... ĐẲNGTHỨCHAYVÀKHÓ Phần 1. Các bài toán sử dụng bấtđẳngthức Cauchy Scwharz. I. Giới thiệu tổng quan về bấtđẳngthức Cauchy Schwarz. Bất đẳngthức Cauchy Schwarz. Với mọi số thựcvà ta có ... .302qr ≤≤ Bấtđẳngthức tương đương với ()()036329 ≤+−+ qqr Ta có ()()()()03)13(36323363292≤−=+−+≤+−+ qqqqqqqr Bất đẳngthức được chứngminh xong. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ ... 0))()()()(())()(()())((11))((11))(())((11))((22222222≥++++++++−+−+−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+++++−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+++++−−≥⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+++++−−∑cbacbcacabbcabbcacabbacbbabaccbaaccabbcbacbbcaabcbbacbacbbcacabacyc Bất đẳngthức được chứngminh xong. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi .cba== III. Bài tập tự giải. Bài 1. (Nguyễn Việt Anh) Cho các số dương chứngminh rằng ,,, cba3222222223223223cbaacacccbcbbbabaa...
... CauchySchwarz) và hai bấtđẳngthức tương tự. Như vậy, bài toán của ta đã được chứngminh xong. Dễthấy đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.Lời giải 2. Bấtđẳngthức đã cho là một bấtđẳngthức thuần ... đó, để chứngminhbấtđẳngthức đã cho, ta chỉ cần chứngminh được√a +√b21a+1b≥ 8 (hiển nhiên đúng theo AM – GM).Bài toán được chứngminh xong. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ ... sẽ chứngminhbấtđẳngthức bên phải. Thay abc = 4 −(a2+ b2+ c2) vào, ta có thể viếtlại bấtđẳngthức này thành a2+ b2+ c2+ ab + bc + ca ≤ 6. Ta sẽ dùng phương pháp phản chứng đểchứng...
... Truòng THPT chuyên Lý Tự Trọng Bất ñẳng thức lượng giác Chương 6 Hướng dẫn giải bài tập The Inequalities Trigonometry 106 2.6.10. Bất ñẳng thức cần chứngminh tương ñương với : 3312tan2tan2tan ... Truòng THPT chuyên Lý Tự Trọng Bất ñẳng thức lượng giác Chương 6 Hướng dẫn giải bài tập The Inequalities Trigonometry 107 Chứngminh các bất ñẳng thức sau rồi xét khi dấu bằng xảy ra ... Lý Tự Trọng Bất ñẳng thức lượng giác Chương 6 Hướng dẫn giải bài tập The Inequalities Trigonometry 102 Chứngminh CBACBACBAsinsinsin2sinsinsincotcotcot222++=+++ và 49sinsinsin222≤++...
... (1). Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi:. Chứng minh: Đầu tiên nhân hai vế của bấtđẳngthức cần chứngminh cho 2.+ . Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi. Chứng minh: Nhân hai vế cho 3, rồi chứngminh ... +++≥+++++++ 12 Bất đẳngthức Sưu tầm: Lương Anh Nhật minh: .1.11 Cho. Chứng minh: .1.12 Cho. Chứng minh: .1.13 Cho. Chứng minh: .1.14 Cho. Cm:.1.15 Cho. Chứng minh: .Phần 2: DÙNG BẤTĐẲNGTHỨC CAUCHY ... CmR:.Giải: Đặt. Thế vào bấtđẳng thức ta được:Ta có: Cộng theo vế hai bất đẳng thức trên ta được điều phải chứng minh. Bài 9: Cho. Chứngminh rằng:.Giải: Ta có:nên bất đẳng thức được biến đổi:...
... x x x xx x x> − ⇔ > − ⇔ − + >⇔ − + + > ⇔ − + > BẤT ĐẲNGTHỨCVÀ CHỨNG MINHBẤTĐẲNG THỨC Bất đẳngthức viết dưới dạng kép:* a b a b a b− ≤ + ≤ + ... ba b ab+≥ ≥ ≥2( ) 0a b− = Tiết 41: Bất đẳngthức về giá trị tuyệt đối và bất đẳngthức Cô siII. Bấtđẳngthức về giá trị tuyệt đối.1.Định nghĩa giá trị tuyệt đối:; 0; 0a aaa a≥=− ... III. Bấtđẳngthức giữa trung bình cộng và trung bỡnh nhõn1. i vi 2 s khụng õm:ãnh lý:Du “=” xảy ra khi tức là a = b. 0; 0;2a ba b ab+≥ ≥ ≥2( ) 0a b− = Tiết 41: Bất đẳng thức...
... TRONG BẤTĐẲNGTHỨC CÔ-SI (CAUCHY) ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀCHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Bấtđẳngthức (BĐT) là kiến thức không thể thiếu trong các kì thi đại học, cao đẳng, ... DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị Trường THPT Ngô Quyền Mã số: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM DỰ ĐOÁN DẤU BẰNG TRONG BẤTĐẲNGTHỨC CÔ-SI ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀCHỨNGMINHBẤT ĐẲNG ... dục. 5. Phạm Kim Hùng, Sáng tạo bấtđẳng thức, Nhà xuất bản Tri thức. 6. Trần Phương, Những viên kim cương trong bấtđẳngthức toán học, Nhà xuất bản Tri thức. 7. www.hsmath.net 8. www.mathvn.com...
... DỤNG BẤT ĐẲNGTHỨC PHỤ ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNG MINHBẤTĐẲNGTHỨC I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Ngày nay, bấtđẳng thức( BĐT) được đề cập đến nhiều hơn trong chương trình do tầm quan trọng và ... liệu nhỏ giúp học sinh đỡ khó khăn hơn khi gặp một số bài BĐT có dạng trên. III. NỘI DUNG ĐỀ TÀI A) Sử dụng bấtđẳngthức phụ chứngminhbấtđẳngthứcBấtđẳngthức phụ: Cho 2 số dương ... được tiếp cận một số đề thi cao đẳng, đại học, bài BĐT hay từ những kiến thức bình thường, dễ hiểu nhất. - Áp dụng bấtđẳngthức phụ để tìm GTLN, GTNN vàchứngminh các BĐT là một trong các...
... số phức để chứng minh bấtđẳngthứcvà tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức ” nhằm giúp học sinh giải một lớp bài toán chứngminhbấtđẳng thức( hoặc tìm cực trị của biểu thức) góp phần ... y z+ + Bất đẳngthức cần chứngminh tương đương với3 3 3. . . . . .y z x z x y x y z y z z x x y x y z− + − + − ≥ − − − + +Sử dụng *3) vàbấtđẳngthức tam giác ta có điều phải chứng minh. ... tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một biểu thức hoặc chứngminh bất đẳng thức. Tuy nhiên việc giải quyết các bài tập phần này thường khóvà không có một “công thứcchung cho các...
... nhất, dựa vào các tính chất cơ bản của bất đẳng thức đơn giản để biến đổi các bấtđẳngthức phức tạp của đề ra thành các bất đẳng thức đơn giản và đúng hoặc các bấtđẳngthức đà đợc chứngminh là ... ứng dụng vào việc chứngminhBấtđẳng thức. Qua nội dung về Bài tập lớn em xin trình bày chuyên đề: Một số phơng pháp chứng minhBấtđẳngthứcvà ứng dụng của nó trong việc chứngminhvà giải ... chứng minh Bấtđẳng thức. Phần II - Các phơng pháp chứngminhbấtđẳng thức: Tổng hợp các phơng pháp chứngminhBấtđẳngthức thờng dùng cho học sinh THCS. Với mổi phơng pháp có các kiến thức...
... toán chứng minh bấtđẳngthứckhóvà quan trọng hơn cả nó đã giúp các em thấy được xuất xứcủa bài toán chứngminhbấtđẳngthứcvà các em cũng có thể tự sáng tác bàitoán chứngminhbấtđẳngthức ... tập tành nghiên cứu khoa học là tự sáng tác các bài toán chứngminh bất đẳng thức. Mặc dù không phải bất cứ bài toán chứngminhbấtđẳngthức nàocũng có thể giải bằng phương pháp trên nhưng ít ... học và tất cả các em học sinh muốn tìm hiểu một hướngsáng tác của các bài toán chứngminhbấtđẳngthứcvà giới hạn hàm số. B.Phần nội dung1.Sử dụng phương pháp tiếp tuyến để chứngminhbất đẳng...
... øê úë û (bất đẳngthức đầu tiên là bấtđẳngthức Sắp xếp lại, hai bấtđẳngthức sau là bấtđẳng thức AM-GM) Để ý là 4p q r s a b c d+ + + = + + + =, ta có đpcm. III .Bất đẳngthức Chebyshev ... toán chứngminhbất đẳng thức mà lời giải đề cập đến việc sử dụng bấtđẳngthức liên hệ giữa Trung bình cộng - Trung bình nhân (AM-GM), bấtđẳngthức Cauchy – Schwarz, bấtđẳngthức Holder, bất ... dụng bấtđẳngthức Chebyshev (coi như hệ quả của bấtđẳngthức Sắp xếp lại) để đánh giá một số bấtđẳngthức 3 biến dạng phân thức. I. Bấtđẳngthức Sắp xếp lại: Giả sử 1 2 na a a£ £ £ và...