Thông tin tài liệu
Đại học Quốc gia TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Khoa: Khoa Học Ứng Dụng Bộ mơn: Tốn Ứng Dụng TỐN Tốn CHƯƠNG : MA TRẬN Slide Toán CHƯƠNG : MA TRẬN Slide NỘI DUNG : I/ LÝ THUYẾT : Một số định nghĩa Các phép toán ma trận II/ BÀI TẬP : III/ ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN : Toán CHƯƠNG : MA TRẬN Slide I/ LÝ THUYẾT Toán CHƯƠNG : MA TRẬN Slide MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA Một số định nghĩa : a/ Một ma trận A cỡ m x n trường K (K thực hay phức) bảng chữ nhật gồm m hàng, n cột có dạng sau: Am x n a11 a12 a1n a a22 … a2 n ÷ ÷ = 21 … ÷ a am … am n ÷ m1 Người ta thường ký hiệu A m x n = ( j ) Toán CHƯƠNG : MA TRẬN Slide MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA Ở : Các số a i j ( i = 1, 2, … , m ; j = 1, , … , n ) phần tử nằm hàng thứ i, cột thứ j ma trận A b/ Tập hợp ma trận A cỡ m x n trường K ký hiệu M m x n ( K ) c/ Ma trận không ma trận mà phần tử Tốn CHƯƠNG : MA TRẬN Slide MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA x1 x ÷ A n x = ÷ gọi ma trận cột d/ M ÷ x ÷ n e/ A x n = ( x1 x2 … xn ) gọi ma trận hàng f/ Nếu m = n A gọi ma trận vuông Ký hiệu : M n ( K ) tập hợp ma trận vuông cỡ n x n , gọi chung tập hợp ma trận vng cấp n Tốn CHƯƠNG : MA TRẬN Slide MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA g/ Ma trận A n x n (a ij a11 a 22 = … 0 = ∀i ≠ j … … ÷ ÷ ÷ ÷ … an n i , j = 1, 2, … , n ) gọi ma trận chéo Toán CHƯƠNG : MA TRẬN Slide MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA h/ Ma trận I n x n … 0 … 0÷ ÷ = … ÷ 0 … 1÷ a i j = ∀i = j , a i j = ∀i ≠ i , j = 1, 2, … , n j ÷ gọi ma trận đơn vị cấp n Toán CHƯƠNG : MA TRẬN Slide MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA i/ Ma trận A n x n a11 a12 … a1n a … a2 n ÷ 22 ÷ = … ÷ ÷ … an n gọi ma trận tam giác Toán CHƯƠNG : MA TRẬN Slide 10 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN ∗ VD : Cho A x 1 2 3 = ÷ , B x = 1 4÷ 3 4 Tính A.B B.A Tốn A.B = C x B A = D x Ta có : 11 = ÷ 10 25 11 16 = 13 18 ÷ CHƯƠNG : MA TRẬN Slide 24 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN ∗ VD : Cho A x 1 2 1 = ÷ , B x = 1 ÷ 3 4 Tính A.B B.A Ta có : A.B = C x 10 15 = 22 33 ÷ B.A khơng tồn Tốn CHƯƠNG : MA TRẬN Slide 25 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN ∗ Nhận xét : ∗ Phép nhân ma trận khơng có tính giao hốn ∗ Nếu A.B = B.A ta nói tích hai ma trận có tính giao hoán ∗ Nếu A I hai ma trận vng cấp n A.I = I.A = A Toán CHƯƠNG : MA TRẬN Slide 26 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN ∗ Phép nhân ma trận có tính chất sau : ∗ ( A.B ) C = A.( B.C ) = A.B.C ∗ A.( B + C ) = A.B + A.C ∗ ( B + C ) A = B A + C A ( A.B ) = BT AT ∗ T Toán CHƯƠNG : MA TRẬN Slide 27 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN ∗ Từ phép nhân ma trận ta định nghĩa lũy thừa ma trận vuông sau: Cho A ∈ M n ( K ) Ta định nghĩa : nxn = Inxn ∗ ∗ Ak = 14 2… A A A 43 ∗ A p Aq = A p + q ∗ A k lần (A Tốn ) p q , p, q ∈ N = A p q CHƯƠNG : MA TRẬN Slide 28 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN ∗ VD : Cho ma trận A x a 1 = Tính An với n = 2, 3, … Ta có : a2 A2 = A A = 0 2a a 3a , A3 = A2 A = ÷ ÷ a3 a an An = Dễ dàng quy nạp 0 Toán CHƯƠNG : MA TRẬN n.a n−1 n ÷ a Slide 29 CÁC PHÉP TỐN TRÊN MA TRẬN ∗ VD : Cho A x −1 = −2 ÷ Tính f ( A ) f ( x ) = x3 − 3x + x + với Toán CHƯƠNG : MA TRẬN Slide 30 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN f ( A ) = A3 − A2 + A + I Ta có : −1 −1 −1 f ( A) = ÷ − −2 ÷ + −2 ÷+ ÷ −2 −1 0 −1 0 = − − 3 + 4 − + 2 11 −6 = 18 −13 ÷ Tốn CHƯƠNG : MA TRẬN Slide 31 II/ BÀI TẬP Toán CHƯƠNG : MA TRẬN Slide 32 II/ BÀI TẬP MA TRẬN i i −1 BÀI : Cho A = ÷ , B = −1 −i ÷ −i Tính AB BA 1 1 BÀI : Cho A = Tính An 1÷ 12 BÀI : Cho A = −1 ÷ −1 Tính A2 , A3 , A2 n , A2 n+1 Toán CHƯƠNG : MA TRẬN Slide 33 II/ BÀI TẬP MA TRẬN BÀI : Cho A B hai ma trận đối xứng −2 A = −1 ÷ , ÷ −2 −1 ÷ −1 B = −1 −2 ÷ ÷ −2 ÷ a/ A.B B.A có phải ma trận đối xứng b/ Có nhận xét A.B B.A Toán CHƯƠNG : MA TRẬN Slide 34 II/ BÀI TẬP MA TRẬN BÀI : Giải phương trình ma trận −2 −1 a/ X ÷ = −5 ÷ −4 −1 b/ ÷ X −2 Toán 14 16 ÷ = 10 ÷ CHƯƠNG : MA TRẬN Slide 35 III/ ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN Toán CHƯƠNG : MA TRẬN Slide 36 III/ ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN 2i −2 , BA = −2 −2i ÷ BÀI : 0 0 AB = 0÷ BÀI : 2n−1 2n−1 An = n−1 n −1 ÷ 2 BÀI : An = A Toán , ∀n = 1, 2, 3, … CHƯƠNG : MA TRẬN Slide 37 III/ ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN BÀI : a/ A.B B.A ma trận đối xứng b/ AB = ( BA ) T BÀI : −2 a/ X = −4 ÷ Tốn 1 2 b/ X = 4÷ CHƯƠNG : MA TRẬN Slide 38 ... gọi ma trận đơn vị cấp n Toán CHƯƠNG : MA TRẬN Slide MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA i/ Ma trận A n x n a11 a 12 … a1n a … a2 n ÷ 22 ÷ = … ÷ ÷ … an n gọi ma trận tam giác Toán CHƯƠNG : MA TRẬN... = 1, 2, … , m j = 1, 2, … , n Toán CHƯƠNG : MA TRẬN Slide 13 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN b/ Ma trận chuyển vị : Cho ma trận A m x n = ( j ) Ta gọi ma trận A T ma trận chuyển vị T ( ) ma trận A... B = 3. ÷ + 2. ÷ 1 9 ? ?2 = ÷ + 12 ÷ 12 18 11 15 = 12 20 15 ÷ Toán CHƯƠNG : MA TRẬN Slide 22 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN d/ Nhân hai ma trận : Cho ma trận A m x
Ngày đăng: 30/03/2014, 17:20
Xem thêm: Đại số tuyến tính - chương 2 Ma trận pdf, Đại số tuyến tính - chương 2 Ma trận pdf, MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA, CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN