... :)x(utu);x(u)t,x(u 1 0to0t=∂∂=== 15 5 CHƯƠNG 7: PHƯƠNGTRÌNH VẬT LÝ - TOÁN 1. PHÂN LOẠI CÁC PHƯƠNGTRÌNHĐẠOHÀMRIÊNGTUYẾN TÍNH CẤP 2 VỚI CÁC BIẾN ĐỘC LẬP 1. Phân loại các phương trình: ... ta nhận được phương trình đạohàmriêngcấp 2 dạng: )x(du)x(cxu)x(byxu)x(an1iiin1j,iji2j,i=+∂∂+∂∂∂∑∑== (1) Trong đó aij(x), bi(x), c(x) và d(x) là các hàm nhiều biến ... 15 3[][][][]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−+≤−++=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>⎥⎦⎤⎢⎣⎡θθ−θθ+−−+≤θθ+−++=θθ+−++=∫∫∫∫+−+−+−∗∗∗at2cosx2sinx2a4 1 axt2axtat2sinx2cosa4 1 2ttax0axtd)(sind)(sina2 1 )atx()atx(2 1 axtd)(sina2 1 )atx()atx(2 1 d)(ua2 1 )atx(u)atx(u2 1 )t,x(u222atx00atx2222atxatx222atxatx1oo...
... 1 Kj,1i−φKj,i+φKj,ji+φKj,iφK1j,i −φKj,i +φ 1 k +1 k x + Sai phân lùi theo thời gian t ta có: t.TS)y(2)x(2Kj,i1Kj,i21K1j,i1Kj,i1K1j,i21Kj,1i1Kj,i1Kj,1i∆φ−φ=∆φ+φ−φ+∆φ+φ−φ+++++−++++− ... phươngtrìnhđạohàm riêng. Mỗi loại phươngtrìnhđạohàm riêng thường đòi hỏi các điều kiện biên tương ứng để bài toán có nghiệm, phù hợp với hiện tượng vật lý quan sát. 7 .1 PHÂN LOẠI PHƯƠNG ... (7 .10 ) Áp dụng các sai phân nầy vào giải phươngtrình Laplace: 0yx2222=∂φ∂+∂φ∂ Chọn (7 .11 ) ∆=∆∆=∆YyXxiiThay (7 .10 ) vào (7 .11 ), được: 0Y2X221j,1ij1j,i2j,1iijj,1i=∆φ+φ−φ+∆φ+φ−φ−+−+...
... Khi đó: 13 8Chương 4: Phươngtrìnhđạohàmriêng CHƯƠNG IV: PHƯƠNGTRÌNHĐẠOHÀMRIÊNG GIỚI THIỆU Phương trình vi phân là phươngtrình chứa hàm số một biến độc lập, các đạohàm của chúng ... phươngtrìnhđạohàm riêng: Nghiệm của phươngtrìnhđạohàm riêng, điều kiện biên, điều kiện đầu. Một vài phương pháp tìm nghiệm của phươngtrìnhđạohàm riêng. Tìm nghiệm của phươngtrình ... Các phươngtrình từ (4 .1 ) đến (4.3) là các phươngtrìnhđạohàmriêng mà các hàm phải tìm lần lượt là hàm của hai, ba và bốn biến. b. Cấp của phươngtrìnhđạohàmriêng là cấp cao nhất của đạo...
... ĐÚNG PHƯƠNGTRÌNHĐẠOHÀMRIÊNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ Các hiện tượng vật lý trong tự nhiên thường rất phức tạp, nên thường phải mô tả bằng các phươngtrìnhđạohàm riêng. Mỗi loại phươngtrình ... = ∆y, ta được: () 1, 1, ,1, 1,4 1 −+−++++=jijijijijiφφφφφ ∆ x∆y i,j +1 i,j i +1, j +1 i +1, j Time t- 1 xjik, 1 φjik, 1+ φj,ikφy• SƠ ĐỒ ... nầy vào giải phươngtrình Laplace: 0yx2222=∂φ∂+∂φ∂ Chọn (7 .11 ) ∆=∆∆=∆YyXxiiThay (7 .10 ) vào (7 .11 ), được: 0Y2X221j,1ij1j,i2j,1iijj,1i=∆φ+φ−φ+∆φ+φ−φ−+−+...
... 3.2.3. Khuếch tán phituyến bất đẳng hướng dùng hàm khuếch tán (3.3) Phươngtrình (3.4) được biểu diễn như phươngtrìnhđạohàmriêngcấp hai dạng 2 2 2 11 12 22,xx xy yyua ... 3.2 .1 Phương trình khuếch tán phituyến bất đẳng hướng 70 3.2.2 Chọn hàm khuếch tán 71 3.2.3 Khuếch tán phituyến bất đẳng hướng dùng hàm khuếch tán (3.3) 73 3.2.4 Khai triển phươngtrình ... cường biên ảnh dựa vào phương pháp phươngtrìnhđạohàmriêng a) b) c) 76 đó 1 , 1 .2uu au at Khi đó phươngtrình (3.4) là phươngtrình khuếch tán thuận...
... 12 1 2222 11 11 22 12 24jj j j j j 22 11 22 11 22 12 2 12 4.2j j j j jj với các giá trị riêng 22 1, 2 11 22 11 22 12 1 4,2j ... trìnhđạohàmriêng 9 1.1 .1 Giới thiệu chung 9 1. 1.2 Phân loại phươngtrìnhđạohàmriêngcấp hai với hai biến độc lập 10 1. 2 Phương trình truyền nhiệt (khuếch tán nhiệt) 10 1. 3 Phương ... (1. 23) Với t=0 ta có được 0,iju theo (1. 21) 0,,.i j i ju g x y Với t>0 ta lập được các phương trình và mỗi phươngtrình phải giải gồm 5 ẩn 1111 1 , 1, 1, , 1 , 1 ,...
... SOLUTIONS 15 2 2\II(X)= -L[ (1 + a;)zx,L, =L[7)i+fli)x,+) 0 +(30+qo,i =1 i =1 (25)By (24), (25), in the same way as in 3 .1 one has2[[Z[[I.w<C(L (11 7)illi+Ilflilli)+ 11 ) 011 + 11 (3 011 +IlqOII).. =1 (26)In ... scheme 1 My=-(K+L)y=-<p,XEWjy(x)=0,XE /,2where y=~(y+ 11 ),yand 11 are defined (8) and (9) respectively. Then,2 1 ~ 1 2My= ZL[ (1+ ai)Yx,L, -Z3 1 32Lax,yx,+t =1 t =1 1 [ 1 +Z3 1 32a(\"lT(I,Y(X),Yx"Yx2) ... ]defined by (16 ): 1 1 71 (x)=UXI -h2This expression coincides with the one of 17 1(x) (19 ) in [6]. Hence, by (23) in [6] we have 11 7tlx) I ~ Mlhl(hlh2) - ~IluI12.el,where e 1 is the following...
... 1. 6 .1 Ta nói phươngtrình (1. 6 .1) có chỉ số 1 nếu phương trình sai phân không có trễ tương ứng Anxn +1 + Bnxn=0có chỉ số 1. Định lý 1. 6.2 Bài toán giá trị ban đầu (1. 6 .1) , (1. 6.2) của phương ... chính tuyến tính của (2.0 .1) có chỉsố 1 nếu hệ phươngtrình sai phân tuyến tính (2 .1. 1) có chỉ số 1 và nói(2.0 .1) là phươngtrình sai phân tựa tuyến tính ẩn có chỉ số 1 nếu (2.0 .1) có hàm fn(y, ... Phươngtrình sai phân tựa tuyến tính ẩn (2.0 .1) đượcgọi là phươngtrình tựa chỉ số 1 nếu phươngtrìnhtuyến tính tương ứng(2 .1. 1)Anxn +1 + Bnxn=0là phươngtrình tựa chỉ số 1, còn phần phi...
... vị. Sau phép biến đổi này, phươngtrình (5) có thể đưa về dạng phươngtrình vi phân thường phi tuyến tính chuẩn: (6) Phương pháp giải hệ phươngtrình vi phân phituyến tính trong mô hình phần ... tính có độ sai số:3 Tổng hợp các phươngtrình cho N phần tử thu được phươngtrình ma trận: (5) Hệ phươngtrình (5) là hệ phươngtrình vi phân thường phituyến tính, có mức độ phức tạpkhác ... động học 1 chiều (i) Sơ đồ sai phân hiện và phương pháp khử Gaus: Hệ phươngtrình (6) là hệ phươngtrình vi phân thường phituyến tính có thể được giải bằngcác phương pháp khác nhau như phương...
... toàn cục, cho phơng trình vi phân đạo hàmriêngphituyếncấp hai.Việc nghiên cứu phơng trình vi phân phituyến nói chung, phơng trình viphân đạohàmriêngphituyến nói riêng đ và đang là một ... phơng trìnhđạohàmriêngphi tuyến cấp một; khái niệm nghiệm này cũng đ đợc đa ra cho các phơng trìnhđạo hàm riêngcấp hai trong không gian hữu hạn chiều và cho các phơng trìnhcấp một, cấp hai ... số lớp phơng trình vi phân đạohàmriêng phi tuyến đầy đủ cấp hai. Các kết quả chính của Luận án bao gồm: 1. Đề xuất khái niệm Lpnghiệm tốt cho phơng trìnhđạohàmriêng parabolic cấp 2 đều với...
... phươngtrình Euler-Lagrange liên kết với phi m hàm J(w) =Ω 1 2|∇w|2− F (w)dxlà phươngtrình Poisson phi tuyến −∆u = f(u).Ví dụ 2.4. ĐặtL(p, z, x) = (1 + |p|2) 1 2.Khi đó, phi m hàm ... > 0.Bước 3Đặt u 1 = (pµ) 1 p−2u0, nhân phươngtrình (3.28) với (pµ) 1 p−2ta suy raΩ∇u 1 ∇v + λu 1 v − u 1 |u 1 |p−2vdx = 0,với mọi v ∈ H 1 0(Ω). Nghĩa là u 1 là nghiệm yếu của ... THIỆU Phương trìnhđạohàmriêng là một chuyên ngành đã và đang phát triển mạnhmẽ, đóng vai trò quan trọng về mặt lý thuyết cũng như ứng dụng. Xét về mặt cấutrúc, các phươngtrìnhđạohàmriêng tuyến...