... z z z2 z ≥ 2 ÷ x2 x Cộng ba bất đẳng thức trên, ta được: x y z x2 y2 z2 + + + ≥ + + ÷ (1) y z x y z x Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương, ta được: x2 y2 z2 x2 y2 z2 + + ... k 20 08: k + (k + 1) + (k + 2) + … + (k + m - 1) = 20 08 m ( m − 1) = 20 08 ⇒ m ( 2k + m − 1) = 4016 = 4 .25 1 Nếu m lẻ ⇒ 2k + m - chẵn Khi đó: m = 25 1, 2k + m - = 24 (không xảy ra) 2k + m − = 25 1 ... 3 = (2) y2 z2 x2 y z x x2 y2 z2 x y z Từ (1) (2) suy ra: + + ÷≥ + + ÷ z x y y z x Từ ta có bất đẳng thức cần chứng minh Câu 3: Ta có: u1 = 11 = 10 + u = 10.11 + − = 1 02 = 100...
... + 52 = k2 (2n-1-k)(2n-1+k) =-51 0,5 im 0,5 im 0,5 im 1,0 im Vì 2n-1+k 2n-1-k nên ta có hệ 2n + k = 2n + k = 2n + k = 51 2n + k = 17 (1) (2) (3) (4) 2n k = 51 2n k = 17 2n ... x ) + y ( z + x ) = x 20 07 = y 20 07 x 20 07 + y 20 07 = x + y = x = y z + y = y = z y 20 09 = z 20 09 y 20 09 + z 20 09 = z 20 11 = x 20 11 z 20 11 + x 20 11 = x+ z = z = x ... a b2 c2 ( a + b ) c2 ( a + b + c ) + + + x y z x+ y z x+ y+z a b c Dấu = xảy = = x y z 2 áp dụng bất đẳng thức (*) ta có VT = x y z + + x yz + 20 10 y zx + 20 10 z xy + 20 10 = x2 y2 z2 +...
... (2) T (1) & (2) ta cú y2 + z x2 x2 + z y2 y2 + x2 z + + x y z 2 1 2 = x + y + z + + 2( x + y + z ) (3) x y z 222 Ta cú 3( x + y + z ) ( x + y + z ) nên từ (3) suy P ( P 2 ... 1;0 < x 20 10 < 0,5 im nên x 20 09 20 08 < x 20 09 = x 20 09 ; x 20 10 20 08 < x 20 10 = 20 10 x VT < 1, PT (*) vô nghiệm Vậy PT(*) có nghiệm x1 =20 09;x2 =20 10 0,5 im ( x ) = y (1) x2 = 2x y ... phơng trình x 20 09 20 08 + x 20 10 20 10 = (*) b) Giải hệ phơng trình x2 = x y y = 2y z z2 = 2z x P N Hng dn chm thi mụn Toỏn nm hc 20 09 -20 10 BIU IM a) Ta thấy x1 =20 09; x2 =20 10 nghiệm phơng...
... = 2, x2 = 20 0.5 đ Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = { 2; 20 } 0.5 đ Bài 2: ( điểm ) Từ hệ : x2 + 2y2 + 3z2 + 4t2 = 36 22 2 x + 2y + 3z + 4t = 36 x y t ⇔ 2 + − = 2x + y − 2t ... + z + 2t = 42 ⇒ 3( x + y + z + t ) = 42 + t ≥ 42 Từ suy : MMin = 14 ⇔ t = 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ x + 2y + 3z = 36 x + 2y + 3z = 36 2 ⇔ 2 2x + y = 4x + 2y = 12 2 Khi t = ta có: 2 ⇒ z ... trình (2) trở thành 1 ( y − )( y + ) = 72 2 giải phương trình ta nghiệm y = ± ,5 0.5 đ Thay y = 8,5 vào (3) thu gọn ta x2 – 5x + 40 = Vô nghiệm 0.5 đ Thay y = - 8,5 vào (3) thu gọn ta x2 – 22 x +...
... (0 ,25 đ) (0 ,25 đ) (0 ,25 đ) (0 ,25 đ) x-y=1 Câu 4: a) Khi a = ta có hệ phương trình x y (0 ,25 đ) − = 335 2 x − y =1 2x − 2y = ⇔ ⇔ ⇔ x = 20 08 (3 × 0 ,25 đ) 3x − 2y = 20 10 3x − 2y = 20 10 y = 20 07 ax ... (2) BK AC 2BK BC HK AI AB · Do BI tia phân giác ABC nên = (3) IC BC AI AH · · Từ (2) (3) ⇒ = ⇒ CK // IH CHI = HCK = 20 0 IC HK (0 ,25 đ) (0 ,25 đ) (0 ,25 đ) (0 ,25 đ) (0 ,25 đ) (0 ,25 đ) (0 ,25 đ) Câu (0 ,25 đ) ... hình thang ( ( (0 ,25 đ) A (0 ,25 đ) O (0 ,25 đ) (0 ,25 đ) (0 ,25 đ) B C E (0 ,25 đ) D P Q 0 ,25 đ (0 ,25 đ) (0 ,25 đ) ) ) (0 ,25 đ) (0 ,25 đ) Câu · a) Do AB đường kính đường tròn (O) ⇒ ADB = 90 (0 ,25 đ) · · · mà ADB...
... Bi 2( ) x2 2x x2 x 2x2 ữ M= x2 ( x2 + 4) ( x ) + x ( x ) ữ x2 2x ( x ) ( x + 1) x2 ữ + M= x2 ( x2 + 4) ( x2 + 4) ( x 2) ữ x2 ( x 2) + x2 M= M= ( x 2) ( x + 4) x ( x2 + ... V O TO BM SN TRNG THCS Lấ QUí ễN P N BI THI CHN I TUYN TON NM HC 20 07 -20 08 Lp 8A Thi gian: 120 phỳt ( Khụng k thi gian giao ) Bi 1: (3 ) 1 + + 2= a b c 2 ( a + b + c ) 1 1 1 1 1 + ữ= + + ... ( x 2) ( x + 4) ( x ) ( x + 1) x ( x ) ( x + 1) x = = x ( x2 x + + 4x ) ( x + 4) ( x 2) ( x ) ( x + 1) x2 x +1 ( 3) 2x x + Để M xác định ( x + ) ( x 2) x Khi đố M nguyên 2M nguyên...
... DC-O TO THI KHO ST HS GII Huyn Trc Ninh CHNH THC Nm hc 20 05 -20 06 Mụn:Toỏn Thi gian lm bi: 120 phỳt(khụng k giao ) Bi (4 im): Tỡm x bit : a)-4x(x-5)-2x(8-2x)=-3 b)2x+2x+1+2x +2+ 2x+3= 120 Bi (6 ... đềthi chọn họcsinhgiỏi năm học 20 01- 20 02 Môn Toán lớp Thời gian làm 120 phút ( ) a Tìm số nguyên x biết ( x 3) x + b Tìm x, y, z biết: x + y + + x + xz = Câu 2: (3 điểm) Tìm số a1, a2, ... huyện trực ninh đề thức đềthi chọn họcsinhgiỏi năm học 1998- 1999 Môn Toán lớp Thời gian làm 120 phút Câu 1: So sánh số: a A = + + 2 + + 50 B =25 1+ b 23 00 320 0 Câu 2: Tìm ba số a, b, c biết...
... huyện trực ninh đề thức đềthi chọn họcsinhgiỏi năm học 20 01- 20 02 Môn Toán lớp Thời gian làm 120 phút Câu 1: ( điểm) Cho biểu thức: a2 b2 a + b2 P= + ab ab + b2 ab a a Rút gọn P b Có giá ... trực ninh đề thức đềthi chọn họcsinhgiỏi năm học 20 01- 20 02 Môn Toán lớp Thời gian làm 120 phút Câu 1: Cho a + b = Tính giá trị biểu thức: M = 2( a3 + b3) 3(a2 + b2) Câu 2: Chứng minh rằng: ... 4a + 2b a A= : ữ 2a + b 2a b + 2a a b a b + ab a ữ a Rút gọn A b Tính giá trị A biết 4a2 + b2 = 5ab a > b > Câu Giải phơng trình: a, x-101 x-103 x-105 + + =3 86 84 82 ( ) b, x = 12x...
... 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 13 C 14 D 15 B 16 A 17 C 18 D 19 C 20 B 21 D 22 A 23 C 24 D 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Phần II Tự luận ... (x-1)(x2-4 +x -2) 0,5 đ = (x-1)(x -2) (x+3) 0,5 đ = (2x2- 4 )2 + = 4x4 16x2 + 25 = 4x4 + 20 x2 + 25 36x2 = (2x2 + 5 )2 36x2 = (2x2+6x + 5)(2x2- 6x + 5) 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 1đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ ... Câu 22 Cho ba số x; y; z tho mãn x : y : z = : : 2x + 3y 5z = 48 A x = - 8; y = - 12; z = - 20 C x = -2; y = -3; z = - B x = 8; y = 12; z = 20 D x = -3; y = -2; z = Câu 23 Cho hai số x y tho ...