Bài tập giải tích ( cơ số )

... b),(a)f(x+ 0) = limx!x+0f(x)= infx>x0f(x)(f(x+ 0)= supx>x0f(x )) ; 8 Chương 1. Giới hạn và tính liên tục(b)f(xĂ 0) = limx!xĂ0f(x)=supx<x0f(x)(f(xĂ 0)= infx<x0f(x )) ; (c)f(xĂ 0) f(x 0) f(x+ 0 )( f(xĂ 0) ... hạn sau :(a)limx!0ln(1 + x)x;(b)limx!0axĂ 1x;a>0;(c)limx! 0(1 + x)đĂ 1x;đ2 R:1.1.18.Tìm(a)limx!1(ln x)1x;(b)limx!0+xsin x;(c)limx!0(cos x)1sin2x;(d)limx!1(exĂ 1)1 x;(e)limx!0(sin x)1ln x:6 Chương ... 1thìlimx!0+f(x)=f( 0). 1.1.6.Tính(a)limx!0(x 2(1 +2+3+ÂÂÂ+[1jxj ])) ;(b)limx!0+(x([1x]+[2x]+ÂÂÂ+[kx ])) ;k2 N.1.1.7.Tínhlimx!1[P (x)]P (jxj),ởđâyP (x)làđathứcvớihệsốdương.1.1.8.Chỉrabằngvídụrằngđiềukiệnlimx!0(f(x)+f(2x))...

... g(X) (2 )Ta sẽ chứng minh g(x 0) = 0. Giả sử g(x 0) = 0; ta đặt x1= f(x 0) thì x1= x0, do đó:d(f(x 1), f(x 0)) < d(x1, x 0) d(f(x 1), x 1) < d(f(x 0), x 0) g(x 1) < g(x 0), mẫu thuẫn với (2 ). Vậy ... limk→∞f(xnk) = b ∈ F.Khi đó:limk→∞(xnk, f(xnk )) = (a, b), (xnk, f(xnk )) ∈ G, G đóng=⇒ (a, b) ∈ G hay b = f(a).Vậy f(a) ∈ F hay a ∈ f−1(F ) ( pcm) .Bài 4:Cho không giam metric compact (X,d) và các ... (a, b) ∈ G hay b = f (a).Từ (1 ), ta cólim xn= a (2 ), lim f(xn) = b (3 ). 2Từ (2 ) và sự liên tục của f ta có lim f(xn) = f(a); kết hợp với (3 ) ta có b = f(a) ( pcm).2. Xét tùy ý tập đóng F ⊂ Y , ta...

... ==ttyttxln )( ) (2 /1, nối từ )0 , 1( đến )2 ln, 2(. d/ ∫++= )( 2 2) 2(1 CdyxydxyxI, với )( C là đường cong bất kỳ nối từ )4 , 1( đến )2 , 3( trong miền 0, >yxe/ ( ) ( ) +++++= )( ) cos()sin()cos(CdyyxxdxyxyxxI, ... )2 , 1( đến )0 ,0(e/ ∫−= )( ) 23(CdxyxI, với )( C là 228 xxy −= từ )0 , 4( đến )0 ,0(f/ ∫ = )( CxydxI, với )( C là đường thẳng nối )1 , 0( tới )0 ,1(g/ ∫+−= )( 2 2 )( CxdydxyxI, với )( C là vòng tròn 422=+ yx, từ )2 , 0( ... với )( C là đường cong bất kỳ khả vi từng khúc, nối )1 , 0( đến (2 , 4). b/ ∫++= )( 2 2) 2 () 12(CdyyxdxxyI, với )( C là đường cong bất kỳ nối từ )2 , 1( đến )3 , 2(. c/ ∫+++= )( 2 )( ) 2(CyydyexxdxxeyI, với )( C là...

... M ta có :|f(x) − g(x)| ≤ |f(x)− h(x)| + |h(x) − g(x)|⇒|f(x) − g(x)|1 + |f(x) − g(x)|≤|f(x) − h(x)|1 + |f(x) − h(x)|+|h(x) − g(x)|1 + |h(x) − g(x)|(Phương pháp chứng minh đã biết)Lấy tích phân ... trên [a, b] (trên [a,∞ ]) và ta có :(R)baf(x)dx = (L)baf(x)dx(R)∞af(x)dx = (L)∞af(x)dx2 PHẦN BÀI TẬPTrong các tập dưới đây ta luôn giả thiết có một không gian độ đo (X, F, ). Các tập được ... khả tích. (Bài này cũng có th giải dựa vào bất đẳng thức |f(x)| ≤ |g(x)| + |h(x)| )Bài 241. Cho hàm số f ≥ 0, đo được trên A. Xét các hàmfn(x) =f(x), nếu f(x) ≤ nn, nếu f(x) > n(n ∈ N∗)Chứng...