... biến đổitíchphân Fourier và Fourier sine. Chúng tôi chứng minh một số tính chất của nó và ứng dụng giải hệ phơng trình tích phân. ii. tích chập suyrộngđối với các phép biến đổitíchphân fourier ... ()()()()()[]+>+++++00x,dy1yxg1yxg1yxg1yxgyf Tích chập này có đẳng thức nhân tử hoá: F(f1* g) (y) = siny (Fsf) (y) . (Fcg) (y), y > 0 Trong bài báo này chúng tôi xây dựng tích chập suyrộng với hàm trọng của các hàm f và g đối ... Mathematica (2003) 28, 159 - 174♦ Tích chập này có đẳng thức nhân tử hoá: F(f* g) (y) = cosy (Fcf) (⎪y⎪) . (Fcg) (⎪y⎪), ∀y R Tích chập suyrộngđối với các phép biến đổi Fourier cosine...
... →21dxx+∞∫ hội tụ 21.xx e dx+∞−⇒∫ hội tụ 1( )f x dx+∞⇒∫ hội tụ ⇒ I hộitụtuyệt đối (Các hàm không âm) Tính chất của tíchphânsuy rộng ( )af x dx+∞∫1.f khả tích trên [a, ... dxα+∞∫vàcùng hộitụ hoặc cùng phân kỳ (cùng bản chất) Sự hộitụtuyệt đối (hàm có dấu tùy ý)Cho f(x) khả tích trên [a, b], ∀ b ≥ a, nếu af+∞∫af+∞∫ hội tụ thì hội tụ. Khi đó ta nói af+∞∫ hội ... i ⇒ hội tụ Tính chất của tíchphânsuy rộng ( )af g dx+∞⇒ +∫( )ag x dx+∞∫3.f, g khả tích trên [a, b], ∀ b ≥ a. hội tụ ( )af x dx+∞∫ hội tụ và phân kỳ( )af g dx+∞⇒ +∫phân...
... nghĩa tíchphânsuy rộng của f trên [a,b] bởi: Khi ðó tíchphânsuyrộng ðýợc xem là hộitụ .Khi cả hai tíchphân và ðều hộitụ . Ví dụ: Khảo sát tính hộitụ của các tíchphânsuyrộng ... ðýợc gọi là tích phân suyrộng của f(x) trên [a, ] ký hiệu là Vậy: Khi tíchphânsuyrộng là hữu hạn thì ta nói là tíchphânsuyrộnghội tụ, ngýợc lại, nếu tíchphânsuyrộng không tồn ... nên phân ky ø Suy ra: cũng là phân kỳ 2) Xét sự hộitụ của Khi x + ta có: mà hộitụ Vậy cũng hộitụ 3) Xét sự hộitụ của Khi x 0, ta có: mà hộitụ nên tíchphânsuy rộng...
... tổngTp thứ nhất là tp suyrộng lọai 1 HT, còn tp thứ hai ta sẽ xét tiếp ở phần tp suyrộng lọai 2 (Tp PK) Tíchphân xác địnhTheo định nghĩa, tíchphân I1 cho ta diện tíchphần mặt phẳnggiới ... ∫1/26 2)~ (g xx= Tíchphânsuyrộng loại 2Định nghĩa: Cho hàm f(x) xác định và khả tích trong [a,c] với mọi c: a≤c<b và lim ( )x bf x−→= ∞cab Tích phân trên [a,b]( ) lim ... trên [a,b] Tíchphân xác địnhTính chất của tíchphân xác định Định lý 1: Hàm liên tục trên [a,b] thì khả tích trên [a,b]Định lý 2: Hàm có hữu hạn điểm gián đoạn trên [a,b] thì khả tích trên...
... →21dxx+∞∫ hội tụ 21.xx e dx+∞−⇒∫ hội tụ 1( )f x dx+∞⇒∫ hội tụ ⇒ I hộitụtuyệt đối (Các hàm không âm) Ví dụ/20sin cosdxIx xπ=∫Khảo sát sự hội tụ: f(x) ≥ 0, kỳ ... tích trên [a, b], ∀ b ≥ agọi là tíchphânsuyrộng loại 1 của f trên [a, +∞)Nếu giới hạn tồn tại hữu hạn ta nói tíchphân hội tụ, ngược lại ta nói tíchphânphân kỳ.Giới hạn trên còn được ... sự hộitụ và tính giá trị nếu tính phânhội tụ 201bdxx=+∫0arctanbx=arctanb= Tíchphânsuyrộng loại 1( ) lim ( )ba abf x dx f x dx+∞→+∞=∫ ∫(cận vô hạn) Cho f(x) khả tích...
... Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCHPHÂNSUYRỘNG TP. HCM — 2013. 11 / 16 Tíchphânsuyrộng loại 1 Tìm α để tíchphânsuyrộng loại 1 hội tụ Tìm α để tíchphân sau hội tụ 1+∞3e−x− ln x(1 ... Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCHPHÂNSUYRỘNG TP. HCM — 2013. 3 / 16 Tíchphânsuyrộng loại 1 Tìm α để tíchphânsuyrộng loại 1 hội tụ Tìm α để tíchphân sau hội tụ 1+∞1dxxα3√1 + ... (BK TPHCM) BÀI TẬP TÍCHPHÂNSUYRỘNG TP. HCM — 2013. 8 / 16 Tíchphânsuyrộng vừa là loại 1 vừa là loại 2 Tìm α để tíchphânsuyrộnghội tụ Tìm α để tíchphân sau hội tụ 1+∞0dx1 + xαsin2x2+∞0dx(1...
... <0dxIxα+∞=∫Khảo sát sự hội tụ: Tổng quát I không phải là tíchphânsuyrộng loại 1.I1 hội tụ I2 hội tụ 1α⇔ >⇒ I phân kỳ với mọi α TÍCHPHÂNSUY RỘNG(phần 2) Ví dụ10sinxI ... 101/20( )( 0)dxg x dxx=−∫ ∫nên hội tụ. Sự hộitụtuyệt đối (hàm có dấu tùy ý)Cho f(x) khả tích trên [a, b - ε], ∀ ε≥ 0, nếu baf∫baf∫ hội tụ thì hội tụ. Khi đó ta nói bafhi t tuyt ... |f|ã Hi t tuyt đối ⇒ hội tụ TÍCHPHÂNSUYRỘNG LOẠI 2Điểm kỳ dị:Cho f(x) xác định trên [a, b] \ {x0}. Nếu ta nói x0 là điểm kỳ dị của f trên [a, b] Tích phânsuyrộng loại 2 là (...
... +∫ ∫ ∫Lưu ý: tíchphân vế trái hộitụ khi và chỉ khi các tp vế phải hội tụ. (chỉ cần 1 tp vế phải phân kỳ là tp vế trái phân kỳ, không cần biết tp còn lại) Tíchphânsuyrộng loại 1(cận ... tuyệt đối Tính chất của tíchphânsuy rộng ( )af g dx+∞⇒ +∫( )ag x dx+∞∫3.f, g khả tích trên [a, b], ∀ b ≥ a. hội tụ ( )af x dx+∞∫ hội tụ và phân kỳ( )af g dx+∞⇒ +∫ phân ... ⇒ hội tụ 21cos xI dxx+∞=∫Hàm lấy tíchphân thay đổi dấu trên [1, +∞)121 1cos( )xI f x dx dxx+∞ +∞= =∫ ∫21( ) ,f xx≤21dxx+∞∫ hội tụ ⇒ I1 hội tụ ⇒ I hộitụ tuyệt...
... được gọi là tíchphânsuyrộng của trên Nếu giới hạn này hữu hạn ta nói tíchphânsuyrộng là hội tụ. Nếu giới hạn này là vô cùng hoặc không tồn tại ta nói tíchphânsuy rộng là phân kỳ. ... khả tích trên với mọi và với mọi . Khi đó: Nếu hộitụ thì hội tụ. TÍCHPHÂNSUYRỘNG I. Tóm tắt lý thuyết Tíchphânsuy rộng: I.1 Định nghĩa: Giả sử xác định trên và khả tích ... kỳ. Nếu thì tíchphânhội tụ. Nếu thì tíchphânphân kỳ. I.5 Tiêu chuẩn hội tụ, trường hợp I.5.1 Định lý 1: Cho hàm số và khả tích trên với mọi . Để tíchphân hội tụ thì điều kiện...