... R. Ta kiểm tra d1thỏa mãn các điềukiện của metric 4GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)Phần 1. Khônggian metric §1. Metric trên một tập hợp. Sự hội tụ. Không gian đầy đủPhiên bản đã chỉnh sửaPGS TS Nguyễn ... cần để lim xn= x trong C[a,b]với metric hội tụ đều.Chú ý này giúp ta dự đoán phần tử giới hạn.3. Khônggianmetric đầy đủĐịnh nghĩa 3. Cho khônggianmetric (X, d). Dãy {xn} ⊂ X được gọi ... x, y ∈ C[a,b]là metric trên C[a,b], gọi là metric hội tụ đều.2. Sự hội tụĐịnh nghĩa 2. Cho khônggianmetric (X, d). Ta nói dãy phần tử {xn} ⊂ X hội tụ (hội tụtheo metric d, nếu cần...
... ⇔limn→∞xn= x trong (X, dX)limn→∞yn= y trong (Y, dY)(Z, d) là khônggianmêtric tích của hai khônggianmêtric (X, dX) và (Y, dY).7ii) Trường hợp X = R2. ChọnA =x2+ ... (X, d) là khônggian mêtric.iii) Cho X là tập hợp các dãy số thực bị chặn. Với x = (xn)n, y = (yn)nthuộc X ta đặtd(x, y) = sup{|xn− yn| : n ∈ N}Khi đó (X, d) là khônggian mêtric.Thật ... =1n+1−12n+1, d2(0, xn) = max{tn(1 − tn) : t ∈ [0, 1]} =14.3) Cho (X, dX), (Y, dY) là khônggian mêtric. Đặt Z = X × Y , với z1= (x1, y1), z2= (x2, y2),đặtd(z1, z2) =...
... PPDH ToánPhần 1. Khônggian metric §3. Ánh xạ liên tục(Phiên bản đã chỉnh sửa)PGS TS Nguyễn Bích HuyNgày 20 tháng 12 năm 2004Tóm tắt lý thuyết1 Định nghĩaCho các khônggianmetric (X, d), ... liên tục.Hướng dẫnSử dụng định lý 1 và điều kiện hội tụ trong khônggianmetric tích trong bài tập ở §1.Bài 7. Cho các khônggianmetric X, Y và ánh xạ f : X → Y . Chứng minh các mệnh đề sautương ... 0Tương tự, F2⊂ G2Bài tập tự giải có hướng dẫnBài 6. Cho các khônggianmetric X, (Y1, d1), (Y2, d2). Trên Y1× Y2, ta xét metric d((y1, y2), (y1, y2)) = d1(y1, y1)...
... ToánPhần 1. Khônggian metric §4. Tập compact, khônggian compact(Phiên bản đã chỉnh sửa)PGS TS Nguyễn Bích HuyNgày 20 tháng 12 năm 2004Tóm tắt lý thuyết1 Định nghĩaCho các khônggianmetric ... εMặt khác x ∈ A, y ∈ B nên d(x, y) ≥ d(A, B) = ε. Vô lý.Bài 5. Cho X, Y là các khônggian metric, với X là khônggian compact và f : X → Y làsong ánh liên tục. Chứng minh f là ánh xạ đồng phôi.Giải. ... Arzela). Tập A ⊂ C[a,b](với metric hội tụ đều) là compact tương đối khivà chỉ khi A bị chặn từng điểm và đồng liên tục trên [a, b].Bài tậpBài 1. 1. Cho X là khônggianmetric compact, {Fn} là...
... một tập hợp con khác rỗng,D không là tập đóng trong Rn. Khi đó khônggianmêtric con (D, dD) không là không gian mêtric đầy đủ.5.3 Ánh xạ coCho (X, d) là khônggianmêtric đầy đủ, f : X → ... compact ta nói (X, d) là khônggianmêtric compact.6.2 Tính chất1. Nếu (X, d) là khônggianmêtric compact thì (X, d) là khônggianmêtric đầy đủ.2. Cho (X, d) là khônggian mêtric, A ⊂ X. Nếu ... Vậy (D, dD) là khônggianmêtric đầyđủ.Từ kết quả trên ta có thể thí dụ về khônggianmêtrickhông đầy đủ. Do Rnvới mêtricd(x, y) = [ni=1(xi− yi)2]1/2là khônggianmêtric đầy...
... là một khônggian Menger và đợc gọi là E -không gian trên khônggianmetric (M, d).Định nghĩa 1.3.2. Một khônggianmetric xác suất mà (S, F, ) với là một tích chậpđợc gọi là khônggian Wald.Định ... khônggian Wald.Định lý 1.3.1. Một khônggianmetric xác suất (S, F, ), là khônggian Wald thì là không gian Menger (S, F, TP).Chứng minh. Trong một khônggian Wald, với bất kỳ x, y 0 và p, ... tóm tắt nh sau:Chơng 1 trình bày về khônggianmetric xác suất. Chơng 1 chủ yếu trình bày vềđịnh nghĩ khônggianmetric xác suất, topo trong khônggianmetric xác suất và một sốví dụ.Chơng...
... một tập hợp con khác rỗng,D không là tập đóng trong Rn. Khi đó khônggianmêtric con (D, dD) không là không gian mêtric đầy đủ.5.3 Ánh xạ coCho (X, d) là khônggianmêtric đầy đủ, f : X → ... Vậy (D, dD) là khônggianmêtric đầyđủ.Từ kết quả trên ta có thể thí dụ về khônggianmêtrickhông đầy đủ. Do Rnvới mêtricd(x, y) = [ni=1(xi− yi)2]1/2là khônggianmêtric đầy ... liên tục trên X.16Giả sử (X, d) là khônggianmêtric đầy đủ và D ⊂ X. Khi đó:D là khônggianmêtric đầy đủ ⇔ D là tập đóngThật vậy, giả sử (D, dD) là khônggianmêtric đầy đủ, (xn)nlà dãy...
... Hệ quả 2.5.4. Chương 3: Ứng dụng của điểm bất động trong khônggianmetric nón 3.1. Điểm bất động ánh xạ trong khônggian kiểu metric nón Định nghĩa 3.1.1. Định nghĩa 3.1.2. Định lý 3.1.3. ... 1.3. Nón lồi Định nghĩa 1.4.1. Định lý 1.4.3. Chương 2: Điểm bất động trong khônggianmetric nón 2.1. Khônggianmetric nón Định nghĩa 2.1.1 Bổ đề 2.1.2. Định nghĩa 2.1.3. Định nghĩa ... động lớp ánh xạ trong không gian metric nón. Ngoài ra điểm bất động chung của các ánh xạ cũng được nghiên cứu chi tiết. References [1] L-G. Huang and X.Zang, Cone metric spaces and fixed...
... véctơ x không là tổ hợp tuyến tính của M.Hệ phương trình vô nghiệm, suy ra không tồn tại bộ số, , I. Định nghĩa và các ví dụ RcbacbxaxV ,,22Ví dụ 2V2- Khônggian véctơ][2xPĐịnh ... khônggian hữu hạnchiều dim V = Số véctơ trongmột cơ sở của VNếu V không được sinh ra bởi tập hữu hạn, thì V được gọilà khônggian vô hạn chiềuIII. Hạng của họ véctơ Cho tập hợp M chứa m véctơ.1. ... nhauhai ma trận bằng nhau.II. Độc lập tuyến tính { , }x yVí dụTrong khônggian véctơ V cho độc lập tuyến tính, z không là tổ hợp tuyến tính của x và y.Chứng minh rằng độc lập tuyến tính{...
... ,v }, k 1,2, ,n. 4.2.2. Quá trình trực giao- trưc chuẩn hóa Gram – Schmidt. Trong khônggian Euclide Vcho hệ vectơ đltt 1 2 nu , u , , u . Quá trình trực trao: Đặt ... chuẩn nếu nó là trực giao và iu 1, i 1, ,k. Định lý 1: Mọi hệ trực giao các vectơ khác không (trực chuẩn) là hệ độc lập tuyến tính. Định lý 2: Giả sử 1 2 nS {u , u , , u } là...
... Thanh Không gianMêtric - Khônggian Tôpô Bài tập Tôpô1.2.4 Tập trù mật.+) Tập con A của khônggianmêtric X gọi là trù mật trong X nếu A = X.+) Tập con A của khônggianmêtric X gọi là không ... X1.Chứng minh rằng X là khônggian hoàn toàn chính quy nhưng không là khônggian chuẩn tắc.GVHD: TS. Nguyễn Thành Chung 22 SVTH: Tạ Minh Thanh Không gianMêtric - Khônggian Tôpô Bài tập TôpôBằng ... Thanh Không gianMêtric - Khônggian Tôpô Bài tập Tôpô2.3.2 Khônggian con.Cho (X, τ) là hai khônggian tôpô và A là một tập con của X. Khi đó họ τA= {G ∩A|A ∈ τ} là một tôpôtrên A, gọi là không...