... vectơ ngẫunhiên có cấu trúc tuyến tính Chứng minh Ta lưu ý biếnngẫunhiên X chiều cho trước ta biểu diễn dạng X = X1 + X2 , X1 , X2 độc lập, X2 biếnngẫunhiên chuẩn X1 không biếnngẫunhiên ... 50 Lời nói đầu Khi nghiên cứu biếnngẫu nhiên, ta biết phân phối biếnngẫunhiên gần ta nắm bắt tất thông tin biếnngẫunhiên Tuy nhiên việc tìm phân phối biếnngẫunhiên lại toán khó Luận văn ... chứa toàn phần tử 0, F vectơ ngẫunhiên r-chiều với thành phần Fi độclập ε vectơ ngẫunhiên p-chiều với thành phần εi độc lập, đồng thời F ε độclập Xét biếnngẫunhiên thứ (p + 1) xác định bởi:...
... suất (Ω, A, P) Cácbiếnngẫunhiên gọi độclậpbiến cố {ω : Xk (ω) ∈ Bk } với k = 1, , n độclập với tập Borel B1 , , Bn ⊂ R 12 Cácbiếnngẫunhiên X1 , X2 , , Xn độclập nếu: n F (xk ... ) độclập Nếu X1 , X2 , , Xn biếnngẫunhiênđộclập có kì vọng E(X1 X2 Xn ) = EX1 EX2 EXn 13 1.2 Hàm đặc trưng Định nghĩa 1.2.1 Cho X biếnngẫunhiên t số thực Hàm đặc trưng biếnngẫu ... biếnngẫunhiên 14 đối xứng X = X −Y với Y biếnngẫunhiênđộclập phân phối với X Biếnngẫunhiên X có hàm đặc trưng không âm f (−t) = |f (t)|2 1.2.2 Một số ví dụ hàm đặc trưng a) Nếu biến ngẫu...
... biếnngẫunhiênđộclập Ví dụ 3.7 Cho X1, , Xn biếnngẫunhiênđộclập có phân phối với phương sai Đặt Chứng minh Giải Ta có Hệ số tương quan Định nghĩa 3.8 Hệ số tương quan biếnngẫunhiên ... –E(X).E(Y) Nếu X, Y biếnngẫunhiênđộclập theo Mệnh đề 3.4 ta có Cov(X, Y) = Tuy nhiên khẳng định ngược lại không Thật vậy, cho X biếnngẫunhiên có phân phối xác suất biếnngẫunhiên Dễ thấy E(X) ... E(XY) – E(X)E(Y) = nhiên rõ ràng X, Y không độclậpTính chất 3.6 Cov(X, Y) = Cov(Y, X) Cov(X, X) = D(X) Cov(aX, Y) = a Cov(X, Y), a số Phương sai tổng biếnngẫunhiên Từ tính chất hiệp...
... độclập (độc lập đôi một) độclập (độc lập đôi một) Tính chất Họ họ lớp (các biếnngẫu nhiên) độclậpđộclập Họ lớp họ độclập họ độclập Họ lớp (các biếnngẫu nhiên) họ độclập họ hữu hạn độc ... trị, gọi biếnngẫunhiên đơn giản Trong trường hợp đặc biệt, X biếnngẫunhiên F- đo được, X gọi cách đơn giản biếnngẫunhiên Hiển nhiên, biếnngẫunhiên thấy X biếnngẫunhiên họ (X) = lập thành ... (ii) A, B độc lập; (iii) A, B độclập Dưới trình bày khái niệm độclập họ biến cố Định nghĩa Họ biến cố (Ai )iI gọi độclập đôi hai biến cố họ độclập Họ biến cố lập) , (Ai )iI gọi độclập toàn...
... thực hợp đồng kiểm toán: Có Không (Lưu ý: Cácbiện pháp đảm bảo tínhđộclập mô tả A270 trường hợp phát sinh vấn đề ảnh hưởng trọng yếu đến tínhđộc lập) Chương trình kiểm toán mẫu (Áp dụng thức ... Có Không Không áp dụng 5/ Thủ tục khác: C KẾT LUẬN Có/không vấn đề ảnh hưởng trọng yếu đến tínhđộc lập: Có Không ………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………...
... hữu hạn), lim X n (nếu tồn hữu hạn) biếnngẫu n nhiên II.3 Cácbiếnngẫunhiênđộclập II.3.1 Định lý Giả sử ( , , P) không gian xác suất X: biếnngẫunhiên Đặt X = {A=X-1(B): B ()} Khi ... Kỳ vọng biếnngẫunhiên tồn không tồn Kỳ vọng biếnngẫunhiên tồn tích phân vế phải định nghĩa tồn II.4.3 ý nghĩa Kỳ vọng biếnngẫunhiên X giá trị trung bình theo xác suất biếnngẫunhiên Trong ... )]) II.2 Tính chất a) Nếu X,Y biếnngẫunhiên xác định ( , , P) thì: X Y ; X Y ; X + = max( X ,0); X = max(X ,0); X ; nhiên xác định ( , , P) X (Y 0) Y biếnngẫu b) X biếnngẫunhiên ( ,...
... } độclập 7 Họ biến cố { Ai , i I } đợc gọi độclập họ biếnngẫunhiên { I A , i I} i độclập 1.2.2 Định lý Giả sử X Y độc lập, X , Y L1 Khi E ( XY ) = EX EY Chứng minh Do kỳ vọng có tính ... chặn ngẫunhiênbiếnngẫunhiên X tồn số D < cho P X n > t D P DX > t , t 0, n 1.5.2 Nhận xét Nếu dãy biếnngẫunhiên { X n , n 1} phân phối bị chặn ngẫunhiênbiếnngẫunhiên ... 1} bị chặn ngẫunhiênbiếnngẫunhiên X với < , < p < ta suy { X n p , n 1} khả tích Do ta thu đợc hệ sau 2.2.7 Hệ Cho dãy biếnngẫunhiên { X n , n 1} bị chặn ngẫunhiênbiếnngẫunhiên X {...
... Xl phụ thuộc âm Dãy biếnngẫunhiêntính với tập số nguyên dương rời (k , k A), (l , l B) k X k , kA lB Rõ ràng biếnngẫunhiên phụ thuộc âm tuyến tính phụ thuộc âm đôi Các kết Trước hết, cần ... Bổ đề ([4]) Nếu X1 , , Xn biếnngẫunhiên phụ thuộc âm f (X1 ), , f (Xn ) hàm Borel tăng giảm f1 , , fn là biếnngẫunhiên phụ thuộc âm Bổ đề ([4]) Nếu X1 , X biếnngẫunhiên phụ thuộc âm EX1 X2 ... lí giới hạn trung tâm cho mảng biếnngẫunhiên phụ thuộc âm tuyến tính Trước hết ta có bổ đề sau Bổ đề ([5]) Giả sử X1 , , Xn biếnngẫunhiên phụ thuộc âm tuyến tính Khi m m |(r1 , , rm ) |rk...
... định phân phối biếnngẫunhiên X + Y Giải Ta có Vậy X + Y có phân phối Poison tham số Các số đặc trưng vectơ ngẫunhiên Kỳ vọng tổng biếnngẫunhiên Mệnh đề 3.1 Cho biếnngẫunhiên X, Y g hàm ... mật độ biếnngẫunhiên U = X + Y Giải Ta có X, Y có hàm mật độ Theo công thức tích chập, hàm mật độ U Vậy U biếnngẫunhiên có phân phối chuẩn N(0; 2) Ví dụ 2.5 Cho X, Y biếnngẫunhiênđộclập ... phối Bài toán 2.1 Giả sử X1, X2 hai biếnngẫunhiênđộclập có hàm mật độ tương ứng f1(x) f2(x) Xác định hàm mật độ biếnngẫunhiên U = X + Y Giải Xét phép biến đổi Theo Mệnh đề 1.1, hàm mật độ...