A ĐẶT VẤN ĐỀ I- MỞ ĐẦU Cùng với phát triển đất nước ta, nghiệp giáo dục khơng ngừng đổi Vì nhà trường phải luôn trọng đến chất lượng học sinh cách tồn diện Bởi phải có đầu tư thích đáng cho giáo dục Với vai trị mơn học cơng cụ, mơn tốn góp phần tạo điều kiện cho em học tốt thân mơn tốn mơn khoa học khác Một vấn đề đặt dạy để học sinh nắm vững nội dung kiến thức cách có hệ thống mà phải rèn luyện khả tư lơ gíc, rèn luyện kỹ làm tập mơn tốn mơn khoa học khác, có thái độ, quan điểm rõ ràng tập để em tạo hứng thú say mê việc học tập, tiếp thu kiến thức đưa kiến thức áp dụng sống đời thường câu hỏi mà thầy ln phải đặt để truyền đạt kiến thức cách tốt cho em học sinh thân yêu Để đáp ứng yêu cầu nghiệp giáo dục nhu cầu học tập em học sinh, trình giảng dạy phải biết chắt lọc nội dung kiến thức cách rõ ràng ngắn gọn đầy đủ nội dung, phải từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng phát triển rút nội dung kiến thức học giúp học sinh nắm quan trọng, nội dung học đồng thời gợi mở, đặt vấn đề để học sinh phát triển tư kĩ phân tích nội dung làm tập tốn học cách chặt chẽ, rõ ràng có hệ thống, đồng thời giúp cho em nhận dạng toán học cách nhanh Qua thời gian giảng dạy mơn tốn trường THCS Tn Đạo, thân cố gắng trọng rèn luyện tư cho học sinh trình học tốn đạt số kết quả, bước đầu trao đổi thành đề tài kinh nghiệm rèn luyện tư học tốn học sinh Tơi Trang mạnh dạn viết thành sáng kiến kinh nghiệm với tiêu đề “Rèn luyện, phát triển tư học sinh qua số tốn bất đẳng thức lớp 8” để trao đổi với đồng nghiệp nhằm mục đích trao đổi học hỏi lẫn bồi dưỡng học sinh giỏi lớp trường cách tốt II- THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU * Trường THCS Tuân Đạo có 400 học sinh cụ thể chất lượng là: 45 % Mức độ đạt yêu cầu 20 % Học sinh giỏi (kết khảo sát chất lượng đầu năm) *Đối với học sinh lớp Số học sinh: 84 em 20 học sinh giỏi - Phân chia thành nhóm tiếp thu kiến thức sau : + Nhóm em tiếp thu nhanh, giải vấn đề nhanh, linh hoạt: 30% + Nhóm HS biết vận dụng trực tiếp: 55 % + Nhóm HS chưa biết vận dụng : 15 % ( Phân chia nhóm tiếp thu mơn Tốn ) - Học sinh chưa biết lập luận sở khoa học chặt chẽ chưa biết cách tự học, tự giải vấn đề chiếm tới 85 % - Về tài liệu: SGK, SGV đầy đủ, sách nâng cao, sách tham khảo học sinh giáo viên hạn chế, phần lớn giáo viên học sinh tự mua sắm - Qua q trình trực tiếp giảng dạy Tốn khối lớp 8, từ tiết luyện tập, tiết kiểm tra, tiết bồi dưỡng học sinh yếu ôn thi học sinh giỏi tiết dự thăm lớp đồng nghiệp Tôi nhận thấy học sinh thường lúng túng, khơng tìm hướng giải tìm khơng biết làm nào, làm từ đâu, làm em kiểm tra lớp kiểm tra tiết thường không chặt chẽ, khơng có tính logic nhiều làm cho lời giải cách rời rạc để nhiểu chỗ Trang không hợp lý, đặc biệt tốn khó, tình tốn học mang tính thực tiễn B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I- CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN: Hình thành thái độ học tập mơn tốn cho học sinh Phân loại tập yêu cầu đối tượng học sinh qua tập để phù hợp hiệu giải tập bất đẳng thức Rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh Tham khảo tài liệu thư viện, báo chí, ý kiến đồng nghiệp, chuyên gia, điều tra, thống kê kết học tập học sinh, hiệu trang công tác giảng dạy, đúc rút kinh nghiệm kịp thời vấn đề nghiên cứu số vấn đề liên quan II- CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN Hình thành thái độ học tập mơn tốn cho học sinh Học sinh cấp THCS lứa tuổi hiếu động, bồng bột, giải vấn đề dựa vào cảm tính Nắm phát triển tâm lí này, giáo viên cần phải tạo cho học sinh thái độ học tập đắn, nghiêm túc nhằm tạo cho học sinh tính kỉ luật, khoa học…đồng thời kích thích hướng thú say mê học tập học sinh q trình học tập mơn tốn Để làm điều người giáo viên cần có nhiều biện pháp như: cho học sinh học tập theo nhóm để rèn luyện tính tập thể, tổ chức học tập hình thức trị chơi, tiến hành đo đạc, giới thiệu tốn lí thú,… Đặc biệt phải phân rõ dạng toán cách rõ ràng để học sinh dễ hình dung dễ tiếp thu Phân loại yêu cầu đối tượng học sinh qua tập để phù hợp hiệu giải tập Được chia làm phần + Giới thiệu kiến thức Trang + Các tập áp dụng (ở phần chia làm dạng tốn để học sinh có hệ thống trình làm tập) Rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh qua dạng tập GIỚI THIÊU KIẾN THỨC CƠ BẢN a) Định nghĩa a > b a – b > b) Tính chất (Có tính chất) - Tính chất 1: Cộng số vào hai vế bất đẳng thức a>b ⇔ a+c>b+c - Tính chất 2: Nhân hai vế bất đẳng thức với dương a > b ⇒ a.c > b.c  c > - Tính chất 3: Nhân hai vế bất đẳng thức với âm a > b ⇒ a.c < b.c  c < Nhận xét: Phần giáo viên giới thiệu nội dung kiến thức nhất, tiền đề để làm tập áp dụng Trong dạng giáo viên phải nhấn mạnh dũng tính chất gì, hướng phân tích tốn, tìm lời giải phải hướng dẫn mẫu cách trình bày lời giải để học sinh đỡ lúng túng cách trình bày lời giải CÁC BÀI TOÁN ÁP DỤNG I Khi biểu thức có giá trị âm dương Dạng 1: Biểu thức có dạng tổng Ví dụ 1: Tìm giá trị x, cho: a) Biểu thức A = 2x – > có giá trị dương b) Biểu thức B = – 2x có giá trị âm Giải a) 2x – > ⇔ 2x > ⇔ x > 1 Với x > A > 2 Trang b) – 2x < ⇔ < 2x ⇔ < x ⇔ x > Với x > B < Nhận xét:- dùng chiều ngược lại tính chất (a – b > ⇒ a > b) Dạng 2: Biểu thức đưa dạng tích Ví dụ 2: Tìm giá trị x để biểu thức A = (x - 1)(x + 3) có giá trị âm Giải A < ⇔ (x - 1) (x + 3) trái dấu  x −1 <  x  x > −3 Do x – < x + ⇒  Chú ý: Dùng trục số để lấy khoảng nghiệm trường hợp -3 x < để trắng, x ≥ loại (dùng dấu “ ” trục số) x > -3 để trắng, x ≤ -3 loại (dùng dấu “ ” trục số) Phần lại trục số khơng bị gạch bỏ phần nghiệm chung (Rèn luyện kĩ lấy tập nghiệm trục số) Nhận xét: Tập cho học sinh khả viết gọn tập nghiệm cách dùng trục số Ví dụ 3: Khi biểu thức x2 – 3x có giá trị dương? Giải Biến đổi B = x(x - 3) Cách 1: B > thừa số x, x – dấu Do x – < x nên TH1: Cùng dương ⇒ < x – < x ⇒ x < TH2: Cùng âm ⇒ x – < x < ⇒ x < Cách 2: ý: x = x = làm cho thừa số x x – 0, ta xét khoảng giá trị x a) Với x < thừa số âm ⇒ B > b) Với < x < hai thừa số trái dấu ⇒ B < c) x > hai thừa số dường ⇒ B > Trang Kết luận: Vậy B > ⇔ x > x < Có thể tổng hợp kết vào bảng xét dấu sau: x x x-3 x(x - 3) 0 + 0 + (Rèn luyện kĩ lấy tập nghiệm cách dùng bảng) + + + Nhận xét: - Rèn cho học sinh thêm cách giải khác cách dùng bảng xét dấu - Một tốn khơng có cách giải mà có nhiều cách, tuỳ vào tốn mà chọn cách đơn giản để trình bày - Một số tốn muốn đơn giản cần phải quan sát tốn, có thuộc vào tốn giải phương pháp đặc biệt khơng Có tốn cần phải phân tích từ bên có tốn cần phải phân tích từ phía ngồi tìm lời giải hay Dạng 3: Biểu thức đưa dạng thương Ví dụ 4: Tìm giá trị x để biểu thức A = x+3 có giá trị âm x −1 Giải A < ⇔ x + x – trái dấu Do x – < x +  x −1 <  x  x > −3 Nhận xét: - Có thể dùng trục số xét dấu bảng xét dấu để thu gọn tập nghiệm, học sinh thấy việc dùng trục xét dấu đơn giản bảng xét dấu - Xét dấu dạng tích tương tự việc xét dấu dạng thương Ta quy dạng tích để xét dấu Trang - Luyện cách dùng dấu “ { ”thay cho chữ “và” dùng dấu “ [ ” thay cho chữ “hoặc” để giải tốn II KHI NÀO THÌ A > B HOẶC A < B Thực chất loại toán tìm giá trị biến để biểu thức A – B có giá trị dương âm Ví dụ 5: Cho biểu thức A = x+5 Tìm giá trị x để A > x+8 Giải Do A > ⇔ x+5 ( x + 5) − ( x + 8) −3 -1>0 ⇔ >0 ⇔ >0 ⇔ Ví dụ 6: Với giá trị x x −1 > x + Giải 3 1 x −1 > x + ⇔ x −1− x + > ⇔ x − > ⇒ x > ⇔ x > 24 4 4 Nhận xét: Rèn luyện cho học sinh khả quy đồng mà mẫu số chữ ví dụ số 5, đồng thời rèn luyện quy tắc chuyển vế ứng dụng bất đẳng thức tương tự đẳng thức III TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC Một biểu thức có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Chẳng hạn biểu thức x2 Biểu thức có giá trị dương x ≠ Có giá trị x = Như biểu thức x có giá trị nhỏ x = Biểu thức khơng có giá trị lớn Thật vậy, giả sử x có giá trị lớn m x x2 m x2 số đối x1 Giả sử x1 > 0, ta chứng tỏ tồn giá trị x3 mà x32 > m Ta chọn x3 > x1 > x32 > x12 Mà x12 = m nên x3 > m , trái với điều giả sử m giá trị lớn biểu thức Trang Muốn tìm giá trị nhỏ (GTNN) biểu thức f(x), ta phải thực hai yêu cầu: Chứng tỏ f(x) ≥ m (m số) với giá trị x dấu “=” xảy Muốn tìm giá trị lớn (GTNN) biểu thức f(x), ta phải thực hai yêu cầu: Chứng tỏ f(x) ≤ m (m số) với giá trị x dấu “=” xảy Nếu chứng minh yêu cầu thứ chưa đủ để kết luận giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Chẳng hạn ta có ( x + 3) ≥ Muốn dấu “=” xảy ta phải có x + = 0, điều khơng thể xảy x + ≥ với x Như (x2 + 3) ≥ giá trị nhỏ biểu thức (x2 + 3)2, GTNN biểu thức x = Một số ví dụ khác: xét biểu thức x + (x - 2)2 Ta có x2 + (x - 2)2 ≥ dấu đẳng thức không xảy GTNN biểu thức x = Phương pháp: Để chứng tỏ f(x) ≥ m (m số), ta thường dùng đến bất đẳng thức: x2 ≥ ; |x| ≥ Để chứng tỏ f(x) ≤ m (m số), ta thường dùng đến bất đẳng thức: -x2 ≤ ; -|x| ≤ Sau số ví dụ việc sử dụng bất đẳng thức Ví dụ 7: Tính giá trị nhỏ biểu thức: A = 2(x + 3)2 – Giải Ta có: (x + 3)2 ≥ ∀ x ∈ R ⇒ 2(x + 3) ≥ ⇒ 2(x - 5) – ≥ -5 (Sử dụng tính chất 1) TGNN A = ⇔ x = x + = ⇔ x = -3 Chú ý: Có biểu thức khơng có GTLN GTNN Trang Chẳng hạn A = 4x ; B = Tuy nhiên xét giá trị biến x tập hợp hẹp hơn, biểu thức có GTLN GTNN Chẳng hạn, xét x ∈ R; x ∈ Q; x ∈ Z biểu thức x + khơng có GTNN xét x ∈ N biểu thức có GTNN với x = Ví dụ 8: Với giá trị nguyên x biểu thức D = 14 − x có giá trị lớn 4− x Tìm giá trị Giải Biến đổi D = 14 − x − x + 10 10 = 1+ = 4− x 4− x 4−x D lớn 10 lớn 4−x TH1: x > ⇒ 10 ⇒ 10 10 > Phân số có tử mẫu dương, tử không đổi 4−x 4−x (1) nên giá trị lớn mẫu nhỏ Mộu – x nguyên dương, nhỏ – x = ⇔ x = Khi 10 = 10 4−x Từ (1) (2) ⇒ (2) 10 ≤ 10 Vậy D lớn 11 x = 4−x Nhận xét: Dạng tốn tìm giá trị nhỏ mà tử mẫu có biến bậc phương pháp chung phải biến tử số (bằng cách nhóm, thêm, bớt, …) cịn biến mẫu số - Dựa vào điều kiện đề để đưa kết Tham khảo ý kiến đồng nghieep, loại sách tham khảo thấy hầu hết sách trình bày theo lối - Đưa nội dung kiến thức - Đưa dạng toán hướng giải dạng toán - Một số ý làm dạng toán Trang - Đưa số toán nâng cao cách giải để học sinh tham khảo Đó tiền đề để bồi dưỡng học sinh giỏi mà lên lớp giáo viên bồi dưỡng Vì kiến thức lớp kiến thức học sinh từ yếu, kém, trung bình học sinh giỏi nắm tri thức - Kinh nghiệm đúc rút trình bồi dưỡng học sinh giỏi củng cố lại phần kiến thức mà học sinh học lớp mà củng cố cho học sinh số kĩ năng, cách giải tốn, cách phân tích tốn để giải số tốn khó quy số dạng mà học sinh có dịp bồi dưỡng, đặc biệt rèn luyện cho học sinh cách tư toán, từ dễ đến khó, từ đơn giãn đến phúc tạp, số “kĩ xảo” để giải toán dạng bất đẳng thức Đây dạng toán mà lớp học sinh chưa có dịp học cách cụ thể - Đồng thời rèn luyện cho em có tinh thần học tập, khả tự học, tự đọc tìm lời giải hay, phong phú, tao hưng phấn cho học tập mơn tốn này, môn học mà nhiều người cho khô khan - Bất đẳng thức lĩnh vực mà theo tơi tương đối khó Bởi phải luyện cho học sinh nhiều học sinh nắm dạng tốn để giải nhiều tập C- KẾT LUẬN I- KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀO GIẢNG DẠY - Khi chưa áp dụng sáng kiến vào giảng daỵ, đại đa số học sinh lúng túng làm tập, dừng lại tập dễ, toán phải sẵn dạng quen thuộc làm học sinh theo dạng làm được, chưa có suy luận logic, phân tích tốn hợp lý để giải tốn mà chưa có sẵn dạng quen thuộc Nếu có tập nâng cao làm xong biết cách làm khơng biết cách suy luận để chuyển tốn dạng làm, giải, khơng biết mở rộng toán làm Trang 10 - Sau áp dụng kinh nghiệm vào giảng dạy thấy: + Học sinh vận dụng nhanh kiến thức vào giải toán +Học sinh giải toán từ mở rộng lên toán nâng cao xác nhanh +Tạo điều kiện cho học sinh khả tư thành thói quen, suy nghĩ, phân tích nội dung yêu cầu tốn cách cẩn thận, xác trước giải tốn học nói riêng tốn nói chung +Tạo nếp suy nghĩ, nếp khai thác chiều sâu, hay mở rộng toán +Tạo nếp tự học, độc lập suy nghĩ đại đa số học sinh, đồng thời có ý thức tham khảo ý kiến, cách làm hay em học sinh khác để từ rút lời giải hay trình giải tốn + Giúp học sinh say mê, hứng thú q trình học tập mơn tốn nói riêng mơn khoa học khác nói chung II- KIẾN NGHỊ ĐỀ XUẤT: - Vấn đề sách tham khảo trường trung học sở Tuân Đạo hạn chế, chưa đáp ứng đủ yêu cầu, giáo viên học sinh, cần đầu tư thêm tài liệu học tập thiết bị phục vụ cho công tác giảng dạy tốt hơn, giáo viên chủ động công tác giảng dạy học sinh tích cực việc học tập - Với việc đổi phương pháp dạy học theo chiều hướng tích cực, phát huy tính độc lập học sinh chốc lát mà trình lâu dài bước từ thấp đến cao Mục tiêu cuối hướng dẫn cho học sinh nắm nội dung kiến thức tiết học, chương, cấp học để học sinh giải tốn cách chặt chẽ, có đủ sở lý luận lời giải mình, học toán vận dụng toán học vào môn khác vào thực tế Bản thân nhiều qua nhiều năm cố gắng thể chuyên đề trường dù nhiều điều phải học tập phấn đấu để đạt kết Trang 11 cao Nhưng mạnh dạn áp dụng sáng kiến kinh nghiệm áp dụng vào việc giảng dạy, nhiều có kết với đối tượng học sinh phân công giảng dạy Mong cấp quản lý chuyên môn, đồng nghiệp góp ý thêm để tơi làm hồn thành sáng kiên kinh nghiệm cách tốt hơn! Tuân Đạo, ngày 10 tháng 05 năm 2009 Người viết Bùi Văn Vịnh Trang 12 ... nghiệm với tiêu đề ? ?Rèn luyện, phát triển tư học sinh qua số toán bất đẳng thức lớp 8? ?? để trao đổi với đồng nghiệp nhằm mục đích trao đổi học hỏi lẫn bồi dưỡng học sinh giỏi lớp trường cách tốt... Vì kiến thức lớp kiến thức học sinh từ yếu, kém, trung bình học sinh giỏi nắm tri thức - Kinh nghiệm đúc rút trình bồi dưỡng học sinh giỏi củng cố lại phần kiến thức mà học sinh học lớp mà củng... HIỆN: Hình thành thái độ học tập mơn tốn cho học sinh Phân loại tập yêu cầu đối tư? ??ng học sinh qua tập để phù hợp hiệu giải tập bất đẳng thức Rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh Tham khảo tài liệu