... 1BÀI 3PHƯƠNG TRÌNHVIPHÂNCẤP HAI TUYẾN TÍNHGv TRẦN XUÂN THIỆNToán cao cấp 2 Ngày 03/11 /20 08Ví dụ•Giải các phươngtrình sau : 1. y’’ + y’ - 2y = 1 – x 2. y’’ - 4y’ +3y = ex( x +2 ) 3. ... C C e= +r1 2 e ( )xy C C x= +1 2 ( cos sin )xy e C x C xαβ β= + Phương trìnhviphâncấp hai tuyến tính 3.4 Phươngtrìnhviphâncấp hai tuyếntính không thuần nhất với hệ số không ... q 0 2 p 0α αα+ + =+ ≠Ứng dụng giải phươngtrìnhviphân bằng phần mềm Maple•Cú Pháp: dsolve(ODE) : giải phươngtrìnhviphân ODE. dsolve(ODE, var) : giải phươngtrìnhvi phân...
... a a a; (2. 1 .2. 6) 2 22222 3 222 2( ) ( ) 2 3 ( ) ( ) 0jjy a a ja; 2 11 22 2 2( ) ( ) ( ) ( ) 0jiiiy X X s q s ds c a, (2. 1 .2. 7) trong đó 2 111 22 11 12 2 12 2 2 ( ) ( ... ja a a Từ (2. 1 .2. 3), (2. 1 .2. 4) và (2. 1 .2. 5) ta suy ra 22 ( ) 0y. Vậy 00a. 1 2 1 22 2 ( ) 2 ( ) ( )jjy t a a t ja t 22 ( ) 0y. Vậy 10a. 2 22222 3 222 2( ) ( ) ( ) ... ĐƢỢC CỦA HỆ PHƢƠNG TRÌNHVIPHÂN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH VỚI HỆ SỐ HẰNG 1.1 Hệ phƣơng trìnhviphân đại số tuyếntính với ma trận lũy linh Xét phươngtrìnhviphân đại số tuyếntính dạng ( ) ( )...
... ÷ 2 2 2 2( ) ( )d y dya ap a qy F tdtdt+ − + = Tuyến tính hệ số hằngPHƯƠNG TRÌNHVIPHÂNCẤP 2 ( ) 2 24 22 12 0t t t tt t te e y y e e y y− −′′ ′ ′− − − =4 8 12 0 2 3 0t ... (3):(– 2Ax – 2B + 2C) cosx + (– 2Cx – 2A + 2D)sinx = xsinx ⇔– 2Ax – 2B + 2C = 0– 2Cx – 2A + 2D = x⇔A = 0, B = CC = -1 /2, A = D⇔A = 0, B = -1 /2 C = -1 /2, D = 01 1cos sin 2 2= − −ry ... (1+x 2 )y” + 2xy’ – 2y = 4x 2 + 2 (k0 t/nhất) biết phươngtrình có 2 nghiệm y = x 2 và y = x + x 2 nếu pt k0 t/ nhất có 2 nghiệm y = x 2 và y = x + x 2 Thì y1 = (x + x 2 ) – x 2 là...
... − −(– 2Ax – 2B + 2C) cosx + (– 2Cx – 2A - 2D)sinx = xsinx ⇔– 2Ax – 2B + 2C = 0– 2Cx – 2A − 2D = x⇔A = 0, B = CC = −1 /2, A = − D⇔A = 0, B = −1 /2 C = −1 /2, D = 01 1cos sin 2 2ry x ... trình có 2 nghiệm y = x 2 và y = x + x 2 y = x 2 và y = x + x 2 là 2 nghiệm của (1)⇒ y1 = (x + x 2 ) – x 2 là nghiệm của pt thuần nhất⇒ y1 = x 2 21 2 22 2(1 )xdxxe dxy x dx ... =' 2 ,tty y e−′=( ) 2 4tt ty e y y−′′ ′′ ′= −(2x + 1) 2 y” 2( 2x + 1)y’–12y = 0, 2x + 1 = et4 8 12 0t ty y y′′ ′⇔ − − =31 2 t ty C e C e−⇔ = +31 2 (2 1) 2 1Cy...
... cơ bản trong P.1 1 1 1 2 222 2 2 2 2 3 3t t tt t ty y e y te C ey y e y e C e ′= + = + ⇔ ⇔ ′= − = + X PY=1 2 2 2 1 2 21 2 22 11 13 2 4 3 2 3t tt tt t t tt ... + + += − + −(3) " 3 ' 2 2ty y y e⇔ − + = −Tt cấp2 hệ số hằng 2 1 2 2t t ty C e C e te⇔ = + + 2 21 2 1 2 (2) ' 3 2 2( 1) 3( 2 ) = tt t t t t t tx y y eC e C e ... + Vd:1 1 2 3 2 1 2 33 1 2 3 2 1 1 2 2 1 1 2 2 4 4 22 4x x x xx x x x X Xx x x x′= + + ÷′ ′= + + ⇔ = ÷ ÷′= + + A 2 1 1 2 1 1 2 (6 ) 0 2 4 4A Iλλ λ...
... quát về phươngtrìnhviphântuyếntínhcấp caoMột số khái niệm cơ bản Phương trìnhviphântuyếntính thuần nhất Phương trìnhviphântuyếntính không thuần nhất Phương trìnhviphântuyếntính ... bản Phương trìnhviphântuyếntính thuần nhất Phương trìnhviphântuyếntính không thuần nhất Phương trìnhviphântuyếntính có hệ số hằng sốMột số tính chất của nghiệm phương trình Xét phương ... Các phươngtrình giải được bằng cầu phương. 2. 3 Tích phân trung gian - Phươngtrình hạ cấp được. 2. 4 Lý thuyết tổng quát về phươngtrìnhviphân tuyến tínhcấp cao. 2. 5 Phươngtrìnhviphân tuyến...
... KKK1P 2 PnP1 2 1 1 2 2ntt tn nX C Pe C P e C P eλλ λ= + + +L1 2 1 2 1 2 11 1 12 2 1 2 21 1 22 22 2 1 1 22 2 nnntt tntt tntt tn ... (2) 1 1 2 3 2 1 2 33 1 2 3 2 222 4x x x xx x x xx x x x′= + +′= + +′= + +A 2 1 1 2 1 1 2 (6 ) 0 22 4A Iλλ λ λ λλ−− = − = − =−1 2 06λλ=⇔=1 1 2 1 1 2 2 ... + − 2 1 2 21 2 2 2( 1) 3( 2 )= − −− + + + + − t tt t t t tC e C et e C e C e te e 2 1 2 21 2 2 (4 3) 2 = + + −= + +t t tt t tx C e C e t ey C e C e te1 1 1 22 2 0 00...
... y(0) =2) ;3.4. S dụng chương trình Giải và vẽ đồ thị nghiệm của phươngtrìnhviphântuyếntínhcấp 1 dạng:y'+ p(x).y = q(x), điều kiện đầu y(x0) = y0Ví dụ: Giải phươngtrìnhviphân ... 13cos(x) sin( ) 2 22 x−++y(x) = x e4. Kết luận Bài vi t đã trình bày các bước cơ bản giải bài tốn phươngtrìnhviphântuyếntính cấp 1 điều kiện ban đầu và đặc biệt chương trình dễ dàng biểu ... GTVT IITĨM TẮTMục tiêu của bài báo này là vi t chương trình tốn học bằng phần mềm MAPLE để phân tích q trình áp dụng phươngtrìnhviphântuyếntính cp 1. Điều quan trọng hơn hết là phải...
... 1 .2. Bài toán Cauchy của hệ phƣơng trìnhviphâncấp một Các Định lí tồn tại nghiệm của bài toán Cauchy cho phươngtrìnhviphân cấp một có thể phát biểu tương tự cho hệ n phươngtrìnhviphân ... xỉ: 1,7813449 02; 1,5 926 31378; 1,438653785; 1,33 129 1548; 1 ,28 1547657; 1 ,27 2435766; 1 ,27 2170196; 1 ,27 216977; 1 ,27 216977. Sau chín lần lặp ta đã đi đến đáp số. Kết luận: Cả bốn phương pháp (chia ... 83 2 5xx: 2 LỜI NÓI ĐẦU Các bài toán thực tế (trong thiên văn, đo đạc ruộng đất,…) dẫn đến vi c cần phải giải các phươngtrình phi tuyến (phương trình đại số hoặc phươngtrìnhvi phân) ,...