... d qua M(8 ; 6) cắt hai < /b> trục 1 < /b> t a < /b> < /b> độ < /b> A,< /b> Bcho < /b> có giá trị nhỏ OA OB 2)< /b> Trong < /b> khơng < /b> gian < /b> với < /b> hệ < /b> t a < /b> < /b> độ < /b> Oxyz < /b> cho < /b> hai < /b> điểm < /b> A(< /b> 1 < /b> ; ; 1)< /b> , B( 3 ; -1 < /b> ; 5) a < /b> Tìm t a < /b> < /b> độ < /b> hình chiếu vng góc gốc t a < /b> < /b> độ < /b> O ... VI a < /b> (2 < /b> điểm)< /b> 1)< /b> Trong < /b> mặt phẳng với < /b> hệ < /b> t a < /b> < /b> độ < /b> Oxy cho < /b> hai < /b> đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 (C2): (x -6 )2 < /b> + y2 = 25 cắt A(< /b> 2 < /b> ; -3) Lập phương trình đường thẳng qua A < /b> cắt hai < /b> đường tròn theo hai < /b> dây ... t a < /b> < /b> độ < /b> đỉnh C 2)< /b> Trong < /b> khơng < /b> gian < /b> với < /b> hệ < /b> t a < /b> < /b> độ < /b> Oxyz < /b> cho < /b> A(< /b> 0 ; ; 2)< /b> , B( -1 < /b> ; ; 0) mặt phẳng (P): x – y + z = Tìm t a < /b> < /b> độ < /b> điểm < /b> M mặt phẳng (P) cho < /b> tam giác MAB vng cân B http://violet.vn/kinhhoa...
... ca + + P+ + 25 25 25 25 25 a2< /b> + b2 + c2 12 /b> + P+ + P 25 25 25 25 5 ng thc xy a < /b> = b = c = Vớ d 17< /b> Cho < /b> a,< /b> b, c l ba s dng tha : a < /b> + b + c = Chng minh rng : a < /b> + 3b + b + 3c + c + 3a < /b> HD : Ta ... ca biu thc: 1 < /b> + + + ab + ab + ab 1 < /b> + ab + (1)< /b> ng thc xy ab = + ab 25 1 < /b> + bc 1 < /b> + ca (2)< /b> ; (3) + + + bc 25 + ca 25 HD :p dng Tng t Ly (1)< /b> + (2)< /b> + (3) ta cú P + P+ P= + ab + bc + ca ab + bc ... 22< /b> Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : a < /b> b + b c + c a < /b> ú cỏc s dng a,< /b> b, c tha iu kin :a+< /b> b+ c HD t A < /b> = a < /b> b + b c + c a < /b> A2< /b> = a2< /b> b2 c2 a < /b> bb c c a < /b> + + +2 < /b> +2 < /b> +2 < /b> b c a < /b> c a < /b> b A< /b> p dng bt ng thc Co-si cho...
... Lagrange, ta cú : b- a < /b> b b- a < /b> $c ẻ (a;< /b> b) : ln b - ln a < /b> = ị ln = (1)< /b> c a < /b> c 1 < /b> b- a < /b> b- a < /b> b- a < /b> < < ị < < Mt khỏc < a < /b> < b ị (2)< /b> b c a < /b> b c a < /b> b- a < /b> b b- a < /b> < ln < Vy t (1)< /b> v (2)< /b> ta cú ba < /b> a ( ) Vớ d 13 Chng ... trờn [a;< /b> b] v cú f / (x) = trờn (a;< /b> b) cos2 x p dng nh lý Lagrange, ta cú : b- a < /b> $c ẻ (a;< /b> b) : t gb - t ga = cos2 c p ị < cos b < cos c < cos a < /b> Mt khỏc < a < /b> < c < b < b- a < /b> b- a < /b> b- a < /b> ị < cos2 b < ... sin b - sin a < /b> = b - a < /b> cos c Ê b - a < /b> Vy sin b - sin a < /b> Ê b - a < /b> vi mi a,< /b> b b- a < /b> b b- a < /b> < ln < ba < /b> a Gii Xột hm s f(x) = ln x liờn tc trờn [a;< /b> b] v cú f / (x) = trờn (a;< /b> b) x p dng nh lý Lagrange,...
... • Kết luận: B i tập rèn luyện: B i 1:< /b> Tìm GTLN,GTNN hàm số a)< /b> b) c) đoạn đoạn đoạn B i 2:< /b> Tìm GTLN,GTNN hàm số a)< /b> b) đoạn đoạn c) d) đoạn B i 3: Tìm GTLN,GTNN hàm số a)< /b> b) c) B Tìm điều ... tham số $latex m$ cho < /b> • • Ta có đạo hàm : Nhận xét : • Do hàm số đạt giá trị lớn • x=m , tại , suy (1)< /b> • , (2)< /b> • Do • , nên từ (1)< /b> suy Do , nên từ (2)< /b> suy Với < /b> , thay vào hàm số ta được: B ng biến ... Cách 2:< /b> • • Xác định điều kiện để b t phương trình : Giải điều kiện v a < /b> tìm để xác định giá trị th a < /b> mãn th a < /b> điều kiện v a < /b> nêu • Xác định điều kiện để phương trình: • Giải điều kiện v a < /b> tìm...
... cao l h (cm) v tích l 50 0cm a)< /b> Hy biểu diễn h theo x b) Tính diện tích S(x) mnh cc tông theo x c) Tìm gi trị x cho < /b> S(x) nhỏ h h x x Hỡnh 1.< /b> 1 10< /b> /22< /b> /2 < /b> 0 13 10< /b> /22< /b> /2 < /b> 0 13 10< /b> /22< /b> /2 < /b> 0 13 Nhn xột: Ngi ta ... cho < /b> 10< /b> /22< /b> /2 < /b> 0 13 Nhúm Tìm gi trị lớn v gi trị nhỏ hm số: a)< /b> f(x) x 2x đon -2;< /b> Bi gii 10< /b> /22< /b> /2 < /b> 0 13 Nhúm Tìm gi trị lớn v gi trị nhỏ hm số: x3 b) f(x) = 2x 3x đon -4; Bi gii 10< /b> /22< /b> /2 < /b> 0 13 Nhúm ... nht ca hm s trờnf on [a;< /b> b] f (b) x f x1 a < /b> - 0 - + f (b) f(x ) f(x1 ) b x4 f(x3 ) f 10< /b> /22< /b> /2 < /b> 0 13 x3 + f (a)< /b> f (b) f (a)< /b> x2 + + f(x ) Bi Tìm gi trị lớn v gi trị nhỏ hm số: x2 y= đon x Hng dn gii: ; 2x(x -1)< /b> -x2...
... % i == && Max % i == 0) { printf("\nUSCLN = %d", i); break; } } } // Cách 3: while (a < /b> != b) { if (a < /b> > b) a < /b> = a < /b> - b; else b = b - a;< /b> } printf("\nUSCLN = %d", a)< /b> ; // hay in b lúc a < /b> == b getch(); ... // if(Max % i == && Min % i == 0) // { // printf("\nUSCLN = %d", i); // break; // } //} // Cách 2:< /b> if (Max % Min == 0) { printf("\nUSCLN = %d", Min); } else { for (int i = Min / 2;< /b> i >= 1;< /b> i )...
... ≥ 3( ab + bc + ca ) / 3 (a < /b> + b + c ) ≥ (a < /b> + b + c) 2/< /b> B T Côsi - Với < /b> a,< /b> b, c không âm, ta có: a < /b> + b ≥ ab , a < /b> + b + c ≥ 3 abc , ( a < /b> + b + c ) ≥ 27< /b> abc 2.< /b> 2/ Ví dụ minh h a < /b> a Căn vào mối liên hệ < /b> ... theo biến số tương ứng với < /b> điều kiện Một số b t đẳng thức sở thường sử dụng: 1/< /b> Với < /b> a,< /b> b, c b t kỳ, ta có: 1/< /b> a < /b> + b ≥ 2ab / (a < /b> + b) ≥ ab / 2(< /b> a < /b> + b ) ≥ ( a < /b> + b) / a < /b> + b + c ≥ ab + bc + ca / (a < /b> + b ... xyz 11< /b> / Cho < /b> x, y, z > x + y + z = CMR: xy + yz + zx > + xyz A < /b> = xy + yz + zx + + + a < /b> − 2a < /b> + a < /b> b5 − 2b3 + b c − 2c + c 12 /b> / Cho < /b> a,< /b> b, c > a < /b> + b + c = CMR: + + ≤ b2 + c a2< /b> + c2 a < /b> + b2 2 < /b> 14< /b> 15 ...
... − 2x đoạn Ta có: y = x + + − 2x; − ≤ x ≤ 1 < /b> y' = − ; y ' = ⇔ x + = − 2x Ta có: x +3 − 2x so sánh ba giá trị trên, ta3 ( x + ) = − 2x ⇔ x = − 3 3 y( 3) = 3; y ÷ = ; y − ÷= 2 < /b> 2< /b> 2< /b> ... f(t) 11< /b> 1< /b> f( 1)< /b> = − ; f (1)< /b> = ; f(0) = − ; f − ÷ = − 12 /b> 12 /b> 2< /b> ⇒y= Dạng 7B Sử dụng phép đặt ẩn B i tập mẫu (tt) phụ sánh b n giá trị trên, ta So 11< /b> cosx = ⇔ x = 2kπ 12 /b> y = − cosx = 1 < /b> ⇔ ... = 3 − ( 1 < /b> + sin x sin y ) ⇒ Q = − 12 /b> sin x sin y 1 < /b> ≤ 1 < /b> − t ≤ t = sin x ⇒ sin y = 1 < /b> − t ⇒ ⇒ 1 < /b> ≤ t ≤ 1 < /b> ≤ t ≤ Q = − 12 /b> sin x sin y = + 12 /b> t (1 < /b> + t) = f(t) f(t) = 12 /b> t + 12 /b> t + ⇒ f '(t) = 24< /b> t...
... Chia hai < /b> vế củ phương trình cho < /b> a < /b> + b , đặt Ta có (1)< /b> ⇔ sin u cosα + cos u sin α = ⇔ sin(uα) + = c a < /b> + b2 a < /b> a + b2 = cosα, ba < /b> + b2 = sin α c a < /b> + b2 (2)< /b> Để phương trình (2)< /b> có nghiệm : c a < /b> + b2 ... hàm số y = 2sin x − 3sin x cos x − 3cos x Ta có : y = 2sin x − 3sin x cos x − 3cos x 2 < /b> (1 < /b> − cos 2x) 3sìnx 3 (1 < /b> + cos 2x) − − 2 < /b> ⇔ 2y = − 3sin2x-5cos2x -1 < /b> ⇔ y= ⇔ 3sin2x+5cos2x=-2y -1 < /b> (*) Để phương trình ... Cùng dấu với < /b> hệ < /b> số a < /b> + Dấu tak thức b c hai:< /b> f(x) = ax2 + bx + c ( a< /b> 0), với < /b> ∆>0 x1 < x2 x f(x) -∞ Cùng dấu với < /b> x1 hệ < /b> số a < /b> Trái dấu với < /b> x2 +∞ Cùng dấu với < /b> hệ < /b> số a < /b> hệ < /b> số a < /b> + Giải b t phương trình:...
... + d Hay (ac + bd ) (a < /b> + b )(c + d ) a < /b> c = b d Tng quỏt :Vi hai < /b> b s thc bt k : (a1< /b> ;a2< /b> ;;an)v (b1 ;b2 ;;bn) Ta cú : 2 < /b> (a1< /b> b1 + a2< /b> b2 + + anbn ) (a1< /b> 2 < /b> + a2< /b> + + an ) (b 12 < /b> + b 22 < /b> + + bn2 ) a1< /b> a2< /b> a < /b> = = ... a,< /b> b ta cú sy a < /b> = b -Bt ng thc Cụsi tng quỏt :vi a1< /b> ; a2< /b> ; ; an ta cú a1< /b> + a2< /b> + + an n a1< /b> .a2< /b> an n -Bt ng thc Bunhiacụpsky Shwarz: Vi hai < /b> cp s thc bt k (a;< /b> b) v (c;d) ta cú : ac + bd a < /b> + b c ... Gii: Ta cú A < /b> = + + c a < /b> b A< /b> p dng bt ng thc Cụsi (c 2)< /b> .2 < /b> 1 < /b> (c 2)< /b> + c ta cú: c = = (c 2)< /b> .2 < /b> = 2 < /b> 22 < /b> c2 Suy Du bng sy c 2=< /b> 2 c =4 c 2 < /b> Du bng sy ad = bc hay l a < /b> Du bng sy a < /b> 3= a < /b> = a < /b> b4 1 < /b> =...
... 2a < /b> 4b 2a < /b> 2a < /b> 11< /b> 2ab a < /b> a ab a < /b> aa < /b> P ab a < /b> 2ab 2a < /b> 2a < /b> 2ab a < /b> 2b a < /b> x y z t a < /b> ; b ; c , bi toỏn a < /b> v tỡm GTNN P a < /b> b c vi c 11< /b> 2 < /b> 2t t Bi 5: Cho < /b> cỏc s thc x, y, z khụng ng thi bng ... (1)< /b> Thớ d 10< /b> (Khi B2 < /b> 011< /b> )Cho < /b> a,< /b> b cỏc s thc dng tha 2 < /b> (a2< /b> b2 ) ab (a < /b> b) (ab 2)< /b> a < /b> b3 a < /b> ba < /b> ba < /b> b Tỡm GTNN ca biu thc P Li gii a < /b> bba < /b> aba < /b> bba < /b> b T gi thit ta cú (ab ... 16< /b> Thớ d (Khi B2 < /b> 010< /b> ) Cho < /b> cỏc s thc khụng õm a,< /b> b, c tha a < /b> b c Tỡm GTNN ca biu thc P 3 (a < /b> 2b2 b2 c2 c2 a < /b> ) 3( ab bc ca) a < /b> b2 c2 Li gii Ta bin i P (ab bc ca )2 < /b> 3( ab bc ca) 2(< /b> ab...
... a < /b> b3 a < /b> b2 + ) − 9( + ) b3 a < /b> ba < /b> Giải: 2 < /b> 22 < /b> Ta có: a < /b> + b + ab = ( a < /b> + b ) ( ab + ) ⇔ a < /b> + b + ab = a < /b> b + ab + ( a < /b> + b ) ( ) ( ) a < /b> b1 < /b> 1 ⇔ + ÷+ = ( a < /b> + b ) + + ÷ b a< /b> a < /b> b Theo B T Cauchy ... dùng : a2< /b> + b2 ≥ 2ab (a < /b> + b) ≥ 4ab a2< /b> + b2 + c2 ≥ ab + ac + bc Dấu ‘=’ a < /b> = b = c a2< /b> + b2 + c2 ≥ (a < /b> + b + c )2 < /b> Dấu ‘=’ xảy a < /b> = b = c (a < /b> + b + c) ≥ 3( ab + bc + ca) 3 (a < /b> + b + c ) ≥ (a < /b> + b + c) ... âm a,< /b> b, c Khi ta có: a < /b> + b + c ≥ 3 abc Dấu ‘=’ xảy a < /b> = b = c IV B t Đẳng Thức Bunhiacopxki : 2 < /b> a1< /b> b1 + a < /b> b ≤ (a1< /b> + a < /b> ) (b1 + b ) 2 < /b> a1< /b> a2< /b> = (b1 ≠ 0; b2 ≠ 0) b1 b2 V Một số B T liên quan hay dùng...
... 2)< /b> a < /b> b3 a < /b> b 9 a < /b> ba < /b> b Tìm giá trị lớn biểu thức P Lời giải - Biến đổi giả thiết: 2 < /b> (a < /b> b ) ab (a < /b> b) (ab 2)< /b> 2 < /b> (a < /b> b ) ab a < /b> 2b ab 2 < /b> (a < /b> b) a < /b> b ... AM-GM ta được: 1 < /b> 1 1 < /b> 1 a < /b> b (a < /b> b) 2 < /b> (a < /b> b) 2 < /b> a < /b> ba < /b> bba < /b> a < /b> ba < /b> ba < /b> b Suy ra: 2 < /b> b a< /b> b a< /b> b a< /b> a < /b> b Đặt t b , ... với < /b> hai < /b> lớp 1 < /b> 2A1< /b> 1 < /b> 2A3< /b> Với < /b> thời gian < /b> làm 20< /b> phút, kết thu được: số điểm < /b> đạt yêu cầu 1 < /b> 2A3< /b> 77,8%; lớp 1 < /b> 2A1< /b> 10< /b> 0% Đề b i: (Dành cho < /b> lớp 1 < /b> 2A3< /b> ) 1)< /b> Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y x 2ln( x 1)< /b> ...