...
NGUYỄN MINH NHIÊN – TRƯƠNG THPT QUẾ VÕ 1 – ĐT : 097656 688 2
2 2 2
a b c 3+ + =
CÁC BÀI TẬP VỀBẤTĐẲNGTHỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT
Bài 1 . Cho a,b,c dương và a+b+c=1 .Chứng minh rằng : ... QUẾ VÕ 1 – ĐT : 097656 688 2
Bài 38 .
3
2 2
x y 1 x y 5
x xy 4 y xy 4 12
+ + + + =
+ + + + + =
Bài 39 .
10 10 4 4
x y
xy
y x
x y 8x y
+ =
+ =
Bài 40.
2
3
2
3
x 1 y ... mãn : x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
20 08 20 08
A 1 x 1 y= + + +
Bài 28. Cho x,y,z dương thoả mãn xyz=1 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
( ) ( ) ( )
3 3 3
1 1 1
A
x y z...
...
11
2
2
f x f
a
Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = y =1, z = 0 hoặc các hoán
vị
1
MỘT SỐ BÀITOÁNVỀBẤTĐẲNGTHỨC
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số ... c
Theo bấtđẳngthức Holder ta có:
S
3
.P
(a +b +c)
4
S
3
(a +b +c)
2
= 1
S
1
Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1/3
Bài 16: Cho a
1
,
a
2
, ...
Ta có:
3
11
3
(1 )(1 ) 88 4
x y z x
yz
Tương tự ta có:
3
11
3
(1 )(1 ) 88 4
y x z y
zx
3
11
3
(1 )(1 ) 88 4
z x y z
xy
Cộng theo...
... cấp cao
2.2. Giải bài tập bấtđẳngthức bằng phƣơng pháp khảo sát hàm số
Để chứng minh bấtđẳng thức, ngoài cácbấtđẳngthức kinh điển như bấtđẳngthức Cauchy, bất
đẳng thức Bunhiacopxki ... kiến thức, vận dụng kiến
thức để giải quyết yêu cầu đa dạng của bàitoán của học sinh như ở lớpthực nghiệm. Tuy nhiên
Bài tập đề nghị
2.3. Giải bài tập bấtđẳngthức bằng cácbấtđẳngthức ...
thông qua cácbài tập vềbấtđẳngthức được giải bằng đạo hàm ít được giáo viên và học sinh
quan tâm (về nhận thức và vận dụng).
3. Phân loại, xây dựng hệ thống cácbài tập vềbấtđẳngthức được...
... dùng bấtđẳngthức quen thuộc
A/ một số bấtđẳngthức hay dùng
1) Cácbấtđẳngthức phụ:
a)
xyyx 2
22
+
b)
xyyx
+
22
dấu( = ) khi x = y = 0
c)
( )
xyyx 4
2
+
d)
2
+
a
b
b
a
2 )Bất đẳngthức ... tơng đơng
L u ý:
Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthức đúng hoặc
bất đẳngthức đà đợc chứng minh là đúng.
Chú ý các hằng đẳngthức sau:
( )
22
2
2 BABABA
++=+
... pháp 10: dùng quy nạp toán học
Kiến thức:
Để chứng minh bấtđẳngthức đúng với
0
nn
>
ta thực hiện các bớc sau :
13
( )( ) ( )( )
4 488 221010
babababa
++++
1 284 481 21210221012
bbabaabbabaa
++++++
...
... điều đó bằng cácdạng toán, bằng cácbàitoán từ đơn giản
đến phức tạp .
II 1. Tỉ lệ thức
1. Định nghĩa:
Tỉ lệ thức là một đẳngthức của hai tỉ số
d
c
b
a
=
(hoặc a : b = c : d).
Các số a, b, ... các em tìm ra cách giải sau:
Từ 3x = 5y = 8z
240
120
79
1 58
8
1
5
1
3
1
zyx
8
1
z
5
1
y
3
1
x
==
++
++
===
x =
80 240.
3
1
=
y =
482 40.
5
1
=
z =
30240.
8
1
=
Vậy x = 80 ; y = 48; z = 30
Tác ... phép nhân của đẳng thức. Các em đà biết tìm bội số
chung nhỏ nhất của 3; 5; 8. Từ đó các em có lời giải của bàitoán nh sau:
Ta có BCNN(3; 5; 8) = 120
Từ 3x = 5y = 8z
120
1
.z8
120
1
.y5
120
1
.x3
==
Hay
2
79
1 58
152440
zyx
15
z
24
y
40
x
==
++
++
===
...
... môn Toán - Trường THPT Trần Nhân Tông - Hà Nội
Một số bài tập về chứng minh bấtđẳngthức ( Dùng để ôn thi đại học)
Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý
CMR:
222222
zyzyzxzxyxyx
++≥+++++
Bài ...
3
1
1
1
1
1
1
1
1
≥
+
+
+
+
+
+
+
dcba
CMR:
81
≤
abcd
Bài 6: Biết a,b,c là 3 số tùy thuộc
[ ]
1;0
CMR:
accbbacba
222222
1
+++≤++
Bài 7: Cho
1;1;1
≥≥≥
cba
CMR:
abc
cba
+
≥
+
+
+
+
+
1
3
1
1
1
1
1
1
333
Bài 8: Nếu x; ...
3
22
3
22
3
22
3
cba
aacc
c
cbcb
b
baba
a
++
≥
++
+
++
+
++
Bài 4: Cho a, b, c là độ dài các cạnh và x, y, z là độ dài phân giác trong tam giác ABC
CMR:
cbazyx
111111
++>++
Bài 5: Giả sử a, b,c, d là 4 số dương...
... CMR:
12. Cho hai số thực , thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
13. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của:
14.
. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
15. Cho 3 số dương . Chứng...
... là một bấtđẳng thức
Quy ước :
• Khi nói về một bấtđẳngthức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hiểu rằng đó là một bất
đẳng thức đúng.
• Chứng minh một bấtđẳngthức là chứng minh bấtđẳngthức ... xét các tính chất của hàm số
Ví dụ 1: Chứng minh bấtđẳng thức: sinx < x với mọi x > 0
Ví dụ 2: Chứng minh bấtđẳng thức:
2
1cos
2
x
x
−>
với mọi x > 0
Ví dụ 3 : Chứng minh bấtđẳng ... d) D =
1
1
2
+
+
x
x
IV .Bất đẳngthứcvề trị tuyệt đối:
Bài 1: Cho
10
=++
zyx
CMR:
4321
++
zyx
Bài 2: CMR :
( )( )
( )( )
ababbababa
++++++
11112
22
Bài tập thêm :
Bài 1: Cho a,b,c > 0...
... môn Toán - Trường THPT Trần Nhân Tông - Hà Nội
Một số bài tập về chứng minh bấtđẳngthức ( Dùng để ôn thi đại học)
Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý
CMR:
222222
zyzyzxzxyxyx
++≥+++++
Bài ...
3
1
1
1
1
1
1
1
1
≥
+
+
+
+
+
+
+
dcba
CMR:
81
≤
abcd
Bài 6: Biết a,b,c là 3 số tùy thuộc
[ ]
1;0
CMR:
accbbacba
222222
1
+++≤++
Bài 7: Cho
1;1;1
≥≥≥
cba
CMR:
abc
cba
+
≥
+
+
+
+
+
1
3
1
1
1
1
1
1
333
Bài 8: Nếu x; ...
3
22
3
22
3
22
3
cba
aacc
c
cbcb
b
baba
a
++
≥
++
+
++
+
++
Bài 4: Cho a, b, c là độ dài các cạnh và x, y, z là độ dài phân giác trong tam giác ABC
CMR:
cbazyx
111111
++>++
Bài 5: Giả sử a, b,c, d là 4 số dương...
... của f(x). Hơn nữa khi xử lý cácbàitoán trong các vành đa thức cụ
thể, ta cũng cần tới các tri thức cụ thể của các vành đó; đặc biệt là với các vành đa thức trên các
trường số : C[x], R[x], ... bản đã chỉnh sửa
TS. Trần Huyên
Ngày 29 tháng 4 năm 2005
Bài 15. CácBàiToánVề Vành Đa Thức
Lý thuyết các vành đa thức cũng như cácdạngtoán liên quan tới chúng là rất phong phú và
đa dạng. Tuy ... ý nhiều hơn tới cácdạngtoán liên quan tới lý thuyết chia hết trong vành đa
thức, những vấn đề về đa thứcbất khả qui, đa thức nguyên tố cùng nhau, liên quan với nghiệm
của đa thức. Xin nhắc...
... nội dung bấtđẳngthức Côsi và bấtđẳngthức Bunhiacopxki trong chương trình Toán
THPT.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng được hệ thống bài tập vềbấtđẳngthức Côsi và bấtđẳngthức Bunhiacopxki ... năng áp dụng bấtđẳngthức Côsi và bấtđẳngthức Bunhiacopxki vào chứng
minh bấtđẳng thức.
- Xây dựng hệ thống bài tập vềbấtđẳngthức Côsi và bấtđẳngthức Bunhiacopxki.
- Thực nghiệm sư ... của
bài tập toán học trong bộ môn Toán.
Thứ hai, xây dựng được hệ thống bài tập, hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải cácbài
toán có nội dung vềbấtđẳngthức Côsi và bấtđẳng thức...
...
Vuihoc24h – Kênh học tập Online Page 1
BÀI 6 : HÌNH HỌC
CÁCBÀITOÁNVỀ NHẬN DẠNGCÁC HÌNH
A B
- Nối hai điểm A, B ta được đoạn thẳng AB | |
A
- Hình ... N
E P
A D
Giải :
Trước hết Ta xét các hình chữ nhật tạo bởi hai đoạn AD, EP và các đoạn
nối các điểm trên hai cạnh AD và BC. Bằng cách tương tự như tronh ví dụ 1 ta
tính được 10 ... đoạn thẳng?
Cũng hỏi như thế khi có 6 điểm, 10 điểm.
Bài 5 : Để có 10 đoạn thẳng ta cần ít nhất bao nhiêu điểm ?
4/ Bài tập về nhà
Bài 1 : Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC ta lấy :
a) 5...