... kiến: Ứngdụng số phức để chứng minh bấtđẳngthức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức ” nhằm giúp học sinh giải một lớp bài toán chứngminhbấtđẳng thức( hoặc tìm cực trị của biểu thức) ... điều phải chứng minh. Đẳngthức xảy ra khi 133u v w a b c= = = ⇔ = = =.Ví dụ 5. Chứngminh rằng 2 cos sin cos 1x x x+ + ≥ (1)Nhận xét. Để vận dụng số phức chứngminhbấtđẳngthức (1) ... y z+ + Bất đẳngthức cần chứngminh tương đương với3 3 3. . . . . .y z x z x y x y z y z z x x y x y z− + − + − ≥ − − − + +Sử dụng *3) và bấtđẳngthức tam giác ta có điều phải chứng minh. ...
... > 0∀x, y V. Sử dụng tam thức bậc 2 để chứngminh các bấtđẳng thức tổng quátVí dụ 30. (Đề thi HSG TP. Hồ Chí Minh 2005-2006)Cho dãy số thực a1; a2; an∈ [0; 1]. Chứngminh rằng(1 + a1+ ... 21. Chứng minhbấtđẳngthức với A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác và x, y, z là các số thựcbất kì:x2+ y2+ z2+ 2(xy. cos 2C + yz. cos 2A + xz. cos 2B) ≥ 0Lời giải: Bất đẳngthức cần chứng ... đồ thị hàm số của tam thức bậc 2 ta có thể rút ra 1 số quan hệ vềdấu của f(x) với a và ∆, từ đó đi đến 1 số tính chất của tam thức bậc 2 để áp dụngchứngminh bất đẳng thức: Cho tam thức bậc...
... nâng cao chất lợng dạy và học về bấtđẳng thức, đem lại cho học sinh cách nhìn mới về bấtđẳng thức, tôi nghiên cứu đề tài: Sử dụng vectơ trongchứngminhbấtđẳng thức. II. Ph ơng pháp nghiên ... C. Phần kết luận.I. Kết quả ứng dụng. Việc sử dụng vectơ để chứngminh các bài toán về bấtđẳngthức đà đợc tôi vận dụng khi bồi dỡng cho học sinh về bấtđẳng thức. Kết quả là các em đà có ... sử dụng phơng pháp này khi gặp các bài toán chứngminhbấtđẳng thức có chứa tổng của các căn bậc hai mà biểu thứctrong dấu căn bậc hai có thể đa về tổng của các bình phơng.Ví dụ 1: Chứng minh...
... là kĩ thuật mà chúng ta hay gặp trongchứngminhbấtđẳngthức thuần nhất. Qua các hai bài tốn trên ta thấy nhờ việc chuẩn hố mà ta có thể đưa được bấtđẳng thức đã cho về dạng (*) hoặc (**). ... số bài tập để chúng ta rèn luyện kĩ năng sử dụng tiếp tuyến trong chứngminhBấtđẳng thức. Chun đ s dng tip tuyn đ tìm li gii trong chng minh bt đng thc GV: Nguyễn Tất Thu GV: ... có đđpcm. Qua các bài tốn trên ta thấy sử dụng tiếp tuyến trongchứngminhbấtđẳngthức cho ta cách tìm lời giải ngắn gọn và đơn giản. Kĩ năng áp dụng địi hỏi sự linh hoạt và khéo léo. Cuối...
... 11cos121cos12= tan2 một số phơng pháp lợng giác để chứng minh bấtđẳngthức đại sốI. Dạng 1: Sử dụng hệ thức sin2+ cos2= 11) Phơng pháp:a) Nếu thấy x2+ y2= 1 thì ... )(sin)cos()sin((đpcm)VD4: Chứngminh rằng:c,b,a)a1)(c1(|ac|)c1)(b1(|cb|)b1)(a1(|ba|222222+++++++Giải:Đặt a = tg, b = tg, c = tg. Khi đó bấtđẳngthức )tg1)(tg1(|tgtg|)tg1)(tg1(|tgtg|)tg1)(tg1(|tgtg|222222++++++++cos.cos)sin(.coscoscos.cos)sin(.coscoscos.cos)sin(.coscos ... +23=( )[ ]23121+β+α−βα−β+α )sinsincos(cos.coscosG.NTH4 Chứng minh rằng: a2+ b2+ 2(b-a) - 1Giải:Biến đổi bấtđẳng thức: a2+ b2+ 2(b-a) - 1 (a-1)2+ (b + 1)2 1Đặt=+=cosR1bsinR1avới...
... đã nói ở trên, các phương pháp chứngminhbấtđẳngthức đối xứng thì rất nhiềunên nếu ta có thể chuyển một bấtđẳngthức hoán vị về dạng đối xứng thì việc chứng minh không còn gì khó khăn cả. ... 900. Bất đẳngthức của ta được chứngminh xong. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = 0, b =1, c = 2 và các hoán vị tương ứng. 5+ Nếu xz = 0, ta giả sử z = 0, khi đó x = 1 y và bấtđẳngthức ... là số hạng nhỏ nhất trong các số a, b, c, d. Khi đó, ta cóc3d + d3a (c3a + d4) = (c3d3)(a d) 0,nên để chứngminhbấtđẳngthức đã cho, ta chỉ cần chứngminh đượca3b + b3c...
... toán chứngminh xong khi ta chứngminh ñược bất ñẳng thức sau [ ]()3632315 355,6;1,1,0 xxxxSixii+++≥+−=∈∀ Do ñó ta xây dựng bài toán như sau Do tính ñồng bậc của bất ñẳng thức ... 12123322311≤−++++−+++−++nnxSnxxSnxxSnx Trong ñó 33131 nxxxS +++= Giải Bài toán chứngminh xong khi ta chứngminh ñược bất ñẳng thức sau []()niixxxxSnnix +++≥−++=∈∀ , ... tính ñồng bậc của bất ñẳng thức và bất ñẳng thức hoán vị , vậy ta chọn ()()kn=+−−αα11 ta tìm ñược ngay nnk 1−+=αdo ñó ñể bất ñẳng thức ñúng thì ta cần chứngminh ∑∑=−−+=−+≥ninnkininnkiaa11111...
... của đồ thị hàm số để chứngminhbấtđẳng thức) nhưng có hiệu quả khigiải quyết một lớp bài toán về chứngminhbấtđẳngthức (BĐT) hay tìm giá trị lớnnhất và nhỏ nhất của một biểu thức. Điều ... về ứngdụng tính đơn điệucủa hàm số; dùngđạohàm để chứngminh BĐT; ứngdụng cực trị vào tìm giátrị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số; ứngdụng của tích phân hay tổ hợp và xácsuất; … 12Xét hàm ... khái niệm này. Chứng minhbấtđẳngthức là một bài toán hay và khó và thường gặp trong các kì thi vào đại học, cao đẳng và các kì thi học sinh giỏi. ứng trước một bất đẳng thức, học sinh thường...
... một bất đẳngthức quen thuộc, đơn giản và một số bài toán áp dụngbấtđẳngthức này. Bài toán: Với hai số dương x và y ta có: )11(411yxyx+≤+ (1) Đẳngthức xảy ra khi x =y. Bấtđẳngthức ... t. Trên đây là một số bài toán áp dụngbấtđẳngthức (1) sau đây là một số bài tập tươngtự: Bài 1. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứngminh các bấtđẳng thức: +++++≤+++++++++++++≤++++++++bcabcabacacbcbaaccbbabacacbcba21212121321321321/241.111)(321)(321)(321/1 ... ÷+ + + Vậy BĐT đuợc chứng minh. TỪ MỘT BẤTĐẲNGTHỨC ĐƠN GIẢN “Tìm được lời giải cho một bài toán là một phát minh (Polya). Sẽ thông minh hơn nếu tabiết vận dụng nó để sáng tạo và tìm...
... cách đặt lượng giác trongchứngminhbấtđẳngthức Từ những đẳng thức, bấtđẳngthức trên, ta có thể tìm ra được những cách đặt lượng giác để có thể giải bài toán bấtđẳngthức một cách dễ ... ta chứngminhbấtđẳng phụ sau: Với 3 số dương a;b;c ta luôn có bấtđẳngthứcđúng sau: 222212( )a b c abc ab bc ca+++ +≥ + + (*) Dấu “=” xảy ra khi a=b=c=1. Chứng minh : Áp dụngbấtđẳng ... ban đầu trở về một bấtđẳngthức lượng giác cơ bản (^_^). To: My Special Friend Một số cách đặt trongchứngminhbấtđẳngthức Lời nói đầu: Bất đẳngthức luôn là miền đất...