... mọi hệ véctơ trực giao không chứa véctơkhông đều độc lập tuyến tính.Giải. Giả sử α1, . . . , αmlà hệ trực giao, không chứa véctơkhông (αi= 0) của không gian véctơ Euclide và giả sửmj=1ajαj= ... Trong khônggian Euclide, ma trận đổi cơ sở giữa 2 cơ sở trực chuẩn làma trận trực giao.Giải. Giả sử α1, . . . , αn(α) và β1, . . . , βn(β) là cơ sở trực chuẩn của khônggian EuclideE ... giao, cơ sở trực chuẩn của khônggian con L⊥của R4, biết L là các không gian con dưới đây:a. L = α1, α2 với α1= (1, 0,−1, 2), α2= (−1, 1, 0,−1)b. L là khônggian con các nghiệm của...
... HỌC)Bài 18. Khônggianvectơ EuclidePGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 10 tháng 3 năm 20061 Các khái niệm cơ bản1.1 Tích vô hướng và khônggianvectơ EuclideĐịnh nghĩa. Cho V là khônggianvectơ trên ... nghĩaCho U là khônggianvectơ con của khônggian Euclide E và α là vectơ thuộc E. Khi đógóc giữa hai vec tơ α và hình chiếu trực giao αcũng được gọi là góc giữa vectơ α và không gian con U.Độ ... αđến U.4 Phép biến đổi trực giao và phép biến đổi đối xứng4.1 Hai khônggian Euclide đẳng cấuCho hai khônggianvectơ Euclide E1với tích vô hướng , 1và E2với tích vô hướng , 2.Ta...
... mọi hệ véctơ trực giao không chứa véctơkhông đều độc lập tuyến tính.Giải. Giả sử α1, . . . , αmlà hệ trực giao, không chứa véctơkhông (αi= 0) của không gian véctơ Euclide và giả sửmj=1ajαj= ... Trong khônggian Euclide, ma trận đổi cơ sở giữa 2 cơ sở trực chuẩn làma trận trực giao.Giải. Giả sử α1, . . . , αn(α) và β1, . . . , βn(β) là cơ sở trực chuẩn của khônggian EuclideE ... SĨ TOÁN HỌC)Bài 19. Bài tập về khônggianvéctơ EuclidePGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 10 tháng 3 năm 20061. Tìm một cơ sở trực giao, cơ sở trực chuẩn của khônggianvéctơ con L của R4trong cáctrường...
... dùng một khái niệm đơn điệu suy rộng. Cho X là một khônggianvectơ tôpô Hausdorff, KX là một tập lồi đóng khác rỗng, Y là khônggian lồi địa phương với nón thứ tự CY nhọn, lồi, đóng, ... không gian tuyến tính nhỏ nhất trong C và được gọi là phần trong tuyến tính của nón C. Nón lồi C trong Y được gọi là nhọn nếu ( ) 0lC . Rõ ràng tập 0 và cả khônggian ... trong đó D là một tập lồi, đóng, khác rỗng trong khônggian lồi địa phương Hausdorff X,C là một nón nhọn lồi đóng trong khônggian lồi địa phương Hausdorff Y với int (CC xác...
... trên các tính chất :- Hai đường thẳng không song song trong cùng một mặt phẳng cắt nhau tại một điểm duy nhất.-Ba mặt phẳng không song song trong khônggian cắt nhau tại một điểm duy nhất.Tổng ... Nghĩa là S=1234 VẤN ĐỀ CHỐNG GIAN LẬN TRONG SƠ ĐỒ CHIA SẺ BÍ MẬTSơ đồ chia sẻ bí mật xác minh công khai, không giao tiếp (PVSS)Nét đặc trưng của sơ đồ này là không có kênh truyền riêng giữa ... trong sơ đồ không trung thực thì sơ đồ không còn tác dụng nữa.Để giải quyết vấn đề này chúng ta sử dụng sơ đồ có xác minhSơ đồ chia sẻ bí mật có xác minh (VSS),sẽ kiểm tra các gian lận bao...
... của khônggian con 31✷Định lý 3.8.2Cho U và W là hai khônggian con của khônggianvectơ hữu hạn chiều V . Khi đódim(U + W ) = dim U + dim W − dim(U ∩ W )Chứng minh: Nếu một trong hai không ... cơ sở của khônggianvectơ hữu hạn sinh V được gọi là sốchiều của V , ký hiệu là dim V .Nếu dim V = n thì V được gọi là khônggianvectơ n chiều. Không gian chỉ gồm có một vectơ θ không có cơ ... khônggianvéctơ hữu hạn sinh.Định nghĩa 3.3.2Một hệ sinh độc lập tuyến tính trong khônggianvectơ V được gọi là một cơ sở củaV .Ví dụ:1. Trong khônggianvectơ hình học E3tập ba vectơ không...
... nghĩa một khônggian con do đó Wlà một khônggian con của V . ✷Ví dụ:1. Khônggianvectơ V bất kỳ đều có hai khônggian con là bản thân tậpV và tập {θ} gồm chỉ một vectơ không. Các khônggian ... tập.✷2.4 Khônggianvectơ conĐịnh nghĩa 2.4.1Giả sử V là một khônggianvectơ trên trường K . Tập con W khác rỗng của Vđược gọi là khônggianvectơ con (hay khônggian con) của khônggianvectơ ... một họ tùy ý những khônggian con của một không gianvectơ V . Chứng minh rằng W =i∈IWilà một khônggian của V .II.14. Cho W1, W2là hai khônggian con của khônggianvectơ V . Chứng...
... thông tin của họ, những người không được chỉ định sẽ không thu được bất kỳ thông tin gì về bí mật. Báo cáo tóm tắt Sơ đồ chia sẻ bí mật dựa trên khônggianvectơ Brickell Sinh viên ... được chọn cẩn thận thì không phép kiểm tra nào là cần thiết. Cũng vậy không phép kiểm tra nào là cần thiết cho sơ đồ của Shamir. Thật không may là thuộc tính này lại không nằm trong cấu trúc ... bỏ huẩn đã c không ới được mật của sẽ đóng trò một ỗi người cách sử g chứng m chỉ giá giá trị U u có thể . Không Báo cáo tóm tắt Sơ đồ chia sẻ bí mật dựa trên khônggianvectơ Brickell...
... trên miền V thì không cần thêm các tiên đề tính chất đóng trong định nghĩa khônggian vectơ. Ví dụ• Khônggian • Khônggian của các ma trận số thực kích thước (m,n) • Khônggian gồm tất cả ... thí dụ này cho thấy một " ;không gian vectơ" không nhất thiết gồm các "vectơ" như vẫn hiểu theo nghĩa phổ thông. Không gianvectơ Không gianvectơ là một tập các đối ... đề được liệt kê dưới đây. Các khônggianvectơ quen thuộc là khônggianEuclid hai chiều và ba chiều. Các vectơ trong các khônggian này là các cặp số thực hay các bộ 3 số thực, có trật tự,...
... sở bất kỳ của V Khônggianvectơ có cơ sở gồm hữu hạn vectơ gọi là khônggianvectơ hữu hạn chiều. Không gianvectơ khác không, không có cơ sở gồm hữu hạn vvectơ gọi là không gian vectơ vô hạn ... là khônggian vectơ. Tìm cơ sở, số chiều của khônggian đó5. V =a −bb asao cho a, b ∈ RBiết rằng V cùng với phép cộng hai ma trận và phép nhân 1 số với 1 ma trận là một không gian ... thôngthường là một khônggian vectơ. Hệ vectơ 1, x, x2, . . . , xnlà một cơ sở của Rn[x] và ta códimRn[x] = n + 13. Tính chất cơ bản của khônggianvectơ hữu hạn chiềuCho V là khônggian vectơ...
... là khônggianvectơ con của V gọi là khônggian tổng của các không gian con A và B.Liên quan đến số chiều của khônggian giao và khônggian tổng ta có định lý sau.Định lý. Nếu A, B là các không ... cấp n là khônggian co n của khônggian Mn(R) cácma trận vuông cấp n.1.4 Số chiều của khônggian conLiên quan đến số chiều của khônggianvectơ con, ta có định lý sau:Nếu U là khônggianvectơ ... V2 Một số các khônggian con2.1 Khônggian giao và khônggian tổngDùng tiêu chuẩn khônggianvectơ con, ta có thể dễ dàng chứng minh được các kết quả sau:• Nếu A, B là các khônggianvectơ con...
... của khônggianvéctơ đềuthỏa mãn, riêng điều kiện thứ 8 không thỏa mãn vì với α = (1, 1), khi đó: 1∗α = 1∗(1, 1) =(1, 0) = α.Vậy R2với các phép toán trên không là khônggianvéctơ vì không ... BẢN(ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)Bài 13. Bài tập về khônggian véctơPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 10 tháng 3 năm 20061. Xét xem R2có là khônggianvéctơ hay không với phép cộng và phép nhân vô hướng sau:(a1, ... vì không thỏa mãn điều kiện8.2. Chứng minh rằng một khônggianvéctơ hoặc chỉ có một véctơ, hoặc có vô số véctơ.Giải. Giả sử V là khônggianvéctơ và V có nhiều hơn 1 véctơ, ta chứng minh V...