Đại số tuyến tính 2

... A−1.Đáp án đề thi Đại số tuyến tính, năm 20 09 -20 10, ca 2Thang điểm: Câu 1, 2, 3, 4, 5, 6: 1.5 điểm; câu 7: 1.0 điểm.Câu 1(1.5đ). Chéo hóa ma trận ( 0.5đ) A = P DP−1; P =3 15 2 . D = 2 00 1.Ta có ... 1 , 2= 2 ,Cơ sở của Eλ1: {( −1 , 1 , 0 )T, ( −1 , 0 , 1 )T}, của E 2: {( 2 ,−3 , 2 )T}.TR của A6: δ1= 16, 2= 26 , Cơ sở của: Eδ1: {( −1 , 1 , 0 )T, ( −1 , 0 , 1 )T}, của E 2: {( 2 ,−3 , 2 )T}.Câu ... x1+ 3 x2− 2 x3 )2+ 2 ( x3+ x2 )2+ ( m − 1 1 ) x23. Ma trận A có một TR dương, 1 TR âm ⇔ m < 1 1 .Câu 6 (1.5đ). f : IR2−→ IR2. f được xác đònh hoàn toàn nếu biết ảnh của một cơ sở của IR2.Chọn...

... 1.1: Tính định thức cấp n (n  2) sau đây:D =1 2 2 . . . 22 2 2 . . . 22 2 3 . . . 2. . . . . . . . . . . . . . .2 2 2 . . . nBài giải: Nhân dòng (2) với (−1) rồi cộng vào dòng ... . , (n). Ta cóD =1 2 2 . . . 22 2 2 . . . 20 0 1 . . . 0. . . . . . . . . . . . . . .0 0 0 . . . n − 2 (1)=1 2 2 . . . 20 2 2 . . . 20 0 1 . . . 0. . . . . . . ... abDn−2với n  3 (∗)Do đó:Dn− aDn−1= b(Dn−1− aDn 2) Công thức này đúng với mọi n  3 nên ta cóDn− aDn−1= b(Dn−1− aDn 2) = b2(Dn 2 aDn−3) = · · · = bn 2( D2− aD1 )Tính toán trực tiếp ta có D2= a2+ b2+...

... cónghimvànur=nnghimlàduynht.Khirank(a)≠rank([ab])hkhôngcónghim.Víd:Giimchđingm3nhánhnisongsong:nhánh1cótngtrZ1=5+2jvàngune=100sin(314t+300),nhánh 2 cótngtrZ2=3+4jvànhánh3cótngtr5+6j.Tavitphngtrìnhcamchđintheodòngnhánh.SauđórútramatrnAvàB.CáclnhMATLAB:a=[111;5 +2* i3+4*i0;0(3+4*i)5+6*i]e=100*exp(i*(30*pi/180))b=[0;e;0];i=a\bi= 25 .25 56 927 223 1586+19 .27 124 163998603i15.634 827 7775095011.4 427 6084484 129 i9. 620 864944806367. 828 48079514474i ... ans= 2 HphngtrìnhAx=Bcómphngtrìnhvànncónghimnuvàchnurank(A)=rank([AB]).GihngcaAlàr,nur=nthìnghimlàduynht.Nur<nthìhcóvôsnghimvàrncóthbiudinnhlàthptuyn tính canrncònlimàgiátrcóthchnbtkì.Víd:Giihphngtrình 3x2y+8z=486x+5y+z= 12  9x+4y+2z= 24 Tavit:a=[3 2 8;651;94 2] ; ... X= [2 45;103;715]X= 2 45103715Y=polyvalm(p,X)Y=37717943911181136490 25 3639 406.Nhânvàchiađathc:Chođathca=x 2 +2x+3vàđathcb=4x 2 +5x+6.Đ tính tích 2 đathctavit:a=[1 2 3];b=[456];c=conv(a,b)c=413 28  27 18Đ tính thnghaiđathctavit[q,r]=deconv(c,a)q=456r=00000Trongđóqlàthngnguyêncònrlàphnd.7.Đohàmđathc: Tính đohàmđathcbnghàmpolyderq=polyder(p)q=30 2 Đ tính đohàmcatíchhaiđathcavàbtavitc=polyder(a,b)c=163956 27 8.Xpxbngđathc:Gistacómtlotsliunhnđctthcnghimvàmunxpx...

... thức cấp n (n  2) sau đây:D =1 2 2 . . . 2 2 2 2 . . . 2 2 2 3 . . . 2 . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 . . . nBài giải: Nhân dòng (2) với (−1) rồi ... =1 2 2 . . . 2 2 2 2 . . . 2 0 0 1 . . . 0. . . . . . . . . . . . . . .0 0 0 . . . n − 2 (1)=1 2 2 . . . 2 0 2 2 . . . 2 0 0 1 . . . ... > 2 (x 2 − x1)(y 2 − y1) nếu n = 2 Ví dụ 4 .2: Tính định thức cấp n (n  2) D =sin 2 1sin(α1+ α 2 ) . . . sin(α1+ αn)sin(α 2 + α1) sin 2 2 ) . . . sin(α 2 +...

... thức cấp n (n  2) sau đây:D =1 2 2 . . . 2 2 2 2 . . . 2 2 2 3 . . . 2 . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 . . . nBài giải: Nhân dò ng (2) với (−1) rồi ... =1 2 2 . . . 2 2 2 2 . . . 2 0 0 1 . . . 0. . . . . . . . . . . . . . .0 0 0 . . . n − 2 (1)=1 2 2 . . . 2 0 2 2 . . . 2 0 0 1 . . . ... > 2 (x 2 − x1)(y 2 − y1) nếu n = 2 Ví dụ 4 .2: Tính định thức cấp n (n  2) D =sin 2 1sin(α1+ α 2 ) . . . sin(α1+ αn)sin(α 2 + α1) sin 2 2 ) . . . sin(α 2 +...

... mTAToán 2 CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Slide 15 2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN11 12 1 21 22 2 1 2 nnm x nm m m na a aa a aAa a a…  ÷… ÷=… ÷ ÷… 11 21 1 12 22 2 1 2 mmTn ... 2 CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Slide 21 2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬNVí dụ 1 : Tính 3A + 2BCho 2 3 2 1 34 6 1xA = ÷  2 31 4 30 1 6xB = ÷ Toán 2 CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Slide 22 2. ... TRẬN Slide 2 Toán 2 CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Slide 30 Tính Cho 2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN( )3 2 3 4 2f x x x x= − + + 2 2 2 13 2 xA− = ÷− ∗ VD 5 :( )f AvớiToán 2 CHƯƠNG 2 : MA TRẬN...

... =a11a12a13a21a22a23a31a32a33định thức (cấp 3) của A là một số ký hiệu det A (hoặc |A|), xác định như sau : det A =a11a12a13a21a22a23a31a32a33= a11a22a33+a12a23a31+a13a21a 32 a13a22a31−a11a23a 32 a12a21a33 (2) Công ... x2x31 2 4 81 3 9 27 1 4 16 64= 03. Chứng minh :a1+ b1b1+ c1c1+ a1a2+ b2b2+ c2c2+ a2a3+ b3b3+ c3c3+ a3= 04. Chứng minh :a2(a + 1 )2( a + 2) 2(a + 3)2b2(b + 1 )2( b + 2) 2(b ... thức cấp 2, 3• Cho A là ma trận vuông cấp 2 :A =a11a12a21a 22 định thức (cấp 2) của A là một số, ký hiệu det A (hoặc |A|) xác định như sau :det A =a11a12a21a 22 = a11a 22 a12a21(1)• Cho...

... j.a1,1x1+ a1,2x2+ ··· a1,nxn= d1...ai,1x1+ ai,2x2+ ··· ai,nxn= di...aj,1x1+ aj,2x2+ ··· aj,nxn= dj...am,1x1+ am,2x2+ ··· am,nxn= dm−→a1,1x1+ a1,2x2+ ··· a1,nxn= d1...aj,1x1+ aj,2x2+ ··· aj,nxn= ... d.A system of linear equationsa1,1x1+ a1,2x2+ ··· + a1,nxn= d1a2,1x1+ a2,2x2+ ··· + a2,nxn= d2...am,1x1+ am,2x2+ ··· + am,nxn= dmhas the solution (s1, s2, . . . , sn) if that n-tuple is a solution ... One.I.1 One.I.1, 2 One.I .2, 32 One.I.3 One.II.1 One.II .23 One.III.1, 2 One.III .2 Two.I.14 Two.I .2 Two.II Two.III.15 Two.III.1, 2 Two.III .2 exam6 Two.III .2, 3 Two.III.3 Three.I.17 Three.I .2 Three.II.1...

... 12 -3 4 2a2b-ab -c d=, =36 -8 448- 121 7−−−∆∆ ∆∆ ∆∆ ∆ 21 21 21 21 2c 2d 12 34 . Kđnđ 6 12 1684 8 12 17a/ = 4 b/ = -2 c/ = -4 d/ = - 12- 1301047. Tính A = 020 131 ... d/ CCKĐS.12x 021 1 320 . Giải PT 0 122 xx21 3 1a/ x = 0, x = 1 b/ x = 0, x = 2 c/ x = 0 d/x = 0, x = 1, x = 21 - 121 323 -11 021 . Tính 12 10 021 0−=−−−0 020 000a/ 6 ... x 1 12x24 .Tính I =−−−−−LLL 322 22 1110x1x01xa/ I = 0 b/ I = (x -1)(x +1) c/ I = x(x 1) d/ I = (x -1) (x +1)1 123 213 025 . Tính I =22 4 6 321 5a/ I = 5 b/ I = -2 ...

...  21 421 3 421 321 2002bbbbbbbbbbbb Câu 9:  321 3 523 2bzxbzyxbzyx    321 211 322 33 121 131 321 223 2 125 23 325 223 23 523 2bbbzbbzybzyxbbzybbzybzyxbzxbzyxbzyxddddddddd ... 18 129 29318 129 293 123 2 328 323 26 323 229 31173 121 3 123 3 129 3141431 321 2dcdbdadcbadcdbdadcbadcdbdadcbacbadbadcadcbdcbaddddddddd Từ đây ta có 21 3912dcba, Vậy 4 số cần tìm là 12, 9, 3, 21 ... 0 021 525 251 521 21 525 251 529 24031 524 244 124 3 123 3wzwywzxwywzwywzxwzyxwzxwywzxddddddddd Bài toán có vô số nghiệm. Câu 6: Với giá trị nào của k thì bài toán vô nghiệm, vô số nghiệm và có...