng số -Tính gần giá trị tíchphântíchphân đa thức xấp xỉ ... phẩy + Tính D (h) = ∆f ( x) f ( x + h) − f ( x) sin(0 + h) − sin(0) = = ; h h h + Tính ΔD(h) E(h) Kết tính toán cho bảng sau: h D(h) 1 /4= 0,25 0, 841 471 0,989616 1/16=0,0625 0,999 349 1/ 64= 0,015625...
... Giải gầnđạohàmtíchphân Trước tiên ta lập bảng sai phân y x y 035 0, 544 4 54 2 y 3 y 4 y 0,336088 0,7 0,880 542 -0, 149 068 0,18702 1,05 1,067562 0,07372 -0,075 348 0,111672 1 ,4 1,1792 34 0,615 346 ... cho phép Đại học Sư phạm Hà Nội -5- Bùi Thị Cương Giải gầnđạohàmtíchphân B ĐẠOHÀMVÀTÍCHPHÂN 1 .4 Đạohàm 1 .4. 1 Đạohàm điểm Cho hàm số y f ( x ) xác định khoảng (a,b) x0 (a,b) tồn giới ... 0, 545 4 545 45 216 117,8181818 0,5 41 20,5 Suy 582, 244 3722 Đại học Sư phạm Hà Nội - 41 - Bùi Thị Cương Giải gầnđạohàmtíchphân Áp dụng công thức Newton-Cotes ta I 582, 244 3722 0,693 148 062...
... đề : Ứng dụngđạohàmtíchphân vào khai triển nhị thức Newtơn 2C0 n 3C1 4C2 (n 1)Cn1 (n 2)Cn (4 n).2n1 n n n n S 320 (4 n).2n1 320 Vậy n 2.2 Đạohàm cấp Dấu ... học - Chun đề : Ứng dụngđạohàmtíchphân vào khai triển nhị thức Newtơn PHẦN B Áp tíchphân vào tốn nhị thức NewTơn Dấu hiệu nhận biết: Các hệ số đứng trước tổ hợp (và lũy thừa) giảm dần từ ... n 14 n( n 1) n 105 n n 210 n 15 (lo¹ i) 1 x Ta cã khai triĨn 2 3 k Do ®ã a k C 14 k 14 k 14 14 1 C 2 k0 k 14 14 k k 14 x k k 14 k k...
... 0 ,4 ) (1 x 0 ,4 )2 x 0,6 b)khi x nhỏ ta có S 54, (1 x 0 ,4 ) 54, 4. x 0,6 0,0 34 x 0,6 0 ,4 0,6 0 ,4 0 ,4 R (1 x ) x (40 24 x ) (40 24 x ) Giải tích 1: Ứng dụngđạo hàm, tích ... Vẽ đồ thị R và S theo x, thấy gì khi x nhỏ. Giải: (40 24 x 0 ,4 )(1 x 0 ,4 ) ( 14 x 0 ,4 ) (40 24 x 0 ,4 ) a) S Rx (1 x 0 ,4 ) 9,6 x 0,6 38, x 0,2 64 x 0,6 38, x 0,2 54, ... suy ra tỷ lệ về diện tích sẽ là 1: đồng nghĩa với S2 : S1 1: Ta thu được: Giải tích 1: Ứng dụngđạo hàm, tíchphân 24 ( ( ( 1.cos30 ) 11 11 96 Giải tích 1: Ứng dụngđạo hàm, tíchphân 1...
... ta phải nh n th m x vào hàm đa th c c k2 13 Cnk mà k 1 ản trư c tínhtích phân, c n Cnk th ta phải nh n th m x vào hàm đa th c c k 3 ản trư c tínhtích ph n,… 1 1 V dụ Tính t ng S Cn0 ... n2 Phântích Các s hạng t ng c ch a ph n s , ta nghĩ đến việc sử ụng tích ph n V s hạng c ạng Cnk , n n ta phải nhân thêm x vào k2 ản trư c tínhtích ph n Khi đ ta sử ụng x(1 x) n dx hàm ... nCnn n .4 n 1 ếu thay x 1 ta c thể tính đư c t ng đan ấu T Cn1 3n1 2Cn2 3n2 3Cn3 3n3 4Cn4 3n 4 k (1) k 1 Cnk 3nk n(1) n1 Cnn n.2n1 V dụ Tính t ng sau S...
... thuật Phép tínhđạohàm số (đạo hàmgần đúng) dùng để tính giá trị đạohàmhàm số biết giá trị cho sẵn hàm số số điểm định Việc tínhđạohàm số giữ vai trò quan trọng việc tínhđạohàm thường ... −1 42 D ( 3, ) − D ( 2,1) 42 − = 4. 19995935 = 4. 20 045 8976 = 4. 20 049 22 84 Chương trình tínhđạohàmDùng chương trình tínhđạohàmhàm cho function với bước h = 0.25 x = ta nhận giá trị đạohàm ... đạohàm riêng Phương pháp tínhtichphân số áp dụng cho hàm số biểu thức giải tích có giá trị số điểm cho hàm có biểu thức giải tích; tiện lợi cần tính giá trị tíchphân Giống phép tínhđạo hàm...
... 0.1 0 .40 7805936 0.01 0 .40 741 1385 0.001 0 .40 740 744 2 f (3 + h) − f (3) + f (3 − h) f ''(3) ≈ h2 h f’’(3) 0.1 -0.210213236 0.01 -0.20987991 0.001 -0.2098756 II TÍNHGẦNĐÚNGTÍCHPHÂN : Cho hàm f(x) ... I TÍNHGẦNĐÚNGĐẠOHÀM : Cho hàm y = f(x) bảng số x xo x1 x2 xn y yo y1 y2 yn Để tínhgầnđạo hàm, ta xấp xỉ hàm đa thức nội suy Lagrange Ln(x) Ta có ... -0.2098756 II TÍNHGẦNĐÚNGTÍCHPHÂN : Cho hàm f(x) xác đònh khả tích [a,b] Ta cần tínhgầntíchphân : b I = ∫ f ( x )dx a Ta phân hoạch đoạn [a,b] thành n đoạn với bước h = (b-a)/n xo= a, x1...
... x x4 f’(3)=0 .40 740 740 7 h f’(3) ∆ 0.1 0 .40 7805936 0 .40 *10-3 0.01 0 .40 741 1385 0 .40 *10-5 0.001 0 .40 740 744 2 0.36*10-7 f ''(3) ≈ II TÍNHGẦNĐÚNGTÍCHPHÂN : f (3 + h ) − f (3) + f (3 − h ) h2 24 f ... −x ) (x −x ) (x −x ) = (y0 +4y1 +y2)+ (y2 +4y3 +y4)+ + n n−2 (yn−2 +4yn−1 +yn) 6 h h h = (y0 +4y1 +y2)+ (y2 +4y3 +y4)+ + (yn−2 +4yn−1 +yn) 3 Vậy Ví dụ : Tínhgầntíchphân sin x x I = ∫ f ( x ... 5.6)2 f (4) ( x ) = − *2. 74 (2.7 x + 5.6 )4 26 b Công thức sai số Simpson mở rộng M2 h 2.72 , M2 = max | f "( x ) |= 12 5.62 ∆ = ( b − a) M4 h4 * 2. 74 , M4 = max | f (4) ( x ) |= 180 5. 64 * 2. 74 ∆=...
... hàm số y = x + 2x + 2 −1, if x < y= x , if x ≥ x y -1 Phương pháp số - Bài 12: Tínhđạohàmtíchphân xác định TínhđạohàmTínhtíchphân xác định Phương pháp số - Bài 12: Tínhđạohàm ... Bài 12: Tínhđạohàmtíchphân xác định Phương pháp số - Bài 12: Tínhđạohàmtíchphân xác định Tínhtíchphân xác định Công thức Newton-Leibniz b I = ∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) a Tính ... 12: Tínhđạohàmtíchphân xác định ∑ f ( ξ ) ∆x n →∞ ∆xi →0 i =1 Thay diện tích hình thang cong diện tích hình chữ nhật! a=x0 ξ0 i ξ2 i i X3=b Phương pháp số - Bài 12: Tínhđạohàmtích phân...
... 0,01 0,2 0, 04 0,3 0,09 0 ,4 0,16 0,5 0,25 0,6 0,36 0,7 0 ,49 0,8 0, 64 0,9 0,81 10 1,0 1,00 i lẻ i chẵn 1,0000 1,0101 1, 040 8 1,0 942 1,1725 1,2 840 1 ,43 33 1,6329 1,8965 2, 247 9 2,7189 Đạohàm lần liên ... dụ: Hàm y=f(x) cho mốc có đạohàm cấp cấp mốc tính cho bảng sau: i xi yi y’i yi’’ 1,0 1,266 0,6 1,1 1,326 0,635 0,7 1,2 1,393 0,715 0,9 1,3 1 ,46 9 0,8 0,8 1 ,4 1,553 0,89 1,0 1 ,4 1, 647 0, 94 II.TÍNH ... Chúng ta có công thức tínhđạohàm cấp cấp mốc nội suy Để tínhđạohàm điểm không mốc ta lại áp dụng phương pháp nội suy Lagrange Sai số tínhđạohàm sai số công thức phải tính đến sai số làm...
... Chúng ta có công thức tínhđạohàm cấp cấp mốc nội suy Để tínhđạohàm điểm không mốc ta lại áp dụng phương pháp nội suy Lagrange Sai số tínhđạohàm sai số công thức phải tính đến sai số làm tròn, ... dụ: Hàm y = f(x) cho mốc có đạohàm cấp cấp mốc tính cho bảng sau: i xi yi y’i yi’’ 1,0 1,266 0,6 1,1 1,326 0,635 0,7 1,2 1,393 0,715 0,9 1,3 1 ,46 9 0,8 0,8 1 ,4 1,553 0,89 1,0 1 ,4 1, 647 0, 94 II.TÍNH ... 1,0 1 ,4 1, 647 0, 94 II.TÍNH GẦNĐÚNGTÍCHPHÂN XÁC ĐỊNH 2.1 Công thức hình thang Giả sử biết giá trị hàm y = f(x) mốc cách xi đoạn [a,b] Hãy lập công thức tínhtíchphânhàm f(x) [a,b] qua giá trị...
... ∑P n =0 k n ( x) y k CHƯƠNG ĐẠOHÀMVÀTÍCHPHÂN 5.1 Tínhgầnđạohàm Trong phần ta đưa công thức xấp xỉ đạohàm cấp cấp hai hàm y= f(x) dựa vào giá trị rời rạc yk hàm điểm nút xk ý tưởng xây ... b)f(x)=sin(x2)+cos(x2),x0=0 F’(x) 3, 946 7 4, 3128 4, 3162 F’’(x) -25,7357 -25,9378 -25,9398 F’(x) 0 F’’(x) 1,99 1,99 F’(x) 3, 743 3 3,7358 3,7358 F’’(x) 5,2 740 4 5,2 643 5,2 642 F’(x) 0 ,40 78 0 ,40 74 0 ,40 74 F’’(x) -0,2102 ... Chương 30 0,83 40 1,26 50 1, 14 Bài Sử dụng công thức sai phân hướng tâm, tínhgầnđạohàm cấp đạohàm sau điểm x0 cho với bước h 0,1 0,01 0,001 a)f(x)=x2.cos5x, x0=1,2 Công thức sai phân hướng tâm...
... Chương Các kiến thức đạohàmtíchphân Trong chương 1, hệ thống kiến thức đạohàmtích phân: Định nghĩa, tính chất, cách tínhđạohàmtích phân, … Chương Ứng dụngđạohàmtíchphân đại số Trong chương ... 2a ) 1.1.3 Đạohàm số hàm thường gặp Từ định nghĩa ta tínhđạohàmhàm số thường gặp hệ thống bảng tóm tắt sau: Bảng 1.1.3.1: Đạohàm số hàm thường gặp Đạohàmhàm số sơ cấp Đạohàmhàm số hợp ... tương tự 4 CHƯƠNG CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ ĐẠOHÀMVÀTÍCHPHÂNĐạohàmtíchphân hai khái niệm bản, quan trọng Giải tích, có liên hệ mật thiết với Trong chương trình bày vấn đề đạohàmtích phân...