GIÁO TRÌNH GIẢI TÍCH HÀM

Giáo trình : Giải tích 1

... lý 1. 18.e = limn→+∞ 1 + 1 nn.Chứng minh. Thật vậy, nếu đặt zn := (1 + 1 n)nta có thể khai triển:zn=nk=0n!k!(n − k)! 1 nk= 1 + 1 1!+ 1 2! (1 − 1 n) + 1 3! (1 − 1 n) (1 ... ( 1) nnn2;∞n =1 1n + 1 sin 1 n+ e−n,∞n =1 2√n + n√n2+ 1 n3− 10 ;∞n =1 sin(n2+ 1) n2+ 1 . 1. 17. Tính tổng của các chuỗi∞n =1 2n + 1 n2(n + 1) 2;∞n =1 14n2− 1 ;∞n =1 n ... dãyx0 := 1; xn := 2xn 1 + 1, n ≥ 1. 1. 13. Cho hai số b > a > 0. Xét hai dãy (xn) và (yn) vớix0 := a; y0 := b; xn := √xn 1 yn 1 , yn := 1 2(xn 1 + yn 1 ), n ≥ 1. Chứng...

63
5,366
15

Giáo trình : Giải tích 2

... hạn:[> u:=vector[1, 2, x 2] ;[> u:=array(1 3, [1, 2, x 2] );[> u:=matrix(1,3, [1, 2, x 2] );Tuy nhiên, cách dùng chúng vẫn khác nhau. Mặt khác nếu viết[> u:=matrix(3,1, [1, 2, x 2] ); ... h(x) = x. 28 Bổ đề 2. 2.Sn(x) =1π 2 0f(x + 2u)sin((2n + 1)u) 2 sin(u)du,Sn(x) − f(x) =1π 2 0[f(x + 2u) − f(x)]sin((2n + 1)u) 2 sin(u)du.Bổ đề 2. 3. Với f khả tích thì ak→ ... + nn 2 + x 2 ;∞n=17(x − 2) n 2 nn5;∞n=1sinnxn 2 + 1;∞n =2 −(2x + 1)n3√n 2 − 1.∞n=1sinxn 2 + x 2 ;∞n=1 (2 − 3x)nn√n + 1;∞n=1n3(x + 2) n4n;∞n=1cos(n3x)n 2 ;∞n=1sin(n 2 x)1...

42
3,083
13

Giáo trình : Giải tích 3

... định l hỡnhch nht [a, b] ì [c, d].Vớ d:[> f:= (x, y) − > x∧2 + y∧ 2: [> with(plots ): with(plottools ): [> plot3d(f(x,y), x= -3 3, y=-2 2);Hình 1. 1: Đồ thị hàm z = x2+ y2Nếu vẽ nhiều ... 6.Ví d : [> mtaylor(sin(x + y 3) , [x, y ], 8);x + y 3 −16x 3 −12y 3 x2+1120x5−15040x7−12y6x +124y 3 x4[> mtaylor(sin(x + y 3) , [x, y ]);x + y 3 −16x 3 −12y 3 x2+1120x51.6. ... =xyxy2+yzyz2+zxzx2(x2+ y2+ z2) 3 2. 30 có hai mút là A(x(a), y(a)) và M. Trong chương trình Giải tích I ta đã biết độ dàicung này được tính bởis(t) := AM =tax(τ)2+ y(τ)2dτvà...

40
1,663
11

Giáo trình : Giải tích lồi

... hàm lồi. Mệnh đề 3.6. Cho hàm lồi f : X → R và hàm lồi không giảm ϕ : R → (−∞, +∞].Lúc đó, ϕ ◦ f là hàm lồi. Mệnh đề 3.7. Nếu f1, f2là những hàm lồi chính thường thì f1+ f2cũng lồi. Hệ ... của Aﬀ(C ): dim C := dim Aﬀ(C).d) Nếu A và B là các tập lồi và α ∈ R, thì các tập A + B, αA cũng lồi. 14Định lý 1.17. Cho C là tập lồi khác rỗng trong X. Lúc đó,a) Int C, C là các tập lồi. b) ... =k1Mi.1.1.2. Tập lồi. Tập hợp C ⊂ X được gọi là lồi nếu với mọi cặp điểm x, y ∈ C ta có (x, y) ⊂ C.a) Giao của một họ bất kỳ các tập lồi là lồi. Tương tự bao affine, ta gọi bao lồi của một tập...

34
1,762
8

Giáo trình giải tích cơ sở

... khả tích theo RiemannNếu hàm f khả tích trên [a, b] theo nghĩa tích phân xác định thì ta cũng nói f khả tích theo Riemann hay (R)−khả tích. Định lý 1Hàm f khả tích Riemann trên [a, b] khi và chỉ ... Tớch PhõnĐ3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUEChuyên ngành: Giải Tích, PPDH Toán(Phiên bản đã chỉnh sửa)PGS TS Nguyễn Bích HuyNgày 1 tháng 3 năm 20061 PHẦN LÝ THUYẾT1. Điều kiện khả tích theo RiemannNếu ... f khả tích trên A khi v ch khi |f| kh tớch trờn A.ã Nu f đo được, g khả tích trên A và |f(x)| ≤ g(x) ∀x ∈ A thì f cũng khả tích trên A.ã Nu f o c, b chn trờn A v µ(A) < ∞ thì f khả tích trên...

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 3

... ) 3 f x.b) Kiểm chứng đẳng thức( )+ = + − + + ε2 3 3x x x1 x 1 x x2 8 16,với ( )→ε =x 0lim x 0.7. Dùng công thức Taylor-Young, chứng tỏa) ( ) ( ) ( )++ = − + + + − + ε2 3 ... )++ = − + + + − + ε2 3 nn 1nx x xln 1 x x 1 x x2 3 n,b) ( )( )( )++= − + + + − + ε+ 3 5 2n 1n2n 1x x xsin x x 1 x x 3! 5!2n 1 !,c) ( )( )( )= − + + + − + ε2 4 2nn2nx ... Nếu ( )∈ −a, b 1,1 thì chúng phải thỏa phương trình ( )()′= − = − =4 3 f x 5x 10x 5x x 2 0với nghiệm duy nhất =x 0 (do ( )= ∉ − 3 x 2 1,1).Các ứng viên cho a, b laø = −x 1, =x...

35
1,052
4

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 4

... thức tích phần từng phần). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )b bbaa a(1) (2)f x g x dx f x g x f x g x dx ′ ′= − ∫ ∫1 4 44 2 4 4 43 1 4 44 2 4 4 43 Công thức trên cho phép ta tính tích ... ∫,trong đó hai tích phân suy rộng của f ở +∞ và −∞ tồn tại độc lập với nhau.Xét tích phân suy rộng ( )af t dt+∞∫. Khi một nguyên hàm của f tồn tại, ta có thể tích tích phân suy rộng ...  ∫∫81 hợp miền lấy tích phân là không bị chận (chẳng hạn như 2t0e dt+∞−∫), ta nói tích phân khảo sát thuộc loại tích phân suy rộng.A. Trường hợp cận tích phân là vô cựcCho f...

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 1

... + +n 1 n 1 0 n 1 0 0 1 n 1 1 1 n 1 n 1 n n nC a b C a b C a b+ − − + − ++ + + +n n 1 n n 0 n 0 0 1 1 n 1 1 1 n n nC a b C a b C a b( )− −− − + − ++ + +n n 1 n 1 n 1 1 n n n n 1 n n ... đặt++=⋅ ⋅ ⋅ 1 1n 1 1 2 n 1 aba a a,++=⋅ ⋅ ⋅22n 1 1 2 n 1 aba a a, ++++=⋅ ⋅ ⋅n 1 n 1 n 1 1 2 n 1 aba a a,ta được ( )− +⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 1 2 n 1 n n 1 b b b b b 1 và do giả ... 1 ,nghóa laø+ ++ ++ + +⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 1 2n 1 n 1 1 2 n 1 1 2 n 1 a a a a a a a a++ ++ ++ + ≥ +⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅n n 1 n 1 n 1 1 2 n 1 1 2 n 1 a an 1 a a a a a a 18 ( )→ +∞¡axf : 0,x a vaø...

24
1,011
6

Giáo Trình Giải Tích - KHTN - Chương 2

... 1 1 1 11 n 2 3 4 2k 1 2k 2 1 1 1 1 2 3 42k 1 2k 2 12n 1 2n 2 vaø( ) ( )( ) ( )+ += → >+ + 2 12n 1 2n 2 11 2 n nn1 104 2 2nên sự hội tụ của chuỗi điều hòa ∑ 2 1n kéo theo ... p pk 1 k1 1 2 1 2 ()−≥ + + + + +k 1p p pk1 1 11 2 2 2 4 2 ()()()∞− − − −== + + + + + ≥∑ 2 k n1 p 1 p 1 p 1 pn 11 1 11 2 2 2 2 2 2 2 Do −≥p 1 2 1, chuỗi hình học ... 11 1 1 1 1 11 2 3 4 7 2 2 1()()()()∞− − − −=≤ + + + + += + + + + + =∑kp p pk 2 k n1 p 1 p 1 p 1 pn 11 1 11 2 4 2 2 4 2 1 2 2 2 233 Do −< <1 p0 2 1, chuỗi hình...

Giáo trình giải tích 3

... (Ellip E). Giải Tích 3 Tạ Lê Lợi - Đỗ Nguyên SơnMục lụcChương I. Tích phân phụ thuộc tham số1. Tích phân phụ thuộc tham số 42. Tích phân suy rộng phụ thuộc tham số 9 3. Các tích phân Euler ... limna+nadcf(x, t)dxdt =adcf(x, t)dt. 3 Các tích phân Euler 3. 1 Tích phân Euler loại 1 3. 1.1 Định nghĩa Tích phân Euler loại 1 hay hàm Beta là tích phân phụ thuộc 2 tham số dạngB(p, q)=10xp1(1 ... 14Chương II. Tích phân hàm số trên đa tạp1. Đa tạp khả vi trong Rn 192. Tích phân hàm số trên đa tạp 24Chương III. Dạng vi phân1. Dạng k-tuyến tính phản đối xứng 31 2. Dạng vi phân 33 3. Bổ đề...

Giáo trình giải tích 2

... hạn :1. limn→∞ 2 0n√1 + x2n.dx 2. limn→∞1−1x + x 2 enx1 + enx.dx3. limn→∞n01 +xnn.e−2xdx Giải 1. Đặtfn(x) =n√1 + x2n, x ∈ [0, 2] , n = 1, 2, . . .ã Hm ... limn→∞In= 0.10 Vỡ 2 k1à(Ak) Akfdà 2 kà(Ak) ta cú1 2 +k= 2 kà(Ak) Afdà +k= 2 kà(Ak)T õy ta có điều phải chứng minh.Bài 8Cho dãy các hàm {fn} khả tích, hữu hạn trên ... limn1 +xnn.e2x= ex.e2x= ex.ã |fn(x)| ≤1 +xnn.e−2x≤ ex.e−2x= e−x.∀n ∈ N∗,∀x ∈ [0,∞).(ta đã sử dụng 1 + t ≤ et, t ≥ 0)Hàm g(x) = e−xlà (L)−khả tích trên [0,∞)Áp...

Giáo trình giải tích 1

... giác; 4.6 Tích phân xác định; 4.7 Điều kiện khả tích; 4.8 Tính chất của tích phân xác định; 4.9 Công thức Newton- Leibnitz; 4 .10 Phương pháp tính tích phân xác định; 4 .11 Ứng dụng của tích phân ... khác.Chương 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN4 .1 Nguyên hàm và Tích phân bất định; 4.2 Các phương pháp tính tích phân; 4.3 Tích phân các hàm số hữu tỷ; 4.4 Tích phân các hàm số vô tỷ; 4.5 Tích phân các hàm số ... phân xác định; 4 .12 Tích phân suy rộng loại 1; 4 .13 Tích phân suy rộng loại 2Ở chương này, sinh viên sẽ được trang bị từng bước để có thể vận dụng các phương pháp, tính được một tích phân xác...

2
2,371
54

Giáo trình Giải tích mạng điện

... các tham số của mạng điện gốc với mạng điện liên thông thêm vào. Mạng điện thêm vào thu được bằng sự kết nối với một nhánh cây giả mắc nối tiếp với mỗi nhánh bù cây của mạng điện gốc. Để giữ ... các tham số của mạng điện gốc liên hệ với mạng điện thêm vào. Mạng điện thêm vào thu được bằng sự nối kết với một nhánh bù cây giả mắc song song với mỗi nhánh cây của mạng điện gốc. Giữ nguyên ... trận vết cắt cơ bản B liên kết các biến và tham số của mạng điện gốc với số nhánh cây của mạng điện kết nối. Phương trình đặc tính của mạng điện gốc đối với tổng dẫn khi nhân cả hai vế với Bt...

Giáo trình:Giải tích hàm pot

... 1] là tập hợp các hàm số xác định và bị chặntrên [0, 1]. Với mọi x ∈ X, x = supt∈[0,1]|x(t)|1. Chứng minh rằng (X, .) là không gian Banach.2. Y = C0[0, 1] là tập các hàm số liên tục ... dạng tổng các thànhphần của X1, X2. Thật vậy, giả sử11Xem chi tiết trong Bài tập Giải tích hàm của Nguyễn Xuân Liêm Ph.D.Dong 48Chứng minh. Vì A là toàn ánh tuyến tính liên tục nên A(X) ... tụ, x = supn∈N|xn|c) X = M[a, b], tập gồm tất cả các hàm số bị chặn trên [a, b], x =supt∈[a,b]|x(t)|d) X = C[a,b], các hàm số liên tục trên [a, b], x = (ba|x(t)|2dt)1/2e)...

GIÁO TRÌNH GIẢI TÍCH HÀM

... chuẩn2) Tập hợp C[a,b]gồm các hàm liên tục trên đoạn [a, b] với phép cộng là cộng hàm số và nhân vô hướng với hàm số tạo thành một không gian tuyến tính. Hàm xác định bởi  : C[a,b]−→ ... tuyến tính định chuẩn hữu hạn chiều . . . . . . . . . 3012 MỤC LỤC2 Ba nguyên lý cơ bản của giải tích hàm 371 Nguyên lý bị chặn đều - Định lý Banach-Steihaus . . . . . . . . . 372 Nguyên lý ánh ... trên C.3) X = C[a,b]= {x : [a, b] −→ C liên tục } với phép toán cộng là cộng các hàm và nhân vô hướng với một hàm. Khi đó X là một không gian tuyến tính trênC.Trương Văn ThươngVNMATHS.TK -...

138
1,017
32

Xem thêm