... b c 3+ + =CÁC BÀI TẬP VỀBẤTĐẲNGTHỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT Bài 1 . Cho a,b,c dương và a+b+c=1 .Chứng minh rằng : ( )32 2 2a b c 10abcc a b9 a b c+ + + ≥+ + Bài 2 . Cho ... 2Mtg A 12sin B++=+ Bài 22. Cho x,y dương thoả mãn x+y ≥4 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 223x 4 2 yA4x y+ += + Bài 23. Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tamgiác . chứng minh rằng ... ≤ + + Bài 24. Cho x,y,z là các số dương , chứng minh rằng : 3x y z x y z1 1 1 2 1y z xxyz + + + + + ≥ + Bài 25. Cho x,y,z là các số...
... 1122f x fa Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = y =1, z = 0 hoặc các hoán vị 1 MỘT SỐ BÀITOÁNVỀBẤTĐẲNGTHỨC Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số ... c Theo bấtđẳngthức Holder ta có: S3.P(a +b +c)4 S3(a +b +c)2 = 1S1 Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1/3 Bài 16: Cho a1, a2, ... an) Theo bấtđẳngthức Holder ta có : A2B(a1 + a2 + + an)3 = 1 Dễ thấy B =1-(a12+ a22+ + an2)≤ 1- 21 2 na a a1nnn do đó 1nAn Đẳngthức xáy...
... cấp cao 2.2. Giải bài tập bấtđẳngthức bằng phƣơng pháp khảo sát hàm số Để chứng minh bấtđẳng thức, ngoài cácbấtđẳngthức kinh điển như bấtđẳngthức Cauchy, bất đẳng thức Bunhiacopxki ... thông qua cácbài tập vềbấtđẳngthức được giải bằng đạo hàm ít được giáo viên và học sinh quan tâm (về nhận thức và vận dụng). 3. Phân loại, xây dựng hệ thống cácbài tập vềbấtđẳngthức được ... Nhận xét: Ở các ví dụ trên để chứng minh bấtđẳngthức ta chỉ sử dụng bấtđẳngthức hàm lồi, tuy nhiên có những bấtđẳngthức muốn chứng minh được ta còn phải phối hợp với cácbấtđẳng thức khác....
... dùng bấtđẳngthức quen thuộcA/ một số bấtđẳngthức hay dùng 1) Cácbấtđẳngthức phụ: a) xyyx 222+ b) xyyx+22 dấu( = ) khi x = y = 0 c) ( )xyyx 42+ d)2+abba 2 )Bất đẳngthức ... tơng đơngL u ý: Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthức đúng hoặc bất đẳngthức đà đợc chứng minh là đúng. Chú ý các hằng đẳngthức sau: ( )2222 BABABA++=+ ... trong cácbấtđẳngthức sau là sai: ba 42< , dc 42< Giải : Giả sử 2 bấtđẳngthức : ba 42< , dc 42< đều đúng khi đó cộng cácvế ta đợc )(422dbca+<+ (1)15 Các...
... điều đó bằng cácdạng toán, bằng cácbàitoán từ đơn giản đến phức tạp .II 1. Tỉ lệ thức 1. Định nghĩa:Tỉ lệ thức là một đẳngthức của hai tỉ số dcba= (hoặc a : b = c : d). Các số a, b, ... công cụ đặc biệt quan trọng cho các em giải dạngtoán có lời văn về phần đại lợng tỷ lệ thuận, đại lợng tỷ lệ nghịch, dạngtoán chia tỉ lệ. Dạng 4. Cácbàitoánvề đại lợng tỷ lệ thuận, đại lợng ... 30Vậy x = 80; y = 48; z = 30Cách 2: Dựa vào tính chất của phép nhân của đẳng thức. Các em đà biết tìm bội số chung nhỏ nhất của 3; 5; 8. Từ đó các em có lời giải của bàitoán nh sau: Ta có BCNN(3;...
... tam giác. Bất đẳngthứctam giác. ACB B ài 3Quan hệ giữa ba cạnh của một tamgiác Bất đẳngthứctam giác. 1. Bấtđẳngthứctam giác: Định lí:Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất ... một tam giác. Có khả năng chứng minh được đinh lí cạnh của một tam giác. Có khả năng chứng minh được đinh lí của bấtđẳngthứctam giác. Bước đầu vận dụng được bất của bấtđẳngthứctam giác. ... tam giác, nắm được cách chứng minh định lí bấtđẳng một tam giác, nắm được cách chứng minh định lí bấtđẳng thức tamgiác dựa trên quan hệ giữa góc và cạnh đối diện thức tamgiác dựa trên quan...
... môn Toán - Trường THPT Trần Nhân Tông - Hà NộiMột số bài tập về chứng minh bấtđẳngthức ( Dùng để ôn thi đại học) Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý CMR: 222222zyzyzxzxyxyx++≥+++++ Bài ... 3223223223cbaaaccccbcbbbabaa++≥++++++++ Bài 4: Cho a, b, c là độ dài các cạnh và x, y, z là độ dài phân giác trong tamgiác ABC CMR: cbazyx111111++>++ Bài 5: Giả sử a, b,c, d là 4 số dương ... 21<+++++++++++<baddadccdcbbcbaa Bài 11: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tamgiác CMR: 1<−−−++abbccaaccbbaTuyển tập từ các đề thi đại học 2002-2006 Bài 12: Với a, b, c, d là 4 số nguyên thay đổi thỏa...
... CMR: 12. Cho hai số thực , thay đổi và thỏa mãn điều kiện:.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 13. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của:14.. Tìm giá trị nhỏ nhất của:15. Cho 3 số dương . Chứng...
... là một bấtđẳng thức Quy ước : • Khi nói về một bấtđẳngthức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hiểu rằng đó là một bất đẳng thức đúng.• Chứng minh một bấtđẳngthức là chứng minh bấtđẳngthức ... xét các tính chất của hàm sốVí dụ 1: Chứng minh bấtđẳng thức: sinx < x với mọi x > 0Ví dụ 2: Chứng minh bấtđẳng thức: 21cos2xx−> với mọi x > 0 Ví dụ 3 : Chứng minh bấtđẳng ... d) D =112++xxIV .Bất đẳngthứcvề trị tuyệt đối: Bài 1: Cho 10=++zyx CMR: 4321++zyx Bài 2: CMR :( )( )( )( )ababbababa++++++1111222 Bài tập thêm : Bài 1: Cho a,b,c > 0...
... ==Từ (1) và (2) suy ra :Trong tamgiác BCD, từ (3) suy ra :.BCBDACAB >=+ Các bấtđẳngthức trong kết luận của định lí được gọi là các bấtđẳngthứctam giác. DCBA( )3.ˆˆCDBDCB > ... AB+AC>BCHãy giải thích vì sao không có tamgiác với ba cạnhcó độ dài 1cm, 2cm, 4cm. Tam giác này không có vì bộ ba số 1,2,4không thoả mãn bất đẳngthứctam giác. Chỉ cần so sánh độdài lớn nhất, ... một tam giác Độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.BACTrong tamgiác ABC, với cạnh BC ta có:AB – AC < BC < AB + AC.Vẽ tam giác...
... môn Toán - Trường THPT Trần Nhân Tông - Hà NộiMột số bài tập về chứng minh bấtđẳngthức ( Dùng để ôn thi đại học) Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý CMR: 222222zyzyzxzxyxyx++≥+++++ Bài ... 3223223223cbaaaccccbcbbbabaa++≥++++++++ Bài 4: Cho a, b, c là độ dài các cạnh và x, y, z là độ dài phân giác trong tamgiác ABC CMR: cbazyx111111++>++ Bài 5: Giả sử a, b,c, d là 4 số dương ... 21<+++++++++++<baddadccdcbbcbaa Bài 11: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tamgiác CMR: 1<−−−++abbccaaccbbaTuyển tập từ các đề thi đại học 2002-2006 Bài 12: Với a, b, c, d là 4 số nguyên thay đổi thỏa...
... của f(x). Hơn nữa khi xử lý cácbàitoán trong các vành đa thức cụthể, ta cũng cần tới các tri thức cụ thể của các vành đó; đặc biệt là với các vành đa thức trên các trường số : C[x], R[x], ... bản đã chỉnh sửaTS. Trần HuyênNgày 29 tháng 4 năm 2005 Bài 15. CácBàiToánVề Vành Đa Thức Lý thuyết các vành đa thức cũng như cácdạngtoán liên quan tới chúng là rất phong phú vàđa dạng. Tuy ... ý nhiều hơn tới cácdạngtoán liên quan tới lý thuyết chia hết trong vành đa thức, những vấn đề về đa thứcbất khả qui, đa thức nguyên tố cùng nhau, liên quan với nghiệmcủa đa thức. Xin nhắc...
... nội dung bấtđẳngthức Côsi và bấtđẳngthức Bunhiacopxki trong chương trình Toán THPT. 5. Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng được hệ thống bài tập vềbấtđẳngthức Côsi và bấtđẳngthức Bunhiacopxki ... năng áp dụng bấtđẳngthức Côsi và bấtđẳngthức Bunhiacopxki vào chứng minh bấtđẳng thức. - Xây dựng hệ thống bài tập vềbấtđẳngthức Côsi và bấtđẳngthức Bunhiacopxki. - Thực nghiệm sư ... của bài tập toán học trong bộ môn Toán. Thứ hai, xây dựng được hệ thống bài tập, hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải cácbài toán có nội dung vềbấtđẳngthức Côsi và bấtđẳng thức...